不同溫度場下斷層黏滑失穩過程模擬

趙 永，趙乾百，王述紅，李友明

(東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819)

自然界中，巖體往往會受到構造應力的作用而形成節理、破裂面及斷層等不同類型的結構面與結構體，繼而對巖體的力學性質產生影響[1].在天然巖體中，節理的一種地質延伸和擴展的結果即為斷層，其相對于節理的組織結構而言，更為復雜，規模和影響也大得多.Goodman[2]將斷層作為地質隱患評價的首位影響因子.斷層黏滑是巖石摩擦滑動的基本形式之一，是一種不穩定的滑動.此類斷層的摩擦滑動形式往往會對隧洞、采礦、地下洞室以及地表建筑物等工程項目造成嚴重的危害，給社會造成巨大的經濟損失.因此，詳細研究斷層黏滑失穩過程的演化規律和形成機制有著重要的科學意義與工程價值.

目前，國內外諸多學者對斷層黏滑失穩過程開展了許多有意義的研究.趙揚鋒等[3]聯合微震和電荷感應監測方法，研究了不同斷層傾角下斷層黏滑失穩過程的微震與電荷信號時序特征.Khazaei等[4]建立了斷層黏滑離散元模型，并開發了斷層黏滑失穩過程微震事件的模擬算法，研究了法向應力、斷層摩擦系數、斷層剛度等不同因素對黏滑行為的影響.Yta等[5]在毫米級的滑動界面粗糙度的前提下，建立了不同粗糙度下花崗巖的三軸黏滑數值模型，再現了黏滑物理實驗中的關鍵力學特征.Kettermann等[6]采用沙盒試驗與離散元相結合的方式，研究了巖鹽對膨脹性斷層運動的影響，分析了含韌性材料斷層帶的黏滑行為.然而，由于工程巖體開挖深度的不斷增大，斷層所處地層深度增大，圍巖溫度隨之不斷上升.高溫作用下，斷層結構面摩擦力以及斷層兩側巖體強度下降.常溫條件下的研究結果，并不完全適用于高溫條件下的斷層黏滑力學特性的描述.因此，溫度對斷層黏滑失穩行為的影響不容忽略.

當前許多學者對巖石熱損傷及溫度作用下的巖石力學特性展開了研究.Zhao[7]建立了花崗巖離散元的熱力耦合模型，揭示了熱致微裂紋演化與模型邊界條件、加熱路徑的內在聯系，論述了溫度致使巖石力學性質演變的機理.Tian等[8]以PFC中的Cluster模型為基礎建立了花崗巖試樣的數值模型，研究了熱處理后花崗巖的裂紋演化規律和力學特性.賈蓬等[9]利用超聲波無損檢測、XRD衍射和偏光顯微鏡等觀測手段，研究了高溫巖體水冷卻后的力學特性及微觀破裂特征.溫度的升高導致巖體內部強度與黏滯系數普遍降低，巖體結構面的摩擦系數下降.溫度場作用下的巖體力學特性的研究多以物理試驗為主要的研究手段.通過數值模擬方法揭示巖體力學行為特性的研究，多以不同溫度下巖體的破壞力學行為特性為主，缺少對不同溫度下巖體結構面力學行為特性分析.

綜上，本文通過建立斷層黏滑的離散元數值模型，對不同溫度場下花崗巖的斷層黏滑失穩過程進行模擬研究.從微觀角度出發，分析了斷層黏滑失穩過程的裂紋演化、能量演化及應力演化特性，得到不同溫度場下斷層黏滑過程的力學行為模式，有助于進一步認識深部高溫條件下的斷層黏滑失穩過程的演化規律和形成機制.

1 斷層黏滑模型構建及模擬工況

1.1 斷層黏滑模型構建

顆粒流離散元法是基于力-位移定律和牛頓第二運動定律，采用顯式有限差分方法進行循環迭代求解，通過模擬剛性顆粒集合體的運動與相互作用，繼而有效體現介質破裂損傷、裂紋擴展等現象[10].顆粒之間的接觸模型是表征顆粒集合體力學特性的基本單元,PFC中內置了多種類型的接觸模型以表征不同力學特性的顆粒集合體.因此，本文利用PFC中的平行黏結模型模擬巖體基質，光滑節理模型模擬斷層結構面.基于趙揚鋒等[3]室內雙軸壓縮試驗巖體預處理與加載條件；基于文獻[7]數值模擬中的巖體組分、尺寸與接觸參數，建立斷層黏滑的二維數值模型，進行雙軸壓縮試驗，具體步驟如下：

1)由試樣尺寸50 mm×50 mm設定合適的計算區域，生成巖體模型的邊界，并進行5 mm×5 mm的倒角處理.以31%的石英、27%的鉀長石、38%的斜長石以及4%的云母為顆粒分組依據，生成均勻的指定孔隙率的顆粒集合體[7](試樣模擬模型，見圖1).

圖1 斷層黏滑模擬模型

2)編寫FISH函數對8面墻體進行伺服控制，調整顆粒間的內應力，以此使數值模型達到平衡穩定的狀態.

3)按表1花崗巖的微觀參數[7]添加平行黏結接觸模型，以此模擬完整巖體的力學特性.

表1 花崗巖的微觀參數[7]

4)添加傾斜角度為45°的斷層，并將斷層顆粒的接觸由平行黏結模型更改為光滑節理模型，循環模型至靜態平衡狀態.

5)對含斷層的花崗巖數值模型進行伺服控制，分別在X與Y方向上施加20 MPa的圍壓.

6)保持X方向的伺服控制，關閉Y方向的伺服.選擇0.05 s-1應變率進行加載.加載直至Y方向的應變達到1%，停止加載，完成斷層黏滑失穩過程的數值模擬.

1.2 不同溫度場工況構建

在構建含45°斷層巖體的數值模型基礎上，進一步研究不同溫度場作用下斷層黏滑失穩過程的演化規律及形成機制.利用熱模塊構建熱力耦合數值模型.熱模塊中，顆粒作為儲熱器，顆粒與顆粒之間的接觸作為熱管，二者共同形成了熱網絡，以反映瞬態熱傳導的過程[8].由于顆粒集合體中存在“懸浮顆?！?，該顆粒與周圍顆粒之間并未生成接觸，而熱流量以顆粒間的接觸作為傳導的媒介.因此，當墻體或顆粒作為加熱源對模型進行熱傳導時，顆粒與墻體或顆粒之間無接觸的位置易出現“熱泄漏”的現象.以圖2為例，溫度無法正常地從加熱源向內部傳導，也易造成“熱沖擊”的現象發生.采用墻體或顆粒作為加熱源[7]的計算效率較低，即數值模型中顆粒數量達到萬級以上，模擬時間將大幅上升；無法使巖體模型整體均勻升溫至指定溫度.因此，這種計算模型不適合模擬不同溫度場下的斷層黏滑失穩問題.綜上所述，本文熱力耦合計算模型更適用不同溫度場下斷層黏滑失穩的工況,計算效率更高,有效避免“熱沖擊”與“熱泄漏”現象.

圖2 瞬態熱傳導的“熱泄漏”

熱力耦合的實現通過溫度變化使得顆粒產生膨脹或收縮，引起了熱應變，顆粒熱膨脹的表達式為

ΔR=aRΔT.

(1)

式中：ΔR為溫度變化量引起顆粒半徑變化量；a為顆粒線膨脹系數；R為顆粒半徑；ΔT為溫度變化量.

熱膨脹導致顆粒之間的法向黏結力發生變化，其表達式為

(2)

為了能夠準確表征含斷層巖體因溫度場作用下的熱行為，對構成花崗巖的組分賦予不同的熱膨脹系數[7]：斜長石為14.1×10-6K-1，鉀長石為8.7×10-6K-1，云母為3.0×10-6K-1，石英為24.3×10-6K-1.各組分顆粒的比熱容統一取為1 015 J·kg-1K-1，顆粒之間熱管的熱阻取值由宏觀熱導率3.5 W·m-1K-1及定義的計算公式得到，其公式為

(3)

式中：η為熱阻；n為測量范圍內的孔隙度；V(b)為顆粒b的體積；l(P)為測量范圍內黏結接觸間顆粒的熱管長度;k為黏結剛度.

為了分析6種不同溫度場下斷層黏滑失穩過程中的力學特性，設定顆粒集合體的初始溫度場為20 ℃，并逐漸加熱到5種不同峰值溫度：100，200，300，400和500 ℃，隨后進行雙軸壓縮試驗.為了避免熱力耦合過程中瞬態熱傳導產生“熱沖擊”效應，溫度場程序的編寫采用Deltemp(自上一次力模塊計算以來的溫度增量)關鍵命令語句，并通過以下3個步驟進行熱力耦合的模擬：①模型循環至靜態平衡狀態，該狀態由設定平衡極限比Mech-aratio值為0.000 01所控制；②模型以每個循環上升10 ℃進行緩慢升溫，由初始溫度均勻變化至指定的峰值溫度；③重新循環至靜態平衡狀態.圖3為不同溫度場下巖體模型的微裂紋演化，圖4為裂紋數量隨溫度的變化趨勢.

從圖3、圖4可知，花崗巖各組分線膨脹系數與顆粒半徑的差異性導致了顆粒變形不同，繼而產生熱應力，當平行黏結模型中的法向或切向強度不足以抵抗溫度變化所產生的熱應力時，就會發生拉伸或剪切破壞.加熱過程中裂紋種類以及數量的變化趨勢中：初始溫度25 ℃到100 ℃之間并沒有微裂紋的產生，此時的熱應力未達到顆粒之間接觸模型發生拉伸或剪切破壞的臨界值；100 ℃ 到200 ℃之間產生少量的微裂紋，隨著溫度的不斷上升，直至500 ℃，微裂紋以指數函數的發展趨勢不斷增加.這些微裂紋在巖石內部隨機分布，彼此之間并未形成宏觀裂紋.其中，剪切裂紋占據總裂紋的百分比遠遠小于拉伸裂紋.由此可知，花崗巖的熱破裂主要以拉伸破壞為主.

圖3 不同溫度場下巖體微裂紋分布

圖4 裂紋數量隨溫度的變化趨勢

2 斷層黏滑過程力學特性分析

2.1 斷層黏滑過程應力-應變曲線演化分析

對不同溫度場下含斷層的巖體模型進行雙軸壓縮試驗，其最終的應力-應變曲線如圖5所示.斷層黏滑失穩過程可劃分為4個階段：

圖5 不同溫度場下斷層黏滑應力-應變曲線

1)A-B壓縮階段.含斷層巖體模型承受不斷增大的軸向應力，但尚未達到產生斷層黏滑的臨界值，斷層結構面兩側的巖石未發生相對錯動，呈現一種免“自鎖”現象.此時，可將含斷層的巖體模型近似看作完整巖體受壓，發生彈性形變，巖體模型內部各區域未出現微裂紋.

2)B-C黏滑前階段.隨著上下墻體施加的應力不斷增加，斷層結構面兩端的倒角區域出現少量微裂紋，并不斷向著加載方向發展.斷層結構面出現微量的微裂紋，應力增長速率緩慢上升.

3)C-D黏滑階段.隨著巖體模型所受的軸向應力增大，直至達到斷層黏滑臨界值，斷層結構面的剪應力超過了摩擦阻力，巖體模型的上盤與下盤發生了相對錯動，積累的應變能迅速釋放，產生應力突降(啟滑).同時，黏滑失穩現象導致斷層結構面兩側一定范圍內巖體微裂紋的形成.隨后，斷層結構面兩側的巖體又將呈現“自鎖”現象，應力重新開始增加，達到一定臨界值后，巖體上下盤再次出現錯動，如此反復，形成了多次黏滑運動.

4)D-E黏滑后階段.斷層黏滑失穩造成了斷層兩側巖體嚴重的損傷，應力出現大幅度的突降.此時可視為巖體發生了失穩破壞.

通過上述斷層黏滑失穩過程的應力-應變曲線表現出不同的黏滑力學特征分析以及圖6曲線的變化趨勢可知，隨著溫度的不斷上升，巖體內部熱損傷逐漸增大，斷層兩側巖體的強度不斷持續下降，導致斷層黏滑過程次數不斷下降.最大應力降量值在不同溫度場下呈現出上升-下降的變化規律.原因在于溫度增量較小時，巖體內部損傷較小，強度的變化較小，每次斷層黏滑失穩對巖體破壞程度較小，小損傷不斷積累直至達到閾值.因此，應力-應變曲線出現“斷崖”式下降，最大應力降在該階段呈現上升的趨勢.當溫度增量達到一定量值之后，斷層兩側巖體強度下降較大，應力-應變曲線產生大幅度應力降前，斷層兩側巖體不斷產生若干個小幅度應力降，不斷釋放積累的應變能，每一次大幅度斷層黏滑失穩對巖體破壞程度較大，斷層兩側巖體“自鎖”程度減弱.因此，最大應力降量值下降.而隨著溫度的不斷上升，斷層結構面的損傷程度增大，靜摩擦力逐漸下降，導致啟滑應力整體呈現下降趨勢.斷層黏滑的啟滑應力降整體表現出下降的趨勢，原因在于溫度增量導致斷層結構面顆粒半徑產生膨脹，顆粒之間的接觸面積增大，動摩擦阻力上升，故啟滑應力降不斷隨溫度的上升而下降.

圖6 斷層黏滑過程機械特性的變化

2.2 斷層黏滑過程裂紋空間演化分析

斷層黏滑過程裂紋的空間演化一定程度上反映了黏滑過程的演化規律和形成機制，不同的破壞形態反映出不同溫度場下斷層黏滑的破壞模式,如圖7所示.

圖7 不同溫度場下巖體破壞形態

從不同溫度場下含斷層巖體模型的破壞形態可知：隨著軸向應力的不斷增大，導致斷層結構面附近出現應力集中，剪應力隨之增大，當斷層結構面的剪應力超過摩擦阻力時，斷層兩側的巖石發生相對錯動，產生黏滑現象.

由圖7可知，溫度的改變并未使其破壞形態發生根本性質的改變.大量的裂紋出現在斷層兩側臨近的部分，較多的微裂紋形成于斷層結構面的中心位置，而距斷層較遠的巖體部位未產生微裂紋,多數微裂紋形成于巖石的上盤，微裂紋之間形成貫通的宏觀裂隙.

20，100，200與300 ℃的破壞形態更為接近，隨著斷層黏滑失穩現象的產生，微裂紋導致了宏觀裂隙的出現，并形成了塊狀破碎，同時部分宏觀裂隙與斷層結構面形成一定的夾角，并向遠離斷層結構面的兩側不斷發展，但最終未貫穿整個巖體模型.

400與500 ℃的破壞形態表現得極為相似，相對于低溫度場出現的縱向裂隙破壞形態而言，這二種高溫條件下的斷層黏滑所產生的微裂紋表現出聚集的形態.大量裂紋集中于斷層結構面的中心偏上部的位置，造成斷層結構面鄰近的巖體產生了塊狀破碎.隨著黏滑的多次發生，斷層結構面產生了一定的損傷，而斷層面的損傷又將影響著下一次黏滑的產生.二者之間存在著相互協同、互相影響的關系.

由圖8a可知，隨著溫度的不斷上升，裂紋數量整體呈現一種緩慢上升、快速下降又快速上升的趨勢.導致該現象的原因在于：20～200 ℃區間，溫度對巖體損傷程度較小，斷層結構面強度下降，有利于黏滑現象的產生，裂紋數量在該階段呈現緩慢上升；200～400 ℃區間，溫度對巖體損傷程度較大，斷層兩側巖體承受相對于前三種工況更少黏滑次數后即發生失穩破壞，

圖8 不同溫度場下裂紋演化曲線

因此裂紋數量下降；400～500 ℃區間，巖體所受到損傷大幅上升，達到閾值，斷層兩側巖體雖然承受黏滑次數下降，但是每一次的黏滑失穩均對兩側巖體造成更大的破壞，故裂紋再次呈現出上升的趨勢.斷層兩側巖體產生黏滑失穩時，產生了反方向的錯動滑移，斷層結構面鄰近區域顆粒之間的位移存在著非一致性，導致斷層結構面附近的巖體微裂紋破壞模式以拉伸破壞為主導.其中6種溫度下拉伸裂紋占總裂紋的百分比分別為92.8%，91.2%，92.6%，93.3%，94.0%，95.3%.可見，拉伸裂紋數量隨著溫度的不斷升高，占據總裂紋的百分比整體也呈現不斷上升的趨勢，而剪切裂紋僅占據總裂紋的小部分.由此可知，斷層黏滑所產生的微裂紋破壞形態以拉伸破壞為主導.

由圖8b可知，對斷層黏滑失穩全過程以及熱損傷全過程的裂紋數量統計,總裂紋數量在400～500 ℃區間內呈現大幅上升的趨勢，熱損傷程度越大，斷層黏滑失穩后對斷層兩側巖體的累計損傷越大.因此，該裂紋演化曲線整體呈現出上升的趨勢.

2.3 斷層黏滑過程力鏈演化及能量演化分析

力鏈是顆粒集合體在應力加載作用下，顆粒之間彼此相互擠壓形成的接觸網絡.對不同溫度場下斷層黏滑失穩過程的力鏈演化進行分析，有助于進一步認識黏滑失穩的演化規律和形成機制.

圖9為不同溫度場下斷層黏滑失穩過程的力鏈演化圖，其中黑色代表受壓區域，淺色代表拉伸區域.由此可見：20 ℃時，巖體模型的拉伸區域主要分布在斷層附近以及垂直斷層中心線附近，形成一個集中化十字交叉的區域.隨著溫度的不斷上升，巖體模型內部的拉伸區域逐漸開始向集中化十字交叉區域外圍發展，100與200 ℃的拉伸區域離散化程度相近；300 ℃的拉伸區域離散化主要分布在巖石的下盤，上盤的拉伸區域明顯減少；400與500 ℃的拉伸區域有了顯著的增加，且呈現明顯的離散化，分布在巖石上下盤的內部.

圖9 不同溫度場下巖體拉壓區域空間分布狀態

斷層黏滑失穩過程力學特征變化的內在本質是能量轉換.因此，通過能量追蹤命令，編寫能量監測程序，以每20時步為間隔，實時記錄斷層黏滑失穩過程中的各類能量變化數值.為深入了解黏滑失穩過程的能量演化機制，以溫度場為20 ℃工況下的斷層黏滑作為研究對象進行分析.

圖10為斷層黏滑過程能量演化曲線，由圖可知，整個能量演化過程可分為4個階段.其中斷層黏滑過程中應力降常伴隨著顆粒動能的突增，動能幅值的大小與應力降的大小呈現出正相關的趨勢.但從圖10b可知，斷層黏滑過程中邊界能轉換為動能的數值極小.因此，在斷層黏滑過程中顆粒幾乎不產生大幅運動，與準靜態加載的原則具有一致性.與其他類型的能量幅值對比，雙方不在同一數量級，可將其視為不變量.因此，動能演化在斷層黏滑過程的4個階段中不做能量演化機制的研究對象.

圖10 斷層黏滑過程能量演化(20 ℃)

1)A-B壓縮階段.隨著上下墻體以恒定速度對模型加載做功，巖體模型內部的阻尼能和摩擦能均為0，保持不變.這說明，邊界能全部轉化為顆粒線性與平行黏結彈簧部分的應變能，并且由于顆粒之間的接觸不斷加強，總應變能保持一定的增長速率持續上升.斷層兩側巖體呈現“自鎖”的形態，未產生黏滑失穩現象.因此，巖體內部應變能并未轉化為膠結破壞能，即無微裂紋產生.

2)B-C黏滑前階段.隨著上下墻體所施加應力的不斷上升，部分邊界能轉化為阻尼能和耗散能，斷層兩側巖體呈現出相互錯動的趨勢.巖體內部總應變能轉化為膠結破壞能，能量的釋放導致巖體部分區域接觸發生斷裂，出現少量微裂紋.該階段僅產生少量的小幅值黏滑現象.因此，巖體內部的摩擦能和阻尼能以一種緩慢趨勢持續上升，而總應變能以不斷增加的增長速率持續上升.

3)C-D黏滑階段.在該階段過程中，斷層兩側巖體不斷發生錯動，產生黏滑失穩現象，導致顆粒間積累的大量應變能得到了釋放，造成微裂紋數量的迅速發展.每一次黏滑失穩過程中，總應變能下降的量值與應力降的量值具有正相關性.斷層兩側巖體出現大量微裂紋，形成裂紋帶.同時，由于斷層兩側巖體抵抗摩擦做功而耗散的能量呈現快速上升的趨勢.隨著黏滑次數的不斷增大，邊界能轉化為摩擦能的量值逐漸超過顆粒間積累的應變能，而阻尼能增長速率以及增長量值均小于摩擦能.

由此可見，黏滑巖體模型系統內部的能量耗散方式以摩擦滑動為主導.摩擦能量值大小同樣與應力降量值大小呈現正相關的趨勢，即應力降的量值越大，斷層之間所要克服摩擦做功越大，總應變能轉化為膠結破壞能越多，對斷層兩側巖體內部產生的損傷越大.

4)D-E黏滑后階段.巖體內部顆粒間接觸斷裂數量與損傷程度已積累到一定量值，顆粒無法儲存更多的總應變能.因此，總應變能曲線演化已不再呈現上升趨勢，仍伴隨著黏滑失穩而產生正相關性的下降.摩擦能與阻尼能的增長量值主要是由于顆粒摩擦及運動所導致.因此，隨著斷層黏滑現象逐漸消失，二者增長趨勢逐漸趨向于平穩.

斷層面應力達到啟滑閾值時產生黏滑失穩，在此應力特征點下，分析巖體模型內部總應變能與耗散能隨溫度變化關系，見圖11.

圖11 斷層黏滑過程能量與溫度關系

由圖11可知，相同斷層傾角條件下，應力-應變曲線產生啟滑應力降時，隨著溫度不斷上升，巖體內部顆粒間弱接觸已在熱應力作用下發生斷裂，而強接觸承擔著外荷載對巖體模型系統做功.巖體模型系統的能量主要來自上下墻體加載而不斷輸入的能量(邊界能).斷層兩側巖體受到熱應力的破壞程度較大，巖體內部損傷程度上升，造成啟滑時，斷層結構面因摩擦消耗較少的能量即可產生黏滑現象.因此，耗散能與溫度呈負相關關系.巖體模型系統滿足能量守恒定律，且不以摩擦生熱的方式對外耗散.因此，邊界能更多部分以應變能的方式儲存在顆粒接觸之間，總應變能與溫度呈現正相關關系.

3 結 論

1)通過離散元法建立了斷層黏滑過程的雙軸壓縮試驗模型，并編寫程序建立了巖體的熱力耦合損傷計算模型，實現了對不同溫度場下斷層黏滑過程的模擬.

2)黏滑微觀破壞形態的微裂紋主要分布在斷層結構面的兩側，以拉伸裂紋為主導，且隨著溫度的不斷上升，拉伸裂紋所占總裂紋的百分比不斷上升，黏滑的拉伸區域逐漸由集中化的十字交叉轉變為離散化.黏滑的宏觀破壞模式由斷層結構面的縱向裂隙與塊體破碎二者并存形態，逐漸轉變為塊體破碎的單一形態.

3)伴隨著溫度的不斷上升，20 ℃至500 ℃之間，斷層兩側巖體產生黏滑失穩的啟滑應力、啟滑應力降與黏滑次數整體上呈現不斷下降的趨勢.溫度的改變既改變了斷層兩側巖體的力學性質，又對斷層面的力學性質產生了影響.

4)斷層黏滑過程中能量耗散方式以摩擦滑動為主，總應變能的變化趨勢與應力-應變曲線具有一致性.斷層啟滑時，隨著溫度的升高，總應變能呈上升趨勢，耗散能呈下降趨勢，即高巖溫下斷層消耗較少的能量，便會發生黏滑.