雷暴電荷分布對正極性云閃放電特征影響的數值模擬

鄭天雪 譚涌波 羅林潔

1 南京信息工程大學氣象災害教育部重點實驗室/氣候與環境變化國際合作聯合實驗室/氣象災害預報預警與評估協同創新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室, 南京 210044

2 中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室, 北京 100081

1 引言

云閃是發生在雷暴云內，云際以及云空之間的一種強烈大氣放電現象，根據其起始點相對于雷暴電荷結構的位置可以分為正極性云閃（正云閃）和反極性云閃（負云閃）。不同于負云閃起始于上負、下正的反極性電荷結構或主負和次正電荷區之間，正云閃主要發生在主正和主負電荷區之間。由于云閃放電特征很難通過光學觀測獲取，早期針對云閃放電過程的研究要明顯滯后于地閃。而隨著研究手段的進步，尤其是閃電輻射源定位技術的應用和不斷發展，云閃在雷暴云內的放電特征被逐漸揭示（例 如：Shao and Krehbiel, 1996; Proctor, 1997;Thomas et al, 2000; Zhang et al., 2002; 董 萬 勝 等,2003; Wilkes et al., 2016），有關云閃放電特征與雷暴電荷結構之間關系的研究也受到越來越多研究人員的關注。

Shao and Krehbiel（1996）利用窄帶干涉儀首次給出了正云閃放電的雙層結構特征，其指出正云閃通常始發于主負電荷區的上邊界處，隨后負先導垂直向上輸送負電荷進入上部正電荷區，之后正/負先導在負/正電荷區中水平傳播進行電荷交換，之后的甚高頻（VHF）輻射源三維定位結果也進一步證明雙層結構是云閃典型的結構特征（Rison et al., 1999; Thomas et al., 2000; 張廣庶等, 2010）。負云閃則通常自上部負電荷區下邊界起始，隨后負先導向下傳播到正電荷區，與正云閃類似，負云閃通常也呈現典型的雙層結構（Zhang et al., 2002; Nag and Rakov, 2009; Scholten et al., 2021），其常出現在中國內陸高原或美國北部平原包含較大底部次正電荷區（較大的底部次正電荷區阻止下行先導穿過此電荷區接地）的單體或多單體雷暴（郄秀書等,2005; 郭 鳳 霞 等, 2007; 張 廷 龍 等, 2008; Qie et al.,2009; Marchand et al., 2019），或包含反偶極電荷結構的超級單體群，颮線以及超強雷暴中（Marshall et al., 1995; Rust et al., 2005; Zheng and MacGorman, 2016; Zheng et al., 2018, 2019a）。對大量云閃放電事件的起始高度進行統計分析，結果表明云閃起始高度分布呈雙峰狀（Proctor, 1991;Lund et al., 2009; Calhoun et al., 2013; Wu et al.,2015; Zheng et al., 2018），正 云 閃 通 常 發 生 在7～10 km范圍內，均值約9 km；而負云閃則通常發生在3～6 km范圍內，均值約5.5 km。近年來也有部分觀測表明云閃可以起始于10 km以上高度，甚至到達15 km（Calhoun et al., 2013; Fuchs et al.,2016; Mecikalski and Carey, 2017; Wu et al., 2019），并且Wu et al.（2019）對發生在12 km以上的閃電的起始位置和傳播特征進行了統計分析，結果表明這些閃電屬于正極性云閃，但不同于大多數的正云閃自主負電荷區上邊界起始，這類云閃起始于上部正電荷區的下邊界，隨后始發一個向下傳播的正先導，進入主負電荷區后水平傳播，而上部的負先導自始發后在上部正電荷區只水平傳播很短距離即終止。為了區別于傳統的正云閃放電，這類起始于主正電荷區并向下傳播的正云閃被命名為下行正云閃。此外，研究還對產生這類云閃放電的雷暴電荷結構給出了推測，給出了對應電荷結構的概念模型。

上述研究已經在云閃放電特征與雷暴電荷結構的關系上取得了一些進展，但呈現的結果多是基于云閃輻射源定位結果結合雷達遙感雷暴動力結構推斷得到的。對于云閃放電通道特征與雷暴電參數分布之間的定量關系認知不足，尤其是對不同高度處始發的正云閃放電特征（起始位置，放電尺度，初始先導傳播特征）與雷暴電荷結構（電荷區范圍，電荷濃度，電荷區間相對位置）關系的認知十分欠缺。且現有的觀測手段很難獲取云閃放電對應空間電參數的分布情況，也就無法僅通過觀測結果來深入分析云閃放電特征與雷暴電荷分布之間的關系。因此有必要開展相應的數值模擬研究對上述問題進行補充分析。

本課題組已擁有自主開發的二維高分辨率（十米量級）云地閃放電參數化方案和三維（百米量級）云地閃放電參數化方案（譚涌波, 2006; Tan et al.,2006, 2014），并以此為基礎進行了云地閃的放電模擬，結果表明放電精度的提升對于刻畫閃電放電特征具有明顯的促進作用（Tan et al., 2006）。此外還通過此方案探討了不同類型閃電放電的有利雷暴電環境特征，以及閃電放電對雷暴電環境參數的影響（譚涌波, 2006; Tan et al., 2007, 2014; Zheng et al., 2021）?；诖?，本研究擬將云閃放電參數化方案植入偶極雷暴電荷結構中，進行不同高度處起始的正極性云閃放電過程模擬，驗證Wu et al.（2019）中推斷的正云閃放電對應背景電荷分布的合理性；并對不同高度處始發的正云閃放電特征（通道形態，起始位置，放電尺度）與雷暴電荷分布（電荷范圍，電荷濃度，起始點與電荷區之間高度差）之間的定量關系進行深入分析，嘗試給出不同高度處始發的云閃放電特征差異產生的可能原因。

2 模式介紹

雷暴背景電荷分布以及云閃放電均在二維笛卡爾坐標系下模擬，模擬域大小為30 km×20 km，分辨率為10 m，模擬域離散為3000×2000個等距網格。下面簡要介紹對原有的二維閃電放電參數化方案（譚涌波, 2006；Tan et al., 2006）的改進及雷暴背景電荷的設置。

2.1 云閃放電參數化方案

云閃放電參數化方案主要包含以下幾個部分：云閃的起始、正負先導的傳播、云閃的終止及個例選取，本節主要介紹上述幾個方面的主要設置和相關改進，具體參數選擇參考Mansell et al.（2002）和Tan et al.（2006）。

2.1.1 云閃的起始

模式中云閃的起始過程遵循Solomon et al.（2001）中的流程，即一定范圍內（逃逸子域大小，如一千米量級），環境電場超過逃逸電子無損場（breakeven field，Ebe），高能電子在強環境電場下可被加速為逃逸電子，逃逸電子通過碰撞生成新的高能電子，以此循環，若最終產生逃逸電子雪崩，則逃逸擊穿機制生效，閃電可以起始。逃逸電子無損場的選擇參考Marshall et al.（1995）：

其中，Ebe為逃逸電子無損場，單位：kV m?1；ρa為隨高度變化的空氣密度；z是海拔高度，單位：km。上述標準下，一個大氣壓下海平面處的逃逸無損場約為202 kV m?1。后續研究又進一步提出了逃逸擊穿閾值（RBth），對應逃逸電子雪崩發生時所需的環境電場，其在海平面處的閾值等于1.4Ebe（Symbalisty et al., 1998; Dwyer, 2003）。而Stolzenburg et al.（2007）通過探空實驗發現閃電發生前記錄到的環境電場約為逃逸擊穿電場RBth的1.1～3.3倍，其認為環境電場大于RBth是閃電起始的必要條件。參考上述設置，本研究中同樣選擇隨高度遞減的云閃起始閾值Einit（變化趨勢與Ebe和RBth一致），且其上限（海平面處閾值）約為460 kV m?1，逃逸擊穿子域的范圍為2 km×2 km[此概念可參考Marshall et al.（1995）和Gurevich et al.（1992）]，當有多個區域滿足起始條件時隨機選擇一個區域作為云閃起始域，且該區域的中心點作為云閃的起始點（Mansell et al., 2002）。模擬結果表明該起始閾值的選取不會改變云閃的起始和傳播特征。

2.1.2 云閃的傳播

閃電光學以及甚高頻定位結果均顯示云閃始發后通常以雙向先導的形式向四周傳播（Shao and Krehbiel, 1996; Montanyà et al., 2015; Warner et al.,2016; Ma et al., 2021）。一些學者研究發現正負雙向先導在傳播過程中存在明顯差異（Solomon et al.,2001），即所謂的正負先導極性不對稱現象（Williams,2006; Montanyà et al., 2015; Qie et al., 2017），通常負先導的啟動和傳播條件比正先導的要高，因此在設置正負先導傳播閾值（Ecrit）時需要區別處理。參考Mansell et al.（2002）和Tan et al.（2006）中的先導傳播閾值的設置方法，此外傳播閾值在一定程度上取決于放電模塊的空間分辨率和計算精度，為了保證不同空間分辨率與計算精度下，模擬得到的云閃的空間形態和尺度一致，因此在本研究中，選擇EcN=Einit作為負先導在逃逸擊穿域中的傳播閾值，EcP=0.75EcN作為正先導在逃逸擊穿域中的傳播閾值；EcwN=2Einit作為負先導在逃逸擊穿域外的傳播閾值，同樣EcwP=0.75EcwN作為正先導在逃逸擊穿域外的傳播閾值。當閃電通道和環境點之間的電勢梯度超過云閃的傳播閾值時，閃電通道將繼續延伸。在雷暴云模式中，若有多個環境點滿足云閃的傳播閾值，將采取與Mansell et al.（2002）一樣的由隨機概率函數來決定下一個通道點的方法。

當正先導頭部與環境點之間的電勢梯度的絕對值大于Ecrit時，正先導通道將向前前進一步（每一個時間步長只增加一個正先導通道點）；同樣的，當負先導頭部與環境點之間的電勢梯度的絕對值大于Ecrit的時候，負先導通道將向前前進一步。云閃放電通道的處理參考Mansell et al.（2002）的做法，認為先導通道是帶電阻的良導體，設置先導通道中的非零內部電場（Eint）時則參考Iudin et al.（2017）和Syssoev et al.（2020）中 計 算 的 結 果，Eint=20000 V m?1。一旦新的通道點被加入先導通道，則該點的電位如下：

其中，s代表先導通道的極性，?ref是先導起始點的參考電位，di是每一段先導通道的長度，m代表該分支通道的總段數?？紤]先導通道對周圍環境電位分布的影響（先導通道為第一類固定邊界條件），先導通道每前進一步，模擬域的環境電位都要更新一次。

2.1.3 云閃的終止及個例選取

模式中云閃的終止通常有兩種情況。一種是云閃正/負先導通道一直發展到模式的邊界處，這里人為的終止先導的傳播；另一種是所有通道點與其周圍環境點之間的電勢梯度小于正/負先導的傳播閾值，這時先導停止傳播，云閃終止。

本研究中使用的所有正云閃個例均始發于主正和主負電荷區之間，且正/負先導需傳播進入主負/主正電荷區中。始發于其它位置（主正和上部，主負和下部）或者正/負先導未均進入主負/主正電荷區（只在一個電荷區中傳播）的云閃不在本研究的討論范圍內。

2.2 雷暴背景電荷的設置

本研究中要探討正極性云閃放電特征與雷暴電荷分布之間的關系，而正云閃始發于上正下負電荷區之間（本研究討論主正和主負電荷區之間的正云閃），因此采用的雷暴背景電荷分布為典型的偶極電荷結構，從上到下分別是主正電荷區（P）和主負電荷區（N）（因為只探討正極性云閃放電，而次正電荷區和云頂負極性屏蔽電荷層對其影響極小，因此并未設置）。

圖1給出了本研究所采用的雷暴背景電荷配置的示意圖，其中主正和主負電荷區均為橢圓形電荷分布，電荷密度ρ呈高斯分布，中心濃度最高，向兩邊遞減，具體公式如下：

圖1 雷暴背景電荷示意圖。rx為主正電荷區的水平半徑，d為主正和主負電荷區中心之間的距離，ρ0為主正電荷區中心的電荷濃度，P為主正電荷區，N為主負電荷區Fig. 1 Schematic of the thunderstorm background charge, where rx is the horizontal radius of the main positive charge region, d is the distance between the centers of the upper positive charge and the main negative charge region, ρ0 is the charge concentration at the center of the main positive charge region, P is the upper positive charge region,and N is the main negative charge region

其中，ρ0為中心點電荷濃度，（x0,z0）為正/負電荷區中心點坐標，rx和rz分別是電荷區的水平和垂直半徑，具體的參數選擇如表1所示。

表1 雷暴背景電荷的配置Table 1 Parameters of thunderstorm background charge configurations

表1給出了4種偶極電荷結構的配置，主負電荷結構的范圍和電荷濃度分布固定，與之前的研究結果保持一致（Takahashi, 1978; Byrne et al., 1983;Wu et al., 2019），通過不斷改變主正電荷區的水平范圍（半徑從3 km增大到6 km，間隔為1 km，共4種主正電荷范圍），電荷濃度（間隔為0.2 nC m?3，每種主正電荷區范圍對應9種電荷濃度）以及海拔高度（主正中心高度從9.7 km增加到15.5 km，間隔為0.2 km，共30層主正電荷層高度）。模擬實驗的具體流程如下，首先設置主正電荷區的半徑，隨后確定主正電荷區中心濃度（從較小濃度開始試驗），通過逐漸抬升主正電荷區高度開展30次模擬（這30次模擬作為該主正半徑下的一個實驗組），將首次成功始發云閃時對應的電荷濃度作為該半徑下主正中心濃度的初始值，之后在該初始值的基礎上每間隔0.2 nC m?3進行一組上述的模擬實驗，每一種主正電荷區半徑開展9組實驗，即270次模擬，則在四種主正電荷區半徑下總計開展1080次云閃放電模擬。

3 模擬結果與分析

3.1 云閃放電形態與雷暴電荷結構的關系

Wu et al.（2019）觀測到了大量12 km以上位置處起始的正云閃放電個例，通過分析給出了這類高海拔處起始的云閃放電特征與普通正云閃放電特征的差異，并推測不同高度處起始的云閃對應的可能電荷結構特征。但對于推斷的電荷結構是否能產生觀測到的云閃放電特征并未進行嚴格論證，此外對于不同海拔高度上起始的云閃放電特征與雷暴電荷結構之間的關系的認知尚不清晰。本節將對模擬得到正云閃放電特征與雷暴電荷結構之間關系進行分析。

參考Wu et al.（2019）中對云閃類型的劃分，本文以12 km為基準將模擬得到的所有云閃分為高海拔云閃和低海拔云閃，圖2展示了8次具有代表性的低海拔云閃個例（記為IC1至IC8）及其對應的雷暴電荷結構分布。這些正云閃個例均呈現典型的雙層分支結構，與觀測結果一致（Shao and Krehbiel, 1996; 張廣庶等, 2010），云閃起始后正/負先導在低電荷密度區受環境電場驅動沿垂直方向傳播，進入正/負電荷區后，周圍的高濃度電荷產生的水平電場又吸引正/負先導水平傳播（Coleman et al., 2003; Bruning and MacGorman, 2013; Zheng et al., 2019a）。IC1至IC8對應的放電特征參數如表2所示，在這8次個例的選擇上基本保證了兩兩對比個例之間只有一個參數（主正半徑，中心濃度或正負電荷區高度差）發生改變，從而去探討主正電荷區中心濃度，主正電荷區半徑以及正負電荷區高度差對云閃起始高度和正負先導通道長度的影響。其中IC1和IC2分別對應主正電荷區中心濃度為3.4 nC m?3和4.0 nC m?3，主正和主負電荷區高度差均為600 m，起始高度接近，分別為8.4 km和8.3 km。IC1和IC2對應的正先導長度一致，而IC2對應的負先導長度卻明顯大于IC1對應的負先導長度。兩次云閃的起始高度、正負電荷區范圍及高度差基本相同，而IC2對應的主正電荷濃度明顯高于IC1對應的濃度，因此產生這種差異的原因主要與主正電荷區的濃度有關。保證其它條件相同的情況下，電荷區濃度越高，進入其中的先導發展越旺盛，這與Tan et al.（2014）中的結論一致。IC3和IC4對應的主正電荷中心濃度相同，起始高度接近，但IC4對應的正負電荷區高度差要明顯大于IC3對應的，同樣IC4中的負先導長度要遠大于IC3的負先導長度，IC4的正先導長度略小于IC3的正先導長度。兩次云閃先導長度存在差異與云閃起始點相對于正負電荷區的垂直距離有關，其它條件相同時，距離越遠則先導通道通常越長。IC5和IC6對應的主正電荷區中心濃度也相同，但其正負先導發展情況與IC3、IC4正好相反，IC3和IC4與主負電荷區的距離相同，與主正電荷區距離不同；IC5和IC6與主正電荷區距離相同，但與主負電荷區距離不同。因此IC5與IC6的負先導長度基本相同，IC6的正先導長度要遠大于IC5的正先導長度。且從IC3、IC4及IC5、IC6的對比中還可以發現，正負電荷區高度差越大，云閃起始高度越高。前一組個例起始高度差異較小，主要是為了凸顯云閃起始點與主正電荷區的高度差對負先導通道長度的影響而挑選的特殊個例（占總云閃比例很?。?，其在探討正負電荷區高度差對云閃起始高度影響的顯著程度中不具有代表性，后一組個例的對比則更加符合正負電荷高度差對云閃起始高度影響的典型特征。IC7、IC8的情況與IC1、IC2類似，只是主正電荷區濃度不同，IC7和IC8中正先導發展情況類似，而IC8的負先導遠比IC7發展旺盛。對比IC1、IC2和IC7、IC8，在主正中心濃度，正負電荷區高度差，起始高度相近的情況下，改變主正電荷區的水平半徑，隨著主正電荷區水平半徑的增大，正先導通道長度基本不變，而負先導分叉增多，分支的長度更長，負先導總長度也大幅增加?？紤]到所選個例的典型性，上述分析一定程度上表明主正電荷區中心濃度越高，負先導通道長度越長；主正電荷區半徑越大，負先導通道長度也越長；且主正電荷區中心濃度與半徑對正先導通道長度影響不顯著。正負電荷區高度差越大，云閃的起始高度越高；主正電荷區半徑及中心濃度對云閃起始高度無明顯影響。

圖2 （a–h）8次低海拔云閃個例（記為IC1至IC8）及其對應的雷暴電荷結構分布：主正電荷水平半徑分別為（a、b）3 km、（c、d）4 km、（e、f）5 km、（g、h）6 km。黑色菱形代表云閃的起始點，紅線代表正先導，藍線代表負先導。圖中黑色等值線代表正電荷區，虛線代表負電荷區，等勢線數值從±0.1 nC m?3開始，間隔為0.5 nC m?3Fig. 2 (a–h) Eight low-altitude intracloud (IC) flash cases (marked as IC1 to IC8) and the corresponding thunderstorm charge distributions.Horizontal radii of the upper positive charge region are (a, b) 3, (c, d) 4, (e, f) 5, and (g, h) 6 km. The black diamonds represent the IC flash initiation points, the red channels represent downward positive leaders, and the blue channels represent upward negative leaders. The positive charge region is represented by the black solid lines, while the negative charge region is represented by the dashed lines, with contour values starting at ±0.1 nC m?3 with intervals of 0.5 nC m?3

表2 低海拔處起始的云閃放電特征參數統計Table 2 Statistics of the characteristic parameters of IC flashes initiated at low altitudes

云閃正負先導的發展情況與不同雷暴電荷參數存在相關性，而Tan et al.（2014）指出閃電起始點的電位對閃電類型起到決定性的作用，起始點電位絕對值遠大于零（地面為零電勢），則通常形成地閃；起始點的初始電位接近零，則通常形成云閃。因此，上文分析的影響正負先導通道長度的所有因素可能也與云閃起始點的電位有關。例如IC1和IC2，IC2對應的主正電荷區的濃度要大于IC1對應的，則IC2個例中主正電荷區附近的正位勢阱強度要大于IC1個例中主正電荷區附近的位勢阱強度，且考慮到正負電荷區量級，起始點的電位主要受主負電荷區的影響，因此IC2起始點與正位勢阱中心的位勢差要大于IC1對應的，從而造成IC2中負先導發展的更加旺盛，具體的原因及細節有待后續的研究進行深入分析。

圖3給出模擬得到的8次高海拔位置始發的正云閃放電個例（記為IC9至IC16），這些云閃個例的選擇參照IC1至IC8的標準，對應的放電特征參數如表3所示。Wu et al.（2019）提出在強雷暴中，上部正電荷區被強上升氣流抬升到較高的位置，而主負電荷區位置保持不變（Takahashi, 1978;Byrne et al., 1983），這直接造成了云閃起始位置的上升。此外，云閃自正電荷區附近起始后，不同于普通云閃中以負先導的向上傳播為主，高海拔位置負先導幾乎呈水平傳播，而且相比于正先導的大范圍垂直及水平延伸，負先導通常只傳播極短距離即終止（Wu et al., 2019）。結合圖3中云閃的形態以及表3中放電特征的統計結果可以看出， IC9、IC10和IC11最符合Wu et al.（2019）中重點描述的三次高海拔位置起始的云閃的發展特征。以IC9為例，云閃自主正電荷區中心高度處起始，隨后正先導傾斜向下持續發展，而負先導則以近乎水平的趨勢向正電荷區中心傳播，延伸200 m左右后停止，之后在正先導連續傳播約200個時間步長后負先導通道被再次點燃，延續原先的水平傳播趨勢。模擬得到的結果也在一定程度上驗證了Wu et al.（2019）中推斷的電荷結構的合理性。

圖3 （a–h）8次高海拔云閃個例（記為IC9至IC16）及其對應的雷暴電荷結構分布：主正電荷水平半徑分別為（a、b）3 km、（c、d）4 km、（e、f）5 km、（g、h）6 km。圖中標識、顏色、線型等的含義同圖2Fig. 3 (a–h) Eight high-altitude IC flash cases (marked as IC9 to IC16) and the corresponding thunderstorm charge distributions. Horizontal radii of the upper positive charge region are (a, b) 3 km, (c, d) 4 km, (e, f) 5 km, and (g, h) 6 km. The meanings of marker, color, line type, etc. are the same as Fig. 2

表3 高海拔處起始的云閃放電特征參數統計Table 3 Statistics of characteristic parameters of IC flashes initiated at high altitudes

正如Wu et al.（2019）中觀測結果所示，高海拔處起始的正云閃既可以以大范圍向下傳播的正先導和小范圍（通常幾千米）近乎水平傳播的負先導為特征，稱為下行正云閃，也可以同普通的云閃相似，向上的負先導和向下的正先導同步發展，但正先導延伸很長距離，如同IC13、IC14和IC15所示。以IC14為例，云閃在上部正電荷邊界處起始，正先導主通道垂直向下傳播，約6 km后進入主負電荷區，之后逐漸水平向負電荷區中心處延伸，而負先導則向上發展，約1 km左右后即開始水平向主正電荷區中心傳播。此外，Wu et al.（2019）中還根據觀測到的下行正云閃對應負先導通道的長度（通常3～4 km）推測上部主正電荷區的水平范圍較小，類似于圖3a中的情景，但同時文中也表明這只是一種可能的推斷，并非確定性結論。這也意味著IC13至IC16這樣對應的上部正電荷區與主負電荷區范圍相當的電荷結構也是可能存在的。因此在設置模擬實驗的過程中，并未完全按照Wu et al.（2019）中推斷的電荷結構來進行實驗，即隨著主正電荷區高度的升高，電荷區范圍逐漸減小，而是在每個高度上都選擇了相同的電荷區范圍進行實驗，進而也便于下文對比電荷區范圍及電荷總量對云閃放電特征的影響。

3.2 云閃初始高度與雷暴電荷分布的關系

本次研究共進行了1080次云閃放電模擬，獲得有效正云閃個例（符合2.1.3中定義）533次（以下研究均是基于這些正云閃個例開展的）。開展具體的分析之前，需要強調一個前提，通過對所有模擬個例的初步分析，在本文設置的參數范圍內，主正電荷區半徑、主正電荷區中心濃度以及主正電荷區高度這三個變量對云閃放電特征的影響近似認為是相互獨立的，即上述任一變量對本文討論的云閃放電特征的影響不隨其它兩個變量的變化而發生質變。圖4給出了不同分類標準下正云閃個例的樣本數量，包括起始高度、主正電荷區的中心高度以及主正電荷區的水平半徑。其中主正電荷區水平半徑分為四種，分別為3 km、4 km、5 km和6 km，每種水平半徑下又分按9種不同的電荷濃度分類（分類情況見2.2節）。分析圖4a中不同起始高度處云閃個例對應的模擬設置后發現低海拔位置始發的云閃大多對應較低的正負電荷區高度差，即較低的主正電荷區高度，而高海拔位置始發的云閃則對應較高的主正電荷區高度，這與3.1節對比IC5和IC6得到的結論一致。從圖4a和b可以看出不論是按照起始高度還是按上部正電荷區中心高度分類，均基本呈現高度越高符合條件的正云閃個例越少的規律，結合上文分析可知圖4a與b中變化規律產生的原因基本一致。因此以圖4b為例，結合本研究的實驗設置，將每個主正電荷區中心高度統計范圍內（即每個藍色色柱代表的0.4 km統計范圍）的模擬實驗看作一個整體，則每個整體間實驗設置的唯一變量即主正電荷區高度（正負電荷區高度差），從整體的角度看，主正電荷區高的統計組中環境電場總體小于主正電荷區低的統計組（兩個電荷區設置相同，距離越大，整體的環境電場越?。?，所以較高主正電荷區中心高度下能夠起始的云閃數量整體上要小于較低主正電荷區中心高度下起始的。不僅如此，其它參數固定的情況下，主正電荷區高度越高，環境電場整體越小，考慮到云閃起始閾值也隨高度遞減，這也解釋了為何主正電荷區越高，云閃的起始位置也越高（只有高海拔位置處的環境電場才滿足云閃的起始閾值）。此外，還有部分高海拔云閃發生在主正電荷區與上部空間內，不計入本文研究個例內（本文只研究正云閃放電，背景電荷只設置了與正云閃始發相關的主正和主負電荷區，上部屏蔽層及底部次正電荷區不在本文討論范圍內，因此未設置）。圖4c中結果顯示隨著主正電荷區濃度的提升，云閃的數量增加，但當主正電荷區濃度增大到一定程度后，例如主正電荷區水平半徑3 km時，當主正電荷區中心濃度達到4.0 nC m?3后，再增大主正電荷區濃度云閃數量基本保持不變。

圖4 云閃數量和累計概率隨（a）起始高度和（b）主正電荷區高度的變化，藍色水平線代表云閃數量超過30次的分割線。（c）不同主正電荷半徑（3 km、4 km、5 km和6 km）下云閃的數量變化，圖例代表四種不同主正電荷區半徑下的電荷區中心濃度，電荷濃度數值參照表1Fig. 4 Variations of the number and cumulative probability of IC flashes with (a) initiation altitude and (b) positive charge center height; the blue solid line is the dividing line where the number of IC flashes exceeds 30. (c) Distribution of the number of IC flashes for the four upper positive charge radii (3, 4, 5, 6 km). The legend represents the center density of the upper positive charge region for the four upper positive charge radii. Refer to Table 1 for charge density values

對所有正云閃放電個例的起始高度進行統計，如圖5所示，按照主正電荷區的水平半徑分成四類。由于主負電荷區的位置和范圍固定，主正和主負電荷區之間的距離等同于主正電荷區的海拔高度，因此可以看出在四種主正電荷區水平半徑下，任意實驗組中，隨著主正電荷區海拔高度的上升，云閃起始高度均隨之升高，且結合圖4c所示，盡管主正電荷區濃度較低時云閃數量較少，但主正電荷區海拔高度和起始點高度呈現出來的關系與高電荷濃度時一致。這與觀測得到的正云閃的起始高度分布結果一致，普通云閃通常起始于7～10 km范圍（Proctor, 1991; Calhoun et al., 2013; Zheng et al.,2018），而隨著主正電荷區高度的上升，云閃主要起始于主正電荷區附近（Wu et al., 2019）?？紤]到同一實驗組中主正電荷區中心濃度相同，則云閃起始高度隨主正電荷區高度抬升而增加的主要原因可能還是主正電荷區高度升高，環境電場最大值降低，但整個空間的環境電場并非均勻變化，低海拔位置尤其是主負電荷區上部一定空間范圍內的環境電場相對降低，而高海拔位置尤其是主正電荷區附近的環境電場相對提高，這也使得低海拔位置處的環境電場很難滿足云閃的起始條件，而高海拔處由于云閃起始閾值較低，云閃起始的可能性增加。

主正電荷區的范圍（這里指水平半徑）對云閃起始高度是否存在影響？圖5中顯示的結果代表所有云閃的起始高度隨正負電荷區高度差變化的分布，考慮到本研究中模擬實驗的設置（見2.2），不同半徑主正電荷區各自采用的9種中心電荷濃度并非完全一致（如表1所示），為了更好體現主正電荷區范圍對云閃起始高度的影響，這里需要剔除主正電荷區中心濃度不同的模擬實驗組，選擇四種半徑下主正電荷區中心濃度一致的5個實驗組，即中心電荷濃度在3.2～4.0 nC m?3范圍模擬所得個例，由此得到圖6所示結果。從箱線圖的上下限范圍（包括離群值）可以看出四種不同主正電荷區水平半徑下模擬出的云閃的起始高度分布范圍基本相當，其中半徑4 km和5 km下云閃起始高度的中位數要大于半徑3 km和6 km下的結果（中位數分別是9.02 km、9.53 km、9.82 km和9.43 km），差值在1 km以內，但中位數受個例及樣本數量影響較大（四組云閃個例數分別為44、83、92和92），無法很好反應云閃起始高度的平均水平。因此對四種半徑下所有個例的起始高度求平均分別為9.98 km、10.07 km、10.05 km和10.24 km，均值相當。綜上說明主正電荷區的水平半徑（半徑也不能過小，需要保證云閃能夠起始）對云閃起始高度的范圍和均值幾乎沒有影響，結合圖2和圖3中所示個例可以推測，主正電荷區的水平范圍可能主要對云閃的水平分布存在影響，至于云閃起始位置水平分布的具體形式和范圍等有待日后的研究進一步說明。

圖5 云閃起始高度隨主正、主負電荷區間高度差的變化：主正電荷區水平半徑分別為（a）3 km、（b）4 km、（c）5 km和（d）6 km。橫坐標表示主正和主負電荷區邊界之間的最小距離，縱坐標表示云閃起始高度，圖例表示主正電荷區的中心濃度，PCR表示主正電荷區水平半徑Fig. 5 Variations of IC flash initiation altitude with the height difference between the upper positive charge and main negative charge. Horizontal radii of the upper positive charge region are (a) 3 km, (b) 4 km, (c) 5 km, and (d) 6 km. The abscissa represents the minimum distance between the boundaries of the upper positive charge and main negative charge; the ordinate represents the initiation altitude of IC flashes. The legend represents the concentration of the upper positive charge center, and PCR represents the horizontal radius of the upper positive charge region

圖6 四種主正電荷區半徑下云閃起始高度的分布（選取主正中心濃度范圍為3.2～4.0 nC m?3）。圖中紅線代表中位數，藍框下上邊界分別代表第一和第三四分位數，黑線代表上下限，紅色加號代表離群值，下同Fig. 6 Distributions of IC flash initiation altitude at different upper positive charge region radii (the concentration range of the upper positive charge center is 3.2–4.0 nC m?3). The red line is the median;the lower and upper boundaries of the blue box are the first and third quartiles; the black line represents the upper and lower limits, and the red plus sign is the outlier, the same below

為了提高上述結論的可信度，本文又對圖5所示云閃個例中的多個實驗組數據進行定量分析從而檢驗不同參數在影響云閃放電特征方面的顯著程度。如挑選主正電荷區半徑及中心電荷濃度一致只有正負電荷區高度差不同的云閃個例（即同一實驗組中的個例，有關實驗組的定義見本文2.2節），分析得到了同上文類似的結論，即隨著正負電荷區高度差的提高，云閃的起始高度呈增加趨勢，且正負電荷區高度差每增加0.2 km，云閃起始高度平均增加0.142～0.260 km；若挑選主正電荷區半徑及云閃起始高度一致只有主正電荷區中心濃度不同的云閃個例，則可以發現隨著主正電荷區中心濃度的提高，云閃起始高度無明顯變化趨勢，主正電荷濃度每增加0.2 nC m?3，云閃起始高度變化均值在0.009～0.032 km范圍。而若挑選主正電荷中心濃度及云閃起始高度一致只有主正電荷半徑不同的云閃個例，同樣發現隨著主正電荷區半徑的增加，云閃起始高度無確定變化規律，主正電荷半徑每增加0.2 km，云閃起始高度變化均值在0.01～0.06 km范圍。因此在本研究討論范圍內可以認為主正電荷區高度對云閃起始高度的影響較主正電荷區中心濃度和半徑帶來的影響更為顯著。

3.3 云閃通道長度與雷暴電荷分布的關系

雷暴電荷結構除了對云閃的起始位置有決定性作用，對云閃放電特征也有顯著影響（Zheng et al.,2019b），包括持續時間、速度、梯級長度、通道長度和梯級間隔等。本節主要探討云閃正負通道長度與雷暴電荷分布之間的關系，包括主正電荷區的電荷量，主正電荷區范圍，主正電荷區的位置以及起始點與正/負電荷區間的垂直距離。

圖7展示了主正電荷區電荷總量與云閃正負先導通道平均長度之間的關系，圖中的每一個數據點代表一個實驗組模擬結果的平均值，即在同一主正半徑，同一濃度下開展的30次不同主正高度云閃模擬所得結果的平均值。由于本文所用模型是二維雷暴云隨機放電模型（選擇二維模型的原因見Zheng et al.（2021）中的討論部分），因此獲取的電荷區電荷量為面電荷總量，而圖7中給出的是體電荷總量，兩者之間的轉化關系如下：假設電荷濃度分布在雷暴云的各個面上一致，主正電荷區面積為S，平均體電荷濃度為ρv，則主正電荷區電荷總量（假設的體電荷總量）Q等于主正電荷區體積V=4/3×S×rx（假設主正電荷區沿中軸線旋轉得到的橢球體體積）和平均體電荷濃度ρv的乘積。從圖7a中可以看出隨著主正電荷區總電荷量的上升，負先導通道的平均長度也呈上升趨勢，且在同一主正電荷區水平半徑的情況下（9個點分別代表9種不同的主正電荷區中心濃度），隨著主正電荷區電荷濃度的上升，負先導通道的平均長度也同步增加。四種不同半徑的主正電荷區對應的電荷總量存在交叉區域，但從呈現的結果看在主正電荷總量相同的情況下，并非主正電荷區范圍越大，負先導通道平均長度越長，相反圖中大部分電荷總量重合區域內，主正電荷區范圍越小則負先導通道平均長度越長?？赡苁且驗殡姾煽偭肯喈敃r，主正電荷區半徑越大，則電荷濃度越小，而圖中電荷總量重合區域主正電荷濃度增加對負先導通道平均長度的影響要大于主正半徑減小帶來的影響。圖7b顯示四種不同的主正電荷水平半徑下模擬得到的云閃正先導通道平均長度的范圍一致，同一水平半徑下，主正電荷區電荷濃度越大，正先導通道平均長度也增加；而在四種主正電荷區水平半徑間，隨著電荷總量的增大，正先導通道的平均長度無增加趨勢。

圖7 主正電荷量分別與云閃（a）負先導、（b）正先導平均長度之間關系Fig. 7 Upper positive charge amount versus the average length of IC flash (a) negative and (b) positive leaders

上文分析表明同一水平半徑下，隨著主正電荷區電荷濃度的增加，正/負先導通道的平均長度均呈增加趨勢；而將每種水平半徑下的模擬結果作為一個整體，對比四種不同水平半徑下的結果，可以發現隨著主正電荷區電荷總量增加（即隨著主正半徑的增加，這里的主正電荷總量指該半徑下電荷總量的平均值），負先導通道平均長度呈增加趨勢，而正先導通道平均長度卻無明顯變化。此外，在主正電荷總量重合區域（每種水平半徑下電荷總量相同的部分），主正水平半徑越大，負先導通道平均長度往往越小。因此可以認為主正電荷區電荷濃度與正負先導通道平均長度呈正相關，但僅僅通過圖7尚無法給出主正電荷區水平半徑與正負先導通道的準確關系。圖8則分別給出了主正電荷濃度相同以及電荷濃度不同的情況下云閃正負先導通道長度的分布情況，圖8a顯示在主正中心濃度相同的情況下，隨著主正電荷區半徑的增加，負先導通道長度中位數和均值均增加，且負先導通道長度的上下限也均提高；而圖8b中的結果表明隨著主正半徑的增加，正先導通道長度的范圍和均值無明顯變化趨勢，一定程度上表明主正電荷區的水平半徑對正先導通道長度無明顯影響。圖8c、d中主正電荷區濃度不同，主正半徑越大，電荷濃度越小，隨著主正電荷區水平半徑增加，負先導通道長度的均值和范圍稍有提升，但相較于電荷濃度相同的情況增加程度并不明顯；而對于正先導通道長度的均值和范圍則是隨著主正電荷區的水平半徑增加而出現下降趨勢，結合上述分析可知正先導通道長度的減小主要是主正電荷濃度下降造成的，與其水平半徑的變化無明顯聯系。綜上可知，主正電荷區的水平半徑和電荷濃度均對負先導通道長度存在影響，且負先導通道長度與兩者之間均呈正相關；正先導通道的長度與主正電荷區的濃度也存在正相關關系，但與主正電荷區的水平半徑之間無明顯關聯，這可能是因為正先導的傳播區域與主正電荷區的距離較遠，且在主正電荷區中心濃度相當的情況下，主正電荷區水平半徑的增大通常意味著在增大區域內添加了一些低濃度電荷，這些增加的電荷對遠距離電場的提高無明顯作用，只有高濃度電荷部分對遠距離電場會產生一定影響，這也與圖7和圖8中所示結果一致。

圖8 不同主正電荷區半徑下云閃（a、c）負先導長度和（b、d）正先導長度的分布：（a、b）每種半徑下對應的電荷濃度范圍相同（五種電荷濃度，間隔為0.2 nC m?3）；（c、d）每種半徑下對應的電荷濃度范圍不同（三種電荷濃度，間隔為0.2 nC m?3）Fig. 8 Distributions of the IC flash (a, c) negative and (b, d) positive leader length at different radii of the upper positive charge region. The concentration range of the upper positive charge center for each horizontal radius. (a, b) The charge concentration range is the same for each horizontal radius (five charge concentrations with an interval of 0.2 nC m?3). (c, d) The charge concentration range is different for each horizontal radius (three charge concentrations with an interval of 0.2 nC m?3)

云閃正/負先導通道的長度除了與上述的主正電荷區濃度以及范圍有關外，是否與主正電荷區的位置相關呢？圖9給出了模擬得到的所有正云閃個例正/負先導通道長度隨主正電荷區高度的變化。其中圖9a表明隨著主正電荷區高度的升高，負先導通道長度的范圍以及均值呈現輕微減小的趨勢；圖9b則顯示隨著主正電荷區高度的升高，正先導通道長度的均值以及范圍呈現顯著增加的趨勢。且圖5所示結果以及Wu et al.（2019）中觀測的結果均顯示云閃的起始點高度隨主正電荷區高度的增加而提升，因此在本文的設置下（主負電荷區位置和參數不變），圖9中呈現的主正中心高度與云閃正負先導通道長度之間的關系也近似可以看作云閃起始高度與正負先導長度之間的關系（篇幅有限，文中就不再給出云閃起始高度與正負先導通道長度之間的關系圖），進而可以推斷隨著云閃起始高度的增加，正先導通道長度也相應增加，這也符合Wu et al.（2019）中觀測得到的結果。

圖9 云閃（a）負先導和（b）正先導通道長度隨主正電荷區高度的分布Fig. 9 Distributions of the IC flash (a) negative and (b) positive leader length at different upper positive charge center heights

圖10則分別給出了云閃負/正先導長度與起始點和正/負電荷區中心高度差之間的關系，其中云閃起始點到正/負電荷中心處的高度范圍是云閃負/正先導的主要傳播的范圍。其中圖10a顯示隨著云閃起始點與主正電荷區中心之間的距離增大，負先導通道的長度呈上升趨勢，相關系數R為0.52，P值遠小于0.05，表明兩者之間存在相關性，但相關性一般，從圖中可知主要與1.5 km高度差內的個例有關，可能是由于高海拔處起始的負先導的傳播特征與低海拔處不同。圖10b則表明隨著云閃起始點與負電荷區中心之間距離的增加，負先導通道長度呈輕微減小趨勢，R為?0.37，P值遠小于0.05，說明兩者之間具有相關性，但相關性很低，若正負電荷區之間距離不變，隨著起始點高度的增加，則起始點與負、正電荷區中心之間的距離分別呈增加和減小趨勢，結合上述結果可知隨著起始點與負電荷中心距離增加，負先導通道長度減小，而相關性較弱的主要原因可能與主正電荷區高度的增加有關，主正電荷區高度增加，云閃起始點高度也同步增加，若兩者增加程度相同，則負先導通道長度與起始點和負先導中心高度差之間不存在相關性，但起始點的增高程度略高于主正電荷區增高程度，這也使得兩者之間呈現出一定的相關性。圖10c顯示隨著云閃起始點和主正電荷區中心之間高度差增加，正先導通道長度遞減，相關性系數R為?0.65，P值遠小于0.05，表明兩者之間存在相關性，且相關性較高，原因同圖10b。圖10d中結果表明隨著起始點與負電荷區中心處距離增加，正先導通道的長度也增加，相關性系數R為0.91，P值遠遠小于0.05，兩者之間存在相關性，且相關性顯著，解釋同圖10a。綜上可知，云閃正/負先導通道長度與起始點和負/正電荷區之間的距離存在相關性，隨著距離的增大，先導通道的長度也呈增加趨勢，且兩者的相關性顯著，這與由Wu et al.（2019）中觀測結果所得的推論一致。

圖10 云閃負先導長度與云閃起始位置和（a）主正、（b）主負電荷區中心的高度差之間關系的散點圖；正先導長度與云閃起始位置距（c）主正、（d）主負電荷區中心的高度差之間關系的散點圖。紅線為擬合曲線，R為相關系數，P值用來描述數據的統計顯著性Fig. 10 Scatterplots of the IC flash negative leader length versus the height difference between the IC flash initiation point and (a) upper positive,(b) main negative charge center. Scatterplots of the IC flash positive leader length versus the height difference between the IC flash initiation point and(c) upper positive, (d) main negative charge center. The red line is the fitted curve. R represents the correlation coefficient, and P-value represents the statistical significance of the data

4 結論與討論

本文將云閃放電參數化方案植入偶極電荷結構中，通過不斷調整主正電荷區的參數及位置模擬得到了大量不同高度處始發的正極性云閃放電個例。通過對模擬得到的正極性云閃個例的分析給出了不同高度處起始的正云閃放電特征，進而驗證了Wu et al.（2019）推斷的云閃放電特征所對應的背景電荷的合理性。統計所有云閃放電個例的起始高度以及正負先導通道長度隨主正電荷區高度、水平半徑、濃度以及正負電荷區之間高度差等的變化，得到了上述參數與云閃放電特征（包括放電形態，起始高度以及正負先導長度）之間的相關性。主要結論如下：

模擬得到的不同海拔高度處起始的正云閃放電形態特征存在明顯差異，其中低海拔云閃起始后正/負先導分別向下/上沿相反方向傳播，傳播至負/正電荷區中心后開始向四周水平延伸；高海拔云閃通常起始于主正電荷區，起始后負先導向上傳播一小段距離或者直接水平向正電荷區中心處傳播，通常延伸幾千米后即終止，而正先導則以大范圍的向下以及水平傳播為特征。上述正云閃放電形態特征與觀測結果一致（劉恒毅等, 2017; Wu et al., 2019）。

正云閃的起始高度隨著主正電荷區高度的抬升而逐漸增加，當主正電荷區中心位置超過一定高度時（即本研究中正電荷的中心高度超過13.5 km，下邊界高度超過12 km），云閃起始于主正電荷區內，且隨著主正電荷區高度的進一步增加，云閃可以在主正電荷區中心高度位置起始。此外，主正電荷區的濃度以及水平半徑與云閃的起始高度之間沒有明確相關性，即當主正電荷區濃度及水平半徑達到云閃啟動條件后，繼續增大主正電荷區濃度及水平半徑基本不改變云閃的起始高度。

云閃先導通道長度與電荷區的參數及位置存在明顯的相關性，負先導通道的長度隨主正電荷區的濃度及水平半徑的增加而增加，且在電荷總量相當的情況下主正電荷區濃度對負先導通道長度的影響較主正電荷區水平半徑產生的影響顯著；正先導通道的長度隨主正電荷區濃度的增加而增加，其與主正電荷區水平半徑之間不存在顯著相關性。此外，云閃正/負先導通道的長度與云閃起始點和負/正電荷區中心之間距離存在較好的相關性，隨著云閃起始點和正/負電荷區中心之間距離的增加，負/正先導通道長度也相應的增加，這與由Wu et al.（2019）中觀測結果所得的推論一致。

觀測結果表明，多數的正極性云閃以向上的負先導為主導，正先導則通常水平傳播或者輕微向下發展后水平移動（Shao and Krehbiel, 1996; Rison et al., 1999; 張義軍等, 2003）。但在本文的模擬結果中并未出現起始于主負電荷區內的正云閃放電個例，可能原因是閃電的起始閾值隨高度增加而減小，且經典偶極電荷結構中電場強度最大值通常位于正負電荷區之間，這使得在本文所設定的電荷結構中無法生成上述的上行負先導主導的云閃，而真實的雷暴云中電荷結構復雜，正負電荷區也并非如經典電荷結構那樣呈上下垂直分布形態（Williams, 1989），正負電荷區的形狀及電荷密度在強烈上升運動的推動下會發生改變，部分雷暴中甚至會出現許多口袋電荷（Zheng et al., 2019b），這使得雷暴電場強度最大值并不一定出現在正負電荷區中心位置，且研究表明隨著電荷區中心密度的減小，強電場的形成位置會逐漸偏離正負電荷區中心連線在該交界面的交點（Wang et al., 2017）。不僅如此，Wang et al.（2017）還將閃電的起始與雷暴動力、微物理及起電過程聯系起來，給出了閃電起始位置處的風速與空間最大風速之間的關系以及該位置處霰混合比與空間霰混合比極值之間的關系，提出霰粒子在整個雷暴周期中隨上升風運動而發生的變化促使正負電荷區交界面的持續演化是造成閃電起始位置不斷改變的主要原因。這些都為進一步探討云閃放電特征及其成因提供了方向，后續研究也考慮利用雷暴云微物理—起放電模型（Tan et al., 2014）代替現有模型來模擬更多復雜雷暴電荷結構下的云閃放電，爭取實現上述云閃放電特征在云模式中的再現，并嘗試從雷暴動力和微物理的角度解釋云閃的放電特征。此外，Wu et al.（2019）中通過觀測到的云閃負先導通道的長度推測上部正電荷區的水平范圍較窄，且認為這與小范圍的強上升氣流有關，但真實的上部正電荷區范圍如何并不能僅通過云閃負先導傳播特征來確認。本研究中也在較大范圍的主正電荷區配置下模擬得到了與觀測類似的下行正云閃個例，因此這類云閃放電對應的主正電荷區范圍具體如何也還需要進一步的觀測以及雷暴云微物理-起放電模式研究來確認。

需要說明的是，本文重點關注了云閃放電特征與主正電荷區之間的關系，模擬過程中固定了主負電荷區的位置和參數，通過改變主正電荷區的物理參量進行詳細探討，但這并不意味著云閃放電特征與主負電荷區無關，有關云閃放電特征與主負電荷區之間的關系有待后續的工作進一步探討。