基于克蘭機構的八足機器人仿真分析*

康玉輝,陳榮尚,吳豪瓊

(河南工學院 機械工程學院,河南 新鄉 453003)

0 引言

機械仿生學早在20世紀60年代就開始受到人們的重視,機構和仿生學的結合給機器人設計提供了更多的可能性。多足機器人憑借較強的適應性和負載能力,已成為國內外研究的熱點[1]。多足機器人多自由度的關節結構使得機器人腿部非常靈巧,但同時也使機器人的控制變得異常復雜,導致可靠性較低[2]。為此,本文提出了一種基于克蘭機構的八足機器人,其左右兩側各有四個并聯的克蘭機構,使用兩個電機實現前進、后退、轉向等動作,且承載能力強、動靜態穩定性好。

1 八足機器人的設計方案

1.1 行走機構布局及克蘭機構

機器人軀干為長方體結構,八條腿在左右兩側,前后對稱分布。這種分布方式使得機器人著地點始終在最外側,可以有效提高穩定性。八足位置分布如圖1所示,左側四腿1、2、5、6由一個電機通過齒輪驅動,腿1、2安裝在同一根軸上、相位差180°,腿5、6安裝在同一根軸上、相位差180°,腿3、4、7、8同理。兩側兩個電機同步同向運轉時,腿1、4、5、8相位相同且同步,腿2、3、6、7相位相同且同步。機器人通過兩側電機的同步正反轉實現前進和后退動作,通過異步正反轉實現轉向動作。

圖1 機器八足位置分布

機器人腿采用克蘭機構,克蘭機構是平面6桿機構,如圖2所示?？颂m機構由機架(三副桿)、4個二副桿和1個三副桿組成。AB為原動件,H點為行走機構末端。

克蘭機構控制簡單,通過調節參數,H點可實現復雜軌跡,作為機器人的腿部結構較為合適。

以鉸鏈中心A為原點,建立直角坐標系AXZ,做矢量多邊形,如圖 2 所示。

圖2 克蘭機構原理圖

依據四邊形ABDC,得到復數矢量方程

l1eiθ1+l2eiθ2=l3eiθ3+l4eiδ

(1)

根據歐拉公式展開,實部虛部分離可得到

l1sinθ1+l2sinθ2=l3sinθ2+l4sinδ

(2)

l1cosθ1+l2cosθ2=l3cosθ2+l4cosδ

(3)

依據五邊形CEFGD,得到復數矢量方程

(4)

根據歐拉公式展開,實部虛部分離可得到

(5)

(6)

看作由E點出發的向量,H點位置可表示為:

(7)

(8)

看作由A點出發的向量,H點位置可表示為:

(9)

(10)

以上格式中各桿長度為已知量,θ1也為已知量δ,β為常量,由式(2)、(3)、含θ1的項右移,兩邊平方再對應相加得到

(l3cosθ3+l4cosδ-l1cosθ1)2

(11)

整理得

2l3(l2sinδ-l1sinθ1)sinθ3+

2l3(l3cosδ-l1cosθ1)cosθ3+

2l1l4cosθ1cosδ=0

(12)

令A=2l3(l4sinδ-l1sinθ1)

B=l3(l4cosδ-l1cosθ)

2l1l4sinθ1sinδ-2l1l4cosθ1cosδ

則式(12)可簡化為

Asinθ3+2Bcosθ3+C=0

解得

(13)

同理可求得θ2、θ5、θ6關于θ1的表達式，帶入(7)、(8)或(9)、(10)即可得到H點位置表達式。

1.2 克蘭機構的運動軌跡仿真分析

初步確定克蘭機構參數，建立克蘭機構的三維模型，其初始數值見表1。將模型導入ADAMS添加約束和運動，運行仿真可測得末端軌跡如圖3虛線所示，底部傾斜，跨距較小。經反復調整參數，獲得較理想軌跡如圖3實線所示，跨高約60mm，跨距約80mm，支撐段較平緩，可有效保證機器人的通過性和平穩性[3]?？颂m機構的最終數值如表1所示。將參數代入H點位置表達式，通過Matlab繪制H點軌跡如圖4所示，由圖可知ADAMS仿真結果與Matlab計算結果一致。

表1 克蘭機構尺寸

圖3 克蘭機構末端軌跡

圖4 Matlab繪制克蘭機構軌跡

1.3 機器人總體結構

依據前文中機器人的腿部布局和克蘭機構參數繪制機器人三維模型。機器人整體采用對稱結構，每一側由兩塊亞克力板通過螺栓固定，中間齒輪傳動，兩邊安裝行走機構。機架上安裝四軸機械手，以完成抓取作業。整體三維模型如圖5所示。

2 機器人仿真分析

因為軟件與軟件之間文件的傳輸容易失敗，且在ADAMS中編輯三維模型不如通用三維軟件方便[4]，所以將機器人三維模型進行簡化。首先刪除不必要的零件，其次盡量合并沒有相對運動的零件，以保證導入成功，并減少在ADAMS中的編輯操作。簡化后的模型如圖6所示，將其導入 ADAMS，添加運動副[5]，設置接觸關系和驅動，做好仿真準備工作。

2.1 直行仿真分析

設置驅動速度2r/s，時間3s，進行機器人直行仿真。機器人中心位移和速度如圖7所示，實線表示機器人位移對應左側縱坐標，虛線表示機器人速度對應右側縱坐標。由圖可計算出機器人平均速度為0.3m/s，根據驅動速度確定驅動電機參數進而確定齒輪傳動比。由于輸入的是勻速轉動，機器人八足交替邁進，因此機器人的速度存在較大波動；如對速度變化有特殊要求，可以考慮變速輸入。

圖7 機器人位移和速度

機器人中心高度變化和中心偏移如圖8所示。頂部虛線表示機器人中心與行駛方向的偏移情況，機器人始終保持直行，但存在周期性偏移，偏移最大數值小于2mm。底部實線為機器人中心高度變化情況，變化軌跡與機器人周期性的抬腿相符，變化幅度約5mm，行進過程中機器人本體較穩定，進一步證明克蘭機構的參數選擇較為合理。由于機器人中心位置與空間坐標系原點不重合，因此圖中初始位置不為零。

圖8 機器人中心高度變化和中心偏移

2.2 轉彎仿真分析

設置驅動速度2r/s，時間3s，運行機器人轉彎仿真。機器人完成了約150°的轉向，如圖9中虛線所示，右側縱坐標對應轉彎角度。轉彎過程中機器人在水平面內X方向的位移如圖9上部曲線所示，Y方向的位移如圖9下部曲線所示，由于機器人中心位置與空間坐標系原點不重合，因此圖中初始位置不為零，坐標系方向見圖5。由圖可見在轉彎過程中機器人中心位置會存在小的偏移，但總體上比較穩定。

圖9 轉彎過程中機器人中心位移

3 機器人樣機測試與分析

機器人腿和軀干采用亞克力板激光切割后拼接而成，傳動齒輪和機械手部分采用PLA材料3D打印而成，主控模塊采用Arduino UNO板，裝配完成后如圖10所示。對機器人進行直行、轉彎測試：直行測試過程中會發生偏移，偏移量與仿真結果一致，見圖11；原地左轉彎測試中也發生偏移， 偏移量與仿真結果一致；行進中轉彎測試中，由圖12可見轉彎存在滯后現象，主要原因是機器人腿末端與地面摩擦力較小[6]，后期可通過改變機器人腿末端結構和調整轉彎控制程序進行改善。

圖10 八足機器人實物圖

圖11 直行測試機器人中心偏移

圖12 轉彎測試機器人中心變化

4 結語

以機械仿生學為基礎設計的八足機器人憑借較少的驅動實現了靈活運動，且穩定性強，能耗少，控制難度低。對原型機構的設計計算、仿真分析，為機器人的整體設計提供了理論支撐；對機器人整體機構的仿真分析證明了設計方案的可行性；對樣機的測試，證明基于克蘭機構的八足機器人具有控制簡單和運動穩定的特點。