強迫油循環風冷式牽引變壓器的動態溫度場模型

王 韜 ，張 壯 ，趙康發 ，邵 坤 ，游永華 ,3，易正明 ,3，賀 鑄 ,3，吳 達

（1. 中車株洲電機有限公司，湖南 株洲 412001；2. 武漢科技大學鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；3. 武漢科技大學高溫材料與爐襯技術國家地方聯合工程研究中心， 湖北 武漢 430081；4. 華北制藥華勝有限公司，河北 石家莊 052160）

與內燃機車相比，電力機車運輸能力更強、綜合性能也更優越，廣泛應用于干線鐵路運營和城市軌道交通[1]. 電力動車組將動力裝置分散到各節車廂，可以達到更高的運營速度，近10 多年來在我國得到了快速發展. 牽引變壓器負責向動力裝置提供電能，關系到列車運行安全，是動車組關鍵技術之一[2]. 相比于傳統電力變壓器，動車組牽引變壓器發熱功率大、運行條件惡劣、內部繞組容易過熱[3]. 變壓器繞組過熱會加速絕緣材料老化，嚴重時，甚至燒損絕緣材料、引起短路停車事故. 熱電類比常用來計算變壓器工作溫度，采用集中總參數分析方法，分別建立繞組和油的等效電路及相應的微分方程. IEEE Std C57.91—2011 導則給出了基于熱電類比的變壓器繞組溫升計算模型[4]. Swift 等[5-6]考慮環境溫度變化對變壓器散熱性能的影響，對導則中的熱電類比分析模型進行了改進，實驗表明，改進后的模型可以比較準確地預測變壓器頂層油溫升. 為考慮油黏度隨溫度變化的影響，滕黎等[7]建立變壓器熱電類比模型時定義了非線性熱阻和集總熱容. 熱電類比法計算簡便，但沒有充分考慮變壓器繞組和油溫度在空間分布上的差異. 另外，變壓器啟動階段，油流量不斷增加，可能對變壓器的溫升特性產生顯著影響. 隨著數值傳熱學和計算機技術的快速發展，計算流體動力學（CFD）技術逐漸進入了變壓器熱特性研究領域[8-12]. 這類方法通過求解流場和溫度場控制微分方程組，獲得變壓器內部繞組和油溫度分布情況. 陳偉根等[8]采用控制體積方法對油自然循環的電力變壓器進行數值模擬，預測了穩態條件下繞組溫度分布情況；謝蓉等[10]利用商業CFD 軟件ANSYS Fluent建立了強迫油循環冷卻的變壓器流固耦合傳熱的數值模型，并研究了進出口位置、進口速度和導向結構對冷卻效果的影響；Torriano 等[11]利用商業Fluent軟件研究了質量流量和進口條件對盤式繞組內部流動和溫度的影響. CFD 技術可以比較準確地預測變壓器內部流場和溫度場，進而替代和削減物理實驗，但計算量大，不太適合做非穩態計算，對復雜多設備散熱系統的適應性也不強.

牽引變壓器發熱功率很大，需要采用強迫油循環風冷的方式進行散熱. 對這種散熱方式進行數值模擬，除了要求解變壓器內部油與繞組間復雜流固耦合傳熱外，還需要考慮高溫油通過油泵輸送到換熱器的二次冷卻. 基于已有的分析，本文擬將變壓器（含繞組和油）、油冷卻器、油泵和管道等看做一個完整系統，對變壓器和油冷卻器分別做一維假設，建立強油循環風冷變壓器散熱系統的數學模型，并提出合適的算法進行數值求解. 鑒于動車組運行時牽引變壓器溫度隨時間、空間顯著變化，筆者擬借助該數值模型研究變壓器動態溫度場特性. 為了檢驗模型的預測精度，本文以一臺車載牽引變壓器及其配套散熱系統進行動態溫升實驗.

1 數學模型

1.1 物理模型

某型牽引變壓器繞組焦耳熱比較大，為防止其溫度過高，采用強迫油循環風冷方式進行散熱. 該變壓器散熱系統工作原理如圖1，由變壓器（內含2 個線圈柱）、油泵、油冷卻器、風機、管道和冷卻油等組成. 工作時，冷卻油在油泵驅動下，進入繞組內部油道進行冷卻；吸熱后的高溫油經管道流入油冷卻器，被常溫空氣所冷卻；降溫后的冷卻油再次進入變壓器構成循環.

圖1 強迫油循環風冷變壓器散熱示意Fig. 1 Heat dissipation for air-cooling transformer with forced oil circulation

該變壓器線圈柱采用層式結構，低壓繞組在里側，外側為高壓繞組，如圖2 所示. 鑒于高壓和低壓繞組的結構和工作參數相差較大，本模型對其單獨建模，兩繞組的冷卻油在變壓器出口處混合.

圖2 高、低壓繞組和油流道結構示意Fig. 2 High- and low-voltage windings together with oil channels

1.2 控制方程組

牽引變壓器工作時，冷卻油不斷流過繞組層間狹縫流道，吸收繞組工作損耗所釋放的熱量. 這一過程可以抽象為帶固體內熱源的平行通道流固耦合傳熱問題. 考慮到銅線繞組熱導率很大，單層繞組厚度又比較小，可以忽略垂直于油流動方向溫度梯度，因此，采用一維空間流體（冷卻油）和固體（繞組）雙能量方程來描述[13-14]，如式（1）、（2）.

式中：u為流體速度；t和x分別為時間和繞組軸向位移；ρ、cp、k和T依次為密度、比熱、熱導率和溫度，下標f 和s 分別表示流體和固體；as為比表面積；α為油與繞組間對流傳熱系數，由經驗關聯式確定[14]；SJH為繞組運行的焦耳熱，與工作電流和導線截面積等有關，數值由焦耳定律確定.

為了考慮換熱面和液體熱容對變壓器動態溫度場特性的影響，油冷卻器傳熱模型包括固體換熱面及其兩側流體（冷卻油和空氣）的非穩態能量守恒方程. 與變壓器模型類似，油冷卻器也采用一維非穩態模型，即冷熱流體能量方程形式與式（1）相同，固體換熱面的微分方程與式（2）類似，但需要同時考慮兩側表面的對流傳熱，另外，其內部無內熱源項（即無右側第3 項）.

變壓器油流量與油泵供油特性有關，還依賴于油泵實際工作揚程. 油泵工作揚程等于變壓器、油冷卻器和管道等流動阻力之和，變壓器與油冷卻器的流動阻力Δp用式（3）計算，管道油流阻力還需考慮局部損失的影響[15].

式中：L和Dh分別為流道長度和特征尺寸；f為摩擦因子，由經驗關聯式確定.

油冷卻器采用板翅式結構，空氣側采用波紋翅片，油側采用鋸齒形翅片. 數值求解油冷卻器能量微分方程時，首先按冷卻器結構和工作參數確定空氣側和油側的雷諾數（Re數），然后采用j因子和f因子關聯式（式（4）～（7））確定α和 Δp.

空氣側波紋翅片（1 000 ＜Re＜ 15 000）[15-16]：

式中：H、s分別為翅片高度、間距；A和l分別為波紋波幅、波長.

油側鋸齒翅片（300 ＜Re＜ 7 500）[16-17]：

高、低壓繞組結構尺寸和工作電流有顯著差異，其傳熱特性明顯不同，為提高預測精度，分別對高、低壓區繞組和油的能量方程進行離散. 根據層間油道并聯的特點，按照高壓和低壓繞組油道流動阻力相等的原則來分配兩者油流量.

2 數值求解

強迫油循環風冷變壓器散熱的數值模型由變壓器、油泵、油冷卻器和管道等模塊組成. 這些模塊通過進出口壓力、溫度和流量連續耦合在一起，借助迭代計算進行數值求解. 變壓器和油冷卻器采用分布參數，數值計算時，沿油流方向離散成若干單元，并采用有限差分法將其控制微分方程組（即式（1）、式（2））轉變為代數方程組. 方程離散時，空間導數采用中心差分格式，時間維度采用全隱格式. 在MATLAB平臺上進行數值計算，采用稀疏矩陣方法求解代數方程組.

圖3 為牽引變壓器散熱數值計算流程框圖. 求解過程由內、外兩個循環組成：內循環用于計算當前時刻變壓器（含冷卻油和繞組）溫度和流阻、油冷卻器油溫和流阻、油泵流量等參數，由于冷卻油黏度和繞組電阻等參數與溫度密切相關，內循環通過迭代計算確定繞組內熱源和油泵流量；外循環為時間域循環，用于模擬變壓器和油冷卻器溫度場和油循環流量等參數隨時間的變化. 通過比較相鄰時刻溫度相對變化量來判斷散熱過程是否進入穩態工況，一旦進入穩定工況，輸出計算結果并終止程序.

圖3 強迫油循環風冷式變壓器散熱數值計算流程Fig. 3 Flow chart for heat dissipation of air-cooling transformer with forced oil circulation

3 變壓器溫升實驗與模型驗證

3.1 變壓器溫升實驗

為驗證本文變壓器散熱模型的準確性，搭建了變壓器溫升實驗平臺，對一臺牽引變壓器在典型工況下進行了測試，如圖4 所示. 實驗平臺包括一臺牽引變壓器樣機及其強油循環風冷散熱系統、供電系統、數據監測采集系統等. 變壓器高、低壓繞組均采用層式結構，軸向長度約為750 mm. 低壓和高壓繞組銅導線額定電流分別為966 A 和147 A，額定工況發熱密度約為0.82 MW/m3和1.40 MW/m3. 變壓器進口和出口設置了油溫探頭，以便實時監測變壓器工作時油溫變化情況，同時依據斷電時刻直流電阻值來推斷繞組平均溫度. 實驗開始時，變壓器內部溫度與環境溫度相同，約為31.2 ℃. 通電后，數據采集系統自動監測記錄變壓器各監測點數據. 連續運行3 h 左右，系統溫度達到穩定并已持續一段時間，停止實驗.

圖4 牽引變壓器溫升實驗臺Fig. 4 Experimental rig for temperature rise of traction transformer

3.2 模型驗證

采用1.2 節建立的變壓器散熱模型對牽引變壓器動態溫升實驗進行數值模擬，并將模型預測的變壓器進、出口油溫度變化情況與實驗值進行對比，如圖5（a）所示. 從圖5（a）曲線可以看出：高壓繞組和低壓繞組出口油溫呈現同樣的變化趨勢，即通電初始階段（約27 min），油溫度急劇上升，隨后油溫上升速度顯著減慢，最后趨于穩定. 出口油溫的變化規律與變壓器內部非穩態傳熱和油冷卻器中油二次散熱有關，即在變壓器初始運行階段，由于油溫度較低、黏度較大，油泵工作揚程較大、流量較小，因此，在相同繞組發熱量條件下，繞組和油溫度上升都比較快；另一方面，在初始階段，油流量較少，且油與空氣間溫差較小，油冷卻器中油-空氣換熱量較少，因此，油從繞組獲得的熱量不能及時散發到大氣中，導致油和繞組溫度快速上升. 運轉一段時間后，油溫度已經顯著上升，其黏度明顯下降，此時，油流量較大，繞組能夠得到有效冷卻，同時由于油冷卻器內傳熱也顯著變強，油從繞組得到的熱量能夠及時排放大氣，因而油和繞組溫度上升速度明顯減慢，最終趨于穩定. 對比圖5（a）中溫度曲線可以看出：本文模型預測的變壓器進、出口油溫曲線與實驗值吻合較好，穩定運行的誤差分別為1.8 ℃和0.7 ℃，整個動態過程的最大誤差小于5.0 ℃，能夠滿足工程實踐需求；本文預測的油溫穩定時間（與穩定后溫度相差1.0 ℃所需運行時間）與實驗值接近，即58 min和61 min.

繞組斷電時刻直流電阻反推高壓和低壓繞組平均溫度數值見圖5（b）右上角數值點. 為便于與實驗值進行比較，對變壓器模型計算的高、低壓繞組溫度場分別做平均處理，并將其隨時間的變化情況繪于圖5（b）中. 從圖5（b）看出：變壓器初始運行階段，繞組溫度快速升高，經過一段時間后溫度上升速度顯著減慢，最后趨于穩定. 顯然，由于繞組發熱量需要通過油帶走，繞組溫度上述變化規律與圖5（a）中進、出口油溫變化曲線一致. 定量比較圖5（b）中穩態條件下高、低壓繞組溫度的模型預測值與實驗值可以看出：兩者比較接近，相對誤差分別為3.2% 和0.6%.

圖5 變壓器油和繞組溫度模型預測值與計算值對比Fig. 5 Comparisons of oil and winding temperatures of current model against experimental counterparts

為方便讀者參考，表1 總結了模型預測油溫和繞組溫度的實驗測量值與預測值的相對大小.

表1 油和繞組穩態溫度預測值與實驗值的對比Tab. 1 Comparison of oil and winding temperatures of current model against experimental counterparts

上述對比分析表明：本文強迫油循環風冷變壓器散熱模型具有較好的預測精度，可以用于牽引變壓器動態溫度場研究.

4 變壓器溫度場分析

為進一步了解變壓器內部溫度情況，圖6 給出了典型時刻高壓和低壓繞組以及相應流道內油溫度沿軸向的分布曲線，橫坐標0 和750 分別代表繞組線柱底部和頂部. 由于低溫油從線圈柱底部進入繞組層間流道，吸收繞組損耗熱后從頂部流出，因此油溫度沿繞組軸向不斷升高；另一方面，隨著軸向油溫的升高，油冷卻能力變弱，為此繞組溫度也會沿軸向不斷增加，與圖6 溫度曲線一致. 銅導線電阻值隨溫度升高而增大，所以繞組頂部發熱強度比較大，然而圖6 繞組曲線顯示其頂部溫度變化率比較小. 繞組的這種溫度分布特點可能與油熱容量（等于油流量與比熱的乘積）的大小有關. 當油熱容量較大時，吸收同樣損耗熱后溫度變化較??；當油軸向溫升速度比繞組慢時，軸向傳熱溫差將增加，此時即便下游繞組發熱強度較大，其軸向溫升速度也可能比上游慢.根據圖6 中可以看出：本文變壓器油熱容量比較大，其軸向溫度增加速度明顯低于繞組，證實了圖6 繞組溫度軸向增加速度逐漸減慢的合理性. 實際上，繞組溫度的變化趨勢與文獻[18]報道一致.

圖6 變壓器內高、低壓繞組和油軸向溫度分布Fig. 6 Axial temperature profiles of high-and low-voltage windings and oils

對比圖6 中實心方塊和圓標記的曲線可以看出：高壓和低壓繞組流道進口處（軸向位移為0）油溫度相同，但兩者油溫軸向變化速率明顯不同，高壓區流道油軸向溫升速度明顯高于低壓區，另外，低壓繞組的溫度則明顯高于高壓繞組. 變壓器高壓區和低壓區的這種溫度差異與高低壓繞組結構和工作參數有關.

5 結 論

牽引變壓器供電功率大且隨時間波動，需要采用先進的強迫油循環風冷方式進行散熱，然而，相關的變壓器動態溫度場研究報道比較有限. 本文將變壓器（含繞組和冷卻油）、油冷卻器、油泵和管道等視為一個完整系統，建立了強迫油循環風冷型牽引變壓器分布參數的動態溫度場數學模型，并提出一套數值求解算法. 為了檢驗模型預測精度，對一臺動車組牽引變壓器樣機進行動態溫升性能實驗. 此外，借助該模型對繞組內部溫度場情況進行了分析.

研究表明，本文變壓器數值模型有較好的精度，預測的牽引變壓器穩態條件進、出口油溫（68.5 ℃和73.9 ℃）和平均過渡時間（58 min）均與對應的實驗值（66.7 ℃和73.2 ℃，61 min） 吻合較好. 另外，模型預測的高壓繞組平均溫度與實驗值偏差大于低壓繞組，約為2.5 ℃.

牽引變壓器動態溫度場與其結構和工作參數密切相關，借助本文模型可以對其幾何結構和工況條件進行優化.