王振, 朱星光
(中國市政工程華北設計研究總院有限公司, 天津 300202)
山區公路線形設計前先設定體系行為序列:
X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))
X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n))
Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))
Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n))
ξ為相關分辨系數,對于任意的ξ∈(0,1),有:
γ(x0(k),xi(k))=
(1)
(2)
γ(X0,Xi)遵循灰色關聯公理設定,用以描述X0和Xi的灰色關聯程度。對γ(X0,Xi)進行相關計算以便進行進一步分析。計算步驟如下:
(1) 計算不同序列的初值像:
X′i=Xi/xi(1)=(x′i(1),x′i(2),…,
x′i(n));i=0,1,2,…,m
(3)
(2) 計算灰色關聯的差序列:
Δi(k)=|x′0(k)-x′i(k)|;Δi=(Δi(1),
Δi(2),…,Δi(n));i=0,1,2,…,m
(4)
(3) 計算灰色關聯相鄰級別的最小和最大差值:
(5)
(4) 計算灰色關聯的關聯系數:
n;i=0,1,2,…,m
(6)
(5) 計算灰色關聯的關聯程度:
(7)
按照一定的分類標準分別對水體規模、地形特征及地質特征三項影響因素進行劃分:1) 水體規模影響因素劃分為小型水體、中型水體及大型水體三類(見表1)。2) 地形特征影響因素劃分為高原地形、山地地形及丘陵地形三類(見表2)。其中高原地形包含大范圍的隆起區域;丘陵地形分布有密集的山丘,其整體高度普遍較低,坡度較緩和,沒有明顯的起伏情況,地表整體平整度較差。3) 地質特征影響因素劃分為簡單地質、一般地質及復雜地質三類(見表3)。
表1 水體規模劃分結果
表2 地形特征劃分結果
表3 地質特征劃分結果
選定山腰公路、跨嶺公路、山脊公路及沿水公路4種山區公路條件,按照灰色關聯分析理論,定義為Yj(j=1,2,3,4),則灰色關聯綜合體系的特征行為序列為:
Yj=(yj(1),yj(2),…,yj(k));j=1,2,3,4
(8)
推導出關聯計算矩陣如下:
(9)
對應關聯系數為:
γ(xi(k),yj(k))=
(10)
分辨系數ξ取0.5。
依托某山區二級公路建設項目,選取其中46 km作為試驗段落。該項目所處山區地勢崎嶇,起伏不定,處于環山環境,中部及東部地區相對低平,整體從東至西地勢逐漸降低。部分段落臨近懸崖和各類大小不一的水體,水體受斷裂和褶皺控制明顯,部分段落下部分布有大范圍不良土體,整體地質、地貌和水文環境非常復雜,常產生自然災害。從中部地區向南北兩側,公路范圍內存在較大高差,中部地區下部分布有密集粗粒徑花崗結晶石,因風化程度差異明顯,斷裂發育普遍,致使周邊整體呈現為丘陵或盆地。
綜合該公路水體規模、地形特征及地質特征,明確四類典型山區公路線形,分別為山腰公路、跨嶺公路、山脊公路及沿水公路。利用上述灰色關聯分析模型,考慮水體規模、地形特征及地質特征,搭建各因素對山區公路線形設計影響的灰色關聯分析數學模型,計算不同因素對公路線形設計的關聯程度,結果見表4、圖1~4。
表4 各因素對公路線形設計的關聯程度
圖1 山腰公路線形與不同影響因素的關聯程度
圖2 跨嶺公路線形與不同影響因素的關聯程度
圖3 山脊公路線形與不同影響因素的關聯程度
圖4 沿水公路線形與不同影響因素的關聯程度
從圖1~4可以看出:1) 山腰公路線形主要受地形特征和地質特征的影響,其與山地地形、丘陵地形、簡單地質和一般地質的灰色關聯程度最高,與高原地形和復雜地質的灰色關聯程度較低。三因素的灰色關聯程度大小排序為γ地質特征≈γ地形特征>γ水體規模。2) 跨嶺公路線形受地形特征和地質特征的影響較明顯,其與山地地形、丘陵地形、簡單地質和一般地質的灰色關聯程度最高,與高原地形和復雜地質的灰色關聯程度較低;隨著水體規模的增大,灰色關聯程度降低。三因素的灰色關聯程度大小排序為γ地質特征>γ地形特征>γ水體規模。3) 山脊公路線形與跨嶺公路線形相似,受地形特征和地質特征的影響較明顯,其與山地地形、丘陵地形、簡單地質和一般地質的灰色關聯程度最高;隨著水體規模的增大,灰色關聯程度降低。三因素的灰色關聯程度大小排序為γ地質特征>γ地形特征>γ水體規模。4) 沿水公路線形受水體規模影響較明顯,小型、中型、大型水體的灰色關聯程度均在0.9以上;相較于前三類線形,沿水公路線形受地形特征和地質特征的影響較小。三因素的灰色關聯程度大小排序為γ水體規模>γ地形特征>γ地質特征。
本文考慮水體規模、地形特征及地質特征三項影響因素,搭建各因素對山區公路線形設計影響的灰色關聯分析數學模型。選取四類典型山區公路線形,分別計算對應條件下不同因素對線形設計的關聯程度,得出山腰公路、跨嶺公路、山脊公路線形與山地地形、丘陵地形、簡單地質和一般地質的灰色關聯程度最高,沿水公路線形受水體規模的影響最明顯。分析結果可為山區公路線形設計提供參考。