多通道PID神經網絡解耦有源控制算法

吳雪純，王巖松，郭 輝，鄭立輝，袁 濤，朱 瑞

（1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 201620；2.中國人民解放軍陸軍裝甲兵學院 裝甲兵工程學院，北京 100072）

車內噪聲不僅影響人們的生活、工作和健康，且影響汽車的乘坐舒適性[1－2]。汽車有源噪聲控制(Active Noise Control，ANC)技術在低頻噪聲控制方面具有明顯優勢，且具有主動性，可有針對性地控制噪聲，對降低駕駛室噪聲、提高駕駛舒適性具有明顯意義。

有源控制算法是有源噪聲控制系統的關鍵，控制算法的質量決定著整個控制系統的性能。最早的有源控制算法是基于隨機梯度法的最小均方(Leastmean-square，LMS)算法，其特點是通過簡單有效的遞歸計算找到最佳權向量。然而，由于忽略了次級揚聲器與誤差傳感器之間的物理通道，導致了時延問題。為了克服次級通道產生的不利影響，Burgess[3]提出了濾波x 最小均方(Filtered-x LMS，FxLMS)算法。在該算法中，在初級噪聲輸入控制器之前，將次級通道傳遞函數插入通道中。FxLMS算法因其物理機制清晰，計算復雜度低，實現簡單而成為ANC 系統的基礎算法。針對FxLMS 算法，也有不同的改進方法，如歸一化算法、變步長算法、濾波x濾波u 最小均方(Filtered-x Filtered-u LMS，FxFULMS)算法等[4－6]。改進的主要目的是便于其硬件實現，加快收斂速度，減少自適應穩態誤差。

目前，有源控制技術的研究主要集中在單通道噪聲的有源控制問題上。由于駕駛室內人員較多，單通道控制系統無法滿足多目標區域的降噪要求，為了擴大降噪區域，提升降噪效果，多通道有源噪聲控制系統成為研究的重點，即需要多通道自適應控制算法(Multi-channel FxLMS，MFxLMS)。在單通道FxLMS算法的基礎上，增加了次級揚聲器和誤差傳感器的數量，成為目前研究中最常用的算法。然而該算法有許多局限性，首先，隨著通道數量的增加，算法的計算復雜度急劇增加。對于傳統的多通道FxLMS 算法，當參考傳感器、揚聲器和誤差傳感器的個數為N時，計算復雜度與N4成正比，因此，隨著通道數量的增加，控制系統的計算規模是巨大的。其次，隨著通道數量的增加，通道之間的耦合會影響系統的穩定性，任何單一通道的不穩定性都可能導致整個系統的故障。為了克服上述問題，研究人員在多通道FxLMS 算法上取得了重大進展。多通道ANC 算法是針對多通道ANC 系統提出的，其中Chen 等[7]提出了一種新的非線性自適應算法，即對角結構雙線性 (Diagonal Bilinear FxLMS，DBFxLMS)算法。仿真結果表明，該算法比2 階(Volterra FxLMS，VFxLMS)算法具有更好的控制性能。Long 等[8]基于FxLMS 算法和無時延子帶FxLMS(Sub-band FxLMS，SFxLMS)算法，提出了兩種多輸入多輸出(Multiple-input and Multiple-output，MIMO)車輛道路噪聲控制ANC 模型。仿真結果表明，隨著算法所使用的子帶數量的增加，基于SFxLMS 的系統與基于FxLMS 的系統相比計算復雜度更低。為了減少前饋多通道FxLMS(feedforward Multi-channel FxLMS，FFMCFxLMS)算法的計算量，Shi 等[9]提出了一種基于多并行折疊分支(Multi parallel folded branches，MPFB)的新架構，使分支被并行化，乘法器和加法器在每個折疊分支中重復使用，從而降低了計算復雜度。

雖然對多通道控制系統的研究多集中在算法復雜度和穩定性上，但通道耦合問題仍需進一步研究。高偉鵬等[10]將一種基于前饋補償的矩陣解耦優化算法應用于多通道ANC 系統。在次級通道傳遞函數矩陣前插入解耦矩陣，實現控制信號與誤差信號的一一對應。從而使控制系統等價于多個單通道系統，提高了系統的穩定性和收斂速度。矩陣解耦很大程度上依賴于被控對象的精確數學模型[11－12]。由于實際的噪聲控制系統是一個非線性、時變的復雜多變量系統，矩陣解耦適用于少數通道，不能滿足實際的控制要求。對于多通道控制系統，解耦矩陣的計算更為復雜，降噪效果無法得到改善[13]。因此，多通道ANC系統的解耦方法有待進一步研究。

自適應智能算法的應用是有源控制發展的新趨勢，將神經網絡算法、模糊算法和自適應算法結合，為振動噪聲的有源控制開辟了一條新的途徑。神經網絡[14－17]以神經元為節點，利用一定的網絡拓撲結構來描述幾乎任意非線性關系的算法。PID(Proportion Integration Differentiation)神經網絡控制方法具有結構簡單、工作狀態穩定、應用范圍廣以及可以處理非線性信息的優點，已應用于各種控制系統，如懸架控制系統[18]、輪式機器人[19]等，結果表明，該方法具有良好的動態特性、魯棒性和抗干擾能力，能有效提高控制速度和控制精度。

以神經網絡為代表的智能解耦方法不依賴被控對象精確的數學模型，可以將通道間的耦合問題視為干擾問題進行解耦。本文針對通道耦合問題提出了一種PID 神經網絡解耦算法與FxLMS 算法相結合的算法。在傳統FxLMS 算法的基礎上，利用PID神經網絡對ANC系統的控制參數進行調整，獲得最優控制。同時，對多通道有源控制系統的解耦和控制問題進行并行處理。將仿真結果與傳統FxLMS算法進行了比較。結果表明，本文所提出的方法收斂速度更快，降噪效果更好，更適用于多通道有源噪聲控制系統。

1 FxLMS算法

在多通道有源噪聲控制中，最常用的算法是多通道FxLMS算法，如圖1所示。

圖1 多通道FxLMS算法框圖

根據前饋有源控制系統的結構，如果控制系統中有I個參考傳感器、J個次聲源和K個誤差傳感器，則主次通道數等于I×J和J×K，P(n)表示從噪聲源傳遞到人耳的初級路徑。x(n)是采集到的參考信號；假設I個參考傳感器接收到的參考信號矢量為：

其中：第i個參考信號矢量為：

W(n)是控制濾波器，長度為L，其中，第j個濾波器的權系數為：

定義控制器輸出的次級聲信號為：

其中：第j個次級聲源在第n時刻的輸出信號為rj(n)，為了計算方便，這里僅列出系統中只有一個參考傳感器的情況，通過計算得到：

定義h(n)為次級路徑傳遞函數，h′(n)為對次路徑信道進行識別得到的h(n)的估計值。次級通道傳遞函數表示為LJ×K的矩陣：

其中元素hsjk(n)可以看作長度為L的濾波器的權矢量，記作：

y(n)為輸出次級噪聲信號，定義y(n)為：

參觀完柏林的博物館島，稍稍休息一下，我們就啟程前往下一站——魯爾區。魯爾區曾經是德國重工業集聚的地區。得益于魯爾區豐富的煤礦，這里上演過德國的工業神話，其單日產煤量曾居世界第一。隨著更清潔的油氣能源得到推廣，煤礦業衰落，魯爾區的煤礦也被廢棄。魯爾區的工業遺跡如今被改造成了公園，還被聯合國教科文組織指定為世界文化遺產之一呢！如今我們漫步其中，一座座巨大的工業機械如同雄偉的紀念碑，給人恍若隔世的感覺。

其中：yk(n)為第k個誤差傳感器接收的J個揚聲器發出的聲信號經次級通道后疊加信號，以卷積的形式表示為：

則次級聲信號對各誤差傳感器的輸入矢量可以寫作：

多通道系統通過控制K個誤差信號平方和的最小化實現對初級噪聲信號的抵消，次級噪聲與期望信號相抵消后產生誤差信號e(n)。將K個誤差傳感器的輸出組成的權矢量記為：

其中：d(n)為期望信號，濾波器權值為：

其中：μ為步長，Xf(n)為參考信號自相關矩陣：

2 PIDNN-FxLMS解耦算法

傳統解耦方法嚴重依賴于被控對象精確的數學模型，難以滿足實際的控制要求。而智能解耦方法以神經網絡解耦算法為代表，目標是使控制系統的傳遞函數矩陣為對角陣，將耦合問題作為干擾進行處理，實質上是采用最優控制的方法對目標函數進行參數尋優，由于神經網絡結構多輸入到多輸出的非線性映射關系，可以對控制系統中的耦合部分進行更好補償，更適用于時變、非線性的對象。因此，本文提出多通道FxLMS 算法結合智能解耦方法(PID neural network FxLMS，PIDNN-FxLMS)算法，解決通道間的耦合問題。圖2 為PIDNN-FxLMS 算法框圖，圖3為PID神經網絡結構圖。

圖2 PID神經網絡解耦算法框圖

圖3 PID神經網絡結構圖

如圖3所示，PID神經網絡可分為3層：輸入層、隱含層和輸出層。具有m個控制變量的PID神經網絡包含m個平行的子網絡。各個子網絡相互獨立，而且通過網絡連接權重相互連接。

由圖3可看出每個子網絡的輸入層有兩個神經元，它們接收控制量的目標值和當前值。變量x11、x21和x31是控制量的目標值，變量x12、x22和x32為控制量的當前值。每個子網絡的隱含層由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成，分別對應PID控制器中的比例控制、積分控制和微分控制。隱含層中每個神經元的輸出為u。每個子網絡的輸出層只有一個神經元，即y1、y2和y3。此外，s為并行子網絡的序號，i為子網絡中輸入層神經元的序號，j為子網絡中隱含層神經元的序號，k為子網絡中輸出層神經元的序號。對于多層神經網絡，ωij是輸入層和隱含層之間的權重，ωjk是隱含層和輸出層之間的權重。

則比例神經元、積分神經元和微分神經元的輸出為：

輸出層計算的結果可表示為：

誤差更新公式可以寫成：

輸出層到隱含層、隱含層到輸入層之間的權值更新如下：

其中：η2為學習率。

PID 神經網絡的計算過程可分為兩個步驟：網絡的前向計算和后向誤差傳遞以及權值修正。重復這個過程，直到消除誤差。輸入信號通過一層時，利用輸入信號根據當前節點的權值和函數計算出相應的權值。輸出結果被轉移到下一層。當網絡輸出與期望輸出不一致時，將輸出與期望輸出之間的誤差信號反向傳輸，將返回誤差結果作為修改權值的依據。該控制系統可根據權重控制輸出信號，實現最小的均方誤差。

PID控制可以消除穩態誤差，提高響應速度，而為了提高PID控制器的性能，需要調整比例單元、積分單元和微分單元之間的關系。然而，這并不是一個簡單的線性關系，而是在一個不斷變化的非線性組合中尋找最佳關系。神經網絡可以逼近任何非線性函數，其結構和學習算法簡單明了，可以通過網絡找到PID 控制最優參數。因此PIDNN-FxLMS 算法具有參數可快速收斂的優點，利用最優控制原理可實現多通道解耦控制。

3 基于實測數據的算法仿真

本節采集怠速狀態與靜止狀態下的汽車車內噪聲與振動信號進行實驗。試驗車輛為國產某品牌家用轎車，采集數據時車窗處于關閉狀態，應用的噪聲采集設備為SIEMENS 生產的LMS SCADAS Mobile，實驗采集時間為10 s。為確保采集數據包含原噪聲中全部信息，進行數據采集時選擇了一個較大的采樣率16 384 Hz。采集時采用三通道結構，通道一為駕駛位右耳噪聲，通道二為副駕駛位中間位置噪聲，通道三為后排中間位置噪聲。為提高仿真精度，可通過離線次級路徑建模對次級路徑傳遞函數進行擬合，可得到三通道次級路徑傳遞函數如表1所示。

表1 三通道次級路徑擬合結果

初級噪聲時域以及頻域圖如圖4、圖5 所示，從頻域圖可以看出，3 個通道的低頻噪聲（20 Hz～500 Hz）幅值較大，通道一、二中頻噪聲（500 Hz～2 000 Hz）幅值較小，而通道三的中頻噪聲略大于前兩個通道。

圖4 初級噪聲時域圖

圖5 初級噪聲頻域圖

為了驗證所提出的多通道有源控制算法的收斂性，利用Matlab進行仿真，將PIDNN-FxLMS算法與傳統FxLMS算法進行對比，見圖6至圖11以及表2，比較控制后誤差信號的幅值和控制過程中算法的收斂速度。在仿真中，設置濾波器長度為16，步長μ為0.01，學習速率η2為0.001。兩種算法的控制結果如圖6至圖9所示。

圖6 FxLMS算法的噪聲時域控制效果

圖7 PIDNN-FxLMS算法的噪聲時域控制效果

圖8 FxLMS算法的噪聲頻域控制效果

圖9 PIDNN-FxLMS算法的噪聲頻域控制效果

圖10 PIDNN-FxLMS算法與FxLMS算法的噪聲控制時域對比

圖11 PIDNN-FxLMS算法與FxLMS算法的噪聲控制頻域對比

圖10 比較了兩種算法的誤差信號。兩種算法控制前后的噪聲信號幅值以及計算時間如表2所示。

表2 兩種算法誤差信號結果對比

圖6、圖7為FxLMS算法與PIDNN-FxLMS算法的噪聲時域控制效果圖，可以看出兩種算法對噪聲都具有良好的降噪效果，殘余噪聲信號幅值相比于原始信號都有很大程度降低。

圖8、圖9為FxLMS算法與PIDNN-FxLMS算法的噪聲頻域控制效果，可以看出對于低頻噪聲，傳統FxLMS 算法具有一定的降噪效果，而對于中頻噪聲，降噪效果不明顯，在800 Hz～1 500 Hz降噪幅度較小，頻率大于1 500 Hz 時殘余誤差信號幅值接近初級噪聲，而PIDNN-FxLMS 算法對低頻噪聲和中頻噪聲的降噪效果更好，殘余誤差信號幅值更低，且對于初級噪聲幅值較高的頻率也具有很好的降噪效果。

圖10、圖11為兩種算法的噪聲控制時域與頻域對比結果，表2 為兩種算法誤差信號的平均幅值以及收斂時間、計算時間，由此可以看出傳統FxLMS算法三通道誤差信號幅值分別為0.06 Pa、0.07 Pa、0.12 Pa，且在約0.5 s時趨于收斂，而PIDNN-FxLMS算法三通道誤差信號幅值分別為0.03 Pa、0.04 Pa、0.07 Pa，且在約0.1s時趨于收斂，收斂速度明顯快于傳統算法。從頻域圖可以看出，PIDNN-FxLMS算法對低頻噪聲都具有更好的降噪效果。這是由于傳統FxLMS算法雖然考慮到通道間的相互耦合，但并沒有解決此問題。神經網絡具有較強的自適應和自學習能力，且能夠以任意精度逼近非線性函數，并能處理非線性問題，消除通道間的相互干擾，以起到解耦的效果。因此，采用PIDNN-FxLMS 算法可以獲得更好的控制性能。另外，PID控制器中的3個控制單元在比例控制的基礎上相互補足，積分控制可以消除穩態誤差，但會增加超調量，而微分控制可以提高系統的響應速度，減弱超調趨勢。在計算時間方面，由于與PID 神經網絡算法相結合，使得算法的計算量在一定程度上有所增加，計算時間相比于傳統FxLMS算法也有所增加，但降噪效果不管是對于低頻噪聲還是中頻噪聲都得到了明顯提升。因此，PIDNN-FxLMS算法具有更好的控制性能，收斂速度也更快，對于增強有源噪聲控制系統的實時性控制更加有效。

4 結語

考慮到在多通道ANC系統中，隨著通道數量的增加，多通道耦合的存在會影響控制系統穩定性，本文將PID神經網絡算法應用于多通道ANC系統，提出了一種新的PIDNN-FxLMS。該算法將控制與解耦問題結合，一起進行求解，由于神經網絡具有獨特的非線性映射結構，幾乎可以逼近任何非線性函數，可消除通道間的相互干擾，達到解耦的目的，同時提高降噪效果。此外，神經網絡獨有的并行神經元結構使得計算權值系數的時間較短，與PID 控制相結合，更是提高了控制系統的收斂速度。通過仿真計算與傳統FxLMS算法對比分析，結果表明，PIDNNFxLMS 算法對于低頻以及中頻噪聲都具有更好的控制效果即更小的殘余誤差以及更快的收斂速度，更適用于車內有源噪聲控制，可為車內多通道有源噪聲控制提供一種更有效的方法。