基于誤差權重的站點降水訂正預報方法研究

莊曉宵

修水縣氣象局, 江西 九江 332400

0 引 言

近年來，因溫室效應日益加劇，導致全球氣候發生巨大變化。極端災害性天氣頻發，對社會發展和人民生活造成嚴重影響。以位于江西省西北部、修河上游的修水縣為例，2017年6月底至8月中旬，出現了三次全區大暴雨天氣過程，引發嚴重洪澇災害，直接經濟損失達11.3億元。降水精細化預報的迫切需求，與當前基層臺站業務能力產生巨大矛盾。然而，因初始條件、地形及物理參數化等因素影響，數值模式不可避免地會產生預報誤差。修水縣地處幕阜山脈與九嶺山脈之間(圖1)，地形條件復雜，不同區域間海拔高度差可達1—1.5 km，進一步加大了降水精細化預報的難度。當前，基層臺站已能調用全球多家數值模式數據，如何快速地進行模式性能分析及海量數據處理，并進一步作出適當的預報訂正，是當前基層臺站亟待解決的問題。

圖1 修水縣行政區域(黑色實線)及海拔高度(填色，單位：m；紅色三角為修水國家基本氣象站，深藍色實線為修河部分流域)

長期以來，不同學者針對降水訂正預報開展了大量研究工作。張蓓等(2019)使用線性回歸方法對CMIP5模式進行訂正，發現能較好地再現我國降水氣候分布特征。池艷珍等(2020)使用線性回歸方法對福建前汛期降水預測進行訂正，明顯提高了BCC_CSM 1.1m模式的預測能力。莊曉宵(2017)基于誤差統計量分析、經驗正交函數(EOF)分解和功率譜分析等方法對江西北部地區汛期ECMWF模式24 h降水量預報進行誤差分析，發現對特征站點設置一定的誤差閾值能有效提高模式的預報準確率。以上傳統的降水訂正預報往往只關注單一數值模式，或僅使用統計學方法對模式歷史誤差作簡單的定性分析，存在一定局限性。

隨著信息技術水平不斷提高，基于多模式的集成預報研究得到迅速發展(智協飛和趙忱，2020)。代刊等(2016)對多模式暴雨預報檢驗的研究表明，經最優百分位法訂正后，風險評分略優于預報員。吳啟樹等(2017)、危國飛等(2020)均基于最優風險評分法對多模式進行訂正，改進了模式的風險評分。王德立等(2020)使用概率匹配法對臺風個例多模式預報進行訂正，改善了小雨和特大暴雨的預報能力。智協飛和呂游(2019)利用頻率匹配法對多模式降水預報進行客觀訂正，有效減小了預報誤差?；陬A報誤差的統計學模型，多模式集成預報能有效提高氣象要素的預報準確度(智協飛和趙忱，2020)。在多模式集成預報中引入使用滑動訓練期的算法，將大幅縮減對歷史數據的依賴(包慧濛和李威，2018)，同時數據訓練期的選取將對計算效率和預報準確率產生較大影響(郝翠等，2019)。若訓練期過短或過長，將不利于消除模式的隨機誤差或系統誤差(何珊珊等，2021)。智協飛等(2013)對固定訓練期與滑動訓練期降水訂正效果進行對比，發現滑動訓練期可有效提高多數預報時效的降水風險評分。

然而，以上研究基本只關注降水量，未對降水量級進行深入分析，且多為單一的大尺度數值模式之間集成，對于中尺度數值模式的應用較少，而中尺度模式具有較高的分辨率和較完善的物理過程，能改進大尺度模式對局地要素的描述，被廣泛應用于極端降水事件研究中(魏培培等，2019)。此外，在訂正方案的選取上，以數值模式平均絕對誤差為權重的降水訂正預報仍為研究空白。為進一步加強基層臺站降水訂正預報能力，文中以數值模式降水量級預報誤差分析為基礎，對包含中尺度模式的多種數值模式進行智能篩選，并引入滑動訓練期，根據算法生成模式動態權重，最終在訂正預報集合中進行概率優選，探索一種適用于基層臺站的多模式集成的降水訂正預報方法。

1 數據與方法

1.1 數 據

研究使用的實況數據為2018—2020年逐日08—08時(剔除降雪日，共1 076 d)修水國家基本氣象站(站號57598)降水實況產品，并處理為對應降水量級。模式數據使用對應日期的歐洲中期天氣預報中心預報系統EC(ECWMF，簡稱“歐洲模式”，分辨率0.125°×0.125°)、美國國家環境預報中心預報系統NC(NCEP，簡稱“美國模式”，分辨率0.5°×0.5°)、日本氣象廳預報系統JP(JMA，簡稱“日本模式”，分辨率0.5°×0.5°)、中國氣象局全球同化預報系統CG(CMA-GFS，簡稱“全球模式”，分辨率0.25°×0.25°)、中國氣象局上海數值預報模式系統CS(CMA-SH9，簡稱“華東模式”，分辨率0.1°×0.1°)等5種模式降水預報產品。各模式起報時間均為20 h，預報時效為24 h(實際為36 h，下同)及48 h(實際為60 h，下同)。模式降水量使用雙線性插值方法投影到站點，并處理為對應降水量級。

1.2 方 法

1.2.1 誤差分析

降水量級預報誤差E(Error)為降水量級預報量級F(Forecast)與降水量級實況值O(Observation)之間的差值，即

En=Fn-On

(1)

其中，n=1,2,...,N，表示第n次預報，N表示預報樣本總量。若En>0，記為正誤差；若En<0，則記為負誤差。

預報準確率FA(Forecast Accuracy)，即預報值與實況值相等的概率。當F=O，即En=0時，記為一次預報準確事件。

平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error),表示預報與實況的平均偏離程度，其計算式為

(2)

均方根誤差RMSE(Root Mean Squared Error)，表示預報誤差的離散程度，其計算式為

(3)

1.2.2 檢驗方法

根據中國氣象局《中短期天氣預報質量檢驗辦法(試行)》，降水預報使用晴雨準確率(PC)、風險評分(TS)、空報率(FAR)及漏報率(PO)進行檢驗，其計算式分別為

(4)

ΔPC=PC-PC′

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，MA為有降水時預報正確次數；MB表示有降水時空報次數；MC表示有降水時漏報次數；MD表示無降水時預報正確次數；NA表示預報正確次數；NB表示空報次數；NC表示漏報次數；ΔPC、ΔTS、ΔFAR、ΔPO為訂正預報相對各模式的晴雨準確率差異值、風險評分差異值、空報率差異值、漏報率差異值，其中風險評分差異值也稱為技巧評分。k表示降水量級，文中選取量級為小雨、中雨、大雨、暴雨及以上，分別以1、2、3、12表示。

1.2.3 訂正方案

文中使用基于平均絕對誤差權重的多模式集成降水訂正預報方案。方案中計算了所有初始模式組合順序(共10種)內待定最優訂正預報值，消除了初始模式組合順序對最終訂正預報值可能造成的影響。圖2給出了降水訂正預報流程。

訓練期(p)表示自當前訂正預報時刻前移的窗口期，以日數為單位。各入選模式權重(Wi)的計算式為

(12)

其中，i=1,2,...,j，表示第i個入選模式；j為入選模式總量；ZMN表示對數據作標準化處理。特殊情況下，若所有入選模式平均絕對誤差均為0，則各入選模式權重相同。由此可得訂正預報方程：

(13)

其中,Fr表示待定訂正預報值，文中其遵循有利于更大量級降水規則向上取整。

圖2 降水訂正預報流程

2 誤差分析

分析2018—2020年模式逐日24 h降水量級預報誤差(簡稱“誤差”，下同)(圖3左)。各模式正負誤差交替出現，無明顯規律，且正負誤差均值均約為1個量級，表明各模式正負誤差均以1個量級為主。模式24 h正誤差總體不超過2個量級，其中歐洲模式、美國模式、華東模式最大為4個量級，日本模式最大僅為2個量級；模式24 h負誤差總體仍不超過2個量級，其中除華東模式最大為4個量級外，其余模式最大均為3個量級。模式24 h預報準確率范圍為59.57%—69.7%，其中較大的為日本模式、華東模式；平均絕對誤差范圍為0.346—0.478，其中較小的為日本模式、華東模式；均方根誤差范圍為0.661—0.827，其中較小的為日本模式、歐洲模式。除日本模式外，各模式誤差均以正誤差為主，美國模式正負誤差概率差值為最大，日本模式為最小。分析誤差30 d滑動平均值可知，歐洲模式、美國模式、全球模式誤差無明顯季節變化，四季均易出現正誤差，且夏季最為明顯；日本模式夏季易出現正誤差，其余季節易出現負誤差；華東模式冬季易出現負誤差，其余季節易出現正誤差。由此可見，各模式夏季24 h預報均易出現正誤差，可能是由于夏季對流性降水增多，各模式相應增大了預報頻次所造成。

分析2018—2020年模式逐日48 h誤差(圖3右)。各模式正負誤差仍交替出現，無明顯規律，且正負誤差均值均約為1個量級，表明各模式正負誤差仍均以1個量級為主。模式48 h正誤差總體仍不超過2個量級，其中歐洲模式、美國模式、華東模式最大仍為4個量級，其余模式最大均為3個量級；模式48 h負誤差總體仍不超過2個量級，其中華東模式最大為4個量級，美國模式最大僅為2個量級，其余模式最大均為3個量級。模式48 h預報準確率范圍為54.93%—66.17%，其中較大的為日本模式、華東模式；平均絕對誤差范圍為0.420—0.532，其中較小的為華東模式、日本模式；均方根誤差范圍為0.758—0.868，其中較小的為歐洲模式、日本模式。各模式誤差均以正誤差為主，美國模式正負誤差概率差值仍為最大，日本模式仍為最小。從誤差30 d滑動平均可知，歐洲模式、美國模式、全球模式誤差無明顯季節變化，四季仍均易出現正誤差，且夏季最為明顯；日本模式春、夏季易出現正誤差，其余季節易出現負誤差；華東模式冬季易出現負誤差，其余季節易出現正誤差。由此可見，各模式夏季48 h預報仍均易出現正誤差，原因分析與24 h相同。

對比模式24 h及48 h誤差可知，各模式24 h預報準確率高于48 h，24 h平均絕對誤差及均方根誤差均小于48 h，即各模式24 h誤差小于48 h；各模式48 h正誤差概率相比24 h均有所增大，歐洲模式、華東模式48 h負誤差概率相比24 h有所增大，其余模式均有所減??；無論24 h或48 h，華東模式、日本模式誤差均較小。

3 檢驗分析

3.1 晴雨準確率

分析2018—2020年晴雨準確率(圖4a、4b)發現，模式24 h晴雨準確率為75.00%—81.97%，其中日本模式、華東模式較高；模式48 h晴雨準確率范圍為71.38%—80.48%，其中華東模式、日本模式較高；模式24 h晴雨準確率均高于48 h。相比48h晴雨準確率，24h晴雨準確率提高最大的為全球模式，最小的為華東模式。24 h和48 h晴雨準確率平均最大的為華東模式，最小的為全球模式。

圖3 2018—2020年各模式逐日24 h(左)、48 h(右)降水量級預報誤差(柱形為誤差，虛線為誤差均值，黑色實線為誤差30 d滑動平均)

3.2 分級檢驗

對2018—2020年各模式24 h預報進行分級檢驗，得到各降水量級風險評分、空報率及漏報率(圖4c、4e、4g、4i)。各模式風險評分總體隨降水量級增大而降低，小雨—大雨風險評分大致相當，暴雨及以上降水風險評分則有較大差異，其中華東模式、歐洲模式、美國模式風險評分較高，其余模式風險評分較低，特別是全球模式風險評分為0。各模式空報率總體隨降水量級增大而增大，其中小雨空報率較小，中雨—大雨大致相當，暴雨及以上降水有所增大，特別是全球模式空報率為100%；日本模式空報率隨降水量級先增后迅速降低為0，表明其對24 h暴雨及以上降水可能具有一定的預報指示意義。各模式漏報率總體隨量級增大而增大，其中全球模式隨量級增大最快，暴雨及以上降水漏報率為100%。進一步對比可知，總體上華東模式、歐洲模式、美國模式24 h預報各量級降水風險評分較高。歐洲模式、美國模式暴雨及以上降水風險評分較高，可能得益于空報率和漏報率均較低。華東模式暴雨及以上降水風險評分為最高，除上述原因外，可能還因對暴雨及以上量級降水預報優勢明顯(王曉峰等，2017)，特別是對于對流性暴雨具備較高參考價值(蘇翔等，2022)。

圖4 2018—2020年各模式24 h(左)、48 h(右)晴雨準確率(PC)(a、b)以及各量級降水的風險評分(TS)、空報率(FAR)及漏報率(PO)(c—j)

對2018—2020年各模式48 h預報進行分級檢驗，得到各降水量級風險評分、空報率及漏報率(圖4d、4f、4h、4j)。各模式風險評分總體隨量級增大而降低，小雨—中雨風險評分大致相當，大雨、暴雨及以上降水風險評分則有較大差異，其中美國模式暴雨及以上降水風險評分較高，其余模式風險評分較低，特別是日本模式、全球模式風險評分為0。各模式空報率總體隨量級增大而增大，其中小雨空報率較小，中雨—大雨大致相當，暴雨及以上降水有較大增長，特別是日本模式、全球模式空報率為100%。各模式漏報率總體隨量級增大而增大，其中日本模式、全球模式暴雨及以上降水漏報率為100%。進一步對比分析可知，美國模式、歐洲模式、華東模式48 h預報各量級降水風險評分較高，其中美國模式暴雨及以上降水風險評分為最高，可能得益于其空報率及漏報率為各模式最低。

對比24 h及48 h預報分級檢驗結果可知，總體上各模式24 h和48 h小雨預報風險評分較高，中雨均易空報，大雨均易漏報，暴雨及以上降水均易空報和漏報；總體上各模式24 h預報各量級風險評分高于48 h預報，24 h預報空報率及漏報率低于48 h預報，即總體上各模式24 h預報評分優于48 h預報。

4 訂正預報

4.1 設置訓練期

根據訓練期設置原則，初步設置訓練期為1—30 d，計算2018—2020年逐日24 h及48 h降水訂正過程中不同訓練期內各模式平均權重(圖5)。分析可知，24 h降水訂正過程中各模式權重分布特征總體與48 h相似，即當訓練期較小時，華東模式權重最大，全球模式及日本模式權重相當且較大，歐洲模式及美國模式權重相當且最??；當訓練期逐漸增大時，歐洲模式及美國模式權重亦緩慢增大至趨于平緩，全球模式權重則迅速減小，華東模式及日本模式各有增減，但始終均維持較大權重。當訓練期增大至約15 d時，各模式權重開始趨于平穩?；谝陨戏治?，為在訂正方案中凸顯不同模式間權重差異，將訓練期修正為1—15 d。

圖5 2018—2020年24 h(a)及48 h(b)降水訂正過程中不同訓練期內各模式平均權重

4.2 訂正預報評估檢驗

基于訂正方案，計算2018—2020年逐日24 h及48 h訂正預報RF(Revised Forecast)。為驗證各季節訂正預報效果，使用誤差分析及檢驗方法對整體及分季節訂正預報分別進行評估檢驗。

4.2.1 誤差分析

計算24 h、48 h訂正預報整體及分季節預報準確率(圖6a、6b)、平均絕對誤差(圖6c、6d)、均方根誤差(圖6e、6f)，并與各模式對比。

對于整體而言，24 h訂正預報準確率高于多數模式，24 h平均絕對誤差及均方根誤差(簡稱“誤差指標”，下同)小于多數模式；48 h訂正預報準確率高于多數模式，48 h訂正預報誤差指標小于所有模式。對比可知，48 h訂正預報效果優于24 h。對于各季節而言，冬季24 h訂正預報準確率僅高于少數模式，但誤差指標小于多數模式；春夏季24 h訂正預報準確率高于多數模式，誤差指標小于多數模式；秋季24 h訂正預報準確率高于所有模式，誤差指標小于所有模式；夏季48 h訂正預報準確率高于多數模式，平均絕對誤差小于多數模式，均方根誤差小于所有模式，其余季節48 h訂正預報準確率均高于所有模式，誤差指標均小于所有模式。

綜合以上分析，相對多數模式，無論整體或季節，總體上24 h及48 h訂正預報均提高了預報準確率，并減小了誤差?？赡芤蛴喺^程主要參考了總體權重較大的華東模式、日本模式、歐洲模式，而此三種模式無論整體或分季節誤差(圖略)均較小，多模式集成后能有效減小一部分誤差。此外，48 h訂正預報效果優于24 h，春秋季24 h、48 h訂正預報效果優于冬夏季。

4.2.2 分級檢驗

圖7給出了2018—2020年24 h、48 h訂正預報對比各模式晴雨準確率、技巧評分、空報率、漏報率等的差異值。分析可知，24 h及48 h晴雨準確率均高于多數模式。24 h小雨風險評分高于所有模式，空報率、漏報率均低于多數模式；24 h中雨風險評分高于多數模式，空報率低于多數模式，漏報率低于少數模式；24 h大雨風險評分高于多數模式，空報率低于多數模式，漏報率低于少數模式；24 h暴雨及以上降水風險評分高于少數模式，空報率及漏報率均低于少數模式。48 h小雨風險評分高于所有模式，空報率、漏報率均低于多數模式；48 h中雨風險評分高于所有模式，空報率低于所有模式，漏報率低于多數模式；48 h大雨風險評分高于少數模式，空報率低于多數模式，漏報率低于少數模式；48 h暴雨及以上降水風險評分高于多數模式，空報率低于多數模式，漏報率低于少數模式。

表1 2018—2020年24 h、48 h降水訂正預報的各模式分季節晴雨準確率(單位：%)

圖6 2018—2020年24 h(左)、48 h(右)降水訂正預報的各模式整體及分季節預報準確率(a、b)、平均絕對誤差(c、d)和均方根誤差(e、f)

表1給出了2018—2020年24 h、48 h訂正預報對比各模式分季節晴雨準確率。對比可知，24 h與48 h訂正效果大體相當；總體上秋季訂正效果最優，其次為春夏季，冬季訂正效果最差。計算24 h、48 h訂正預報各量級降水分季節風險評分、空報率、漏報率并對比各模式，得到訂正效果的分布圖(圖8)。分析可知，除冬季24 h外，各季節24 h、48 h主要提升了小雨—中雨的預報性能，特別是相對所有或多數模式，提高了小雨的風險評分，并降低了小雨—中雨的空報率；對于大雨、暴雨及以上降水改進有限，但仍然提高了夏季48 h暴雨及以上降水的風險評分，并降低了空報率。此外，各季節48 h訂正預報效果總體優于24 h；春秋季24 h、48 h訂正預報效果總體優于夏冬季。

綜合以上分析，相對多數模式，無論整體或分季節，訂正預報總體上改進了晴雨準確率，提升了小雨—中雨的預報性能，并提高了夏季48 h暴雨及以上降水的風險評分，同時降低了其空報率?？赡艿脑蛉缦拢?)訂正過程主要參考了總體權重較大的華東模式、日本模式、歐洲模式，保證了訂正后晴雨準確率總體維持在較大范圍；2)訂正方程(13)限制了訂正預報將以當前最大模式預報值為上限，當預報值較小的模式進入訂正流程后，訂正預報值將進一步減小，增加了較小量級降水預報準確的可能性；3)由風險評分計算方法(6)知，增加預報準確次數、減小空報或漏報次數均可能提高風險評分。夏季出現暴雨及以上降水次數為全年最多，各模式相應地會增加其預報的次數，當進入訂正流程的只有一種模式預報暴雨及以上降水時，訂正后預報值將可能減小，能在一定程度上減小暴雨及以上降水空報的次數，進而提高其風險評分。

圖7 2018—2020年24 h(左)、48 h(右)降水訂正預報的各模式晴雨準確率(PC)(a、b)以及技巧評分(TS)、空報率(FAR)、漏報率(PO)的差異值(c—j)

5 結論與討論

文中對2018—2020年逐日ECWMF、NCEP、JMA、CMA-GFS、CMA-SH9等5種模式24 h和48 h降水預報進行了誤差分析及檢驗，并使用基于平均絕對誤差權重的多模式集成訂正方案對降水預報作出訂正，且對訂正結果進行了整體及分季節評估檢驗,得到如下結論：

1) 總體上各模式24 h、48 h降水量級預報誤差均以一個量級的正誤差為主,且24 h預報誤差小于48 h。華東模式、日本模式24 h、48 h預報誤差均較??；總體上各模式24 h預報評分優于48 h；華東模式、日本模式24 h和48 h晴雨準確率均較高；華東模式、歐洲模式、美國模式24 h、48 h預報各量級風險評分均較高；日本模式對24 h暴雨及以上降水可能具有一定的預報指示意義；各模式24 h、48 h風險評分隨量級增大而降低，空報率、漏報率隨量級增大而增大；各模式24 h、48 h小雨預報性能較優，中雨均易空報，大雨均易漏報，暴雨及以上降水均易空報與漏報。

圖8 2018—2020年24 h、48 h分季節降水訂正預報效果分布(0—3分別表示無改進、較少數有改進、較多數有改進及性能最優)

2) 多數模式經訂正后24 h、48 h降水預報性能總體上均有所提升，即提高了預報準確率，減小了預報誤差，改進了晴雨準確率，提升了小雨—中雨的預報性能，提高了夏季48 h暴雨及以上降水的風險評分，并降低了其空報率。

3) 48 h降水訂正預報效果總體優于24 h，春季及秋季降水訂正預報效果總體優于夏季及冬季。

本研究探索了一種站點降水訂正方法，但受篇幅所限，未對更多的站點及更長時段進行驗證，存在一定的局限性。今后將不斷完善訂正預報方案，并逐步應用到更多站點，更好地為基層氣象臺站訂正預報提供幫助。