四輪輪轂電動汽車的緊急制動能效性轉矩優化

李壽濤，孫鵬鵬，魏玉博，于丁力

(1.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林 長春 130022；2.吉林大學 通信工程學院，吉林 長春 130022；3.利物浦約翰摩爾大學 工程與技術學院，利物浦 L33AF)

近年來，由于全球自然資源短缺和環境污染問題越來越嚴重[1]，新能源汽車已成為未來汽車工業發展的趨勢.相較于傳統汽車，四輪輪轂電動汽車的制動系統增加了電機制動，需要協調制動系統中的液壓制動和電機制動，來提高制動的安全性和能效性[2-3].

車輛制動時的安全性能受到車輪滑移率的影響，車輪保持最佳滑移率可以有效地利用路面附著能力，避免失去方向控制，縮短制動距離.文獻[4]研究了高低載頻對逆變器的開關損耗以及對電動汽車滑移率控制性能的影響，提出了一種考慮低載頻驅動的單速率PWM滑移率控制方法.文獻[5]研究了電動客車上的復合制動系統，提出了計算總制動扭矩的性能指標和制動扭矩分配的優化策略.然而該策略未充分利用再生制動系統中輪轂電機回收能量的特性.文獻[6]提出了純電機獨立實現制動的控制方法，該方法能夠最大程度地回收能量.但電機制動工作區間有限，電機轉矩可能出現飽和，這將影響制動安全.文獻[7]采用一種基于預測的魯棒控制器跟蹤期望滑移率，通過轉矩之間的合理分配提高了車輛在制動過程中的穩定性.文獻[8]提出了基于模型預測控制的控制策略，保證車輛高再生效率和良好的制動性能.文獻[9]為了前輪具有最佳滑移率和達到能量效率最大化，提出了一個修訂的控制策略，但是在執行器約束范圍內可能沒有最優解.

針對以上問題，本文利用預測控制算法在線滾動優化特性[10]，提出了一種新的四輪輪轂電動汽車緊急制動時轉矩的優化控制方法，能快速響應跟蹤車輛在不同路面附著條件下的最佳滑移率穩定區域.同時，顯式處理了輪胎滑移率約束、電機輸出轉矩約束，合理分配制動轉矩，保證車輪的最佳滑移率并提高能量回收效率.在不同路面條件下的仿真研究分析，證明了控制方法的適應性和有效性.

1 系統模型

設計控制器的控制對象為四輪輪轂電動汽車，車輪可以獨立控制，其制動時車輪左右性能可以認定是相同的.四輪輪轂電動汽車四分之一車輛縱向模型如圖1所示[11].

圖1 四分之一車輛縱向模型簡圖

由牛頓第二定律和力矩平衡分析可得

(1)

其中：m為分配到每個車輪上的質量；vx為車輛縱向速度；fa為分配到每個車輪上的空氣阻力；Ji為轉動慣量；ωi為車輪旋轉角速度；Tbi為制動力矩；Tti為驅動力矩；Ri為有效滾動半徑；Fxi為輪胎縱向力；i=f,r分別為前、后車輪.

施加到每個車輪空氣阻力fa為

(2)

其中：f是空氣阻力系數;Fa為車輪空氣阻力.

車輪在滾動過程包括滾動和滑動兩個狀態.滑移率為滑動狀態所占的比例：

(3)

關于路面附著系數與滑移率之間的非線性關系，常用模型為Burckhardt輪胎模型：

μ(λ)=C1(1-e-C2λ)-C3λ.

(4)

式中，C1,C2,C3是輪胎模型的參數.

同時，輪胎縱向力可以表示為

Fxi=μ(λ)Fzi.

(5)

其中，輪胎垂直載荷Fzi是影響輪胎特性的重要因素，具體公式：

(6)

式中：lf,lr分別為質心到前后軸的距離；g是重力加速度；h是質心的高度;M為整車質量.

2 基于預測控制的轉矩優化控制算法

控制系統的整體結構如圖2所示，控制器將四輪輪轂電動汽車的車輪滑移率控制到最佳穩定區域，保證車輛行駛安全的前提下盡可能提高制動能量的回收能力.

圖2 滑移率控制系統結構圖

2.1 基于狀態空間的預測模型

本文研究的控制主要目標是緊急制動時滑移率的控制.對動態方程(3)求導可得

(7)

將式(1)代入可得

(8)

選取狀態方程中狀態變量是當前時刻的滑移率，控制量包括前后輪的液壓制動力矩和電機制動力矩.在直線行駛的工況下車輛的左右性能可以認定是相同的.

(9)

當控制器的采樣時間為Ts，運行時間為t，則當前時刻可以被描述為

k=(int)t/Ts.

(10)

將車輛模型(1)離散化后轉化為

(11)

其系統動態模型(2)～(6)表示為

(12)

將當前k時刻測量的狀態值作為初始狀態，預測未來k+1到k+p的時刻，表示為k+1|k,k+2|k,…,k+p|k，則預測時域p內未來時刻的狀態變量為

x(k+p-1|k)=x(k+p-1|k)+

f(x(k+p-1|k),u(k+p-1|k))Ts.

(13)

由式(11)可得，車輛在預測時域內選取滑移率作為跟蹤項：

(14)

2.2 轉矩優化控制模型

本文所提出的控制優化的目標函數考慮車輛對最佳滑移率的跟蹤效果、控制量變化幅度和能量回收大小，其目標是車輪的滑移率準確跟蹤期望值并提高能量回收能力.

轉矩優化控制器的目標是車輪滑移率準確跟蹤期望值，令優化模型的序列R(k+1)為

(15)

由此設計目標函數J1：

J1=‖?Y(Y(k+i|k)-R(k+i))‖2=

2(λopt(k+i))‖2.

(16)

其中，?Y為加權因子.考慮制動過程中的平順性，由此設計目標函數J2:

J2=‖?U(ΔU(k))‖2=

Thr(k+i|k)+Tmr(k+i|k)-

(Thf(k+i-1|k)+Tmf(k+i-1|k)+

Thr(k+i-1|k)+Tmr(k+i-1|k))‖2.

(17)

其中，?U為目標函數J2的加權因子.

在制動轉矩優化過程中，為了提高再生制動的能量回收能力，設計目標函數J3：

J3=‖?E(-E(k))‖2.

(18)

其中:E(k)表示在預測過程中回收的能量；?E為目標函數J3的加權因子.

在預測控制每次實施控制信號，控制量相應動態地進行滾動優化，因此對于復雜的優化目標需要在不改變其趨勢的情況下進行近似，提高算法實時性.本文簡化轉矩優化問題中的能量回收，將其轉化為

Thr(k+i|k)-Tmr(k+i|k))‖2.

(19)

由以上分析可得車輛轉矩優化控制的優化問題為

(20)

(21)

其中：Thmax是液壓制動器允許的最大輸出；ωimax是電機允許的最大轉速；Tmmax是電機允許的最大輸出，其具體值根據輪轂電機的外特性的數據建立哈希表得到；SoC為剩余電量.

在系統的預測控制的每一步根據系統更新狀態，求解優化問題(20)和(21).將優化所得的最優解首個序列施加到系統上，施加到被控對象之后滾動優化，進行到下一時刻的控制過程.

3 仿真實驗及結果分析

本文基于Carsim和Matlab/Simulink設計了聯合仿真平臺.四輪輪轂電動汽車的主要參數如表1所示.分別在濕瀝青和冰雪路面條件下進行仿真分析.

表1 四輪輪轂電動汽車的參數

3.1 在濕瀝青路面條件下的仿真實驗

設置濕瀝青路面的仿真工況，其中車輛初始速度為60 km/h.基于路面附著條件得到最佳滑移率為0.13，通過與未使用控制的對比結果來驗證，仿真結果如圖3所示.

圖3a，圖3b表明，本文轉矩優化控制策略能在0.23 s內有效地跟蹤最佳滑移率穩定區域.此外由圖3e表明，本文的控制策略在保證車輛不發生抱死的情況下，車輛的減速加速度更大，相同時間內制動距離為26.76 m，與未施加控制的制動距離36.49 m相比，減少了9.73 m.同時圖3c～圖3f表明了控制策略保證了各電機轉矩處于約束內，同時提高了能量回收能力，其最終電池SoC為80.08%.

圖3 濕瀝青路面條件下的仿真結果

3.2 在冰雪路面條件下的仿真實驗

設置冰雪路面的仿真工況，其中車輛初始速度為40 km/h.基于路面附著條件得到最佳滑移率為0.05，通過與未使用控制的對比結果來驗證，仿真結果如圖4所示.

仿真結果表明，當路面附著條件變差，本文轉矩優化分配可以使控制對象的滑移率在0.27 s內跟蹤到最佳滑移率的穩定區域內.本文的控制策略在保證車輛不發生抱死的情況下，制動距離為31.13 m，未控制的制動距離為32.96 m，減少了1.83 m.此外由圖4c～圖4f可知，轉矩優化分配策略保證了電機轉矩處于約束內，同時也提高了能量回收能力，其最終電池SoC為81.10%.

圖4 冰雪路面條件下的仿真結果

4 結 語

本文針對四輪輪轂電動汽車緊急制動工況，提出一種基于預測控制的轉矩滾動優化算法.通過顯式處理不同條件下的電機轉矩約束，解決了電機轉矩出現過飽和的問題.并在優化模型中引入能量回收項，通過調整優化目標函數中跟蹤項與能效優化項的權重，在車輛的制動性和能量回收效率的能效性之間尋求滿意解.仿真結果驗證了所提出控制器的有效性，即保證跟蹤輪胎最佳滑移率，防止出現車輪抱死的前提下，提高了系統的能量回收能力.下一步將考慮模型的不確定性以及外部擾動對控制性能的影響和低附著路面條件下的算法優化.