發熱電纜低溫輻射供暖系統研究：以新疆財經大學學生宿舍樓為例

趙志軍，苑淑雅，王萬江，劉 凱

(1. 中國建筑西北設計研究院有限公司，西安 710018；2. 新疆大學 建筑工程學院，烏魯木齊 830017)

近10 a 來，我國北方的“富煤”集中采暖結構致使我國年均碳排放約占全球1/3，位列榜首，且單位GDP 能耗是世界平均水平的1.77 倍，其中煤炭占比達57.6%是導致碳排放強度過高的重要原因[1-2].在碳源分布上，我國北方集中熱電碳源占比為44.4%，其中烏魯木齊市的集中供暖使得碳源更為集中，碳排放量更大[3-4].因此，推動現有能源結構合理化利用、創新能源利用技術和提高能源利用率是減排控溫的關鍵，也是實現“碳達峰、碳中和”目標的有效之舉.在能源消耗大和環境污染嚴重的背景下，自2020 年以來，國家“十四五”節能減排的戰略減緩了城鎮化建設的速率，并倡導我國北方地區的采暖應“宜氣則氣，宜電則電”[5].如今，新疆已大規模建成了大容量的風電和光伏裝機配置，推動了現有能源結構的合理化利用，為促進當地減排控碳提供了硬件支持.然而，新疆2017 年1 季度的新能源累計棄電量達到38.96 億kWh，棄電比高達34.8%[6-7]，且其外網輸配與供應不匹配，導致電力棄滯，造成了可再生能源的浪費和項目投資回收期的延長，這與各地拉閘限電極其矛盾.因此，為了就地消納被棄風電、光電，需建設大量的儲能配套設施和東數西算等項目，以提高可再生能源的使用率，解決當地電力棄滯和外網輸配平穩供應的問題.

電采暖已成為新疆地區現代化樓宇尤其是學校、醫院、政府辦公樓等公共大型建筑項目冬季采暖的發展趨勢[8-9].基于此，本文借助實際案例，利用Designbuilder 模擬軟件開展了發熱電纜采暖自動控制系統的理論分析和實驗研究，以期為同類熱工項目施工提供參考.

1 研究對象及其采暖系統控制原理

1.1 建筑概況及其室內外環境參數

本文的研究對象為新疆財經大學某學生宿舍樓.該樓由新疆建筑設計研究院設計，2011 年7月竣工，呈東西走向，地上12 層，地下1 層，房間統一為標準6 人間，高層框架結構；各房間長為6 m，寬為3.3 m，高為3 m，其圍護結構由370 mm 厚磚混非剪力外墻和80 mm 厚保溫苯板構成，外窗為雙層low-e 玻璃塑鋼窗；建筑采暖使用發熱電纜低溫輻射供暖系統，即地面為現澆混凝土加鋪瓷磚作為基板，內鋪發熱電纜進行低溫輻射供暖.該建筑供暖總面積約25 158 m2，供暖熱負荷指標為50.2 W/m2.經計算，其圍護結構參數如表1 所示.

表1 圍護結構參數

根據暖通設計圖紙可知，當室外計算溫度為-22 ℃時，室內設計參數如表2 所示.

表2 室內設計參數

1.2 發熱電纜供暖系統控制原理

該宿舍樓采用雙導發熱電纜，其內芯由冷線和熱線組成，外部由絕緣層、接地、屏蔽層和外護套組成.發熱電纜以電力為熱源，通電后其利用合金電阻絲發熱體發出7～10 μm 波長的遠紅外線，向人體和室內空間熱輻射.熱輻射能通過地面熱傳導至室內空間，引起室內空氣熱對流，達到采暖或保溫目的.以發熱電纜作為熱源時，其溫度在40～60 ℃為宜，過熱會導致自燃；其線功率不宜大于17 W/m，且在布置時還應考慮家具的遮擋影響[8].由于熱傳導受到時間和空間變化的約束，且材料的有效導熱系數與其物理性質有關，因此該宿舍樓地面基板的深度設為70 mm.

根據發熱電纜排列形式，在軟件中模擬計算時，需考慮室內空氣溫度、發熱電纜埋深為40 mm時的溫度及其有效電導率等作為邊界條件.利用有限元方法，在二維空間和瞬態下建立發熱電纜的傳熱表達方程，即

其中，Cv為發熱電纜容積熱容量，J/m3·℃；cT為發熱電纜表面溫度，℃；T為發熱時間，s；{ }L為拉普拉斯變換；Ke為多孔介質有效傳熱矩陣，包括熱傳導和熱對流；rHs為單位體積混凝土的熱流量，W/m3.

依據建筑熱負荷計算方法[5]，得到采暖房間的總安裝功率，即

其中，Q為采暖房間的總安裝功率，W；α為間歇供暖修正系數，取1.3；β為圍護結構溫差修正系數；f為圍護結構面積，m2；k為圍護結構傳熱系數，W/m2·k；t s為室內設計溫度，℃；t r為室內實時溫度，℃；qh為單位面積戶間傳熱量，取7 W/m2；A為房間實際供暖面積，m2.

當建筑面積確定時，戶間傳熱量為常數，用附加系數修正后可得

其中η為戶間傳熱附加系數.

布線間距與電纜長度的關系滿足

其中，S為發熱電纜布線間距，mm；A' 為敷設發熱電纜的地面面積，m2；xP為發熱電纜額定電阻時的線功率，W/m；δ為發熱電纜的向下傳熱量占比，取16%；ζ為發熱電纜的向上傳熱量占比，取84%；φ為家具遮擋安全系數，取1；L為所選電纜長度，m.

電流經宿舍分戶電度表通過電纜進入溫控設備，由電纜合金電阻絲發熱并給宿舍服務空間供暖.項目施工時，發熱電纜并行鋪設，其結構如圖1 所示.

圖1 地面基板結構及發熱電纜布置示意

供暖系統所用設備及其型號、參數見表3.

表3 系統設備及其型號、參數

整個采暖房間的室溫通過離散PID 調節算法控制實現.首先，根據室溫設定值調節發熱電纜的基礎電熱功率；其次，依據實時室溫與室溫設定值的偏差確定實際供熱量，其控制調節過程可參考式(5)～式(6)[10].

其中，Qτ為發熱電纜τ時刻的輸出熱量，kW；Qτ-1為發熱電纜τ- 1時刻的輸出熱量，kW；K為溫度比例常數；Δt r,τ為τ時刻的室內溫度t r,τ與室溫設定值ts的偏差，℃；Δt r,τ-1為τ- 1時刻的室內溫度t r,τ-1與室溫設定值ts的偏差，℃；Δtr,τ-2為τ-2時刻的室內溫度t r,τ-2與室溫設定值ts的偏差，℃；Δτ為純時滯時間步長，s；T i為微分時間常數；T D為積分時間常數.

將式(3)代入式(5)，可得

其中，ts,τ為τ時刻的室內溫度設定值，℃；t s,τ-1為τ-1 時刻的室內溫度設定值，℃；tr.τ為τ時刻的室內實時溫度，℃.

相對于室內溫度的緩慢調節過程，發熱電纜對地面基板的溫度調節則非?？?，且進入基板的熱流在調節過程中可被看作常數參量，因此可以采用電級調節，即把調節過程分解為2 個相互影響很小的進程，以便更好地實現調控.

在采暖過程中，室內的相對濕度也需要被控制在適當范圍內.但是，相對濕度與溫度并非相互獨立的物理參數，二者在實驗過程中會相互影響：當室內空氣中的水分含量不變時，溫度升高可以導致相對濕度降低；反之，溫度降低又可導致相對濕度增加.真正反映空氣含水量的是空氣的絕對濕度，即當溫度不變時，絕對濕度的變化會導致相對濕度變化.若能準確控制空氣的溫度和絕對濕度，也就控制了空氣的相對濕度.室內空氣的絕對濕度變化可以被描述為

其中，V為房間空氣體積，m3；ρ為房間空氣密度，kg/m3；G為空氣流量，kg/s；Cs為滲漏風的絕對濕度，kg/m3；C為空氣絕對濕度，kg/m3；W為人體等產生的水蒸氣量，kg/s.

當室內空氣質量不變時，可將滲漏風的絕對濕度作為房間濕度的調節手段，并將室內溫度設定值作為調節量來具體分析室溫的調節過程.由于室內各類物體表面的吸濕能力一般都很小，故可忽略因室內濕度變化所導致的表面吸濕或放濕的變化量.濕度調節時間參數為Tn=V ρ/G，即房間換氣次數的倒數.室內空氣的絕對濕度調節與溫度調節一樣，可通過串級調節進行控制.房間滲漏風的熱量消耗為

其中Qlk為滲漏風的熱量調節量，kW.

采暖系統的溫、濕度控制系統原理見圖2.

圖2 發熱電纜供暖系統控制原理

本系統采用分層控制.首先，在無干擾量的情況下，計算機接收到被放置在基板不同位置(見圖1)的溫、濕度探頭的測試反饋信號，與溫控器設定的室內溫、濕度參考值對比；其次，若對比結果有偏差，計算機則利用數字信號通過溫控器控制發熱電纜的熱功率輸出及其電加熱程序的啟停，以實現室內溫、濕度控制；最后，溫、濕度探頭將監測到的室內溫、濕度變化數據以1 min為間隔進行采集并輸出反饋數字信號，其平均值通過可編程數據記錄儀以15 min為間隔進行存儲，并與計算機共享該數據.

2 研究方法與結果分析

2.1 實測研究與分析

研究選定于北京時間2021 年2 月2 日00:00至2 月12 日00:00 進行實地測試.實驗選取新疆財經大學北校區的13#宿舍樓5 個房間作為測試對象，其中3 樓陽面中間房間為實驗房間，其上下左右均為參考房間，且在各房間幾何中心處均布設溫、濕度記錄儀，數據采集的時間間隔設為15 min.在實驗過程中，定期用紅外測溫儀測量墻體壁面溫度和房間地面溫度，并記錄實驗小組成員(5 人)的舒適度評價數據.

整個實驗項目分3 種運行模式.第1 種運行模式是在保證參考房間不受凍的條件下，將供暖系統設置為12 ℃最低溫運行，且將實驗房間室內溫度上限設定為22 ℃，同步觀測實驗房間的溫度變化情況[8,12]；第2 種運行模式是預先將5個房間的室內溫度均設為22 ℃，觀測實驗房間的溫度上升情況及室內熱體驗效果；第3 種運行模式是將實驗房間的供暖溫度設置為不受凍溫度即12 ℃運行，觀測實驗房間的溫度下降情況及室內熱體驗效果.各模式實驗參數如表4 所示.

表4 實驗參數 ℃

在第1 種運行模式下，實驗房間與參考房間的室內溫度變化情況如圖3 所示.

圖3 實驗房間與參考房間溫度變化

由圖3 可知，實驗房間與參考房間的室內溫度在2 月2 日00:00～4 日09:00 由13.3 ℃持續升至18.7 ℃，并在實驗開始29 h 后穩定維持在18～20.5 ℃.由此可見，實驗房間的采暖符合室內環境溫度要求，這表明電采暖完全可以滿足室內的熱舒適需求，且比傳統熱水供暖(至穩定供暖需72 h)縮短43 h[8].

由于戶間傳熱，參考房間也有溫升，約升至19 ℃左右.在系統運行40 h 后，即2 月3 日下午16:00 左右，實驗房間的室內溫度達到最高值20.76 ℃，此時室外溫度為-18.5 ℃.這說明當室外溫度較低時，參考房間的室內溫度也可保證房間內人員不受凍.實驗房間室內與室外溫、濕度變化情況如圖4 所示.

圖4 實驗房間與室外溫濕度變化

由4 圖可知，在2 月2 日11:00～4 日00:00，當地的室外溫度一直處于0 ℃以下，最低達-18.9 ℃.烏魯木齊市一年四季的相對濕度從大到小依次為冬季、秋季、春季和夏季，其冬季室外平均相對濕度為67%，這與我國內地大部分地區不同.當室內的溫度穩定后，其相對濕度為12%～18%，實驗小組成員的熱感標度均為暖.

在第2 種運行模式下，5 個房間的供暖溫度均被預設為22 ℃.當供暖系統持續運行時，其室內和室外溫、濕度變化情況如圖5 所示.

圖5 實驗房間與室外溫濕度變化

由圖5 可知，在2 月5 日00:00～7 日10:00，當地室外溫度一直處于-10 ℃以下，最低達-19.2 ℃.繼第1 種運行模式后，此時室外溫度雖低，但實驗房間和參考房間的室內溫度均達到熱舒適要求，且實驗房間的室內溫度穩定維持在18～20.5 ℃，系統溫度響應時間僅為6.5 h.當室內的溫度穩定后，其相對濕度為5%～15%，空氣較干燥，未達到濕舒適性要求.這說明冬季室外的相對濕度雖大，但當采暖系統持續運行時，室內仍需采取措施加濕.

在第3 種運行模式下，各房間的室內溫度變化情況如圖6 所示.

圖6 實驗房間與參考房間溫度變化

由圖6 可知，在2 月8 日11:00～12 日00:00，參考房間的室內溫度維持在17.7～21.5 ℃，實驗房間的室內溫度從19.8 ℃降至18 ℃.實驗房間內人員對室內動態熱環境的熱感為暖，說明此時滿足室內供暖溫度要求[11-12].5 個房間的相對濕度為12%～14%，實驗小組成員均覺得空氣干燥，這說明此時未達到濕舒適性要求.

根據峰谷值電價時段分布，將人員在室活動時間與峰谷值電價時段錯開，并利用控制系統自動調控以降低用電成本.經測試，所得峰谷值時段的運行成本占比情況如圖7 所示.

圖7 峰谷值時段運行成本占比

進一步研究發現，在整個供暖季(每年10 月10 日至次年4 月10 日)該建筑電采暖的平均成本為16.63 元/m2，比烏魯木齊市的市政供暖成本(22 元/m2)節約了5.37 元/m2.實驗所得其耗熱量指標為14.17 W/m2，相對于烏魯木齊市城市居住建筑的采暖耗熱量指標(21.8 W/m2)，節能達32.5%.發熱電纜控制靈活、響應快，能快速達到熱舒適溫度，對于集體宿舍這類間歇供暖建筑其節能效果更為顯著.

2.2 Designbuilder 軟件模擬研究與分析

基于文獻[13-14]所提方法，利用Designbuilder軟件構建建筑模型(見圖8)，調用EnergyPlus 進行能源消耗、碳排放、室內熱擾和供暖空氣調節等分項性能模擬.以烏魯木齊市典型氣象年的室外逐時天氣數據進行動態熱模擬，同時考慮室外氣候、室內熱擾和供暖系統對研究區域內溫度、風速、氣壓等數值的影響，進行流體動力學模擬計算，得出達到并維持房間設定溫度值所需的供熱量，并根據室內空氣溫、濕度評估其舒適性.

圖8 建筑模型

瞬態分析的邊界條件包括室內空氣溫度、地面基板的表面溫度和熱流，以及加熱元件所發出的熱流.本文以實驗測試結果作為初始邊界條件，對建筑模型進行模擬分析，并核定了其溫度分布的邊界條件.發熱電纜的模擬定位為200 mm 間距，40 mm 深度，并利用電纜發出的熱流替換發熱電纜的測量溫度.

由圖9 可知，電熱輻射采暖房間的溫度分布均勻，地面溫度相對較高(靠近地面輻射熱源處的空氣溫度最高達31.2 ℃)，且空氣的對流換熱系數較大，熱流密度較高；臨近地面0.3 m 以內，溫度梯度較大，其波動范圍為27～30 ℃，發熱電纜散熱量為212.44 W.

圖9 電熱輻射采暖房間溫度分布云圖/℃

在圖10 中，側墻、頂棚和墻角非人員主要活動區域的等溫線比較密集，其對應的空氣溫度梯度大；人員活動區域的熱中心的范圍大，人的頭部溫度為25.5～26.5 ℃，氣流在人員活動區域內上升，熱空氣遇冷壁面下沉，造成的頭腳溫差約為4 ℃.此溫度分布對人體而言，腳熱頭冷，符合人體的舒適性要求.電熱輻射采暖房間受熱均勻，這與實驗測試人員良好的熱舒適評價契合.

圖10 電熱輻射采暖房間等溫線/℃

利用熱水散熱器采暖的房間的室內溫度分布云圖如圖11 所示.

圖11 熱水散熱采暖房間溫度分布云圖/℃

由圖11 可知，散熱器供暖為點熱源，其附近的等溫線比較密集，熱流沿墻面上升，使圍護結構局部受熱，房間上部溫度為31 ℃左右.人員活動區域在1.8 m 范圍內，占據房間的空間比例小，供暖熱量主要消耗在非人員活動區，只有少部分的因熱傳導對流并加熱了附近空氣.人員活動區域大部分均為溫度梯度較小(變化范圍為0.05～0.1 ℃)的低溫區，尤其是僅有15 ℃甚至更低溫度的地面，這導致實驗房間等溫線的水平維度分布以點熱源(散熱器)為中心呈半球形外輻射，其梯度分布和輻射空間相對較小.因此，遠離散熱器的圍護結構溫度較低.

熱水散熱器和基板電熱輻射2 種采暖方式的室內溫度豎向分布如圖12 所示.

圖12 熱水散熱器和電熱輻射采暖房間溫度豎向分布

由圖12 可知，熱水散熱器采暖房間內人的腳部溫度為15～20 ℃，頭部溫度為23～24 ℃，靠近屋頂處為24～27 ℃；整個房間上熱下冷，熱量主要集中在靠近布置散熱器的墻體一側的中上方，這導致人員活動區域的熱舒適性差.基板電熱輻射采暖房間內人的腳部溫度為27～30 ℃，頭部溫度為26～27 ℃，靠近屋頂處為23～24 ℃；房間垂直方向為上冷下熱，熱量主要集中在靠近地面基板處的發熱電纜附近，且其溫度梯度降低了2～3 ℃，減少了溫差傳熱損耗.

隨著我國嚴寒地區新建與節能改造建筑的圍護結構保溫性能的提高，其整體采暖效果得到了良好的保證.由Designbuilder 軟件的模擬結果可知，發熱電纜低溫輻射供暖與熱水散熱器供暖有所不同，其將熱輻射和熱對流有效結合，使得建筑的室內采暖效率更高.

3 結論

本文以新疆財經大學某學生宿舍樓為例，研究了當地建筑采暖的節能減排技術，風光電力的棄滯，以及化石供暖的碳排放問題.研究結果表明：電采暖使房間室溫初次穩定在18～20.5 ℃需要29 h，此時室內相對濕度為40%～44%，供暖效果良好；當系統持續供熱時，房間耗熱量指標為14.17 W/m2，其平均相對濕度為12%～14%，空氣干燥，達不到濕舒適性要求；電采暖相對于傳統的熱水采暖(因管網熱損失和水力失調等原因產生了大量能耗)節能65%，在整個供暖季比市政供暖節省5.37 元/m2.基于Designbuilder 軟件的模擬計算結果還顯示：電采暖為面熱源，靠近地面處的空氣溫度較高，房間內高溫熱中心的范圍較大；外墻、地面基板和頂棚附近的等溫線比較密集，溫度梯度大，但室內溫度分布均勻；熱水供暖由于其溫度分布和人員活動區域不匹配，使得其濕舒適性較差.

以發熱電纜低溫輻射的方式為建筑供暖，可及時消納所棄滯的風電和光電，進一步結合自動控制系統，可實現分室控溫計量，實時、便捷地快速調控.其有利于緩解化石能源供暖的碳排放問題，是一種綠色、高效、經濟、節能的采暖形式，是實現“碳達峰，碳中和”的途徑之一，可在烏魯木齊市及其周邊地區大力推廣.