道路交通振動對開封城墻的影響

袁玉卿，張 弦，樊興偉

（1.河南大學 開封市工程修復與材料循環工程技術研究中心，河南 開封 475004；2.河南大學 土木建筑學院，河南 開封 475004）

隨著我國道路交通系統的日益完善，人們的生活和出行都愈發便捷，但也產生了一定的交通振動問題。隨著軌道交通和城市道路網絡的成形，一些處于城市地區的古建筑逐漸受到交通振動的影響[1]。這些古建筑修筑時間距今較久，建筑物本身由于風化已經受到一定的損傷，還會受到道路交通振動的不利影響。孟昭博等[2]通過建立有限元模型，對光岳樓頂層柱頂水平進行分析，其柱頂的振動速度已經超出了規范的容許值，需要采取相應的保護措施。丑亞玲等[3]通過研究建筑物在交通振動激勵下的響應，發現實際研究中要將道路交通振動與環境因素耦合的情況考慮在內。

常鵬等[4]通過建立公路-山體-兵營整體三維數值分析模型，分析不同車輛軸重、行駛速度等對虎門遺址振動影響。魏薇[5]以武漢市某繁忙交通干道的車輛和鄰近住宅樓為研究對象，分析了該道路交通振動的傳播規律以及對住宅樓的影響情況。馬蒙等[6]通過比較地鐵振動和道路交通振動對古建筑的影響，發現后者的影響更大，且保護難度更高。Sur等[7]通過PLAXIS軟件生成的2D模型對地下軌道運行造成的振動進行分析，發現地下軌道交通運行引起的振動取決于隧道的深度、土體的剛度和列車的速度。Lopes等[8]采用3D模型有限元-完美匹配層法研究地鐵周圍建筑的振動問題時發現，此模型在節省運算量的同時也保證了預測精度。

目前道路交通振動對開封古城墻影響的研究未見報道，因此研究道路交通對開封古城墻的影響具有重要意義。以開封內順城路為工程背景，通過建立道路-地基土體-城墻實體有限元模型，將有限元分析結果與監測數據進行比較，研究開封古城墻的振動響應及衰減規律，并提出保護建議。

1 開封古城墻概述

1.1 古城墻概況

開封古城墻作為開封的著名旅游景點之一，它代表著這座城市的歷史文化。開封古城墻是我國僅次于南京古城墻且現存較為完整的古代城垣建筑，由于經歷多次洪水和戰亂，現在的開封城墻形成了經典的城摞城現象[9]?，F存的開封古城墻遺址由明朝和清朝修筑成型，距今已有六百多年的歷史。城墻南北、東西分別長3.8 km、3.4 km，整體長14.4 km，呈封閉的矩形。除北面外，其余3 面還有保存完好的護城河道，城墻外墻由青磚砌筑[10]。城墻磚尺寸大致分為4 類：明代城墻磚的尺寸為46 cm×24 cm×9 cm，清代城墻磚的尺寸為44 cm×22 cm×9 cm 和46 cm×22 cm×9 cm，近代城墻磚的尺寸為24 cm×11 cm×5 cm，現正在修復城墻磚的尺寸為42 cm×22 cm×10 cm[11]。

內順城路是環繞開封古城墻最重要的內環路之一，而且沿內順城路的古城墻鄰近龍亭公園、中國翰園、清明上河園等旅游景點，交通量很大，車輛產生的振動可能對古城墻造成損害，所以研究交通振動對內順城路古城墻的影響并提出保護措施勢在必行。

1.2 古城墻土參數確定

取得的城墻原狀土樣為粉質黏土，顆粒主要成分為粉粒和細粒，顆粒組成比較單一。通過環刀法、擊實試驗測得天然密度、最大干密度，通過顆粒分析法、三軸固結排水試驗和液塑限聯合測定試驗測得塑性指數、彈性模量和最佳含水率，測得城墻土的主要參數如表1所示。

表1 開封城墻土主要參數

1.3 古城墻磚參數確定

基于對古城墻的保護，取修復用的城墻磚并測定其密度，每塊城磚平均質量為14.1 kg，算出城磚的密度為1 520 kg/m3，測得城墻磚的回彈值，推算出城墻磚強度等級為MU15。因為城墻磚為脆性材料，所以選取城墻磚的參數如下：泊松比為0.1，彈性模量為2.23×103MPa。

2 道路交通振動對城墻的影響監測

2.1 工況設定

根據現場監測地點的車速并結合內順城路車輛的運行狀況，近似取車速為20 km/h、30 km/h、40 km/h，對應取安全車距為20 m、30 m、40 m，可滿足車輛行駛安全的需求。根據現場調查，取開封城墻附近的內順城路南北段道路100 m作為監測路段進行分析，道路寬度為8.4 m。以在該段道路容納最多車輛數為原則，計算得到不同工況行駛車輛數，如表2 所示，為下文分析道路交通振動下城墻動力響應提供數據支持。

表2 道路車輛組合形式

由于實際情況較為復雜，車輛的種類較多，故選取代表車輛作為參數取值依據。人均質量計為60 kg，小型客車采用北京現代轎車，額定車載人數為5人，小客車滿載總質量取為2噸；大型客車采用宇通客車，額定車載人數為45人，大客車滿載總質量取為15 噸。

2.2 順城路古城墻原位動力特性測試

監測地點位于開封市沿內順城路的古城墻，采用2個三向加速度計對不同測點同時進行監測。根據試驗儀器和現場情況，設置了順城路古城墻的監測方案：設有A、B兩個測點，平面布置見圖1。測點A距城墻和道路邊緣均為5 m，測點B位于距道路水平距離10 m 處的城墻頂部。通過研究道路與城墻不同的并行距離，分析得到開封城墻的振動衰減規律。

圖1 開封內順城路城墻測點平面圖(單位：m)

2.3 監測結果分析

由于得到監測的數據較多，所以只截取了晚高峰17:30～19：30間小型客車和大型客車在不同時刻經過古城墻附近的內順城路車道時20 s內的加速度典型時程，并進行傅里葉變換[12]，取其峰值，結果見表3。

表3 測點三向加速度峰值

通過表3可以看出，隨著振源距離逐漸增大，車輛行駛所產生的振動加速度會逐漸衰減，在沿車輛行駛方向（南北方向）上的振動比較明顯。相比于測點A 在南北、垂直、東西方向的加速度峰值分別為5.87 mm/s2、2.47 mm/s2、2.03 mm/s2，距離道路更遠的測點B 在各方向的加速度峰值衰減到4.83 mm/s2、1.84 mm/s2、1.12 mm/s2，平均振動衰減率達29.35%。

2.4 振動信號時域分析

采用巴特沃斯低通濾波器和線性多項式校正法，將實際監測到的加速度信號進一步轉換為較容易分析的速度信號進行分析研究。只選取17:30～19:30時段內的某20 s進行分析，分析結果見表4。

通過表4 可以看出，對于距道路水平距離為5 m、10 m 處的A、B 兩監測點來說，測點A 與測點B在水平東西方向的速度峰值幾乎無差別，但是在車輛行駛方向（南北方向）和垂直城墻方向的振動速度峰值差別比較明顯，測點A 的振動速度明顯大于距離較遠的測點B。由此可以得出，車輛行駛產生的振動速度與車輛和城墻的距離呈負相關，且在車輛行駛方向上的振動響應比較明顯。

表4 測點三向速度峰值

通過對監測數據進行時域分析發現，道路距城墻水平距離為5 m的測點A在車輛行駛方向上的速度峰值最大已經達到《古建筑防工業振動技術規范》GB/T 50452－2008 中對城墻文物容許振動限值0.15 mm/s～0.30 mm/s[13]。因此可見，開封城墻已經受到了道路交通振動的影響，應該提高重視并加以保護。

2.5 振動信號頻域分析

通過對監測數據采用傅里葉變換，進而得到實測振動加速度的峰值變化曲線，發現實測振動加速度的峰值變化結果見表5。

表5 測點三向加速度峰值

通過表5 可以發現，車輛行駛方向（南北方向）上的加速度峰值明顯高于垂直和東西方向，由此可得道路交通振動對城墻的影響主要與車輛行駛方向有關。

3 道路交通振動對城墻影響數值模擬

3.1 有限元模型建立

為了模擬出交通振動的實際情況，現將城墻高度方向定為模型中的坐標軸Y，向上為正；坐標軸X正向為東，負向為西；坐標軸Z正向為南，負向為北。道路南北寬取為160 m，東西長度取為40 m，道路的總高度取為2 m。地基在豎直方向高為20 m，東西方向長為200 m，南北方向寬為100 m。城墻的總長度取為150 m，頂部寬度取為5 m，底部寬度取為13.5 m，總高度取為9.5 m。道路-地基土體-城墻有限元模型如圖2所示。

圖2 道路-地基土體-城墻有限元模型

3.2 參數選擇及計算

古城墻的材料參數見表6。

表6 開封古城墻材料參數

因有限元軟件的計算受到限制，無法計算所有相互作用的土體，而地基土體在實體中沒有邊界，古城墻又建立在地基土體上，兩者相互影響，故以黏彈性人工邊界約束部分土體來提高計算精確度。因剪切模量G、剪切波速VS、VP和彈性模量E、泊松比μ、密度ρ之間有關系：，可算出G=13 MPa，VS=115 m/s，VP=154 m/s。

此時二維黏彈性人工邊界等效物理系統的阻尼系數CB和彈簧系數KB分別為

式中：KBT、KBN分別為切向與法向剛度；R是波源到人工邊界點的距離；VP與VS分別為P波和S波波速；G為剪切模量；ρ為質量密度；αN和αT分別為法向與切向黏彈性人工邊界參數。劉晶波等[14]研究發現，在二維問題中αT的取值范圍為[0.35，0.65]，αN的取值范圍為[0.8，1.2]，這里取αT=0.5，αN=1.0。

3.3 網格劃分

由分析可知古城墻旁邊的道路交通振動屬于低頻振動，振動頻率主要在10 Hz～15 Hz。

地基土體的平均剪切波速VS為115 m/s，10 Hz的平均波長λS為11.5 m，20 Hz 的平均波長λS為5.75 m。查閱文獻[15]得知網格尺寸L隨著波長的增長而變大，網格尺寸的最大值為L=0.25λs；振動頻率在10 Hz～20 Hz時，單元尺寸取L=2 m，即可保證結果精度足夠高，且在L=0.167λs時所得結果精度最高。通過資料可得城墻土、城墻磚在振動荷載頻率為10 Hz、20 Hz 時的平均波長及網格尺寸劃分如表7所示。

表7 城墻土和城墻磚的網格尺寸劃分

為了保證模型的精度并結合實際研究現狀，選取模型的網格尺寸L=2 m。

3.4 車輛荷載模型加載

車輛荷載的大小與車輛的作用時間、路面特性以及車輛行駛的位置有關，實際車輛荷載是一個很復雜的動荷載，同時涉及到軸重、懸掛體系、行車速度、基層或路面組成、路面的平整度等因素。常見的動載描述有正弦波荷載、矩形波荷載、沖擊荷載、隨機荷載和移動荷載等[16]。在充分考慮振動荷載產生機理的基礎上采用一個能涵蓋車輛速度、路面平整性、失高、軸重、面層剛度、基層構成等一系列因素在內的車輛荷載表達式[17]：

式中：P0為車輪靜載，P為振動荷載幅值。振動荷載幅值P表達式為：

α為幾何不平順矢高，M0為簧下質量，簧下質量的部件有汽車的彈簧、避震筒、上下擺臂、半軸、轉向橫拉桿、連桿、剎車卡鉗、剎車盤、羊角、輪胎、輪轂等。在實際的計算中，取這些部件質量的二分之一作為簧下質量[18]。

式中：ω為振動圓頻率，振動圓頻率ω的表達式為：

式中：ν為車速，L為車身的長度。

在進行數值模擬分析時，由于選取路段車流量大，車型較為復雜，所以想完全模擬當時路段的各種車輛的真實情況有些困難，所以在此對車輛參數進行近似處理。處理后車輛的各項參數為：P0=35 kN，M0=120 N?s2/m，α=2 mm，L=12 m。通過對式(4)、式(5)、式(6)的計算可得：

當車速為20 km/h時，式(4)變為

當車速為30 km/h時，式(4)變為

當車速為40 km/h時，式(4)變為

3.5 振源距離對城墻的影響規律

因為測點距古城墻的最近距離為5 m，考慮到實際情況中，車輛在道路上行駛時距道路的邊緣也有一定距離，取這個距離為1 m。為了詳細研究振源距離對城墻的影響規律，現選取與古城墻水平距離為6 m、8 m、10 m、12 m、15 m、17 m、19 m、21 m、23 m、25 m 共10 個振源位置，車輛行駛速度選取為40 km/h，古城墻頂端的振動加速度和速度分析結果見表8。

表8 城墻頂端加速度和速度與距離關系

由表8 可知，城墻頂端的加速度和速度均隨著振源距離的增大而減小。振源距離從6 m 增大到21 m 時，頂端的加速度從2.16 mm/s2下降到0.21 mm/s2，降幅達91%。21 m 以外加速度下降較緩慢，21 m至25 m之間的加速度曲線基本呈線性關系。振源距離從6 m 增大到25 m 時，城墻頂端的振動速度從0.122 mm/s 下降到0.005 mm/s，降幅達96%。

對振源距離較遠的17 m、19 m、21 m、23 m、25 m 5 個位置的古城墻頂端的加速度時程和幅頻分析如表9所示。

由表9 可知，城墻頂端的加速度峰值和幅頻峰值均隨著振源與城墻距離的增大而減小，城墻土體對道路交通產生的振動波有一定的過濾作用。

表9 振源距離與城墻頂端加速度及頻域的關系

3.6 不同工況對城墻的影響規律

通過表2 對交通車流量進行調查分析，得到不同工況車輛組合方式，采用完全法對車輛振源激勵下的古城墻進行分析，計算所有工況下各拾振點振動位移、速度和加速度峰值，如表10、表11所示。

通過表10、表11 可以看出，小客車加載時不同工況下的速度峰值分別為0.085 mm/s、0.091 mm/s、0.116 mm/s，大型客車加載時的速度峰值比小客車分別增加了29.8%、18.8%、21.1%。引起城墻振動響應幅值較大的車輛主要為大型車輛，在大型車輛車速為30 km/h時最大的速度峰值達到了0.147 mm/s，需要對此加強警惕并對城墻采取相應保護措施。

表10 不同工況下測點A的速度、加速度和位移峰值

表11 不同工況下測點B的速度、加速度和位移峰值

3.7 車速對城墻的影響規律

在其他影響因素不變的情況下，車速分別為20 km/h、30 km/h、40 km/h 時，得出各振源位置的X向、Y向、Z向的位移峰值、加速度峰值和速度峰值隨車輛行駛速度的變化分別如表12、表13、表14所示。

通過表12、表13、表14可以看出，隨著行駛速度的增大，不同方向各振源位置的加速度峰值和速度峰值逐漸增大，不同方向各振源位置的位移峰值逐漸減小。其中豎直方向振動位移衰減速率明顯小于水平方向位移衰減速率。相同車速工況下，各振源位置的速度峰值、位移峰值和加速度峰值均隨著振源距離的增大而減小。當振源與城墻的距離達到20 m及以上時，車輛行駛速度引起的城墻振動響應較弱。調查發現古城墻與內順城路的最近距離僅有10 m，根據分析可知，將振源與城墻的距離控制在20 m 以上時，各項響應指標值都明顯減小，此時更有利于古城墻的保護。

表12 各拾振點X向位移、加速度和速度峰值

表13 各拾振點Y向位移、加速度和速度峰值

表14 各拾振點Z向位移、加速度和速度峰值

4 結語

（1）城墻各向振動加速度以車輛行駛方向（南北方向）為主，道路距城墻水平距離5 m的測點A在車輛行駛方向上的振動速度峰值為0.15 mm/s，已經達到城墻文物容許振動下限值。

（2）城墻頂端的速度峰值、加速度峰值和幅頻峰值均隨著振源離城墻的距離的增大而減小，城墻土體對道路交通產生的振動波有一定的過濾作用。

（3）引起城墻振動響應幅值較大的車型主要為大型車輛，大型車輛加載時城墻頂端的最大速度峰值達到了0.147 mm/s，需要對此加強警惕并采取相應保護措施。

（4）隨著行駛速度的增大，不同方向各振源位置的加速度峰值和速度峰值逐漸增大，不同方向各振源位置的位移峰值逐漸減小，其中豎直方向振動位移衰減速率明顯小于水平方向位移衰減速率。相同車速工況下，各振源位置的速度峰值、位移峰值和加速度峰值均隨著振源距離的增大而減小。

（5）將道路與城墻距離控制在20 m 以上時，各項振動響應指標值明顯減小，此時的開封古城墻處于更安全的狀態，更有利于古城墻的保護。