納米流控封隔器膠筒一級蜂窩骨架承壓分析*

章婭菲 閔世威 王海濤 高 漫 竇益華

(1.西安石油大學機械工程學院 2.西安市高難度復雜油氣井完整性評價重點實驗室)

0 引 言

針對封隔器膠筒出現的密封失效問題，研究者們進行了許多不同的試驗，如讓膠筒具有內斜角[1]、在膠筒兩端添加新型傘式防突裝置[2]、在膠筒的上下環端面增加1.2 mm的紫銅包覆層[3]、采用逐級防突裝置[4]等，這些改進對封隔器膠筒的密封性能都有著明顯的提升。然而，橡膠基材質膠筒肩部應力集中的問題，并沒有得到根本上的解決。為克服現有技術的不足，章婭菲等[5]基于納米流控系統特殊的壓力-體積變化特性，提出納米流控封隔器膠筒，該膠筒可消除膠筒應力集中現象，延長封隔器壽命。蜂窩骨架作為包覆納米流控系統的支撐結構，比其基體材料具有更高的孔隙率和更低的質量密度，這使得蜂窩骨架具有高的比剛度/比強度[6]和比能量吸收率[7]。而制造業的快速發展也為制造具有復雜拓撲結構和幾何形狀的蜂窩打開了大門。研究人員根據自然界中觀察到的一些層狀結構具有剛度大、緩沖性能好等優點，將層級結構的概念引入蜂窩結構中，并進行了深入研究。A.AJDARI等[8]將正六邊形蜂窩的每一個頂點替換為一個較小的正六邊形蜂窩，構建多級蜂窩結構，并采用解析法、數值法和試驗法研究自相似的多級蜂窩結構的面內力學性能，研究發現在相同質量的情況下，一級[8]和二級[9]蜂窩結構的剛度分別是零級蜂窩結構的2.0和3.5倍，泊松比降低40%和30%倍。R.OFTADEH等[10]進一步對基于頂點的多級蜂窩結構進行大變形塑性分析，采用理論預測、有限元計算和試驗的方法研究自相似多級蜂窩的彈性性能與塑性破壞。研究表明，在相同的斜壁角和密度下，一至四級各向異性蜂窩結構的剛度可達到零級蜂窩結構的2.0～8.0倍，同時強度可達零級蜂窩結構的2.0倍。賴燕輝等[11]利用分子動力學方法計算了自相似多級納米蜂窩鋁面外的壓縮力學性能，研究發現對于自相似多級納米蜂窩鋁結構，并不是級數越高越好，一級結構的綜合力學性能最好，這也與A.CARPINTERI等[12]研究的關于多層級結構力學性能與幾何級數的規律相符合。

T.C.HALES[13]在2001年證明了經典的六邊形蜂巢猜想，即蜜蜂建造的蜂巢可以通過消耗最少的蜂蠟來提供最大的內部空間，表明六邊形單元結構是自然界中最高效的結構。本研究團隊前期對零級正六邊形橡膠蜂窩骨架的承壓性能進行研究，得到了胞元參數對零級正六邊形橡膠蜂窩骨架的承壓性能的影響規律[14]。相比零級蜂窩結構，一級蜂窩具有更加優越的力學性能。因此筆者采用一級橡膠蜂窩骨架作為納米流控系統的包覆結構，對該骨架的靜力學特性進行了有限元模擬研究，得到了橡膠蜂窩結構的變形模式，以及胞元參數對一級橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響規律。

1 模型的確定

一級橡膠蜂窩骨架是用一個較小的正六邊形橡膠蜂窩骨架胞元(邊長為l1)將零級橡膠蜂窩(邊長為l)的頂點替代而成。定義一級橡膠蜂窩骨架胞元頂點邊長與基元邊長比(簡稱胞元邊長比)為l1/l，其中，零級蜂窩骨架胞元邊長l為基元邊長，一級橡膠蜂窩骨架頂點處橡膠蜂窩胞元邊長l1為頂點邊長。本文胞元邊長比l1/l取值為0、0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，其中0.5為l1/l的取值上限。圖1為不同胞元邊長比的一級橡膠蜂窩骨架單胞三維模型示意圖。

一級橡膠蜂窩骨架(見圖2)由多個單胞組成，單胞與單胞之間的連接為單壁厚，它們為一個整體。

圖1 一級橡膠蜂窩骨架單胞三維模型示意圖Fig.1 Schematic diagram for 3D model of unit cell of first-order rubber honeycomb skeleton

將橡膠蜂窩骨架置于兩塊剛性壓板之間，固定下剛性板，上剛性板向下運動，直至一級橡膠蜂窩骨架被壓潰。模擬采用有限元分析軟件ANSYS/Workbench，采用映射網格劃分，模型的網格尺寸設置為其胞元邊長l的。樣品基體材料為氫化丁腈橡膠材料，本構方程采用Mooney-Rivlin模型，本構方程參數C10=1.925 56、C01=0.962 78[15]。

圖2 一級橡膠蜂窩骨架示意圖Fig.2 Schematic diagram of first-order rubber honeycomb skeleton

圖3 靜態壓縮載荷作用下一級橡膠蜂窩骨架變形過程(隱藏上蓋)Fig.3 Deformation process of first-order rubber honeycomb skeleton under static compression load (upper cover hidden)

本文首先計算分析最優邊長比，然后在最優邊長比下選取不同邊長l、壁厚t、高度h，探究胞元參數對一級橡膠蜂窩骨架靜力學性能影響規律，獲得一級橡膠蜂窩骨架承壓量與胞元參數的關聯式。

2 結果分析

2.1 一級橡膠蜂窩骨架變形模式

為了解一級橡膠蜂窩骨架在靜態壓縮下的變形模式，以胞元邊長l=3 mm、邊長比l1/l=0.3、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的正六邊形胞元一級橡膠蜂窩骨架為例，進行壓潰模擬分析。壓縮比ε為一級橡膠蜂窩骨架軸向壓縮量Δh與原高度h的比值。圖3展示了靜態壓縮載荷作用下一級橡膠蜂窩骨架從加壓初期到壓潰的變形全過程。

提取圖3所示工況下計算結果中的一級橡膠蜂窩骨架壓縮比和上表面平均接觸壓力，得到靜態壓縮載荷作用下一級橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與壓縮比的關系曲線，并將其和本研究團隊前期計算得出的零級橡膠蜂窩骨架(胞元邊長l=3 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm)壓潰變形過程的曲線進行比較，結果如圖4所示。

由圖4可知：零級、一級橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨壓縮比的增大同樣經歷彈性變形區、平臺區、密實化區3個階段；一級橡膠蜂窩骨架與其零級基元蜂窩骨架幾乎在相同壓縮比下進入平臺區以及密實化區，且在平臺區一級蜂窩骨架與其零級基元蜂窩骨架的上表面平均接觸壓力隨壓縮比的增長趨勢基本一致。然而，一級橡膠蜂窩骨架進入平臺區時上表面平均接觸壓力遠大于其零級基元蜂窩骨架。零級橡膠蜂窩骨架進入平臺區時上表面平均接觸壓力為1.06 MPa，一級橡膠蜂窩骨架進入平臺區時上表面平均接觸壓力為2.23 MPa，在平臺區一級橡膠蜂窩骨架的上表面平均接觸壓力約為其零級基元蜂窩骨架的2.1倍。在密實化區，零級基元橡膠蜂窩骨架的密實化速率顯著大于一級橡膠蜂窩骨架。以上區別均說明一級橡膠蜂窩骨架的承壓能力優于其零級基元蜂窩骨架。

2.2 胞元邊長比對一級橡膠蜂窩骨架單胞靜力學特性影響

圖5 一級橡膠蜂窩骨架單胞上表面平均接觸壓力與胞元邊長比的關系曲線(ε=0.2)Fig.5 Upper surface average contact pressure vs.cell side ratio of unit cell of first-order rubber honeycomb skeleton (ε=0.2)

由圖5可知：隨著胞元邊長比l1/l的增大，一級橡膠蜂窩骨架單胞上表面平均接觸壓力呈現先增大后減小的趨勢；當l1/l為0.3時，一級橡膠蜂窩骨架單胞上表面平均接觸壓力最大，此胞元邊長比的一級橡膠蜂窩骨架單胞承壓最佳，這與CHEN.Q.等[16]研究發現的將正六邊形蜂窩的每一個頂點替換為一個較小的圓形蜂窩后，圓形蜂窩的半徑與正六邊形蜂窩邊長的比值在0.3時，整個蜂窩體的屈服強度最佳的結論一致。對于一級蜂窩骨架，所施加的壓力由各頂點處的蜂窩和基元蜂窩的胞壁共同承受，一級蜂窩骨架的承壓能力決定于結構中承力的薄弱環節。當l1/l較小時，頂點蜂窩胞壁邊長l1遠小于其基元蜂窩胞壁剩余長度l-2l1，此時一級蜂窩骨架的基元蜂窩胞壁是承力的薄弱環節。隨著l1/l的增大，頂點蜂窩胞壁邊長l1增長，而其基元蜂窩胞壁剩余長度l-2l1變短，頂點蜂窩胞壁逐漸轉換為承力的薄弱環節。因此，當頂點蜂窩胞壁邊長l1接近其基元蜂窩胞壁剩余長度l-2l1時，即l1/l為0.3時，一級蜂窩骨架的承壓能力最強。

2.3 胞元結構參數對橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響

基于2.2節的分析，下面針對承壓性能最好的胞元邊長比l1/l=0.3，參考Y241型封隔器膠筒尺寸，設計橡膠蜂窩骨架的胞元參數，如表1所示。

表1 一級橡膠蜂窩骨架多胞胞元參數表Table 1 Cell parameters of first-order rubber honeycomb skeleton

對表1中列出的75種工況進行靜態壓縮有限元分析，探究橡膠蜂窩骨架承壓性能與胞元參數的關系。Y241型封隔器坐封時膠筒壓縮比約為0.2，提取各模型壓縮比為0.2時的上表面平均接觸壓力，繪制橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數的關系曲線，如圖6所示。

圖6 一級橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數關系圖(ε=0.2)Fig.6 Upper surface average contact stress vs.cell parameters of first-order rubber honeycomb skeleton (ε=0.2)

由圖6可見，在相同壓縮比下：一級橡膠蜂窩骨架多胞上表面平均接觸壓力隨胞元壁厚的增加而增大，隨胞元高度的增大而減??；固定胞元邊長比l1/l=0.3，一級橡膠蜂窩骨架多胞上表面平均接觸壓力隨基元胞元邊長的增大而減小。

定義無量綱參數壁厚邊長比t/l為胞元壁厚t與邊長l的比值。提取不同高度的一級橡膠蜂窩骨架多胞(l1/l= 0.3)在ε=0.2時上表面平均接觸壓力，繪制一級橡膠蜂窩骨架多胞上表面平均接觸壓力與壁厚邊長比的關系曲線，結果如圖7所示。

圖7 不同高度的一級橡膠蜂窩骨架多胞上表面平均接觸壓力與胞元壁厚邊長比的關系曲線(ε=0.2)Fig.7 Upper surface average contact pressure vs.cell wall thickness to side length ratio of multiple cells of first-order rubber honeycomb skeleton with different heights (ε=0.2)

(1)

該式擬合相對誤差為1.2%，其中胞元邊長比l1/l為0.3，胞元邊長l適用范圍為3～5 mm，胞元壁厚t適用范圍為0.1～0.5 mm，胞元高度h適用范圍為2～6 mm。

3 結 論

(1)本文在前期對零級橡膠蜂窩骨架研究的基礎上，用一個較小的正六邊形蜂窩胞元替換零級蜂窩骨架的頂點獲得一級蜂窩骨架，進一步對一級橡膠蜂窩骨架進行有限元壓潰模擬分析。

(2)一級橡膠蜂窩骨架與零級橡膠蜂窩骨架變形模式相同，但一級橡膠蜂窩骨架的承壓能力約為其零級基元蜂窩骨架的2倍。隨胞元邊長比l1/l的增大，一級橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力呈現先增大后減小的趨勢，當頂點蜂窩胞壁邊長l1接近其基元蜂窩胞壁剩余長度;l-2l1時，其承壓能力最強。