接觸網檢修計劃自動編制模型構建與應用

林 珊 ，陳吉剛 ，卜立峰 ，張 偉 ，程宏波

（1. 廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010；2. 廣州地鐵集團有限公司，廣東 廣州 510010；3. 華東交通大學電氣與自動化學院，江西 南昌 330013）

隨著我國軌道交通的快速發展，軌道交通接觸網的規模不斷擴大，對接觸網運行安全性的要求不斷提高，接觸網檢修作業的任務日漸加重. 科學合理地安排接觸網的檢修計劃，可以有效利用現有檢修資源、提高檢修作業的效率、節省檢修費用，有效保障接觸網系統的安全可靠.

現階段接觸網檢修計劃基本依靠人工編制，由于接觸網設備類型多、數量大，設備間關聯關系復雜，人工編制檢修計劃不僅效率低下，而且較難對檢修任務做全面考慮，編制的檢修計劃經濟性與可行性較差，容易出現漏修、過修與失修等問題，嚴重影響了接觸網的安全運行. 近年隨著信息技術的發展，自動編制技術在鐵路行業各領域得到廣泛研究與應用，如列車運行圖計劃編制、線路維修計劃編制、編組站計劃編制、列車解體計劃編制、乘務計劃編制、調車作業計劃編制等[1-6]，極大提高了作業任務的合理性與經濟性，也為接觸網檢修任務的自動編制提供了有益的參考.

目前，接觸網檢修理念研究主要有兩類，一是以狀態為中心，以設備監測數據為基礎，建立劣化模型預測設備狀態變化，并據此安排檢修任務，文獻[7-8]提出將故障預測與健康管理（prognostics health management, PHM）以及主動維護應用于高速鐵路牽引供電系統中，實現策略的決策與優化，可根據設備狀態按需檢修，有效解決了過修或者欠修的不足. 但依據該理念編制檢修計劃需要大量狀態檢測與監測數據，同時需要較強的數據實時分析與處理能力，較難直接應用到實際中. 二是以可靠性為中心，通過建立設備壽命分布模型，以此為基礎優化檢修計劃編制，如文獻[9-10]針對現有的接觸網預防性維修模式，推導了系統可靠性與維修費用的數學關系；文獻[11]運用ID3 （iterative dichotmizer 3）決策樹算法構建出接觸網維修決策樹模型，通過決策樹發掘影響接觸網主要設備異?；蚬收系闹饕蛩?，從而獲得相對科學合理的檢修方案；文獻[12]開發了接觸網設備管理子系統以及檢修沙盤模型、手持終端子系統，實現了圖表可視化、生產作戰指揮圖和報表定制等功能，但該系統的檢修計劃依賴人工編制；文獻[13-14]獲得了各設備的最優維修間隔，并以設備類別為最小單位編制檢修計劃，但編制結果沒考慮接觸網設備的位置分布，無法在實際中得到應用.

本文在滿足檢修作業特性的基礎上，針對接觸網設備沿線分布、點狀與條狀設備并存等特性，考慮檢修作業的連續性，利用整數規劃方法，提出基于彈性周期區間的接觸網檢修計劃自動編制模型，設計相應的啟發式求解算法，通過實際算例驗證模型和算法的有效性，為鐵路接觸網檢修計劃的自動編制提供一種有效方法.

1 模型構建

1.1 模型相關定義與假設

定義1 接觸網檢修涉及的所有設備集合稱為檢修任務集，根據設備在接觸網中的位置可劃分為線條狀全面檢修類子集合與點狀單項設備類子集合.

定義2 檢修任務指接觸網設備周期性人工檢修，對于設備發生故障或病害后所采取的事后修理（又稱為糾錯性維修）不屬于本文定義的檢修任務.

定義3 接觸網檢修工作量以設備檢修次數定義，不考慮不同設備檢修時間的差異性問題.

模型假設如下：

1） 區域路網中接觸網檢修設備已確定，模型只需考慮如何安排任務使目標費用最小.

2） 所有檢修任務集合中的元素在計劃時間范圍內按照檢修周期執行.

3） 運營過程中的糾錯性維修，不影響計劃中檢修任務的安排.

1.2 模型框架構建

目前的計劃檢修體制要求設備到期必修，一般不允許超周期運行. 這樣特定的檢修方式極大限制了各設備檢修過程中實現時空配合的可能性，考慮設備本身具有一定的過載能力，提出一種彈性周期區間的方法，如圖1 所示.

圖1 彈性周期區間關系示意Fig. 1 Schematic of elastic period interval

圖1 中：T為《普速鐵路接觸網運行維修規則》[15]規定的標準檢修周期；TD為允許過修的編制時間下限；TU為允許遲修的編制時間上限. 彈性周期在確保設備可靠性滿足要求的情況下，允許一定的過修率和遲檢率，從而將設備的檢修周期由一個固定的時刻拓展至一個區間，增加了不同設備在時間和空間上配合的可能性. 從而使設備檢修計劃更加靈活，編制結果更加優化.

接觸網檢修計劃的編制是在給定的任務檢修時間內，將需要進行檢修的設備進行排列組合，確保檢修任務順利開展，主要目的是通過數學方法解決預防性檢修計劃編制問題. 檢修計劃可分解為年度、月度、天窗日計劃等，其本質差異僅在于考慮的編制時間段不同，其中年度檢修計劃是分解編制的基礎.

以接觸網年度檢修計劃自動編制為例，模型輸入包括設備所處的位置、檢修周期等基本信息，模型約束主要包括設備檢修優先級約束、線條狀設備檢修連續性約束等. 基于彈性周期區間的接觸網年度檢修計劃自動編制模型（automatically compiling model for overhaul plan of catenary based on elastic period interval，ACM-OPC-EPI）框架如圖2所示.

圖2 模型整體框架Fig. 2 Model framework

1.3 接觸網檢修計劃優化模型

接觸網檢修計劃編制的目的是在滿足設備運行可靠性約束的基礎上，希望以最小的檢修成本，按要求完成所有接觸網設備的檢修作業任務.

1） ACM-OPC-EPI 目標函數

設備超周期懲罰費用目標F1和額外檢修路徑代價目標F2如式（1）和式（2）所示.

式中：LC為工區股道集合，；為股道l計劃內需要安排的設備集合；TS為計劃編制時間區段元素集合，TS={1,2,···,Tmax} ，其中，Tmax為最大編制時間區段數，年度計劃中Tmax= 12；為股道l設備e計劃內檢修超周期懲罰費用；為編制時間區段t內股道l設備e因任務分散導致的一次出行額外檢修路徑代價，即：編制時間區段內單項設備與計劃內區域連續性設備的最小桿號差，以此量化單項設備與連續設備的距離；為作業任務0-1 決策變量集，

上述目標中，式（1）表示設備檢修間隔偏離標準檢修周期最小，以保證標準周期內檢修率最大化. 當設備修安排未超周期時，將置0 處理；當設備檢修安排超周期時，懲罰費用如下式所示：

式中：t(el)為股道l設備e在本次檢修時間范圍的自身周期內設備編制執行的時間點；為股道l設備e在上一計劃編制時間范圍內最后一次檢修執行時間點以及本次編制時間范圍內上一設備編制周期的檢修執行時間點；為股道l設備e檢修標準周期；UL為彈性編制周期上限因子；DL為彈性編制周期下限因子.

式（2）描述了各時間編制區段檢修任務編制的集中性.

2） ACM-OPC-EPI 約束條件

設備彈性周期編制區間約束如式（3）所示.

式中：t∈TS；e∈；UL對應圖1 中的編制時間上限TU；DL對應圖1 中的編制時間下限TD.

檢修工作量約束如式（4）和式（5）所示.

式中：Nt為第t個時間編制區段計劃編制工作量，具體描述為各時間編制區段檢修能力由于天氣、溫度，以及客流量（春運、暑運）等外部條件影響，造成在各個時間編制區段具有差異性，通過此約束可確定每個檢修區段的檢修工作量上下限約束.

設備編制優先級約束如式（6）所示.

式中：l∈LC；e,(e+1)∈，為股道l計劃內需要安排的線條狀全面檢修類設備集合；為股道l設備e檢修首次周期內編制優先級標號，依據接觸網檢修規程，漏修失修設備大于正常設備、單項設備優先級大于線索類設備，如下式所示.

式中：tLs為計劃編制起始時間點；為股道l計劃內需要安排的點狀單項設備類設備集合.

線條狀設備桿號區域連續性約束和連續區間設備數量的最小值約束分別如式（7）和式（8）所示.

式中：l∈LC；e,(e+1)∈，為編制時間區段t內設備集合股道l中線條狀設備子集；為編制時間區段t內股道l設備e桿號標識；RC為區域最小連續桿號檢修工作量.

計劃編制時間范圍內設備是按頻次的周期檢修如式（9）所示.

式中：l∈LC；e∈；1 ≤t＜Tmax；z∈{0,1,···,F(el)-1} ，F(el)為股道l設備e計劃內檢修的執行頻次，

式 中：l∈TC；e∈；TL為計 劃 編 制 時 間 范 圍，TL=tLe-tLs，tLe為計劃編制結束時間點.

2 啟發式求解算法

接觸網檢修計劃需同時滿足超周期懲罰費用最小與檢修路徑代價最小兩個目標，結合多目標規劃中的分層序列法思想，提出了求解ACM-OPC-EPI模型的啟發式算法，算法流程如圖3 所示.

圖3 ACM-OPC-EPI 啟發式算法流程Fig. 3 Flow chart of ACM-OPC-EPI heuristic algorithm

求解ACM-OPC-EPI 模型的啟發式算法原則如下：

1） 接觸網檢修計劃的編制應優先考慮檢修周期問題，設備檢修必須處于彈性檢修周期之內，以確保接觸網運行的安全性.

2） 其次考慮接觸網線條狀設備與點狀設備并存的情況，在編制過程中考慮點狀設備與線條狀設備之間的空間距離問題，使計劃編制結果在空間上盡量集中，以節省檢修時間與出行費用，確保檢修計劃編制的經濟性.

3 算例驗證分析

3.1 算例描述

某供電工區所轄設備情況如表1 所示，其中線條狀連續設備包括接觸懸掛、附加懸掛、所亭供電線，點狀單項設備包括分段絕緣器、關節式分相/分相絕緣器、遠動隔離開關及操作機構、避雷器及接地裝置，合計作業任務檢修6 333 臺次. 各設備標準檢修周期參考《普速鐵路接觸網運行維修規則》[15].

表1 檢修設備細目表Tab. 1 Detailed maintenance equipment information

設置區域最小連續桿號檢修工作量RC為80，彈性編制周期上、下限因子分別取1.2 與0.8，考慮不同月份環境的影響，各月可完成的工作量不同，各月可完成的檢修工作量比率設置如表2 所示. 可從設備檢修管理信息系統數據庫查詢得到設備歷史檢修信息.

表2 月檢修工作量編制比率Tab. 2 Monthly maintenance workload ratio

3.2 模型求解結果

求解結果以平鋪計劃表形式展示如表3，表中垂直方向表示編制區間的計劃時段（1 月—12 月），水平方向上分為線條狀設備以及單項設備（其中，A、B1 ～ B4 表示設備編號），線條狀以連續桿號區間形式進行平鋪展示（例：892 ～ 946），單項設備以設備類別進行桿號單獨顯示（例：266，268，…），其中線條狀設備的檢修臺次以設備履歷表中桿號區間包含的設備進行統計（即“/”后的數字，例：/91）. 由結果可以看出：各編制區間檢修工作計劃符合各約束條件，線條狀設備與單項設備在空間位置上普遍集中，符合實際需求.

表3 編制結果平鋪計劃Tab. 3 Schedule generated with compilation results

該部分計劃采用人工編制時需要7 d 左右，而采用本文方法后求解時間僅135 s，比原來方法節省99.98%，速度遠高于人工編制；原來人工編制的檢修計劃檢修路徑總里程為858.0 km, 本文方法生成的檢修計劃檢修路徑總里程為573.5 km，檢修路徑比原來減少33.16%，在同樣完成設備檢修任務的情況下，降低了檢修成本.

4 結 論

1） 針對接觸網檢修作業設備多、地理位置分散、單項的點狀設備與線索的條狀設備并存的特點，提出一種接觸網檢修計劃智能編制方法，可在給定接觸網檢修范圍的基礎上，實現接觸網檢修計劃的自動編制，與現行的人工編制方法相比，速度快、效率高.

2） 接觸網檢修計劃的智能編制方法，以彈性檢修周期區間為基礎，以檢修作業出行路徑和超周期檢修時間總數最小為目標，可實現所轄接觸網設備檢修計劃的自動編制，避免超修和漏修的情況.

3） 以某供電分區接觸網設備檢修計劃為例，實現了該工區接觸網設備檢修計劃的自動編制，得到了該工區接觸網年度檢修的平鋪計劃表. 計劃編制用時短、覆蓋設備全面，編制結果滿足現場實際檢修作業的需要.

致謝：廣東省城市軌道交通工程建造新技術企業重點實驗室資助（2017B030302009）.