回到問題本身，將學習看作生成的過程
——孫四周老師訪談錄*

沈中宇 (蘇州大學數學科學學院 215006)

劉思璐 (華東師范大學教師教育學院 200062)

孫四周，江蘇省數學特級、正高級教師，任教于蘇州市吳江盛澤中學，在《數學通報》《數學教育學報》等期刊發表教育教學論文百余篇，出版著作《現象教學》《思維的起源》等，主持江蘇省教育科學“十二五”“十三五”規劃立項課題，獲第五屆江蘇省教育科學優秀成果獎特等獎，取得國家專利一項，把多個著名數學定理向前推廣．我們訪談了孫四周老師，以下是按照專業成長歷程、數學現象教學、數學教師培養三個主題采訪及整理后的訪談內容．

1 專業成長歷程

訪談者(下稱“訪”)：孫老師好，作為一名專家型數學教師，請問您的專業發展可以分成哪些階段？

孫四周(下稱“孫”)：首先說一下我的工作經歷，1985年大學畢業之后，我先后在東?？h安峰中學、東?？h第二中學、江蘇省新海高級中學、南京市第十三中學和南京市第二十九中學工作過，最后我來到了蘇州吳江盛澤中學．從最窮困偏遠曾經只發60%工資的蘇北鄉村中學，到省城名校，又回到富庶的江南鄉鎮中學，我經歷了多種不同的教育生態，收獲了較為豐富的職業經歷，感悟良多．現在我還帶高三的課，我認為自己對教育的探索正處于最好的時期．30余年間，我的專業發展大概可以分為三個階段．

第一個階段，工作的第一個十年．剛工作時，我自己擔任高一全年級兩個班的數學教學工作，一切的事情都自己做．剛工作一個月后，由于學校的需要，我又從高一被調到高三，還是帶高三整個年級的兩個班．從那以后，我連續七年教高三年級的學生．因此，第一個階段只是出于責任在做工作，主要任務是熟悉業務．當時提倡“以本為本、以綱為綱”，所以對教材的鉆研比較多．也僅僅停留在熟悉教材、學會解題上，對于教育理論并無深刻的領悟，記得那個時候整個教育界也沒有不斷提倡教育理論．

第二個階段，工作的第二個十年．1996年，我在蘇州大學的《中學數學》(后改名為《中學數學月刊》)上發表了第一篇文章，談了歐拉-伯努利問題的一般形式[1]，從那以后我就對數學中的難題比較感興趣，把一些著名的定理向前推廣，比如把外森伯克不等式向前推廣[2]，把平面幾何的歐拉定理向前推廣[3]，堅持至今，以我的名義發表的定理就有四十幾個，我在數學上應當說是有所創造的．同時，我也體會到了數學創造的重要性和價值，希望將數學知識與世界中的客觀的事物、事件相聯系，用數學解決新的問題，從而創造新的知識，而不是去記憶、理解數學知識本身．因此，在第二階段中我開始熱愛數學、熱愛數學教學工作．

第三個階段，工作的第三個十年．我有一段時間在南京工作，那時我更喜歡把數學和現實問題結合起來，更關注數學文化，更傾向于在課堂上使用數學史的部分內容，所以后來我遇到數學史與數學教育就非常喜歡．因而，第三階段我形成了自身的教學風格：讓學生創造數學，聯系實際學習數學、應用數學．

訪：請談談在您的專業發展過程中對您影響最大的人物或事件．

孫：在第一階段，對我影響最大的人是當時數學組的組長張晗方，他喜歡鉆研數學，并在中國科學院主辦的《數學的實踐與認知》雜志發表專業論文，還有論文發表到了國外期刊上．他現在是江蘇師范大學數科院的教授，他對幾何的研究在全國是比較領先的．我看到他研究數學這么有樂趣，就慢慢地跟他學習，雖然我沒有研究幾何，但是我研究了我感興趣的課題．他對我的影響很大，后來我到任何一個學校都有人說“孫老師是真正熱愛數學的人”．

在第二階段，對我影響比較大的事件是我第一篇文章的發表．從此以后，我不再害怕數學難題．以前我把難題視作是一種高高在上的存在，要攀登這個難題．現在我看難題，是一個客觀的對象，我是來了解她、理解她，和這個題目對話，不是去攀登數學難題．很可能我解決不了一個難題，但是我多少產生了一些自己的想法．我認為我和數學難題是一種平等的狀態，這是心理定位上的變化．

在第三階段，有兩件事對我影響較大，一件是華南虎事件，另一件是2012世界末日的謠言．

2007年，陜西省林業廳公布了周正龍拍攝的華南虎照片，引發了全國性的關注．隨后，有人質疑照片的真實性，包括中國科學院的院士、中國國家公安部的痕跡檢驗中心和華人神探李昌鈺，但是他們都說材料不夠，判斷不出真假．記得當時我在南京市第十三中學晚自習值班，看到華南虎事件的新聞，就用手提電腦查看了網上流傳的照片，把分析文章給寫了出來，用的是高中生就能懂的數學知識，很簡單就把它破解了，證明了華南虎照片是假的，《揚子晚報》對此作了報道，并被多個網站轉載，網友都說是一劍封喉．數學不僅僅是一門知識，也不僅僅是一種方法，數學還代表一種價值觀．盡管有的人可能不懂數學，但是他會認為數學老師都證出來了，那肯定行了，所以數學代表了一種價值觀．這件事情對我影響很大，了解了數學的文化屬性，會更加關注數學在實際問題中的應用，關注用數學的觀點來看事情．

2011年，我出了一本書叫《空間相對論——膨脹宇宙的數學原理》[4]，那時候有一個說法是2012年是世界末日．我很奇怪，怎么會世界末日到了？于是我自學宇宙學方面的知識，看到了哈勃定律.哈勃定律是宇宙學中的一個核心定律，它可能像代數學里面的代數學基本原理一樣重要．我結合哈勃定律和光速不變原理，把它們作為基本公理建立了一個公理化體系．在這個公理化體系里面就解決了很多問題，由此發現太陽系正處于演化成熟期，相當于人類的30多歲，它仍然在膨脹，但是很平穩，即使在 5 000年以后，太陽和現在比起來也幾乎沒什么變化，從而推翻了所謂2012年世界末日的謠言．這件事給我的影響也是很大的，一個人，一篇文章，一個社會問題，產生了社會效益．

以上人物和事件直接導致我研究現象教學，就是把世界作為研究的對象，在研究世界的時候，我們需要數學，當數學知識不夠的時候，我們就去學習數學知識，去探究數學，但非為了求知而探究，而是為了探究而求知．

2 數學現象教學

訪：以上人物和事件直接導致了您研究現象教學，目前，您已經初步形成了現象教學的理論體系，并且做了很多實踐案例，能否談談您的現象教學研究歷程？

孫：2013年，我到吳江盛澤中學的時候，吳江區教育局給我成立一個名師工作室，當時里面有12個青年教師．工作室必須有一個活動的主題，主題是什么呢？我當時定的是“以數學現象啟發問題意識”，因為當時大家比較關注學生的問題意識是怎么來的，一般要讓學生習慣于去追問，而不僅僅是習慣于回答．那要怎樣啟發學生提出問題？我當時提出以數學現象啟發問題意識，結果老師們對這個課題很感興趣．

2015年，文章《把數學問題還原為數學現象——談“基于活動與體驗的例題教學”》提到要讓學生經歷“現象—問題—解決—反思”的全過程[5]，這篇文章投給《數學通報》，很快就接到了用稿通知，主編對這篇文章給予了充分肯定．

2016年，我們將“用數學現象啟發問題意識的教學實驗研究”申報成省級重點課題．到了2016年8月，正好有件事情轟動國際教育界，芬蘭宣布要實施現象教學．江蘇省當時派了校長代表團去考察，后來陸續去了幾批人，但是2016年11月14日，芬蘭教育部又出來辟謠，說芬蘭是有現象教學，但是還保留了分科教學，每學期只實施一到兩次現象教學[6]．事實上據我所知，他們在2023年將繼續推廣現象教學．

后來我查到，現象教學的理論源頭可以追溯到杜威等人，他們明確提出要讓學生在實踐中產生知識，在生活中積累經驗，用教育促進人的成長．1935年美國就在實行現象教學．但是因為二次世界大戰，他們沒有繼續實施下去．1975年美國又實施現象教學，當時也不知什么原因不了了之．但是現象教學留下了很多遺產，比如主題教育、項目化學習．

芬蘭的現象教學是大項目，長周期、多資源參與的，有好多教師一起來做一節課.比如，學習“什么是芬蘭”，就布置作業讓學生準備，學生分成小組討論，然后學生把自己了解的相關知識裝訂成冊.到后面真正實行的時候，就邀請幾個老師過來，學生圍坐在一起，然后就讓學生來講什么是芬蘭，學生講得比較膚淺，然后老師來補充，如語文老師補充芬蘭的語言文學，歷史老師補充芬蘭的歷史沿革，政治老師補充芬蘭的國家體制，地理老師補充芬蘭的地理位置，音樂老師再唱一首芬蘭的國歌或民歌，這就是大項目．

毫無疑問芬蘭的理念是先進的，但是這種形式在中國幾乎難以實行，所以中國好幾個代表團到芬蘭考察回來以后，都難以為繼．

2018年，我出版了《現象教學》一書，主旨是用現象教學理念來上常規課程，把每一個知識點都處理為對現象的觀察和理解．我把現象分為兩類，一類是外在客觀世界的現象，一類是內在理念世界的現象．當你向外看的時候，看到客觀世界，那就是自然界中的現象和社會上的現象，當你向內看的時候，看到知識點，就是內在理念世界的現象．每一個概念都是一個現象，每個定理、公式也都是一個現象，這樣就把常規課堂上升為現象教學課堂，這和芬蘭的現象教學區別在于把大項目微型化，一節課處理一個微型的課題，或者微型的項目[7]．

訪：請孫老師給我們進一步談談什么是現象教學？它與傳統教學有哪些聯系與區別？

孫：按照現象教學的觀點，我們的學習大致有四種類型，分別是基于知識的學習、基于問題的學習、基于情境的學習和基于現象的學習．

基于知識的學習就是面對知識，接受知識，當我們面對知識的時候，我們就去了解、理解、應用、評價、綜合和創新，這是一種比較傳統的教學方法．基于問題的學習就是設置一個問題，我們來思考問題，回答問題，在問題的驅動下去理解知識，或者形成方法．我認為基于問題的教學比基于知識的教學要先進，因為人的主動性變大了．基于情境的教學就是不止學習知識，而是把知識和情境現實結合在一起．這樣知識就有了來路，也有了去路．

基于知識的學習，人是很被動的，人在知識之下．基于問題的學習，以波利亞為代表，在中國流行一時．基于問題的學習，人開始主動了，但這個問題是教師給學生的，不是學生自己產生的．基于情境的學習，我認為很好，李吉林老師改變了中國教育的整體面貌，影響了幾代人，所以李老師對中華民族的貢獻非常大，即便是普通的鄉村教師，也不可以放棄自己對教育的思考和努力，她是我學習的榜樣．

但是，問題教學和情境教學都存在各自的缺點．對于問題教學而言，現在比較流行問題串和任務群教學，問題串是很好，但是現在有些問題被設計得非常細，把一個大問題分解成幾個小問題來給學生，學生思維量就很?。畣栴}教學就陷入了滿堂問，代替了知識教學的滿堂灌，那種滿堂問的教學比滿堂灌的教學還可怕，學生可能揣測老師的意圖回答問題．

情境教學存在一個問題，有的情境帶有明顯的暗示性和誘導性，把情境設置得太過明顯，角度太過狹窄，失去了情境作為學習啟發的作用，特別是暗示性的情境．在小學，情境教學非常普遍，初中階段的情境教學也受歡迎，但是高中階段的情境教學就有爭議了，到大學階段基本上就沒有情境教學，到了研究生階段，不光不能實施情境教學，還要剝開情境的迷霧，直面問題本身，所以情境教學對小學生是非常有用的，因為小學生認識能力有限，視野有限，給他提供情境很好，但是它只能作為教學的一種臨時性的舉措．

現象教學克服了這些缺點，吸收了它們的優點.我并不是反對知識教學、問題教學和情境教學，而是整合它們的優點，避免那種太細的問題串、太瑣碎的任務群、太有暗示性的情境．我們不是認識知識，是認識世界，但是世界我們是看不見的，世界呈現給我們的是現象，現在要將現象微型化，現象教學進入常規課堂是對芬蘭現象教學的一種改進和推進，我相信芬蘭人也想把它常態化，但是他們沒做到，我們做到了．

當然，我認為任何一節課、任何一次學習活動都可以是這四種學習的組合，四種學習之間可以形成互補的關系，有時候有所偏重，更多的時候并無絕對的先進與落后之分，但是存在定位的明顯區別．

訪：孫老師對于現象教學的研究很深，能否請您進一步談談現象教學的課堂有哪些關鍵？現象教學的原則有哪些？

孫：在現象教學的課堂中，教師的作用不是提供知識，也不是提供觀點，而是提供學生解決問題的機會，教師借助現象給學生提供發展的機會．教師的作用只是幫助點撥，最后進行規范化，知識都是學生自然生成的，教師要把機會充分地留給學生．現象教學的課堂，有唯一的關鍵詞叫“生成”．基于知識的教學，重點是理解；基于問題的教學，重點是分析；基于情境的教學，重點是建構；而基于現象的教學，重點就是生成．在“生成”的觀點下，每一次學習都是一次創造．

具體地，現象教學有五個原則，分別是真實性原則、整體性原則、還原性原則、生成性原則和潛教育原則．真實性原則即教學中用真實的情境，真實的情境就是現象，教學中的真實性包含兩個方面，分別是材料的真實和思考的真實．其中，材料的真實可以進一步分為事實的真實和邏輯的真實，事實的真實就是在自然界中、社會上確實存在，邏輯的真實就是自然界中沒有，但是在理念世界中存在，它是符合邏輯的，那也算是真實．整體性原則即從整體直觀開始認識事物，要認識森林，就先在遠處瞭望，而不是從一棵樹開始，在數學中即表現為有了大致的框架之后再實施證明，有了大致流程再實施計算．還原性原則即需要與學生的經驗相契合，找到學生對知識的生長點或學生的認知基礎，如果想要認識抽象的概念，必須回歸到頭腦中已經存在的具體的直觀概念．生成性原則即面對新的知識時，先憑直覺生成一個粗略的觀念，再對此觀念進行解釋．潛教育原則就是從學生直觀化知識入手，利用潛意識，也改造潛意識．

3 數學教師培養

訪：孫老師，您現在建立了一個很強大的現象教學研究團隊，在這個團隊中，您也在不斷地培養青年教師，能否和我們分享一下您是如何建設團隊并在團隊中培養青年教師的？

孫：教師的進步跟學生是一樣的，需要不斷地學習．我認為所有的學習都來自自身的需要，如果內心沒有一種需要，就不會主動去學習．我這個團隊，青年教師是帶著很高的熱情參與的．首先他們內心里喜歡，有責任心、上進心和榮譽感．其次，他們喜歡現象教學這個主題，所以他們很投入．

教師發展的方式無非兩種，一種是讀書，另一種是思考．我認為思考比讀書更重要．我給每位青年教師發的書是弗賴登塔爾的三本書，分別是《作為教育任務的數學》《數學教育再探——在中國的講學》和《數學結構的教學現象學》．另外，我們也會給他們訂期刊雜志．除此之外，最主要還是自我學習，我們工作室以現象教學為主題編了一些資料，包括我們的案例集，他們也不斷寫作、不斷實踐．因為是中學教師，他們的實踐經驗是比較多的，他們的案例是比較鮮活的，當他們對案例進行思考的時候，那這個思考就是非常能夠讓人激動的，通過讀書和思考，他們不斷地進步．

訪：最后，對于青年數學教師，如果想要成為您這樣的數學專家型教師的話，您有哪些建議？

孫：我分享一下我的經驗．首先，數學教師肯定需要數學上的基本功．其次，數學教師需要有教育學、心理學的知識．我認為教師需要懂得四門心理學，分別是行為心理學、認知心理學、情感心理學和社會心理學．為什么要有情感心理學，因為我認為知識都必須帶有情感，哪怕是數學知識，也必須帶有情感．然后，數學教師需要有評估能力，會評估學生的最近發展區在哪里，評估數學跟學生的契合度．而后，數學教師需要有反饋能力，在上課的過程中，你可能始終會面臨著反饋，很可能你的預設沒有生成，那你要重新設計，隨時調整，或者當你的設計和學生的現實完全是不符合的，你可能要放棄設計，重新組織．最后，數學教師需要有情懷，目光要放長遠．現在有的教師講得很快，將知識灌輸給學生，學生的負擔很重，但是高考之后，學生的很多知識都忘記了．所以教師教學要回到人的本身，回到教育本身，關注學生的全面發展．

4 啟示

從以上訪談可見，孫老師的專業成長歷程經歷了從熱愛數學到熱愛數學教學再到形成個人教學風格的過程．在此過程中，對數學研究的樂趣、對數學教學的熱愛和對社會責任的承擔促進了孫老師不斷實現專業發展．孫老師的現象教學研究發源于自身的實踐與思考，符合國際教育理念，并且符合中國教學實際．現象教學強調回到問題本身，重視知識生成的過程．對于青年教師的培養，孫老師認為需要將讀書與思考相結合．

依托以上訪談錄，我們對數學專家型教師的專業成長歷程有了更深入的理解，初步認識了現象教學，并且對數學教師的培養、青年數學教師的發展有了更深刻的體會．

致謝：本訪談得到了孫四周老師的大力支持，整理成文后經孫老師審讀確認．