基于ESO的運載火箭電動舵機位置伺服系統滑?？刂?/h1>
2022-12-16 05:01李垚熠翟致恒孫秀耀李朝偉平兆武
彈箭與制導學報 2022年5期
李垚熠，翟致恒，孫秀耀，李朝偉，平兆武
(1 中國航天科工集團第四研究院航天科工火箭技術有限公司，武漢 430040；2 合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥 230009)
0 引言
運載火箭舵機系統是一個經典的位置伺服系統，系統通過接受箭載計算機的控制信號，控制舵機的轉動角度操縱舵面的偏轉，從而實現火箭箭體的姿態控制[1]。與液壓舵機相比，電動舵機因其具有結構簡單、體積小、可靠性高、維護成本低等優勢，在航空航天領域得到了越來越廣泛的應用[2-4]。永磁同步電機作為目前十分流行的交流電機，具有響應速度快，效率高，轉矩慣性比大等優點，正逐步成為運載火箭電動舵機伺服系統的主流電機并在高性能位置伺服系統中得到了廣泛的應用[5]。PID控制作為一種經典的線性控制方法，被廣泛的應用到永磁同步電機的控制中。但是永磁同步電機不僅是一個多輸入多輸出的非線性系統，而且容易受到轉矩干擾和參數變化的影響。這時，PID控制便很難取得令人滿意的控制性能[6-8]。因此，國內外學者提出了許多先進的控制算法來解決永磁同步電機位置控制問題，例如預測控制[9]、神經網絡控制[10]、內?？刂芠11]等。其中，文獻[9]提出了一種廣義預測控制方法，該方法能處理磁場減弱與電流受限時的電機位置跟蹤控制問題，然而該方法需要已知負載轉矩干擾。文獻[10]設計了一種基于神經網絡的自適應位置控制器，該方法可以允許系統參數與干擾未知，然而該方法沒有考慮電機運行的動態性能。文獻[11]提出了一種基于非線性內模的位置控制方法，該方法可以完全消除穩態跟蹤誤差，然而該方法需要假設參考信號與干擾信號充分小。文中提出了一種新型的滑?？刂?sliding-mode control, SMC)方法并構造了一個擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)來估計未知的總擾動，簡稱SMC+ESO方法。相比于基于比例-積分(proportional-integral, PI)的傳統三閉環控制方法，SMC+ESO方法不僅可以獲得更好的電機位置響應和干擾抑制性能，而且可以解決傳統滑?？刂破魉嬖诘亩墩駟栴}。仿真結果驗證了該方法的有效性。
1 永磁同步電動舵機系統模型
永磁同步電動舵機矢量控制系統通常采用兩相旋轉(dq)坐標系下的數學建模方式，其模型如式(1)所示。
(1)
其中:θr為電機轉子位置，也稱舵偏角反饋;ωr為電機轉速;ud,uq為d,q軸電壓;id,iq為d,q軸電流;L為定子電感;TL為負載轉矩;Rs為定子電阻;J為轉動慣量;B為粘滯摩擦系數;Φv為永磁體磁鏈;p為電機的極對數，電磁轉矩Te=1.5pΦv。
圖1 永磁同步電動舵機矢量控制方法結構框圖
2 SMC+ESO控制器設計
2.1 滑?？刂破髟O計
定義永磁同步電動舵機位置跟蹤誤差為：
e=θd-θr
(2)
其中:θd為參考位置信號，也稱舵偏角指令。對式(2)求導可得速度跟蹤誤差：
(3)
選擇如式(4)形式的滑模面：
(4)
其中:c>0。對式(4)求導可得：
(5)
定義滑模趨近律：
(6)
其中:k>0;δ>0;0<ε<1;x1為系統狀態。該滑模趨近律具有兩個優點[12]：
a)當|S|增加時，eq(x1,S)會趨近于k/ε，而不是常數k，因此該趨近律具有更快的趨近時間；
b)當系統軌跡趨近于滑模面時，eq(x1,S)會逐漸減小至0，從而可以抑制抖振現象。
考慮電機參數的變化，將式(1)中的位置與速度方程寫為：
(7)
將式(7)與式(6)代入式(5)中可得：
(8)
(9)
2.2 擴張狀態觀測器設計
考慮到式(9)存在未知的干擾r(t)，因此，我們設計擴張狀態觀測器用于觀測干擾，其形式為：
(10)
其中:γ為位置估計誤差;z1,z2,z3分別為θr,ωr,r(t)的估計值;p0為某個正數。
(11)
圖2 SMC+ESO控制方法結構框圖
(12)
這保證了所設計的控制系統是穩定的并且任何跟蹤誤差軌跡在有限時間內可以收斂到零。
3 仿真分析
通過計算機仿真來驗證所提方法的有效性。同時，給出了基于PI的三閉環控制方法的仿真結果用來對比，其結構控制框圖如圖3所示。
圖3 基于PI的三閉環控制方法結構框圖
表1 電機參數標稱值
表2 SMC+ESO控制器參數
表3 PI控制方法控制器參數
圖4～圖7顯示了舵偏角反饋θr與電磁轉矩Te的響應曲線。通過分析以上的仿真結果，可以看出相比于傳統的PI控制方法，所提出的SMC+ESO方法具有更小的超調量與更短的調節時間。此外，針對突加的負載轉矩干擾，SMC+ESO方法具備更強的抗干擾能力與良好的參數魯棒性。
圖4 舵偏角反饋響應曲線(0 s
圖5 電磁轉矩響應曲線(0 s
圖6 舵偏角反饋響應曲線(0.5 s
圖7 電磁轉矩響應曲線(0.5 s4 結論
研究了運載火箭電動舵機位置控制問題。針對永磁同步電動舵機位置伺服系統快速動態響應能力的需求以及易受到轉矩干擾和參數變化從而導致控制性能變差這一情況，提出了一種基于滑?？刂婆c干擾補償技術的位置控制方法。該控制方法可以實現舵機的快速位置響應與干擾抑制。仿真結果驗證了該方法的有效性。
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0 引言
運載火箭舵機系統是一個經典的位置伺服系統，系統通過接受箭載計算機的控制信號，控制舵機的轉動角度操縱舵面的偏轉，從而實現火箭箭體的姿態控制[1]。與液壓舵機相比，電動舵機因其具有結構簡單、體積小、可靠性高、維護成本低等優勢，在航空航天領域得到了越來越廣泛的應用[2-4]。永磁同步電機作為目前十分流行的交流電機，具有響應速度快，效率高，轉矩慣性比大等優點，正逐步成為運載火箭電動舵機伺服系統的主流電機并在高性能位置伺服系統中得到了廣泛的應用[5]。PID控制作為一種經典的線性控制方法，被廣泛的應用到永磁同步電機的控制中。但是永磁同步電機不僅是一個多輸入多輸出的非線性系統，而且容易受到轉矩干擾和參數變化的影響。這時，PID控制便很難取得令人滿意的控制性能[6-8]。因此，國內外學者提出了許多先進的控制算法來解決永磁同步電機位置控制問題，例如預測控制[9]、神經網絡控制[10]、內?？刂芠11]等。其中，文獻[9]提出了一種廣義預測控制方法，該方法能處理磁場減弱與電流受限時的電機位置跟蹤控制問題，然而該方法需要已知負載轉矩干擾。文獻[10]設計了一種基于神經網絡的自適應位置控制器，該方法可以允許系統參數與干擾未知，然而該方法沒有考慮電機運行的動態性能。文獻[11]提出了一種基于非線性內模的位置控制方法，該方法可以完全消除穩態跟蹤誤差，然而該方法需要假設參考信號與干擾信號充分小。文中提出了一種新型的滑?？刂?sliding-mode control, SMC)方法并構造了一個擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)來估計未知的總擾動，簡稱SMC+ESO方法。相比于基于比例-積分(proportional-integral, PI)的傳統三閉環控制方法，SMC+ESO方法不僅可以獲得更好的電機位置響應和干擾抑制性能，而且可以解決傳統滑?？刂破魉嬖诘亩墩駟栴}。仿真結果驗證了該方法的有效性。
1 永磁同步電動舵機系統模型
永磁同步電動舵機矢量控制系統通常采用兩相旋轉(dq)坐標系下的數學建模方式，其模型如式(1)所示。
(1)
其中:θr為電機轉子位置，也稱舵偏角反饋;ωr為電機轉速;ud,uq為d,q軸電壓;id,iq為d,q軸電流;L為定子電感;TL為負載轉矩;Rs為定子電阻;J為轉動慣量;B為粘滯摩擦系數;Φv為永磁體磁鏈;p為電機的極對數，電磁轉矩Te=1.5pΦv。
圖1 永磁同步電動舵機矢量控制方法結構框圖
2 SMC+ESO控制器設計
2.1 滑?？刂破髟O計
定義永磁同步電動舵機位置跟蹤誤差為：
e=θd-θr
(2)
其中:θd為參考位置信號，也稱舵偏角指令。對式(2)求導可得速度跟蹤誤差：
(3)
選擇如式(4)形式的滑模面：
(4)
其中:c>0。對式(4)求導可得：
(5)
定義滑模趨近律：
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其中:k>0;δ>0;0<ε<1;x1為系統狀態。該滑模趨近律具有兩個優點[12]：
a)當|S|增加時，eq(x1,S)會趨近于k/ε，而不是常數k，因此該趨近律具有更快的趨近時間；
b)當系統軌跡趨近于滑模面時，eq(x1,S)會逐漸減小至0，從而可以抑制抖振現象。
考慮電機參數的變化，將式(1)中的位置與速度方程寫為：
(7)
將式(7)與式(6)代入式(5)中可得：
(8)
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圖2 SMC+ESO控制方法結構框圖
(12)
這保證了所設計的控制系統是穩定的并且任何跟蹤誤差軌跡在有限時間內可以收斂到零。
3 仿真分析
通過計算機仿真來驗證所提方法的有效性。同時，給出了基于PI的三閉環控制方法的仿真結果用來對比，其結構控制框圖如圖3所示。
圖3 基于PI的三閉環控制方法結構框圖
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圖4～圖7顯示了舵偏角反饋θr與電磁轉矩Te的響應曲線。通過分析以上的仿真結果，可以看出相比于傳統的PI控制方法，所提出的SMC+ESO方法具有更小的超調量與更短的調節時間。此外，針對突加的負載轉矩干擾，SMC+ESO方法具備更強的抗干擾能力與良好的參數魯棒性。
圖4 舵偏角反饋響應曲線(0 s 圖5 電磁轉矩響應曲線(0 s 圖6 舵偏角反饋響應曲線(0.5 s 圖7 電磁轉矩響應曲線(0.5 s 研究了運載火箭電動舵機位置控制問題。針對永磁同步電動舵機位置伺服系統快速動態響應能力的需求以及易受到轉矩干擾和參數變化從而導致控制性能變差這一情況，提出了一種基于滑?？刂婆c干擾補償技術的位置控制方法。該控制方法可以實現舵機的快速位置響應與干擾抑制。仿真結果驗證了該方法的有效性。4 結論
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