斜拉索過渡段結構對外置阻尼器減振效果的影響

覃 磊，狄方殿，鄒易清*，黃志權，陳 林，孫利民,3

（1.柳州歐維姆機械股份有限公司，廣西 柳州 545006；2.同濟大學 土木工程學院橋梁工程系，上海 200092；3.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092）

0 引言

斜拉索是纜索承重橋梁的重要承力構件，一般分為錨固段、過渡段和自由段（即索體段）。對于過渡段結構，一般由位于梁、塔內的預埋管、定位器、防水罩等部件構成。預埋管主要作用是形成穿索通道，使拉索穿過梁面和橋塔，進而能使拉索錨固在梁和塔內。定位器位于預埋管口，一般為橡膠或尼龍材質，一方面起到限制索體繞錨點大幅偏轉的作用，緩解索體在錨點處的交變應力；另一方面，因定位器限制了索體的振動位移，避免了索體與預埋管碰撞造成損傷；此外，定位器還可與阻尼材料結合，對索體起到一定的阻尼減振效果。索過渡段是拉索防水密封最薄弱的部位，易因漏水發生錨具腐蝕，因此，防水罩安裝在預埋管口，防止雨水進入預埋管。目前防水罩有鑄鐵、不銹鋼、橡膠等材質，前兩種結構的防水罩鋼性比較大，橡膠防水罩可變形，可跟隨拉索振動。

斜拉索自由段的索體因自重輕、柔度大、阻尼低，極易受到外部環境激勵而產生不同形式的振動。在梁端安裝外置阻尼器是提升拉索阻尼的常用減振措施，相關研究已較為深入。早期研究通常忽略了過渡段結構對外置阻尼器的影響，且阻尼器在設計時也只基于拉索-阻尼器系統理論進行阻尼器參數的優化。在實際應用中發現，外置阻尼器實際的阻尼效果與計算結果存在較大差異。為使計算更準確，國內外學者發現過渡段結構對阻尼器的減振效果有一定的影響，并進行了分析和研究。Yoneda等對于拉索同端安裝外置阻尼器和預埋管口的內置橡膠填充物形成雙阻尼器的情況進行了研究，并用等效置換的方法將雙裝置等效成拉索安裝單阻尼器，得出了一種實用的拉索模態阻尼估算方法。Takano等以日本的Tsurumi Tsubasa橋為例，將安裝在拉索鋼索導管口的填充橡膠簡化成彈簧模型，理論分析了內置填充物對外置阻尼器的影響，并通過實橋拉索試驗驗證了外置阻尼器和內置填充材料并用措施對拉索振動控制的有效性。Main等建立了拉索（張緊弦）-內置環形橡膠（線性彈簧）-外置黏性阻尼器（線性阻尼器）系統模型，并得到了拉索系統模態阻尼的近似解析解，該近似解使得線性黏性阻尼器的設計可以考慮內置橡膠裝置剛度的影響。近年來，Di等建立了拉索-內置高阻尼橡膠阻尼器-外置阻尼器系統精細化的分析模型。Di等對拉索同端同時安裝外置阻尼器和內置高阻尼橡膠阻尼器進行了實橋拉索試驗研究，驗證了內側裝置對外側阻尼器減振的影響。

上述研究表明，同端安裝的內置阻尼器在某種程度上影響外置阻尼器性能的發揮。目前的研究主要關注索同端的內、外置阻尼器的低階模態阻尼，而關于索過渡段結構對外置阻尼器的多模態阻尼（尤其是高階渦振模態）的影響研究較少。因此，本文采用適于模擬過渡段結構的通用模型，即復剛度模型，并基于垂度索兩點附加阻尼器系統模型，詳細分析了索過渡段結構對外置阻尼器減振效果的影響。本文的研究可為外置阻尼器的參數設計以及斜拉索過渡段結構優化、材料選用等方面提供參考。

1 垂度索-索過渡段結構-外置阻尼器系統特征方程

過渡段結構（圖1）選用復剛度模型，外置阻尼器采用Kelvin-Ⅴoigt 模型，垂度索-過渡段結構-外置阻尼器系統理論模型如圖2 所示。圖2 中，拉索水平放置，由于斜拉索的索體較長，其抗彎剛度和自身阻尼可以忽略不計。為了描述拉索的靜位移和動位移，采用如圖2所示的坐標系。以拉索弦線為軸，（）和（，）分別表示拉索的靜位移和相對靜位移的動位移。

圖1 過渡段結構

圖2 垂度索-過渡段結構-外置阻尼器系統模型

本文的垂度索-索過渡段結構-外置阻尼器系統采用文獻[19，22]中建立的精細化模型，則系統復特征頻率方程為：

采用數值方法求解特征頻率方程式（1），拉索附加阻尼比可由下式計算：

2 索過渡段結構參數影響分析

分析索過渡段結構的剛度、耗能因子及安裝位置等參數對外置阻尼器減振效果的影響?？紤]垂度僅對拉索一階振動產生較大影響，在參數分析中給出了一階和二階的分析結果。在后續分析中，拉索索體、索過渡段結構以及阻尼器等參數的設定均參考實際工程情況。

2.1 索過渡段結構剛度對拉索模態阻尼的影響

圖3 （網絡版彩圖）索過渡段結構剛度對拉索模態阻尼的影響

2.2 索過渡段結構耗能因子對拉索模態阻尼的影響

圖4 （網絡版彩圖）索過渡段結構耗能因子對拉索模態阻尼的影響

由圖4可知，索過渡段結構耗能因子對外置阻尼器阻尼效果的影響相對較小，幾乎可以忽略。外置阻尼器阻尼系數較小時，索過渡段結構耗能因子的增大有利于外置阻尼器減振。當外置阻尼器阻尼系數較大時，增加索過渡段結構的耗能因子，將會削弱系統模態阻尼效果。分析原因是：外置阻尼器阻尼系數小于最優阻尼系數時，增加索過渡段結構的耗能因子等效于提升外置阻尼器的阻尼系數，綜合阻尼系數更加靠近最優值，進而可以提升系統阻尼。相反，當外置阻尼器阻尼系數大于最優值時，索過渡段結構的耗能因子使得外置阻尼器等效阻尼系數更加偏離最優值，導致系統模態阻尼降低。對比圖4（a）和圖4（b）可知，一階和二階模態阻尼受索過渡段結構耗能因子影響規律基本一致。

2.3 索過渡段結構安裝位置對拉索模態阻尼的影響

圖5 （網絡版彩圖）索過渡段結構安裝位置對拉索模態阻尼的影響（同端安裝）

圖6 （網絡版彩圖）索過渡段結構安裝位置對拉索模態阻尼的影響（異端安裝）

3 工程設計案例

以某橋梁拉索為例，考慮索過渡段結構與外置阻尼器同端和異端安裝的2種情況，分析在多模態阻尼下的外置阻尼器減振效果的變化情況。某斜拉橋一根拉索參數如表1所示。

表1 拉索參數

為控制拉索在3 Hz 內模態的振動，該索前十階模態需要滿足抑制風雨振動設計要求，并考慮阻尼器效率0.5 倍的折減，最低目標阻尼比不應小于0.01。拉索僅安裝外置黏滯阻尼器（不考慮阻尼器內剛度）時，為了達到阻尼要求，阻尼器安裝高度為0.035，阻尼器最優阻尼系數為104 kN·s/m。拉索阻尼器的優化阻尼如圖7所示。

圖7 （網絡版彩圖）拉索阻尼器優化阻尼曲線

3.1 同端安裝

索過渡段結構和外置阻尼器同端安裝時，假設其安裝高度為0.015，剛度為2 000 kN/m，耗能因子為0.3，其前后拉索多模態阻尼分布如圖8所示。由圖8可知，索過渡段結構對于低階模態阻尼的削弱是顯著的，然而除了第一階模態阻尼比低于0.01的設計要求外，第二至十階模態阻尼比依然滿足設計要求。拉索第十一至二十二階模態阻尼比在索過渡段結構安裝前后基本沒有變化，第二十三至三十一階模態阻尼比在索過渡段結構安裝后有明顯提升，因此，可以解決實際工程中常出現的高頻渦激振動問題。在三十二至三十五階模態，外置阻尼器與索過渡段結構同時存在，又會降低拉索模態阻尼。

圖8 （網絡版彩圖）索過渡段結構和外置阻尼器同端安裝時拉索多模態阻尼分布

3.2 異端安裝

設計外置阻尼器和索過渡段結構異端安裝，外置阻尼器安裝位置為/=0.035，索過渡段結構安裝位置為/=0.015，剛度為2 000 kN/m，耗能因子為0.3。圖9 為異端安裝外置阻尼器和索過渡段結構前后拉索多模態阻尼分布情況。由圖9 可知，異端安裝外置阻尼器和索過渡段結構時，阻尼效果近似于兩者的線性疊加。索過渡段結構可以彌補單一外置阻尼器在高階渦激振動模態阻尼的不足。相比于同端安裝，異端安裝不會削弱外置阻尼器的阻尼效果，但在異端安裝時，對于外置阻尼器位于振型駐點附近的模態的阻尼提升效果降低。因此，在工程設計時，需要綜合考慮在拉索外置阻尼器同端安裝及異端安裝索過渡端結構的多模態阻尼效果與實際工程的可操作性。

圖9 （網絡版彩圖）索過渡段結構和外置阻尼器異端安裝時拉索多模態阻尼分布

4 結論

在實際工程應用中，針對拉索外置阻尼器與過渡段結構共同存在的實際情況，本文基于垂度索-索過渡段結構-外置阻尼器理論分析模型，研究了過渡段結構的剛度、耗能因子及安裝位置對外置阻尼器多模態減振效果的影響，得到以下結論：

1）當過渡段結構與外置阻尼器同端安裝時，針對拉索的單一階模態振動，過渡段結構剛度越大，對外置阻尼器減振效果的削弱作用越明顯。因此，在設計外置阻尼器時需考慮定位器等過渡段結構的剛度對其不利影響。

2）從提升單一模態最大阻尼的角度，增大索過渡段結構的耗能因子也會減弱同端外置阻尼器的最佳阻尼貢獻。但索過渡段結構的耗能因子一般不大，其對外置阻尼器的減振效果影響較小，幾乎可忽略。

3）過渡段結構的安裝位置對同端外置阻尼器的減振效果的負面影響顯著，在設計時需綜合考慮外置阻尼器和過渡段結構的安裝位置。

4）對于特定的高階渦振，即此時外置阻尼器位于振型節點附近，增設同端索過渡段結構對于拉索的減振是有利的。因此，合理設計過渡段結構和外置阻尼器對于超長拉索多模態振動控制，特別是兼顧高階渦振抑制，是一種有效的減振措施。

5）當過渡段結構與外置阻尼器異端安裝時，拉索所獲得的附加阻尼近似于兩者各自阻尼貢獻的線性疊加，但是相比于高階模態阻尼的貢獻，異端安裝的貢獻較小。