基于遺傳算法的Delta 并聯機器人機械結構工作空間逆解研究

張廣祥，李玉爽，查子延

（1.蕪湖職業技術學院信息與人工智能學院，安徽蕪湖 241003；2.蕪湖職業技術學院智能制造學院，安徽蕪湖 241006；3.南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094）

0 引言

隨著工業自動化、智能化的發展，在生產制造中人工無法完成或工作效能較低的情況下，工業機器人發揮著越來越重要的作用，正在逐漸替代人工體力勞動。目前并聯機器人的主要特點是質量輕、速度快、精度高和穩定性高，在提高工作效率的同時，其結構也比較穩定，能夠在不同環境下進行作業。并聯機器人現已廣泛應用于食品醫療、物流分揀等領域。在廉價勞動力逐漸減少、人口紅利逐漸削弱的時代，采用并聯工業機器人替代人工進行生產作業，可以提高企業的生產效率、有效降低企業人工的勞動成本。[1]

1 并聯機器人工作空間分析

并聯機器人的逆運動學研究分析主要是根據動平臺位置坐標求解驅動關節角度的變化，當一定的約束關系在機器人的各結構上設定后，其動平臺中心所能夠企及的范圍就構成了工作空間。機器人工作空間是評估機器人機械運動性能的一項關鍵指標[2]，對于工作空間的分析和計算是設計研究并聯機器人的重要組成部分。

1.1 建立尺度綜合目標函數

尺度綜合是指在給定工作空間的條件下求解未知的機器人結構特征參數尺寸，旨在使其結構運動性能達到最佳。已知Delta 并聯機器人工作空間?1200 ×300 mm，需要求解以下參數：（1）主動臂長度 L1；（2）從動臂長度 L2；（3）動靜平臺半徑差e；（4）工作空間上極限位到靜平臺距離 H。建立向量P =[L1，L2，e，H ]T，使得根據條件已建立的函數值最小，即minF(P)，從而求得尺度綜合參數的最優解。

1.2 尺度綜合主函數

可達工作空間是指動平臺上的點在整個機構進行最大限度運動時所能到達的點的集合，而設計工作空間是指機器人在實際應用場合或需求空間下對其所限定的工作空間。由對工作空間的分析可知，要想使機器人結構滿足原始條件，可達工作空間要大于設計工作空間。在設計工作空間上選取八個點Q1～Q8，保證可達工作空間包含這八個點即滿足要求。假設這八個點到可達工作空間表面的距離為h，h 數值越小表示空間越接近，利用極限思想可將問題轉化為：求取h 最小值。

定義主函數

設計工作空間內接底面邊長均為a、高為b的長方體上八個頂點的坐標如圖1 所示。其中四邊形A0B0C0D0對角線長度為設計工作空間的圓柱底面直徑R，長方體高度為設計工作空間高度。

圖1 設計工作空間坐標圖

當hi＜0 時，設計工作空間任一點P 位于可達工作空間內部；當hi＞0 時，點P 位于工作空間外部；當hi=0 時，點P 在工作空間的邊界上。若設計工作空間上的八個點都在工作空間范圍內[3]，則有主函數：

1.3 基于空間點位置的懲罰函數

如果設計工作空間上的部分Qk點在可達工作空間范圍之外，則不符合機器人結構的設計要求，為保證所有的點都包含在空間內，則定義第一個懲罰函數：

其中，

1.4 基于機械結構運動性能的懲罰函數

F1 和F2 兩個函數只能保證結構滿足設計工作空間要求，但要使機械結構保持較好的運動性能，則需要考慮其運動性能指標。為此，我們通常選用雅可比矩陣J 的條件數T。當T＜5 時，機械結構具有較好的運動學性能；當T＞5 時，其運動性能變差，甚至出現奇異位形?，F引入運動性能指標雅可比矩陣條件數T=cond（J）。

分別是其最大的特征值和最小的特征值。

2 基于遺傳算法的最優值求解

在經過進化、基因突變和自然選擇之后，種群里最能適應生存環境的物種會逐漸出現。將這種生物學遺傳方式延伸至數學分析上，類比于自然選擇而對實際應用問題進行轉化，在生成初始種群之后，我們需要計算其適應度數值并對每個個體的環境適應度進行評估，然后判斷其是否符合需求。該種群經過交叉組合、變異等操作過程，新的種群得以產生，而后我們對其進行新一次的適應度評估，最后可以尋得最優結果。根據適者生存的理念，我們反復進行上述操作，直至對環境適應度較高的種群產生。[4]

2.1 基于遺傳算法的程序

在并聯機器人尺度綜合問題的分析和計算中，需要求解四個特征參數 L1、L2、e、H 及其對應遺傳算法中種群的四個個體。這四個參數不斷交叉、變異，產生新的一組參數，我們通過計算目標總函數F=F1+F2+F3的值來選擇種群。此算法在進行一定迭代之后，最優解就會產生，其優化過程如圖2 所示。

圖2 基于遺傳算法的綜合流程圖

2.2 遺傳算法的參數設定

遺傳算法的計算是利用MATLAB 的“Optimization Tool”中的“Genetic Algorithm”算法進行尺度綜合計算的，需要設定其參數，且為避免種群早熟，需要按一定規則進行選取，具體規則如下：（1）種群規模：如果規模太小，就會出現近親交配，導致有效基因缺失；規模太大，會使得結果難以收斂。一般建議取值為0～100。（2）變異概率：如果概率太小，會引起多樣性下降得太快，造成有效基因的缺失；概率太大，雖能保證基因多樣性，但高階模式被破壞的概率也隨之增加。一般建議取值 0.0001～0.2。（3）交配概率：概率太大，則容易破壞有利模式，錯失最優個體[5]；概率太小，則無法保證種群更新。一般建議取值0.4～0.99。（4）進化代數：如果代數太小，結果不容易收斂；代數太大，則種群早熟不可能收斂。一般建議取值10～500。

所選取各參數如表1 所示，各參數取值范圍如表2 所示。

表1 遺傳算法參數

表2 變量取值范圍

4 個變量取值范圍設定為[0 0 0 0]～[1000 1000 1000 1000]，將表1 遺傳算法參數輸入到MATLAB 的“Genetic Algorithm”計算界面，依據函數進行計算，運算結果如表3 所示。

表3 最優尺寸參數

由運算結果可知，動靜平臺半徑差為160 mm，考慮到靜平臺上需要一定空間安裝電機支架以及減速器等部件，所以動平臺半徑的取值可初步考慮為90 mm，靜平臺半徑為250 mm。

3 工作空間繪制

我們根據運動學模型編制MATLAB 程序，即在已知主動臂、從動臂、靜平臺和動平臺尺寸的條件下，通過MATLAB 軟件進行編程并運行相應程序，繪制出了3 個工作空間視圖，如圖3、圖4和圖5 所示。

圖3 工作空間XY 平面視圖

圖4 工作空間XZ 平面視圖

圖5 機器人工作空間

由圖3、圖4 和圖5 可知，所設計機器人的可達工作空間為一橢球形狀，所要求的設計工作空間包含在該設計結構的可達工作空間范圍之內，該機械結構尺度綜合參數值為：( )L1,L2,e,H =(370,950,160,900)，滿足工作空間的要求。

4 結論

并聯機器人的尺度綜合設計是機器人設計研究過程中的重要部分，其工作空間逆解的研究，對于提高機器人的運動精度和運動性能具有重要意義。我們利用遺傳算法優化計算，并得到了尺度綜合參數的最優解。另外，工作空間視圖的繪制也驗證了遺傳算法計算結果的合理性。[6]遺傳算法的引入，提高了并聯機器人機械結構設計尺寸的精確度，優化了并聯機器人的運動學和動力學性能。