基于區域管控能力的機場群體系韌性評估

陳一村 趙健 戴夢楠 朱云

（軍事科學院 國防工程研究院，北京100850）

1 引言

近年來的局部戰爭表明，空中力量在戰爭中處于重要地位，而奪取空中優勢是作戰勝利的基礎前提［1，2］。作為空中力量的物質依托，軍用機場在戰時空域管控和奪取空中作戰主動權上起著舉足輕重的作用，也是敵打擊的重要目標之一。因此，提高機場在敵打擊下的作戰保障效能，已成為軍事領域研究的熱點和前沿。

在以往針對機場作戰保障效能的研究中，大多立足于單個機場作戰保障效能開展定性研究［3～5］，機場群體系的定性和定量研究均鮮見。實際上，機場不是孤立存在的，體系對抗才是未來戰爭的主要模式。而在以往單個機場研究中，重點防護少數高價值目標就可以提高整體生存能力和保障能力的方法，其有效性受體系資源總量、節點間銜接性、網絡連通性以及協同關系等多因素制約。近年來，韌性概念的提出，為機場群體系作戰保障效能的定量化研究提供了理論基礎。

當前，韌性通常是指體系承受一系列內外沖擊時，所具備的緩沖、恢復和適應的能力［6～8］。機場群體系作為戰場設施體系的一部分，不可避免地會受到精確打擊、恐怖襲擊或內部設備設施故障等事件影響。而在攻防對抗時，在一定閾值范圍內，采取防護柔性設計和恢復資源備份等手段，增強機場群體系韌性，能大大提高體系的保障能力。因此，在作戰保障效能分析中，有必要根據機場群體系韌性，從總體上通盤考慮并選取適宜的功能特征指標，為機場群體系空間布局、防護手段更新和恢復資源配置等提供更加科學合理的支撐。

鑒于此，本文針對機場作戰保障效能研究中存在的問題，以機場群體系為研究對象建立網絡模型，進一步考慮機場群體系最大出動架次、遂行任務時間和任務區域重要程度等主要因素，同時結合資源有限恢復策略，建立基于區域管控能力的機場群體系韌性評估方法及流程；并以某區域機場體系為例，量化分析不同恢復策略對機場體系韌性的影響，以期為機場群體系的有效防護和快速恢復提供決策依據。

2 機場群體系韌性定義分析

機場是戰場設施體系的重要組成部分，涉及的武器裝備、工程設施和物資多樣，人員構成復雜，是一個復雜不確定性系統。機場韌性是指機場為避免遭到毀壞，所具有的恢復活力、迭代演進的特征，是機場的一個固有屬性。戰時，通過飛機分布式部署、機庫建設和道面快速搶修，往往可以快速恢復受損機場的部分功能，這就是機場韌性的體現。

機場韌性強弱具體可描述為機場遭敵打擊前與敵打擊后，所具備的保障能力水平的差異大小。從一定時間階段上看，機場韌性主要表現形式是依靠人員、武器裝備、工程設施、物資和戰場環境等，在災害發生后使機場不至于癱瘓，仍具備一定保障能力。從長期動態發展上看，機場韌性主要表現形式是在經受多次襲擊后，通過采取積極有效的措施，機場功能被中斷時間持續縮短，飛機破損概率持續降低，人員和物資補給更為充足，任務適應能力更強。

機場群體系韌性，不是單個機場韌性的疊加，而是機場群內結構、功能和能力的自洽，體現在被干擾、沖擊下機場群體系遂行作戰任務能力的變化過程。此外，要提高機場群體系韌性，體系內各機場必須高度協同，目標一致。因此，要合理分析機場群體系韌性，必須明確機場群體系內各部分的相互關系及其任務目標。

3 基于區域管控能力的機場群體系韌性模型構建

3.1 機場群體系的區域管控能力

機場保障遂行作戰任務的能力涉及飛機數量、人員、油彈和航材等多個因素。機場保障飛機對任務區域的戰時管控能力是兵力投送、火力支援和空中戰斗的關鍵核心［9～12］。對此，本文以區域管控能力為目標，來分析和定義機場群體系韌性。

如圖1 所示，某區域機場群體系及其任務區域，涵蓋3 個機場、5 個任務區域。通過機場保障機型對應的覆蓋范圍，可以將機場與任務區域的關系轉換為包含8 個節點、8 條邊的單向加權網絡G，G ＝（N，E，W）。其中，N表示網絡G內節點的集合，即機場i和任務區域j的集合；E表示網絡G內邊的集合，任意一條邊可以用（i，j）來表示；W表示網絡G內邊的權重值wij的集合，wij表示每個機場i對任務區域j的飛機出動架次。

圖1 基于最大出動架次的機場群體系網絡化示意圖

因此，機場群體系G的區域管控能力p可表示為：

式（1）中，ηj為常量，表示任務區域j的重要程度，且0 ≤ηj≤1；θ為衰減系數，表示區域管控能力與飛機數量的非線性關系，且0＜θ ＜1；tij為從機場i起飛的飛機到達任務區域j后遂行任務的時間，主要受機場部署機型k的作戰半徑lk和平均速度vk，以及機場與任務區域的距離dij等因素影響，可表示為：

由式（2）可知，機場群體系區域管控能力p主要受機場i對任務區域j的飛機出動架次wij和飛機到達任務區域j后遂行任務時間tij的影響。

飛機出動架次主要受機場最大保障容量、機型主要性能及其數量等限制，而機場最大保障容量取決于機場最大荷載、任務準備時間和任務執行時間等因素。但是，從地面準備時間和空中飛行時間角度出發，考慮人員、設施設備的專業化程度，k機型的飛機出動周期tck一般是相對穩定的。因此，在未超過機場容量條件下，在一定時間階段Δt內，機場i的最大出動架次wi可表示為：表示向下取整。根據文獻［9］，以美軍F-16 的統計數據為例，tck可近似表示為：

式（3）中，ni為機場i的飛機數量，

3.2 資源恢復策略

在干擾或沖擊等事件影響下，機場群體系內的部分機場可能失效，則區域管控能力會出現下降，其變化趨勢如圖2 所示。

圖2 機場群體系韌性變化示意圖

其中，在t ＝t1時機場群體系遭受干擾或沖擊，機場群體系區域管控能力由p1下降至p2。此時，在不同資源總量條件下，采取不同的恢復措施，可以不同程度地恢復區域管控能力。若采取資源投入較大的策略s1，區域管控能力隨時間變化如曲線p（t，s1）所示；若采取資源投入較小的策略s2，區域管控能力隨時間變化如曲線p（t，s2）所示。

由圖2 可知，機場群體系韌性變化主要體現在兩方面：一方面是體系抵御干擾或沖擊的能力，表現為區域管控能力下降值（p1-p2）；另一方面是體系調整恢復的過程，在不同策略下，區域管控能力恢復時間不同。此外，備用飛機、搶修物資或人員等恢復資源總量C一般是有限的，且難以同時投入，其投入和恢復的過程具有連續性、動態性和延時性。

因此，機場體系在受外部干擾后，一定時間階段Δt內投入的恢復資源可表示為Δc。Δc投入的目標和時間不同，對應體系的恢復效果也不同。圖3為網絡G在一個Δt時間內恢復資源投入示意圖。

圖3 機場群體系恢復資源投入投向示意圖

體系受外部干擾造成節點1 和3 受損，由于每階段可利用的恢復資源Δc是有限的，可采用優先恢復節點3（策略s1）、同時恢復節點1 和3（策略s2）以及優先恢復節點1（策略s3）等多種恢復策略。

3.3 基于區域管控能力的機場群體系韌性分析模型

在實際作戰場景下，為掌握目標空域的主動權并支撐相關任務的順利實施，機場群體系將最大限度地加強對任務區域的戰略管控。則在t0時刻，體系的最大區域管控能力Z（t0，G）可表示為：

同時，為了合理選擇機場群體系恢復策略，明確各機場恢復次序，本文提出基于區域管控能力的機場重要度φG，來確定機場恢復次序。其中，機場i的重要度φG（i）可表示為：

若t1時刻發生干擾事件，將失效節點集合表示為N1，則體系最大區域管控能力下降為Z（t1，。同時，機場群體系采取策略s進行恢復，優先為重要度φG（i）較大的失效節點每間隔Δt時間投入Δc恢復資源。則在t2（t2≥t1）時刻，基于目標管控能力的機場群體系韌性R（t1→t2，s）可表示為：

4 機場群體系韌性計算流程分析

基于區域管控能力的機場群體系韌性評估流程如圖4 所示。

圖4 基于區域管控能力的機場群體系韌性評估流程

總體上分為4 個步驟。

步驟1：機場群體系韌性模型參數設置。首先，根據各機場的位置、攻防關系形成機場群體系有權單向網絡G，并設置初始時間t1，機場群的恢復資源總量C，Δt時間段內可恢復資源Δc，各機場駐屯的飛機類型及其機型的作戰半徑lk、速度vk、數量ni和衰減系數θ等參數。根據式（2）～（4），計算各機場的最大出動架次wi和遂行任務時間tij，并根據式（5）～（8）分別計算初始狀態機場群體系最大區域管控能力Z（t0，G）和機場重要度φG。

步驟2：機場群體系遭受內外部干擾或沖擊。在t1時刻（t1≥t0），機場群體系遭受某一襲擊事件，部分機場節點失效，失效機場的最大出動架次wi下降至0，此時機場群體系有權單向網絡G發生結構調整。將重新調整各機場與對應任務區域的飛機架次，機場群體系的最大區域管控能力出現下降，達到新的最大區域管控能力，并同時利用恢復資源加快區域管控能力恢復與還原。

步驟3：資源投入與區域管控能力恢復。在t時刻（t≥t1），首先判斷已使用恢復資源量c（t）與C的大小。若c（t）≥C，則記錄機場群體系區域管控能力變化曲線Z（t，G）后進入步驟4；若c（t）＜C，則已使用恢復資源量更新為c（t +Δt）＝c（t）+Δc，時間更新為t ＝t +Δt。其中，Δc優先滿足重要度較大的機場直至該機場完全恢復，并在下一步判斷是否存在未修復機場。若不存在，則記錄Z（t，G）并進入步驟4；若存在，則返回步驟2 計算區域最大管控能力。

步驟4：機場群體系韌性計算。根據步驟3 得到的Z（t，G），利用式（8），可計算得到該機場群體系韌性R（t1→t2，s）。

5 案例計算

5.1 案例設置

根據上述基于區域管控能力的機場群體系韌性評估方法及流程，本文以圖1 所示的機場群體系為例，進行案例分析并定量分析干擾或沖擊條件下的機場群體系韌性，各節點間的距離見表1。

表1 機場與任務區域間的距離

在該案例中，節點1，3 和6 機場駐屯機型均為Plane_A，對應數量分別為50，40 和60 架，節點2，4，5，7 和8 的區域重要程度分別設置為1，0.5，0.9，0.7 和0.4。同時，當t1＝1 時，機場體系遭受襲擊，節點1 和3 中的Plane_A 戰機被完全破壞，節點機場失效。此外，恢復資源暫不考慮人員，資源總量C設置為90 架Plane_A 戰機，每天可用資源Δc為10 架，任務區域重要程度及其他相關參數設置詳見表2。

表2 案例的相關參數設置

5.2 仿真計算結果

根據式（2）～（4），計算得到節點1，3 和6 的Δt時間內最大出動架次wi分別為153，122 和184。同時，飛機從節點i起飛到達區域j后的遂行任務時間tij見表3。

表3 遂行任務時間計算結果

根據式（5）～（7），可計算各機場節點i至區域j的最大出動架次wij，其結果見表4。在該出動方案下，機場群體系最大區域管控能力Z（t0，G）對應的取值結果為9.486 4。

表4 最大出動架次計算結果

此時，分別計算機場群體系節點1 失效、節點3失效和節點6 失效3 種狀態的最大區域管控能力和重要度以確定節點恢復次序，其計算結果見表5。其中，相比于機場群體系初始狀態，節點3 失效時最大區域管控能力下降幅度最大，表明節點3 是3個機場中最重要的機場。依據重要度排序，恢復資源的優先供給次序分別為節點3，6 和1。

表5 不同節點受損案例計算結果

根據案例設置，機場體系在t1＝1 時受災造成節點1 和3 被完全破壞。按照機場群體系韌性計算流程，恢復資源投入的次序應優先滿足節點3（恢復次序3→1，策略S31）。同時，為比較資源投入次序的影響，驗證按照重要度排序投入資源的有效性，設置對照組（恢復次序1 →3，策略S13），其機場群體系最大區域管控能力隨時間的變化曲線如圖5 所示。

圖5 機場群體系最大區域管控能力變化曲線

從圖5 可知，基于重要度排序的恢復資源投入策略可有效提高機場群體系韌性水平。在每天可用恢復資源為10 架Plane_A 戰機限制條件下，t2＝10 時機場群體系恢復到災前水平。采用策略S13（恢復次序1 →3），機場群體系韌性值R（t1→t2，S13）的計算結果為0.642 3。而采用策略S31（恢復次序3 →1），機場群體系韌性值R（t1→t2，S31）計算結果為0.703 9。在同等資源總量和時間限制條件下，相比于恢復策略S13，采用基于重要度排序的策略S31使機場群體系韌性值上升了近10%。

6 結束語

機場群體系韌性研究是構建韌性戰場的重要組成部分。為定量分析機場群體系韌性，本文通過分析機場群體系韌性的相關概念，建立了描述機場群體系任務和功能等特征的單向加權網絡模型，分析了有限資源條件下不同配置策略的差異，提出了基于區域管控能力的機場群體系韌性評估方法及流程，為機場群體系的空間布局和群組運用提供了基礎理論支撐。通過案例研究，驗證了基于區域管控能力的機場群體系韌性評估方法的可行性和有效性，并分析了災害和資源投入對機場群體系區域管控能力的動態影響，為進一步研究不同機場群構型及資源投入策略變化條件下的韌性理論提供了支撐。