基于啁啾莫爾光柵的多波長濾波器研究

丁海波，張培培

(中國船舶集團有限公司第八研究院，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

光纖通信、光纖傳感、光信息處理等新技術的快速發展促進了人們對光纖通信相關器件的研究，涌現出了各種光有源和無源器件。光纖光柵作為一種新型的光無源器件，是根據光纖的反射特性制作的，因此具有良好的光譜特性和穩定的選頻特性，受到人們的廣泛關注，是光纖通訊發展史上的又一重要標志。隨著光纖光柵領域的快速進展，根據光纖光柵的獨特性質形成的F-P腔也出現了[1]。由于光纖光柵的多樣性等特點，可以通過調整光柵的參數來制作不同功能的F-P諧振腔，在光纖通信器件、光纖傳感器件及光纖激光器件等領域應用極其廣泛。

本文討論了一種特殊的啁啾光柵F-P諧振腔，即2個啁啾光纖光柵以一定相對偏移長度重疊寫入到光纖內，構成的器件叫做啁啾莫爾光纖光柵[2]。

1 啁啾莫爾光柵

啁啾莫爾光柵，也叫分布式F-P諧振腔，它是一種由2個光纖光柵構成F-P腔的特殊情況，即2個光柵以相對偏移長度D重疊寫入到光纖內[3]。啁啾莫爾光柵擁有多通道濾波的特征，通過阻止光譜帶中某些頻率的光而使特定頻率的光通過，可以作為一種帶通濾波器，引起了科學家對它的廣泛研究。本節對啁啾莫爾光纖光柵的特性進行了理論分析。它的調制示意圖如圖1所示。

圖1 啁啾莫爾光纖光柵示意圖

耦合模理論是研究光纖光柵的最基礎、最常用的方法，它的特點是能夠清楚地描述光信號在波導器件里面的傳輸、反射特性等物理行為。此外，它還有直觀、嚴謹、準確等優點，特別適合于簡單光纖光柵，還能夠和傳輸矩陣法一起構造一些結構復雜的光纖光柵，比如啁啾莫爾光纖光柵等復雜光柵[4]。

根據耦合模理論，表示光纖光柵中前向和后向基模之間的耦合模方程為：

則普通單模光柵的光場強分布滿足以下方程:

(3)

式中:E+和E-表示光纖光柵某點的前、后向光場強；σ表示直流部分的耦合系數；κ表示復耦合系數。

其中復耦合系數κ的幅值和相位分別反映了折射率調制的強度和調制包絡函數的相位沿光柵長度上的分布情況。

若光纖光柵是啁啾莫爾光柵，則κ的表達式如下：

(4)

式中：A(z)表示切趾函數；κi表示第i次寫入的耦合系數。

其中光柵z點處的相位表達式為：

φi=βi(z)·z+φ0i

(5)

式中：βi(z)表示z點處的傳輸常數；φ0i表示初始相位。

本文研究的是二層啁啾莫爾光柵，即N=2，通過相位掩模板技術即可制成。對傳輸常數βi(z)進行級數展開，可以得到下式：

i=1,2,z1=0,z2=D

(6)

式中：Λpm表示初始周期；Cpm表示啁啾系數；D表示相對偏移長度。

對于線性啁啾相位掩模板，耦合系數表達式近似為：

κ(z)=|κ(z)|·exp(-jφ(z))=

(7)

其中：

(8)

基于以上分析可以看出：相對偏移長度、啁啾系數等參數會對光柵特性產生影響，所以本文采用傳輸矩陣法對啁啾莫爾光柵進行分析。

2 傳輸矩陣法

目前，傳輸矩陣法是研究一些復雜結構光纖光柵的常用方法，它的特點是不用經過復雜繁瑣的推導，而是利用Maxwell方程組，直接通過數值分析法求解，可以研究光波在各種導波介質中的傳輸性質[5]。所以，這種方法是研究復雜結構的光纖光柵特性的重要手段，擁有準確、靈活、簡潔以及快速等優點，尤其適合于對啁啾相移光柵等復雜結構光纖光柵的研究。傳輸矩陣法的缺點是在折射率發生驟變時的區域會出錯，而且對于非均勻的光纖光柵結構，運算會很繁瑣。此外，由于計算過程的自動化，某些物理過程一定程度上會受到影響，因此模擬過程的真實性會受到限制。

傳輸矩陣法是將復雜結構的光纖光柵均分為若干段，需要每段光柵的長度遠遠超過周期，因此每段光柵能夠當作均勻的光柵，可以根據均勻的光柵將其寫成一個傳輸矩陣，然后將得到的每個傳輸矩陣依次相乘，就能夠獲得完整的復雜結構光柵的特性。這種方法的運算速率非?？?，獲得的精確度也很高。

下面是對非均勻光纖光柵利用傳輸矩陣法的分析過程。

對于長度是L的非均勻的光纖光柵，如果平均分成N段，那么每一段光柵的長度就是z=L/N，同時需要確保每段光纖光柵的折射率是變化平緩的，因此每段光柵能被看作均勻光柵，分析示意圖如圖2所示。

圖2 非均勻光柵矩陣法分析圖

假設光波經過第i段光纖光柵的正向電場和反向光場分別是Ri和Si，那么經過第i-1段光纖光柵的正向電場和反向光場分別是Ri-1和Si-1，則它們的關系是：

(9)

其中：

(10)

假設光從光柵的左端入射，邊界條件為R0=1，S0=0，逐段迭代可以獲得最終輸出光場為：

(11)

當折射率調制發生相位驟變時，乘以如下矩陣：

(12)

式中：φi是光波經過相位驟變區域時發生的相位改變量，進而能夠獲得光纖光柵的反射特性R和透射特性T的表達式分別如下：

R=|F21/F11|2

(13)

T=1-R

(14)

通過上面分析可知，傳輸矩陣法能夠對每段光纖光柵獨立地改變相關參數值，因此可以分析非均勻光柵等復雜結構的光柵。本文研究啁啾光柵形成的F-P腔的特性時采取的就是傳輸矩陣法。

3 仿真與分析

本章結合傳輸矩陣法和MATLAB軟件仿真了啁啾莫爾光柵的反射譜，分別分析了相對偏移長度、光柵長度、啁啾系數等參數變化對啁啾莫爾光柵反射特性的影響。

3.1 相對偏移長度的影響

為了分析方便，假設2個光柵的長度值、啁啾系數值、有效折射率值、折射率調制深度值都相等，令其分別為L=1 cm，C1=C2=0.2 nm/mm，neff=1.443 5，ΔN=10-4。當相對偏移長度值分別是D=1 mm、D=1.5 mm和D=2 mm時，利用MATLAB仿真分析啁啾莫爾光柵反射特性的變化情況。

利用MATLAB仿真得到的反射譜圖如圖3所示。

圖3 不同相對偏移長度的反射譜

自由譜范圍(FSR)是研究光纖光柵特性的一個重要參數，推導得到啁啾莫爾光柵的FSR表達式如下：

(15)

式中：C1和C2為啁啾系數；ΔN為折射率調制深度；D為相對偏移長度；λ0為起始波長。

從上式可以看出，啁啾莫爾光柵的FSR與相對偏移長度D、光柵長度、啁啾系數C、折射率調制深度ΔN等參數有關。

表1 不同相對偏移長度的反射譜FSR值

通過不同相對偏移長度的反射譜圖和FSR值表分析可得，隨著光柵的相對偏移長度的增大，反射譜中諧振峰的寬度會減小，并且反射峰會增加；反射譜的FSR會減小，FSR值與相對偏移長度D是近似反比的關系；另外仿真得到的FSR值與理論FSR值接近，說明仿真結果準確。

3.2 光柵長度的影響

假設2個光柵的相對偏移長度、啁啾系數值、有效折射率的值以及折射率調制深度值等都相等，令它們的值分別是D=1 mm，C1=C2=0.2 nm/mm，neff=1.443 5，ΔN=10-4。當光纖長度值的分別是L=1 cm、L=1.4 cm和L=1.6 cm時，利用MATLAB仿真分析啁啾莫爾光柵反射特性的變化情況。

利用MATLAB仿真得到反射譜圖如圖4所示。不同光柵長度的反射譜FSR值如表2所示。

圖4 不同光柵長度的反射譜

表2 不同光柵長度的反射譜FSR值

通過不同光柵長度的反射譜圖和FSR值表分析可得，如果啁啾莫爾光柵的長度值增大時，反射光譜中的FSR值保持恒定，并且反射譜中的反射峰個數會逐漸增加。

3.3 啁啾系數的影響

假設2個光柵的相對偏移長度值、光柵長度值、有效折射率值和折射率調制深度值等都相等，令它們的值分別是D=1 mm，L=1 cm，neff=1.443 5，ΔN=10-4。當構成啁啾莫爾光柵的2個光柵啁啾系數值分別是C1=0.2 nm/mm和C2=0.19 nm/mm、C1=C2=0.2 nm/mm、C1=0.2 nm/mm和C2=0.22 nm/mm時，利用MATLAB仿真分析啁啾莫爾光柵反射特性的變化情況。

利用MATLAB仿真得到反射譜圖如圖5所示。

圖5 不同啁啾系數的反射譜

通過不同啁啾系數的反射譜分析可得，啁啾莫爾光柵的反射譜中的FSR受2個光柵的啁啾系數影響，并且FSR的變化趨勢與2個光柵的啁啾系數都相關；在同一反射譜中，FSR的大小隨著波長線性變化。

4 結束語

本文首先借助耦合模理論對啁啾莫爾光纖光柵進行了理論分析，然后介紹了傳輸矩陣法的原理，在此基礎上結合MATLAB軟件仿真了啁啾莫爾光纖光柵的反射譜，并分別改變相對偏移長度、光柵長度和啁啾系數等參數，分析了這些參數對反射譜及FSR值的影響情況。研究結果有助于光纖光柵F-P腔在微波光子雷達、多波長濾波器、多波長激光輸出等領域的應用。