改進星形蜂窩結構面內動力學響應及能量吸收特性研究

胡錦順， 林永水， 陳 威， 李曉彬， 吳衛國

(1.武漢理工大學 理學院，武漢 430063； 2.新材料力學理論與應用湖北省重點實驗室，武漢 430063；3.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063； 4. 武漢理工大學 綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心，武漢 430063)

蜂窩結構因其優異性能，包括多孔性、輕質性和高比能量吸收性等，被廣泛應用于航空航天、包裝工程、汽車和人體防護等領域[1-2]。拉脹蜂窩結構具有傳統蜂窩所不具有的負泊松比(NPR)，使其具有較多優異的機械性能，如抗壓性[3-4]、增強剪切模量[5]、高斷裂韌性[6]、良好的抗沖擊性[7-8]以及比能量吸收[9-10]。當受到沖擊壓縮載荷時，拉脹蜂窩可以使材料聚集在力的作用點附近，以抵抗沖擊和吸收更多的沖擊能量，在抗沖擊防護結構領域有較大的應用前景。

拉脹蜂窩結構有多種類型，如手性結構[11-12]、內凹結構[13-15]和穿孔結構[16]。許多學者對常見的拉脹蜂窩進行了分析研究，取得了一系列的研究成果。Logakannan等[17]提出了一種新內凹拉脹結構，并通過實驗和模擬驗證了新結構比傳統內凹結構具有更強的吸能能力。Wei等[18]通過實驗和數值模擬研究了宏觀和微觀幾何參數對星形蜂窩結構面內壓縮行為的影響，發現減小正交排列比例和韌帶長度可顯著提高星形蜂窩結構的變形穩定性和能量吸收能力。Ma等[19]設計并研究了一種由反四手性蜂窩結構組成的拉脹阻尼器，發現拉脹結構可減輕阻尼器的重量，并具有較高的阻尼和一定的承載能力。

不同的拓撲結構對拉脹蜂窩的力學性能有很大的影響，各種結構有其自身的優點。為進一步提高拉脹蜂窩的吸能能力和力學性能，學者們設計了各種各樣組合蜂窩。魏路路等[20]通過內凹六邊形蜂窩與三邊反手性蜂窩的結合得到一種內凹-反手性蜂窩結構，該結構與三邊反手性蜂窩及傳統蜂窩相比，表現出更加優異的能量吸收性能。虞科炯等[21]提出了一種引入正弦函數曲線的負泊松比蜂窩結構。研究表明振幅較小的正弦曲線負泊松比蜂窩結構具有更強的能量吸收能力，相對于內凹六邊形蜂窩結構，能夠顯著降低峰值沖擊力。Wei等[22]將三角形結構與傳統的星形蜂窩結構相結合，提出了星形-三角形蜂窩結構，并通過理論和仿真研究了不同壓潰速度下的動態壓潰行為和能量吸收。發現與星形蜂窩結構相比，組合結構具有更高的面內剛度和壓應力，并表現出更好的能量吸收。同樣，為獲得具有更高能量吸收能力的蜂窩結構，Wang等[23]將星形蜂窩(SSH)和雙箭頭蜂窩(DAH)相結合，設計了一種星形箭頭蜂窩(SAH)。討論了其面內靜態性能和動態壓縮性能，發現SAH具有比SSH和DAH更好的面內壓縮性能和抗沖擊性能。Xu等[24]提出了一種結合了傳統六邊形蜂窩和凹入式蜂窩的六邊內凹蜂窩結構(AuxHex)，研究了其變形特征和破壞模式。結果表明，AuxHex表現出更高的楊氏模量、抗壓強度和吸能能力。

本文基于星形蜂窩結構(star-shape honeycomb，SSH)，通過幾何組合，引入了箭頭形與方形結構，構建了一種改進星形蜂窩結構(improved star-shape honeycomb，ISSH)。旨在提高傳統星形蜂窩結構的吸能特性與變形穩定性。討論了其在低、中、高速下的變形模式和吸能特性，并基于典型胞元的變形特征，構建了其理論模型。

1 模型構建與可靠性分析

1.1 幾何構型

基于星形蜂窩結構(SSH)，利用箭頭代替了其水平壁，并引入了與四個凹角接觸的薄壁方形，構建了改進星形蜂窩結構(ISSH)。兩種蜂窩結構如圖1所示，其中H是胞元的高度(H=10 mm)，S是胞元的長度，α是傾斜壁和水平方向之間的角度(α=π/6)，π/2-α是傾斜壁和垂直方向之間的角度，t是胞元壁的厚度，L是方形的邊長，L1為傾斜壁的長度，L2為水平壁的長度，L3為箭頭形短邊的長度。以胞元高度H與傾斜壁與水平方向夾角α為基準，其他幾何特征可表示為

L=H(1-tanα)

(1)

L1=H/2cosα

(2)

L2=H/2

(3)

(4)

根據拉脹蜂窩的幾何參數，SSH和ISSH的相對密度如下

(5)

(6)

(a)

1.2 有限元模型

本文基于Abaqus軟件建立有限元模型，如圖2所示。上、下布置兩個離散剛性板，下板為固定板，上板以恒定速度向下沖擊。蜂窩自身與上下剛性板間定義了摩擦因數為0.2的通用接觸。蜂窩整體沿x方向與y方向分別取11和15個胞元，其長度分別為156.5 mm與150 mm。面外長度取1 mm，為避免面外屈曲，模型中所有節點的面外位移均被限制。本文中蜂窩結構的相對密度都為0.18。對應蜂窩壁厚分別為tSSH=0.456 mm，tISSH=0.297 mm。采用S4R殼單元進行建模?；w材料為鋁合金，并假定為理想彈塑性模型[25]，密度ρs=2 700 kg/m3，彈性模量Es=68.2 GPa，泊松比ν=0.3，屈服應力σys=80 MPa。

圖2 有限元模型(ISSH)

1.3 可靠性分析與模型驗證

為了保證模擬的準確性，進行了網格靈敏度分析。圖3顯示了在準靜態壓縮下具有不同單元尺寸的蜂窩的等效應力-應變曲線。當單元尺寸減小時，等效應力明顯減小并趨于收斂。根據結果，本文采取0.5 mm大小的網格進行有限元計算。為確保數值方法以及本文構建的有限元模型能準確模擬蜂窩結構的動態壓縮行為，以文獻的蜂窩模型(SAH)為例，構建了其數值仿真模型，各參數均與文獻一致，在沖擊速度為1 m/s下的比對如圖4和5所示，本文模型的變形與文獻的變形相似，且應力-應變曲線趨勢基本一致。表明本文構建的模型以及數值方法的有效性。

圖3 不同單元尺寸的應力-應變曲線

ε=0.2

圖5 SAH應力-應變曲線的比較

2 沖擊載荷下變形模式與能量吸收分析

2.1 臨界壓潰速度

壓潰速度是影響蜂窩動態壓潰變形行為的一個重要參數。在不同的壓潰速度下，蜂窩壓潰端會產生不同的應力波。隨著壓潰速度的增加，應力幅值超過蜂窩體的屈服應力，蜂窩體出現局部塑性變形?；凇跋莶ā崩碚?，在此臨界階段，引起塑性變形的壓潰速度稱為屈服速度或第一臨界速度[26]

(7)

式中：εcr為初始應變(蜂窩到達初始峰值的應變);σ′(ε)=dσ/dε是在線彈性階段的楊氏模量。

隨著壓潰速度的增加，蜂窩體的局部變形變得更加明顯。沖擊端局部變形更加明顯,局部變形帶以沖擊波的形式由沖擊端向固定端傳播。在此臨界階段，引起塑性變形的壓潰速度稱為第二臨界速度[27]

(8)

式中：σ0是蜂窩的靜態屈服應力;εd是致密化應變。

致密化應變可由能量吸收效率方法確定

(9)

式中，能量效率η可由多胞材料所吸收的能量與相應名義應力的比值確定，即：

(10)

在本文中的計算中，定義最后的極大值點(即能量效率曲線開始迅速下降的點)所對應的名義應變為致密化應變，如圖6所示。

圖6 應力-應變及能量吸收效率曲線

2.2 低速載荷

兩種蜂窩結構在低速沖擊下(1 m/s)的面內壓潰行為如圖7所示。當應變為0.1時，SSH下部先發生收縮變形，星形胞元壁沿對角線方向貼合。當應變增加到0.3時，可以發現貼合的星形胞元逐漸向上擴散，星形胞元大多被壓成菱形胞元。隨著進一步的壓縮，菱形胞元也被壓潰，同時伴隨少量星形胞元存在于蜂窩上下部分。當星形胞元與菱形胞元都被壓潰完畢時，蜂窩成為完全密實的結構。不同于SSH，當ISSH壓縮應變達到0.1時，蜂窩在左右兩側發生反對稱收縮，由于胞元中心存在方形結構，星形胞元無法轉變為菱形胞元，胞元壁只能隨著壓縮發生轉動。當應變增加到0.3時，蜂窩的中下部已經基本收縮完畢，并逐漸向蜂窩上方擴散。隨著進一步壓縮，蜂窩側方基本不發生收縮，蜂窩整體形成規整的方形，胞元逐漸壓潰，直至致密化?？傮w來說，相對于SSH結構，ISSH的變形更加均勻穩定。

兩種蜂窩結構在低速沖擊下的應力應變曲線如圖8所示。SSH的應力應變曲線可分為彈性區、平臺區和致密化區三部分。彈性區出現在蜂窩小變形階段。在平臺區，隨著應變的增加，伴隨著更多胞元壁的屈服，應力在此區間緩慢增大。在致密化區，應力快速增大。ISSH的應力應變曲線可分為彈性區、第一平臺區、過渡區、第二平臺區和致密化區這五部分。在彈性區與致密化區，曲線變化與SSH比較一致。在彈性區后，隨著星形胞元斜壁的屈服，形成了第一平臺區。在過渡區，隨著屈服的胞元壁增多，應力也緩慢增大。隨后出現第二平臺區。相較于SSH，ISSH的應力應變曲線存在著穩定的雙平臺區，且有著較大的應力值。

圖8 低速沖擊(1m/s)下SSH與ISSH的應力-應變曲線

2.3 中速載荷

圖9為中速沖擊下(20 m/s)的變形模式。當應變為0.1時，對于SSH，由于存在一定的慣性效應，變形首先發生在沖擊端，其他位置的胞元基本上保持不變。當應變增加到0.3時上方胞元壓潰，下方星形胞元逐步變為菱形胞元。隨著進一步壓縮，壓潰范圍向下擴散，直至蜂窩密實化。對于ISSH，變形同樣首先發生在沖擊端，而后逐漸向下傳遞，直至密實化。在壓縮過程中，兩種蜂窩結構都表現出一定程度的收縮(NPR效應)，SSH隨著壓縮應變的增大，由上往下逐漸收縮，而ISSH則是在沖擊端下方開始由上往下逐漸收縮。圖10示出了在中速沖擊下的應力-應變曲線，與低速沖擊不同(圖8)，在初始壓潰階段，由于胞壁的局部逐步坍塌，應力表現出振蕩行為。隨著應變的增加，應力逐漸穩定。對于ISSH，曲線在應變為0.7左右時，表現出一段范圍較小的平臺區。

圖10 中速沖擊(40 m/s)下SSH與ISSH的應力-應變曲線

2.4 高速載荷

如圖11所示，在高速(100 m/s)沖擊下，慣性效應明顯，從沖擊端開始胞元被逐級壓潰。SSH與ISSH的變形相似，壓縮帶均較為規整，其中，SSH在壓縮過程中仍具備一定的收縮變形，而ISSH基本上觀察不到NPR效應。由于單元的周期性變形，應力-應變曲線(圖12)中存在一些峰值應力，其數量約等于胞元層數。同時，SSH與ISSH的應力在恒定值附近波動，直到胞元壁完全重疊在一起，壓潰應力迅速增加。

圖12 高速沖擊(100 m/s)下SSH與ISSH的應力-應變曲線

2.5 能量吸收

比吸能(SEA)用于評估某一結構吸收能量的能力，通?？杀硎緸?/p>

(11)

式中，σ與ε分別為名義應力與名義應變。

圖13 兩種蜂窩在不同速度下的比吸能

表1 兩種蜂窩在不同速度下的比吸能比較(取致密化之前)

3 理論分析

基于以上分析，在低速載荷下，ISSH具有比SSH應力更高的雙平臺應力階段，平臺應力是能量吸收的一個關鍵參數。為明確幾何參數對平臺應力的影響，從理論上指導結構優化設計，本文首先構建了理論模型來推導低速載荷下的兩個平臺應力(由于速度較小，視為準靜態壓縮，不考慮速度效應)。由于組合蜂窩的坍塌過程較為均勻，且具有周期特性，基于典型胞元進行分析。圖15為胞元在兩個平臺階段的變形形態。由于外力在蜂窩上所做的功等于蜂窩壁上塑性鉸所消耗的能量和方形薄壁所吸收的能量，基于能量守恒推導兩個平臺應力。

初始和第一平臺段結束時的胞元形態如圖15(a)和(b)所示。以1/4胞元為例，傾斜壁AB同時繞A點和B點逆時針旋轉，直至其到達水平方向。類似地，傾斜壁BC圍繞點B和C旋轉，直到與壁BC與CD接觸，而傾斜壁CD保持不變，沒有變形和旋轉?；趲缀螌ΨQ性，其他胞元壁的變形過程與1/4胞元壁相似。在圖15(a)中，16個塑性鉸出現在由紅色圓圈突出顯示的典型胞元中。同時，由于方形和傾斜壁之間的公共節點接觸，方形在公共節點兩旁存在8個塑性鉸。從(a)到(b)，壁AB旋轉一個角度Δφ，壁BC旋轉一個角度Δφ，方形中塑性鉸旋轉度數為Δδ。假設方形中各塑性鉸旋轉角度一致且傾斜壁的長度保持不變。根據單元的幾何關系和變形過程，適當考慮胞元厚度，塑性鉸的度數計算如下

Δφ=α

(12)

Δφ=α

(13)

在第一平臺階段，外力在胞元上所做的功為

wp=σp1s0bΔy

(14)

(15)

式中：s0為胞元初始橫向長度;σp1為第一平臺應力;b為單位面外長度;Δy為外力方向的相對位移;H0為胞元的初始高度;H1為第一平臺階段結束時胞元的高度。

在從圖15(a)到(b)的變形過程中，總的能量耗散由兩部分組成:傾斜胞壁中塑性鉸的能量耗散E1和壓縮下方形胞壁中塑性鉸的能量耗散E2。對于傾斜胞壁的能量耗散，可表示為

E1=8M1Δφ+8M1Δφ

(16)

其中矩形截面梁的塑性極限彎矩為M1=σysbt2∕4。對于方形的能量耗散，可表示為

(17)

式中，Δx為側向壓縮位移，表示為

Δx=H(2-tanα-1/cosα)

(18)

根據能量守恒，有:

E1+E2=Wp

(19)

綜上，可得到ISSH在1 m/s的低速沖擊下的第一平臺應力的表達式為

(20)

當傾斜壁與箭頭形長邊貼合時(圖15(b))，應力開始增加，第二平臺應力階段開始。在第二個平臺階段，對于星形結構，斜壁BC圍繞點B和C旋轉，水平壁AB僅在垂直方向移動，沒有旋轉或彎曲變形；對于方形結構，塑性鉸從原有的8個，增加到12個，在圖15(c)中標出；對于箭頭形結構，長邊CD圍繞點C和D旋轉，短邊DE圍繞點D與E旋轉，直到結構致密。

考慮到厚度對幾何參數和變形的影響，胞元在第二應力階段的初始高度和致密化高度可以表示為

H1=Htanα+2t

(21)

H2=11t

(22)

胞元的星形胞壁和箭頭形長邊的塑性鉸轉動角度為

Δφ′=α-arcsin(H2/2L1)

(23)

胞元的箭頭形短邊的塑性鉸轉動角度為

Δφ′=π/2-α-arcsin(H2/2L1)

(24)

胞元的方形取1/4構型進行分析，邊AF圍繞點A和F旋轉，邊CF圍繞點C和F旋轉。根據方形的變形，F點的塑性鉸轉動角度為Δδ′=π/2，則易知1/4構型中塑性鉸轉動角度為π。

第二平臺應力仍然可以由能量守恒得到，其表達式如下

8M2Δφ′+8M1Δφ′+8M1Δδ′=σP2S1b(H1-H2)

(25)

(26)

式中：重合斜壁的塑性極限彎矩M2=2M1;σP2為第二平臺應力;S1為第二平臺階段開始時胞元的長度。

因此，第二平臺應力σP2的表達式為

(27)

為驗證上述理論分析在低速沖擊條件下平臺應力的準確性，對具有不同相對密度ISSH的理論計算和數值模擬進行比較，結果如圖16所示。兩段平臺應力的理論分析結果與數值仿真結果吻合較好。表2列出了不同相對密度和沖擊速度下理論預測和模擬的具體值與相對誤差。最大相對誤差的絕對值為8.1%，表明構建的理論分析模型可在誤差允許范圍內準確預測ISSH的兩個平臺應力。

圖16 低速沖擊(1 m/s)下ISSH兩個平臺應力的理論和

根據周期性變形的特點與動量定理建立了速度載荷下平臺應力的理論分析模型。以高速載荷為例，圖17給出了理論分析的示意圖，其中以沿加載方向具有兩個相鄰單元的典型單元作為研究對象如圖17(a)所示。在塌陷開始時，上部單元首先壓潰，而下部單元保持不變如圖17(b)所示。隨后，下部單元重復上部單元的變形如圖17(c)所示。在從圖17中的(b)到(c)的周期性變形期間，典型單元的動量變化可以表示為

(28)

(29)

表2 低速沖擊(1 m/s)下ISSH兩個平臺應力的理論和數值模擬的結果對比

在t2時刻，上部胞元整體以恒定速度v向下運動，則此時胞元的動量可表示為

(30)

PS=8ρsL1btv

(31)

PA=4ρsL1btv+4ρsL3btv

(32)

PR=4ρsLbtv

(33)

式中：PS為星形部分動量;PA為箭頭形部分動量;PR為方形部分動量。

根據動量守恒，可以得到

bS0(σ1-σ2)(t1-t2)=ΔP

(34)

(35)

式中：σ2為準靜態加載下胞元的平均平臺應力;σ1為高速加載下胞元的平均平臺應力;T為胞元逐層壓潰的循環時間。

對于準靜態加載下胞元的平均平臺應力σ2，引入常數λ可表示為

(36)

如圖8所示，在低速下，第一平臺應力的區間大于第二平臺應力的區間，所以本文中，常數λ取0.6以估算準靜態加載下的平均平臺應力。綜合上式，速度加載下胞元的平均平臺應力可表示為

(37)

圖18 不同沖擊速度下ISSH平臺應力理論結果與

4 結 論

為提高SSH的能量吸收，基于幾何組合，提出了一種改進星形蜂窩結構。借助于理論和數值方法研究了其壓潰特性和能量吸收能力。得出以下結論:

(1) 在低速載荷下，相比于SSH，ISSH的變形更穩定且應力-應變曲線呈現兩個穩定的平臺應力階段。這可以解釋為箭頭形和方形薄壁結構極大的增加了變形的穩定性，提高了平臺應力，促進了蜂窩結構在低速載荷下的能量吸收(比吸能提高了30.0%)。在高速載荷下，受慣性效應影響，應力-應變曲線呈現劇烈波動。由于相對密度相同，兩種蜂窩的吸能能力逐漸靠近。但ISSH仍然表現出較為優異的能量吸收能力(比吸能提高了10.3%)。在中速荷載下，兩種蜂窩兼具低速和高速載荷的特性，不僅產生整體變形，還會像在高速荷載下一樣發生局部壓潰。且蜂窩應力-應變曲線前期劇烈波動，而后逐漸穩定。其能量吸收同時受到塑性耗散與動量因素的影響，其比吸能相較于SSH提高了72.3%。

(2) 構建了準靜態加載以及速度載荷下平臺應力的理論分析模型。塑性耗散理論，給出了準靜態加載時第一平臺應力和第二平臺應力的表達式?；趧恿渴睾?，給出了速度載荷下的平臺應力。理論分析結果與數值模擬結果吻合較好，證明理論模型可以預測ISSH的平臺應力。