導彈海綿層適配器快速設計方法

李昱霖，孫立東，武秋生，李心潔，張 鵬，安慶升

(1 上海機電工程研究所，上海 201109； 2 空軍裝備部駐上海地區第一軍事代表室，上海 200235)

0 引言

導彈尾推式發射筒具有體積小、彈射過載小、彈射速度高等優點，彈射器本身結構簡潔，單車載彈量高，對導彈沖擊小，是目前戰術型號中推廣的新技術。而尾推式彈射技術需要適配器來配合實現支撐、減振、導向[1]等作用。

當前國內外對導彈適配器的研究主要集中在掉落軌跡研究[2-3]、力學性能研究[4-5]、分離可靠性研究[6-7]等，對于適配器設計方法[8]研究較少。在適配器材料研究方面，適配器所采用的材料主要有橡膠類(如天然橡膠、丁腈橡膠、丁基橡膠、乙烯丙烯橡膠、氯丁橡膠等)、聚氨酯彈性體、聚氨酯泡沫等材料或上述幾種材料的混合物。在適配器結構研究方面，主要為實心適配器的研究，空心適配器的研究主要為減振、改善受力-變形特性等[9]。因此，目前主流適配器是以聚氨酯泡沫為支撐層，海綿層為適配層結構。

在該類產品的設計過程中，設計師主要依靠經驗與數值分析來完成[10]。適配器設計的具體流程為：1)根據經驗預估適配器尺寸與海綿層厚度；2)數字化設計適配器，并進行有限元數值仿真；3)根據結果推算出預估的尺寸是否滿足總體要求，如果不滿足，根據結果修正支撐層尺寸及海綿層厚度，重復上述步驟至到滿足并得到最終結果。上述方法在不計時間成本下最終能夠設計出滿足要求的適配器，但不一定為較優的結構。實際上，由于適配器變量較多，包括海綿層密度、厚度，支撐層高度、長度、位置分布等，除此之外，若再考慮適配器變形約束、壓強約束等條件，理論上有多個滿足要求的優化解。根據經驗與數值分析很難得到所有尺寸都優化后的最優解。

為了解決上述問題，文中研究了海綿層適配器的一種快速設計方法。首先利用剛性梁簡化導彈、非線性彈簧簡化海綿層并進行參數化建模[11]；其次采用連續松弛變量處理離散變量，建立離散混合約束優化數學模型[12]；最后對拉格朗日乘子法進行改進，結合基于模糊聚類的自適應代理模型(fuzzy clustering for design space reduction, FCR)優化策略[13]將約束優化問題轉為無約束優化問題進行尋優[14]。通過求解目標函數的最小值，間接獲得滿足所有約束條件下適配器變形一致的結構尺寸。該方法可自動探測結構的優化解，幾十分鐘內就能搜索出一系列滿足要求的優化解，設計師僅需根據實際工程需求從中挑選出與實際工況更相似的結構尺寸進行設計，快速可靠。

1 離散混合約束優化數學模型

適配器的長度、厚度、位置分布等參數是連續變量，而海綿層的規格種類是離散變量，目前工程上主要有5種規格的海綿層，密度分別為0.43 g/cm3、0.49 g/cm3、0.55 g/cm3、0.61 g/cm3、0.64 g/cm3，對應的非線性應力應變曲線是各自獨立的。因此，采用連續松弛變量方法對離散變量進行連續化處理，以便常用的試驗設計方法和代理模型技術可適用于涉及混合變量的優化問題。

文獻[15]提出了采用連續松弛變量代替離散變量，但該方法并不適用于非整數離散變量，為了解決該類問題，采用彭磊[12]提出的連續松弛變量法，建立連續離散混合約束優化問題數學模型：

(1)

式中：xc是由n個連續設計變量組成的集合，而xd是由m個離散設計變量組成的集合。

對于理想適配器，要求在存儲狀態下，前、中、后3組適配器變形相同，能夠使導彈存放時不發生角度傾斜，即變形相同，轉化為目標函數：

F(xc,xd)=δ[(ΔU2-ΔU1)2+(ΔU3-ΔU2)2+
(ΔU1-ΔU3)2]+ω

(2)

式中：ΔU1(xc,xd),ΔU2(xc,xd),ΔU3(xc,xd)分別為存儲條件下前、中、后適配器的變形，δ為放大系數，默認取值δ=10；ω為非零數值，默認取值ω=3。若優化結果滿足式(2)，則表明前、中、后適配器變形相同。

設計總體要求：在一定安全系數作用力下，適配器最大變形不超過一定值，使導彈空氣舵根部避免碰撞；適配器對導彈作用的壓強應小于一定數值，保證導彈涂層厚度，防止涂層變薄出現由氣動加熱帶來的問題。轉化為約束條件：

(3)

式中:ΔU′1(xc,xd),ΔU′2(xc,xd),ΔU′3(xc,xd)分別為前、中、后適配器在一定安全系數作用力下的變形，默認安全系數nε=3；ΔP′1(xc,xd),ΔP′2(xc,xd),ΔP′3(xc,xd)分別為前、中、后適配器在一定安全系數作用力下產生的壓強，默認安全系數np=3。

適配器設計參數包括了長度Li,寬度θi，位置分布xi，海綿層厚度hi，海綿層密度ρi等，i=1,2,3。因此，式(1)轉化為適配器的數學模型：

minF(xc,xd)=δ[(ΔU2-ΔU1)2+(ΔU3-ΔU2)2+
(ΔU1-ΔU3)2]+ω
s.t.G1(xc,xd)=max(ΔU′1,ΔU′2,ΔU′3)-ε≤0
G2(xc,xd)=max(ΔP′1,ΔP′2,ΔP′3)-p≤0
xc={L1,L2,L3,θ1,θ2,θ3,x1,x2,x3,h1,h2,h3}
xd={ρ1,ρ2,ρ3}

(4)

2 導彈與海綿層參數化建模

為了求解式(4)中的ΔUi=ΔUi(xc,xd),ΔU′i=ΔU′i(xc,xd),ΔP′i=ΔP′i(xc,xd)，需要建立參數化的黑箱模型，即從(xc,xd)到它們取值的映射關系。為了減小計算分析時間，對有限元模型進行簡化后，再編寫腳本參數化設計。

2.1 導彈簡化模型

存儲狀態下的導彈在重力作用下會對適配器產生壓力。一般將該壓力的3倍作為設計指標模擬運輸過載，研究適配器的受載能力與海綿層的變形能力。相對于具有一定柔性的適配器，可以將導彈作為剛體處理。由于導彈截面大小對適配器力學性能并無影響，因此將導彈簡化為剛性梁，在剛性梁上布質量點作為質心對適配器產生壓力。

2.2 適配器簡化模型

適配器的適配功能主要由海綿層承擔，而其他結構的變形可忽略不計。因此，將海綿層的非線性材料屬性簡化為非線性彈簧，上下部分分別用非線性彈簧化簡。非線性彈簧的力-位移曲線根據數據庫中的應力-應變曲線轉化后自動賦值；初始長度即為海綿層的設計厚度。

2.3 參數化流程

對簡化模型進行有限元建模，其中非線性彈簧(海綿層)一端與剛性梁(導彈)固連，另一端進行固定約束。施加重力場，使導彈在質心處的質量單元產生力對非線性彈簧加壓。

建好有限元模型之后，通過Python對模型參數變量進行提取，并建立黑箱模型的映射關系。連續變量可在有限元模型中直接表現出來，比如厚度h即為海綿層的厚度，h0為包裝適配后海綿層厚度，均可直接作為參數輸入。對于長度、寬度來說，由于模型進行了簡化，無法體現，不能直接賦值。對于密度來說，影響適配器海綿層材料屬性體現為海綿層的應力-應變曲線。

因此，將密度作為離散變量，不同密度一一對應相應的應力應變曲線，長度與厚度決定了適配器的接觸面積S，厚度h與可允許的變形量 決定了厚度方向的變形。這樣，通過自編程序，將長度、寬度、密度、厚度共同相互作用，將應力-應變曲線轉化為每個適配器海綿層的力-位移曲線，自動賦值給非線性彈簧，轉化流程如圖1所示。

圖1 應力-應變轉化為力-位移曲線流程圖

綜上所述，以Abaqus為建模工具，利用Matlab、Python和批處理語言對導彈、海綿層進行結構參數化。參數化流程圖如圖2所示。輸出量ΔUi，FNi分別為前(i=1)、中(i=2)、后(i=3)適配器的位移變形量與其受到的導彈自重壓力。

圖2 參數化流程

3 約束優化策略

在工程應用中，除了目標函數以外，絕大多數的工程優化問題都會涉及約束條件。針對有限元高精度分析模型，采用文獻[14]的方法對拉格朗日乘子法[15]進行改進，結合FCR優化策略將約束優化問題轉為無約束優化問題進行尋優?；诶窭嗜粘俗臃ǖ腇CR優化策略流程圖如圖3所示。

圖3 基于拉格朗日乘子法的FCR優化策略

4 快速設計方法流程

以離散混合約束優化數學模型為研究對象，參數化建模為研究過程，以基于拉格朗日乘子法的FCR優化策略為研究工具，最終得到海綿層適配器的快速設計方法，共分為4個步驟：

步驟1，根據實際情況將海綿層適配器轉化為設計參數，確定哪些參數已經確定，哪些參數需要設計。根據可設計參數、總體給出的最大變形與壓強的指標，建立式(4)的數學模型。

步驟2，根據實際情況，初步估計這些可設計參數的取值范圍。

步驟3，利用Abaqus對簡化的導彈、海綿層進行有限元建模并參數化，利用自編程序封裝成黑箱模型并預留輸入輸出接口，為優化策略提供優化對象。

步驟4，利用基于拉格朗日乘子法的FCR優化策略將約束優化轉化為無約束優化，并對式(4)進行優化計算，得到最小值對應的設計變量：

(5)

這樣，文中方法可將適配器設計問題轉化為一個滿足特定約束條件下的簡單的無約束優化問題。能夠快速得到最優解，并較為精確地滿足總體要求。

5 快速設計方法的應用

以某型號海綿層適配器為設計實例，說明文中設計方法的快速性與準確性。

5.1 問題描述

該型號導彈需要設計前、中、后適配器來支撐直徑不同的變截面導彈。即需確定前、中、后適配器分別受到的支反力壓強、變形。

總體要求：

1) 導彈表面最大受壓≤0.3 MPa；

2) 適配器最大變形≤2 mm。

需確定適配器長度、寬度、海綿層密度、海綿層的厚度等，除滿足上述總體要求，還要確保在貯運過程中前、中、后適配器變形量相同，導彈不出現傾斜貯運。

5.2 設計流程

步驟1，根據實際情況將海綿層適配器轉化為設計參數，確定哪些參數已經確定，哪些參數需要設計。

1) 總體對適配器位置進行了限定，無需自動設計位置。

2) 根據已有經驗，適配器寬度直接設定為120°。

3) 中、后適配器截面尺寸相同，為了簡化工藝，可限定中、后適配器完全一樣。

4) 前、后適配器高度不同，但為了海綿層生產工藝，可限定海綿層厚度一樣，而下部的支撐層不同。

可設計的參數精簡為：前適配器長度L1；中或后適配器長度L2；前、中、后海綿層厚度h；前海綿層密度ρ1；中或后海綿層密度ρ2。

步驟2，根據實際情況，初步估計可設計參數的取值范圍。

對于海綿層厚度，若不提前進行預估，優化過程不但耗時，而且優化后得到的厚度尺寸存在無法制造的風險。在制造工藝方面，海綿層在7～15 mm厚度下密度精度控制較好，過薄或過厚海綿層密度精度將會大幅下降。因此，首先限定海綿層厚度h的設計范圍為7～15 mm。

對于適配器長度，總體給的接口是前適配器小于300 mm，中或后適配器小于130 mm。為了避免失穩，長度方向不能太短。因此，估計L1為180～300 mm，L2為65～130 mm。

對于密度，前、中和后適配器自動從5種不同密度的海綿層選取。

步驟3，利用Abaqus對簡化的導彈、海綿層進行有限元建模并參數化。

需要注意的是，由于指標給出了最大變形小于2 mm。則代表海綿層初始壓縮量至少為2 mm，這樣海綿層變形后不會與導彈接觸面產生間隙，失去適配功能。因此，除了必須參數化的設計參數外，還需參數化非線性彈簧的外部接觸位置，即海綿層厚度(h-2)mm作為非線性彈簧非導彈接觸側的位置。

步驟4，利用基于拉格朗日乘子法的FCR優化策略將約束優化轉化為無約束優化，約束優化模型為：

(6)

利用FCR策略進行優化，共調用有限元模型87次，最終變量優化結果如表1所示。

表1 優化計算結果

Y為通過10倍放大后的傾斜方差，其值僅為3.008 8 mm2，說明了在導彈自重下前、中、后適配器幾乎不會傾斜。G1、G2為負數表明了其能夠滿足總體要求，即3倍過載下最大變形小于2 mm，最大壓強小于0.3 MPa。每次調用分析模型大約耗時15 s，調用87次僅需約20 min就能找到優化結果，使得設計師快速找到設計參考值。

5.3 工程設計

根據工程誤差及設計經驗，通過設計參考值，設計出適配器海綿層厚度7 mm，海綿層取密度為0.55 g/cm3的成熟產品，前適配器長243 mm，中、后適配器長84 mm。設計后的適配器如圖4、圖5所示。

圖4 中、后適配器實物

圖5 前適配器裝入筒彈后的狀態

所設計生產的適配器順利通過了運輸考核，并且適配器的設計與生產一次性完成，說明了文中海綿橡膠適配器快速設計方法的正確性。

若采用傳統的設計方法，需要憑經驗預估一個大致的尺寸，且直接指定密度、長度等參數，無法進行優化設計。在時間成本上，首先，僅進行有限元建模仿真就需約1 d時間。若經驗不足，估計的結構尺寸不準確，還要重復返工。其次，方案設計中，總體要求可能會隨時改變適配器位置、接口等，傳統方法還不能快速跟進總體要求，往往是造成型號進度拖后的重要原因。而文中快速設計方法能夠在不到半小時時間里快速得到準確的優化結果，具有快速高效的優勢。

6 結論

文中提出的海綿層適配器的設計方法能夠快速找到設計參考值，并根據總體要求以及實際產品狀況，快速設計出海綿層適配器各種參數，為設計師提供一種快速設計方法，在半小時內得到有效反饋參數，大大提高了設計效率，節約了人力成本，不但能夠搭建一個快速設計平臺，而且對海綿層適配器提供了一種通用設計方法。