T 型槽柱面氣膜槽型參數數值計算研究

李鑫，劉美紅，康宇馳，孫軍鋒，熊忠汾

（650504 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院）

0 引言

在現代航空中的流體動密封中，對第二流道系統中的高壓壓氣機處的第二流動密封設計進行改進，可使其效率改善4.4%或者提升發動機7.6%的靜推力。改善高壓渦輪處第二流動，可使其效率改善4.2%或提升發動機9.7%的靜推力[1-3]。柱面氣膜密封因為具有低泄漏、適宜高滑速等特點契合于航空發動機的密封需求，同時因為它的非接觸性，又可以進一步避免密封副之間的接觸摩擦、磨損和“碰摩”自振，成為航空航天中流體動密封技術中一個重要的研究方向[4-6]。

T 型槽柱面氣膜密封因具有的開槽特性，使其穩定性大于無槽柱面氣膜密封[7]，并且作為一種單列槽，T 型槽靜態穩定性優于雙列對稱結構槽[8]。除此之外，T 型槽槽型結構對稱簡單，在主軸軸端密封中可實現主軸正反轉密封性能不變，易于加工，且浮升力優于螺旋槽。

蘇澤輝[9-10]等研究發現，對于T 型槽柱面氣膜密封，槽型參數是影響其密封性能的主要因素，其槽數N、槽深H、壩長比β、槽臺寬比γ等對密封性能有較大影響。當前，針對柱面氣膜試驗參數對密封性能的影響探究中，主流方法為單因素實驗法，即在每次改變一個參數的同時保持其他參數不變[11]。這種方法在應對槽型參數這種需要綜合考察的因素時，需要大量的實驗支持，時間成本過高。這時，采用一種較為便捷、節省成本的試驗方法就顯得尤為重要。

正交試驗法是分式析因設計的主要方法，它的特點是能夠從全面試驗中選出具有代表性的均勻分散的參數進行試驗[12]。當試驗周期較長或試驗費用較高時，采用正交試驗設計方法可在較少試驗次數的前提下達到試驗要求。正交試驗法可通過分析因素與指標的關系，找到因素影響指標的規律，同時可在諸多影響指標的引述中找到主要影響因素，并得到最佳指標的因素的組合。本文選取4 個槽型參數作為試驗因素，每個因素選取3 個水平。因為各因素水平相等、即選用同水平正交表L9（34）[13]，共9 組試驗。

1 T 型槽柱面氣膜數值模型

1.1 參數定義

T 型槽柱面氣膜密封結構如圖1 所示。偏心距為e，Rj為動環半徑，Rk為浮環半徑，槽深H=Rj-Ri，浮環半徑取Rk=Rj+C[14-15]。

圖1 T 型槽柱面氣膜結構示意圖Fig.1 T-groove cylindrical air film structure

T 型槽柱面氣膜的詳細結構參數以及試驗采用的工況參數分別見表1、表2。

表1 T 型槽柱面氣膜結構參數Tab.1 T-groove cylindrical gas film structure parameters

表2 T 型槽柱面氣膜工況參數Tab.2 Operating parameters of T-groove cylindrical gas film

1.2 性能參數界定

對于T 型槽柱面氣膜密封，考慮其密封特性、結構及工況，建立如下假設[16]：（1）密封氣膜為符合牛頓粘性定律的連續介質；（2）界面上無流體間的相對滑移；（3）密封界面所涉及的擾動、振動等忽略不計；（4）忽略氣膜所具有的慣性力以及體積力，且溫度、黏度等工況恒定不變。

用來表征柱面氣膜密封性能的參數有氣膜的泄漏率Q、氣膜剛度K、漏剛比E、浮升力Fg等。

泄漏率Q 的計算公式為[4]

式中：Rj——動環半徑；p ——氣膜壓力；θ——最大膜厚量起的角向坐標。

浮升力Fg計算公式為

式中：Ft——浮環切向分量；Fr——浮環徑向分量；Fg——浮升力合力。

氣膜剛度K 計算公式為

式中：F——浮升力。

漏剛比E 計算公式為

2 正交試驗參數選取及模型建立

2.1 正交試驗參數選取

槽數N、槽深H、槽臺寬比γ、壩長槽長比β是本文主要探究的T 型槽柱面氣膜的重要槽型參數。T 型槽槽型結構如圖2 所示。

圖2 T 型槽柱面氣膜槽型結構示意圖Fig.2 T-groove cylindrical surface gas film groove structure

其中，槽臺寬比

壩長槽長比

蘇澤輝[9-10]等，通過采用CFD 數值模擬得到T 型槽柱面氣膜最佳壩長比為β=0.4～0.6，槽臺寬比γ=0.3～0.5。丁雪興[17]等人通過求解柱面螺旋槽氣膜密封穩態特性，得到柱面氣膜最優槽數值為N=12～18。槽深取值為H=10～15 μm。以此為根據，同時結合具體試驗，設計選用L9（34）正交表，并得到各因素取值如表3 所示。

表3 T 型槽槽型參數正交試驗水平因素Tab.3 Orthogonal test level factors of T-groove parameters

2.2 模型建立及網格劃分

通過上文羅列的結構、槽型參數，采用SolidWorks 直接建立對應試驗的氣膜模型，所得T型槽柱面氣膜模型如圖3 所示。圖4 為T 型槽柱面氣膜槽區部分示意圖。

圖3 T 型槽柱面氣膜模型Fig.3 T-groove cylindrical gas film model

圖4 T 型槽柱面氣膜槽區示意圖Fig.4 Schematic diagram of T-groove cylindrical gas film groove area

網格劃分是前處理中的重要工作，本文采用模型精度顯示較高的ANSA 對T 型槽柱面氣膜進行網格劃分，并基于流體計算精度準則，采用正交性較好的六面體網格。此外，網格劃分的層數也需要考量，層數過少，不能反映流體流動；層數過多會出現網格縱橫比過大、網格質量差、網格數量過多的問題。

網格質量直接與所求結果相關，不同網格數的模型所得結果往往大相徑庭。經過不斷探索，對ANSA 中不同網格精度（0.3～0.8）相同工況參數下基于泄漏率對網格無關性作出檢驗，檢驗結果如圖5 所示，網格精度對仿真結果影響較小。如圖6、圖7 所示，氣膜膜體部分劃分成5 層，槽體部分同樣劃分為5 層，網格數量為38 萬（即如圖5 所示網格精度為0.5）左右時，仿真效果尚佳，運算精度以及運算所需的時間成本均能得到一定控制。

圖5 網格無關性驗證參數對比圖Fig.5 Comparison of grid independence verification parameters

圖6 氣膜膜體部分網格劃分示意圖Fig.6 Schematic diagram of partial meshing of gas film body

圖7 氣膜槽區網格劃分示意圖Fig.7 Schematic diagram of grid division of gas film groove area

2.3 流態判定

本文選取流態因子對密封間隙內部流動狀態進行判斷[18]。流態因子α表達式為

式中：Rec——由純剪切流引起的雷諾數；Rep——單一壓差流引起的雷諾數。

當α＞1 時，密封間隙為湍流；當α＜9/16 時，密封間隙為層流。Rec，Rep可用式（8）、式（9）計算。

2.4 數值模型準確性驗證

為驗證本文提出的T 型槽柱面氣膜密封數值模型的準確性，本文依據文獻[19]給出的參數，建立相同結構尺寸的螺旋槽氣膜模型；同時，采用在同一壓差條件下不同的動環轉速，得到對應泄漏率并與其進行了對比，具體計算結果如圖8 所示。通過對比仿真值與試驗值，可以看出2 種方式在相同工況參數條件下，泄漏率趨勢一致。在數值方面，試驗值略高于仿真值（高于仿真值15.06%），符合實際情況。由此可以驗證出本文所采用的分析方法可靠。

圖8 泄漏率算例驗證Fig.8 Example verification of leakage rate

3 正交試驗仿真方案及結果分析

具體試驗設置如表4 所示，將泄漏率、浮升力、氣膜剛度及漏剛比4 個因素按既定試驗方案分組。

根據表4 所示試驗組，使用Fluent 計算各試驗組的泄漏率、浮升力、氣膜剛度及漏剛比，得到表5 所示實驗結果。

表4 T 型槽柱面氣膜密封槽型參數對密封性能影響正交試驗方案Tab.4 Orthogonal test scheme for influence of T-groove cylindrical gas film seal groove parameters on sealing performance

由表5 可得泄漏率、浮升力、氣膜剛度以及漏剛比最優值出現在不同實驗組中。泄漏率最小而漏剛比最大值方案為方案1，浮升力最大方案為方案3，氣膜剛度最大值為方案9，漏剛比最小為方案1。由不同試驗組得到的泄漏率、浮升力、氣膜剛度、漏剛比等4 個性能指標參數的趨勢分別如圖9、圖10 所示。

圖9 不同試驗組泄漏率及浮升力趨勢圖Fig.9 Leakage rate and buoyancy trend of different test groups

圖10 不同試驗組氣膜剛度及漏剛比趨勢圖Fig.10 Trend of gas film stiffness and leakage stiffness ratio in different test groups

表5 T 型槽柱面氣膜密封槽型參數對密封性能影響正交試驗結果Tab.5 Orthogonal test results for influence of T-groove cylindrical gas film seal groove parameters on sealing performance

采用極差法對表5 中所得數據進行分析，其優點是簡單易行、直觀易懂，由極差大小可以判斷試驗因素對試驗指標影響的主次順序，同時可根據所得R 值，判斷影響的因素的主次。表6—表9 為泄漏率、浮升力、氣膜剛度以及漏剛比的極差分析結果。這里采用Kjm為第j 列因素m 水平所對應的試驗指標和，的平均值，Rj為第j 列因素的極差，即第j 列因素個水平下平均指標值的最大值與最小值之差，即：

表6 泄漏率極差分析表Tab.6 Leakage rate range analysis

表7 氣膜剛度極差分析表Tab.7 Air film rigidity range analysis

表8 浮升力極差分析表Tab.8 Buoyancy range analysis

表9 漏剛比極差分析表Tab.9 Leakage rigidity ratio range analysis

通過表6、表7 可知，在設置的試驗條件下，泄漏率最小的理論方案為A3B1C1D1，氣膜剛度最大的理論方案為A3B3C3D3。槽深所對極差值RB在泄漏率以及氣膜剛度均最大，所以可以確定槽深是影響T 型槽柱面氣膜密封泄漏率以及氣膜剛度的主要因素。根據極差值R 的大小可知，影響T 型槽柱面氣膜密封泄漏率的主次順序為：槽深＞槽臺寬比＞壩長槽長比＞槽數；影響T 型槽柱面氣膜密封氣膜剛度的主次順序為：槽深＞壩長槽長比＞槽數＞槽臺寬比。

通過表8、表9 可知，在設置的試驗條件下，浮升力最大的理論方案為A3B2C3D3，漏剛比最小的理論方案為A1B1C2D3。槽深所對極差值RB在浮升力以及漏剛比均最大，則證明槽深同樣是影響T 型槽柱面氣膜密封浮升力以及漏剛比的主要因素。根據極差值R 的大小可知，影響T 型槽柱面氣膜密封浮升力的主次順序為：槽深＞槽臺寬比＞壩長槽長比＞槽數；影響T 型槽柱面氣膜密封漏剛比的主次順序為：槽深＞槽數＞槽臺寬比＞壩長槽長比。

結合表5 以及圖9、圖10，依據泄漏率小、漏剛比小、氣膜剛度大、浮升力大的標準，通過篩9組試驗，得到最符合要求的為方案6。根據方案6設計的 T 型槽柱面氣膜壓力分布如圖11 所示，最大壓力出現在氣膜膜厚最小處，動壓效應明顯。同時，在T 型槽柱面氣膜的槽體部分壓力較大，而膜體部分壓力分布呈現出一定梯度，由膜厚較大處向膜厚較小處逐漸減小。

圖11 方案6 柱面氣膜壓力分布圖Fig.11 Cylinder gas film pressure distribution of Scheme 6

4 結論

（1）由正交試驗可知，對于T 型槽柱面氣膜，泄漏率、氣膜剛度、浮升力、漏剛比等性能最優的T 型槽槽型參數組合不同，在設計T 型槽時，需要結合實際需求選擇合適的槽型參數組合。

（2）對正交試驗結果作極差分析，得到影響T 型槽柱面氣膜4 個性能參數的首要槽型參數均為槽深。此外，浮升力及泄漏率主次要因素排序一致，均為槽深＞槽臺寬比＞壩長槽長比＞槽數；影響T型槽柱面氣膜密封氣膜剛度的主次順序為槽深＞壩長槽長比＞槽數＞槽臺寬比；影響T 型槽柱面氣膜密封漏剛比的主次順序為槽深＞槽數＞槽臺寬比＞壩長槽長比；

（3）T 型槽柱面氣膜在氣膜膜厚最小處受到最大壓力，同時槽區部分壓力較大，而膜體部分壓力分布呈現出一定梯度，由膜厚較大處向膜厚較小處逐漸減小。