基于模糊神經網絡的重載列車空氣制動力預測方法

史 可，張征方，白金磊，蔣 杰

（1.中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001；2.株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

目前我國鐵路貨運主要采用重載運輸的方式實現。重載列車運行過程中，通常需要處理長達十幾公里或者幾十公里的長大下坡道的制動問題，此時需要采用循環空氣制動的方式進行速度控制，因此循環空氣制動是當前研究的熱點和難點?？諝庵苿恿Φ膹娙跖c多種因素有關，若不能兼顧各種因素的影響，就會造成列車制動系統中的管路存在壓力梯度，導致列車動力不足、制動力不斷衰減，出現超速、車鉤斷裂等現象，嚴重時列車將有脫軌危險，這種現象在列車采用循環空氣制動時尤為突出［1-2］。

對于空氣制動，國內外學者已經進行了大量研究。國內，大連交通大學建立了基于空氣流動理論的空氣制動數值仿真系統，對列車制動系統的管路及缸室的氣體瞬態特性進行計算，進而預測2萬噸組合列車的緊急制動和常用制動特性［3］；西南交通大學的張軍磊利用AMEsim軟件建立了重載列車制動系統模型，對重載列車分配閥、緊急閥、中繼閥、換向閥及雙向閥等結構進行了仿真分析，研究了各閥制動性能的影響參數，對常用制動模式和備用制動模式下的初制動、常用制動、抑制位制動、重聯位制動和緊急制動等工況進行了仿真，并與試驗結果進行對比，獲得了較滿意的仿真效果［4］。國外，波蘭的Tadeusz Piechowiak在考慮了多種動力學因素的情況下，建立了空氣制動系統模型，并采用不同精度的仿真模型進行了驗證［5］。意大利的Cantone L，Crescentini E等人開發了傳統貨運列車空氣制動系統數值模型，進行了緊急制動、常用制動、階段制動及緩解等工況的測試，并對測試結果與試驗數據進行了對比，證明了該模型的有效性［6］。但是，上述研究普遍采用重載列車的物理模型，并缺乏有效的非線性控制策略［7］，存在以下缺點：（1）利用重載列車的機理關系搭建的物理模型，對具有強非線性、大時滯性的重載列車而言并不準確；（2）對于影響重載列車循環空氣制動力強弱的因素缺乏系統性的研究，難以使用合適的非線性控制策略實現對空氣制動力的精確預測。

針對重載列車循環空氣制動力精確預測這一難題，本文提出了一種基于模糊神經網絡（fuzzy logicbased neural network，FLNN）的空氣制動力預測方法。其首先選取與重載列車空氣制動強相關的參數作為訓練樣本，設計徑向基神經網絡（radial basis functionneural network，RBF-NN）對現場數據樣本進行訓練，得到模糊邏輯形式的空氣制動力離線預測規則。然后，計算當前數據與空氣制動力離線預測規則的匹配度，得到相應的預測規則并輸出空氣制動力預測值，從而達到空氣制動力的精確預測效果。

1 重載列車空氣制動系統模型

本文研究對象為由HXD1型大功率電力機車牽引的重載列車，其空氣制動系統的空氣管路與制動系統主要由風源系統、制動機系統和其他氣動輔助裝置組成。重載列車的空氣制動是個復雜的過程，其影響因素很多，在大量試驗過程中，除了重載列車自身參數以外，空氣制動力還和以下特征參數有關，分別為空氣制動施加速度、減壓量、電牽引/制動力、大閘減壓量、小閘減壓量及流量計。

為預測空氣制動中空氣制動力的準確性，根據《牽引計算規程》描述的空氣制動模型計算實際空氣制動力Fa：

式中：Fe——列車牽引/電制動力；M——列車質量；a——列車加速度；Fb——基本阻力；Fs——坡道阻力；Fc——彎道阻力。

為完成對重載列車空氣制動力的預測，實現基于FLNN的空氣制動系統離線數據訓練，將重載列車空氣制動系統模型的輸入矩陣定義為Λ=[δ1δ2δ3δ4δ5δ6]，其中δ1～δ6分別對應施加速度、減壓量、電牽引/制動力、大閘減壓量、小閘減壓量、流量計；將模型輸出定義為空氣制動力Fa。

2 基于FLNN的空氣制動力預測方法

本文所提出的基于FLNN的空氣制動力預測方法（圖1），其從空氣制動模型和空氣制動力預測計算兩個方面提高精度，實現重載列車空氣制動力的精確預測；設計了基于RBF-NN的空氣制動力模糊預測規則訓練過程，通過對大量離線空氣制動樣本數據的分析和處理，解決了傳統空氣制動模型面對的強非線性和大時滯性難題；所提出的空氣制動力模糊預測規則匹配度計算方法，可匹配到當前對應的空氣制動力模糊預測規則，具有覆蓋全線路全工況的特點，提高了空氣制動力的預測精度。

圖1 基于FLNN的重載列車空氣制動力預測方法框圖Fig.1 Block diagram of FLNN based air braking force prediction method for heavy haul train

2.1 基于RBF-NN的空氣制動力模糊預測規則訓練

本節從重載列車空氣制動系統模型的特征角度出發，利用重載列車空氣制動特征參數，實現基于RBF-NN的空氣制動力模糊預測規則訓練［8-10］。RBF-NN的輸入為空氣制動特性參數δ1～δ6，RBF-NN的輸出為空氣制動力實際值F?a。所設計的RBF-NN結構如圖2所示，基于RBF-NN的空氣制動力模糊預測規則［11-13］的訓練步驟如下：

圖2 RBF-NN結構框圖Fig.2 Block diagram of RBF-NN

（1）確定參數。輸入向量X=[x1x2…x n]T，n是輸入層單元數；輸出向量Y=[y1y2…y q]T，q是輸出層單元數；希望輸出向量O=[o1o2…o q]T；初始化隱含層至輸出層的連接權值W k=[w k1wk2…wkp]T，其中，k為輸出個數，k=1，2，…，q，p為隱含層單元數；初始化隱含層各神經元的中心參數C j=[c j1c j2…c jn]T，j為隱含層神經元個數；初始化寬度向量D j=[dj1dj2…djn]。

（2）計算隱含層第j個神經元的輸出值z j。

（3）計算輸出層神經元的輸出。

（4）權重參數的迭代計算。

本文中RBF-NN權重參數的訓練采用梯度下降法。中心、寬度和權重參數均通過學習來自適應調節到最佳值，迭代計算公式為

式中：η——學習因子；E——RBF-NN的評價函數，E=其中O lk——第k個神經元在第l個輸入樣本時的期望輸出值，y lk——第k個神經元在第l個輸入樣本時的網絡輸出值；α——誤差調整因子。

（5）計算網絡輸出的均方根誤差。

式中：N——輸入樣本個數。

若RMS≤ε，其中ε為迭代終止精度，則訓練結束；否則，轉到步驟（3）。

2.2 空氣制動力模糊預測規則匹配度計算

在2.1節中，RBF-NN訓練出的空氣制動力模糊預測規則Γ=[w c d]為式（5）中RBF-NN的權重值的集合。該空氣制動力模糊預測規則具有離線特征且針對全工況，但并不具有自適應性。因此，需要根據當前空氣制動特征參數實際值進行匹配度計算［14］，找到與當前空氣制動最匹配的在線空氣制動力模糊預測規則，其原理如圖3所示，輸入是當前空氣制動特征參數實際值Φ=[φ1φ2φ3φ4φ5φ6]和空氣制動力模糊預測規則Γ=[w c d]，輸出是當前空氣制動力模糊預測規則

圖3 空氣制動力模糊預測規則匹配度計算結構框圖Fig.3 Block block diagram of matching degree calculation of air braking force fuzzy prediction rules

具體的匹配度計算方法如下：

式中：δi——2.1節中定義的空氣制動特征參數；φi——2.2節中定義的當前空氣制動特征參數實際值。

由此可以找到當前空氣制動力模糊預測規則?對應的下標，進而找到

2.3 基于FNN的空氣制動力預測

基于FNN的空氣制動力預測原理如圖4所示。完成基于RBF-NN的空氣制動力模糊預測規則訓練和空氣制動力模糊預測規則匹配度計算后，得到當前空氣制動特征參數實際值Φ=[φ1φ2φ3φ4φ5φ6]和當前空氣制動力模糊預測規則將Φ輸入到，通過計算得到預測空氣制動力?，完成對重載列車空氣制動力的預測。

圖4 基于模糊神經網絡的空氣制動力預測結構框圖Fig.4 Block diagram of air braking force prediction based on fuzzy neural network

3 試驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，本文采集大秦鐵路涿鹿到茶塢區間大長下坡道循環空氣制動數據進行分析。

大秦鐵路是中國華北地區一條連接山西省大同市與河北省秦皇島市的國鐵I級貨運專線鐵路，也是中國境內首條雙線電氣化重載鐵路和首條煤運通道干線鐵路。大秦鐵路全線地形復雜，橋隧相連，橋梁、隧道和涵洞的長度占線路總長的30%，其中“涿鹿到茶塢”區間為大長下坡道，區間最大坡度-12‰，平均坡度-9‰，在該區段運行時必須采用循環空氣制動的方式進行調速控制［15］。

3.1 試驗參數設置與分析

本文主要分析循環空氣制動的調速閘，不考慮停車閘和車輛靜態下施加的閘。列車編組形式為“1+1”編組，貨車輛數為210，總重21 000 t，載重16 800 t。

為了驗證所提方法的有效性，分別采用涿鹿到茶塢區間的連續3次空氣制動以及單次循環空氣制動的數據進行驗證。在實際工程中，由于空氣制動產生的制動力一般在1 000 kN以上且具有較大的變化，如果能將空氣制動力的預測誤差集中在100 kN以內，就認為具有較好的預測效果。

3.2 試驗1

試驗內容：在涿鹿到茶塢區間K134+775至K178+214段，連續3次空氣制動。

該試驗的空氣制動力預測效果和預測誤差分別如圖5和圖6所示。對圖中數據進行分析，預測誤差區間分配如表1所示。由數據分析可知，采用基于FLNN的預測方法，預測誤差主要集中在0～100 kN范圍內，占有率達到了99.47%，平均誤差為26.40 kN，表明該方法對空氣制動力這一復雜變量具有良好的預測精度。

表1 試驗1中基于FLNN的空氣制動力預測誤差分布情況Tab.1 Prediction error distribution of air braking force by the FLNN based method in the test 1

圖5 試驗1中基于FLNN的空氣制動力預測效果Fig.5 Prediction result of air braking force by the FLNN based method of in the test 1

圖6 試驗1中基于FLNN的空氣制動力預測誤差Fig.6 Prediction errors of air braking force by the FLNN based method in the test 1

3.3 試驗2

試驗內容：在涿鹿到茶塢區間K178+214至K279+929段，完成1次空氣制動。

該試驗的空氣制動力預測效果和預測誤差分別如圖7和圖8所示。對圖中數據進行分析，預測誤差區間分配如表2所示。由數據分析可知，FLNN的預測精度較高，預測誤差在0～100 kN區間的占有率達到99.00%，空氣制動力的平均預測誤差為28.94 kN，滿足工程精度需求。

圖7 試驗2中基于FLNN的空氣制動力預測效果Fig.7 Prediction result of air braking force by the FLNN based method in the test 2

圖8 試驗2中基于FLNN的空氣制動力預測誤差Fig.8 Prediction errors of air braking force by the FLNN based method in the test 2

表2 試驗2中基于FLNN的空氣制動力預測誤差分布情況Tab.2 Prediction error distribution of air braking force by the FLNN based method in the test 2

3.4 試驗3

試驗內容：在涿鹿到茶塢區間K279+929至K319+405段，連續3次空氣制動。

該試驗的空氣制動力預測效果和預測誤差分別如圖9和圖10所示。對圖中數據進行分析，預測誤差區間分配如表3所示。由數據分析可知，FLNN的預測精度較高，預測誤差主要集中在0～100 kN，平均誤差為24.86 kN，具有良好的預測精度，為工程化應用提供基礎。

表3 試驗3中基于FLNN的空氣制動力預測誤差分布情況Tab.3 Prediction error distribution of air braking force by the method based on FLNN in the test 3

圖9 試驗3中基于FLNN的空氣制動力預測效果Fig.9 Prediction result of air braking force by the FLNN based method in the test 3

圖10 試驗3中基于FLNN的空氣制動力預測誤差Fig.10 Prediction errors of air braking force by the method based on FLNN in the test 3

4 結語

針對重載列車循環空氣制動時空氣制動力難以被預測的問題，本文提出了一種基于FLNN的空氣制動力預測方法。首先，其采用RBF-NN網絡訓練空氣制動離線數據，得到模糊邏輯形式的空氣制動力離線預測規則；然后，計算當前數據與空氣制動力離線預測規則的匹配度，得到相應的預測規則，輸出空氣制動力預測值。在大秦鐵路進行試驗，結果表明，本文提出的方法對重載列車在循環空氣制動下的空氣制動力強弱的預測精度具有較好的提升，對不超過100 kN的空氣制動力的預測精確度達到了99%，平均誤差為25 kN左右，對于循環空氣制動操縱控制具有實際意義與應用價值。為了提高該方法對空氣制動特性預測的精確度，后續將對該方法中數據集和特征變量的選擇進行研究以獲得最優的訓練樣本，并對非線性、不同過程的實際空氣制動力的辨識進行精確分段研究。