基于分布式擬牛頓法的交流微電網經濟運行控制

魏珊珊，高 飛，俞嘉浩，蔡位焜，劉 東

（1. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2. 上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240；3. 上?？臻g電源研究所，上海 200240）

0 引言

近年來，隨著人們對能源消耗和環境治理兩方面的持續關注，風能、太陽能等可再生能源的滲透率快速提升，能源結構發生巨大改變［1］。然而，可再生能源固有的隨機性和間歇性特點給電網的安全穩定運行和電能質量帶來了不利影響［2］。微電網作為一種小型供電系統，由分布式電源DG（Distributed Generator）、儲能系統、負荷、控制保護設備等基本單元構成，能有效實現可再生能源的友好接入電網［3］。由于DG 的發電成本各異，如何將微電網功率分配與經濟運行相結合，以節約發電成本，是微電網能源管理的一個重要問題。

微電網經濟運行問題是使系統滿足功率供需平衡以及DG 出力約束條件下，總發電成本最小化的問題［4］。目前，微電網的經濟運行控制主要基于分層控制，分層控制由一次控制、二次控制和三次控制三部分組成［5］。一次控制基于下垂機制，能有效控制微電網的電壓和頻率，并且能夠在不依賴通信的條件下實現功率按比例分配。對于下垂機制中存在的電壓和頻率偏差問題，通常利用二次控制在相對較長的時間尺度下解決［6］。三次控制作為分層控制中的最高層，能夠在更長的時間尺度下實現能量管理、系統優化和經濟調度［7］。然而，由于可再生能源的不確定性和負荷需求的快速變化，電力預測可能存在較大的誤差，這使得基于預測的經濟調度在微電網中的作用較?。?］，因此，在對微電網的實時電壓／頻率控制過程中也應該考慮經濟優化運行。

微電網中傳統的經濟優化運行策略大多依賴于集中式控制來實現，通過收集微電網的運行信息，利用通信線和各DG 的本地控制單元進行高帶寬的點對點通信，集中式控制的調節準確度高，但是增加了通信和計算成本，此外，集中控制器本身容易導致單點故障，不利于未來微電網的拓展和DG、負荷的“即插即用”［9］。為克服集中式控制的不足，有學者提出基于無通信的自治經濟下垂控制。文獻［10?12］分別考慮DG 發電成本、邊際成本和需求側管理，提出非線性下垂控制，通過優化功率分配來降低微電網的總發電成本。盡管下垂控制簡單，但由于缺乏協調，基于下垂控制的經濟優化策略仍然存在一些固有的缺點，例如，資源之間的負載共享不是最優的，動態性能差可能導致爭用控制［8］，此外，下垂控制對測量誤差非常敏感，需高精度的測量。不基于下垂機制的分布式協同控制策略則利用稀疏通信網絡與相鄰網絡交換信息，在某些通信鏈路故障時也能夠保持系統全部功能，克服了集中式控制和下垂控制的缺點［13?14］。文獻［13］結合等耗量微增率準則和次梯度算法，在實現直流微電網發電成本最小的同時使電壓得到恢復。文獻［14］利用分布式擬牛頓法控制同步發電機的頻率并優化有功功率分配，擬牛頓法利用二階梯度信息，具有更快的收斂速度，能夠實現系統快速收斂，但是該文獻沒有考慮電壓的穩定性以及無功出力帶來的間接成本。此外，DG由于輸出特性各異，大多以電力電子逆變器為接口并入微電網，這構成了微電網多逆變器環境［15］，需要提出一種針對多逆變器并聯微電網的經濟運行控制策略。

本文在現有研究的基礎上，針對混合電壓源型和電流源型逆變器的交流微電網，提出一種分布式經濟運行控制策略。該策略利用擬牛頓法優化有功功率和無功功率的分配，并基于改進的下垂控制實現系統發電成本最小和高質量電壓／頻率控制。首先，介紹交流微電網中逆變器的類型和不同DG 的發電成本，并討論分布式擬牛頓法的實現過程；然后，介紹基于擬牛頓法的經濟運行控制策略；最后，與基于傳統下垂控制的經濟運行控制策略進行仿真對比分析，驗證了本文所提策略能夠實現微電網最優的經濟運行性能和更優的電壓／頻率調節性能，并在負荷變化、逆變器故障、通信故障等工況下維持系統穩定運行。

1 交流微電網的發電成本

1.1 交流微電網模型

逆變器是交流微電網中連接DG 和交流母線的重要端口［16］。根據逆變器的運行模式，將其分為組網逆變器、饋網逆變器和撐網逆變器GSI（Grid-Sup?porting Inverter）3類［17］。其中：組網逆變器為微電網提供電壓和頻率的支撐，既可運行在孤島模式又可運行在并網模式；饋網逆變器可看作理想的電流源，為微電網提供功率；GSI 則是組網逆變器和饋網逆變器的一般形式，其控制框圖如圖1 所示，包括下垂控制、電壓環或功率環、電流環和脈沖寬度調制PWM（Pulse Width Modulation）。根據GSI控制策略的不同，可將其分為電壓源型撐網逆變器VS-GSI（Voltage-Source-based Grid-Supporting Inverter）和電流源型撐網逆變器CS-GSI（Current-Source-based Grid-Supporting Inverter）。

圖1 撐網逆變器的控制框圖Fig.1 Block diagram of GSI control

圖1 中：Lf為濾波電感；Cf為濾波電容；rc和Lc分別為線路電阻和電感；ig，abc、io，abc分別為逆變器側三相電流和網側三相電流；ug，abc為三相輸出電壓；ugd、ugq分別為三相電壓ug，abc經Park 變換后得到的d、q軸電 壓；igd、igq和iod、ioq分 別 為 三 相 電 流ig，abc和io，abc經Park 變換后得到的d、q軸電流；θ為相角；P為逆變器輸出的有功功率；Q為逆變器輸出的無功功率。VS-GSI 的控制回路包括下垂控制、電壓環和電流環，下垂控制用于輸出頻率的參考值f*和電壓的參考值U*，電壓環和電流環常采用比例積分PI（Propor?tional Integral）控制來控制逆變器的輸出電壓，為系統提供電壓和頻率支撐。CS-GSI的控制回路包括下垂控制、功率環和電流環，下垂控制用于輸出有功功率的參考值P*和無功功率的參考值Q*，將其除以ugd得到電流的參考值，用于控制逆變器的輸出功率及電流。

相較于VS-GSI，CS-GSI 的控制結構較簡單，可以減少1個PI控制器。由文獻［18］可知，混合VS-GSI和CS-GSI 系統同樣可以運行在孤島模式，實現功率按比例分配。圖2 為本文所研究的交流微電網拓撲圖。圖中：Zline1—Zline6為不同DG 連接交流母線的線路阻抗；DG1—DG3通過VS-GSI 與交流母線相連，為系統提供電壓和頻率支撐；DG4—DG6通過CS-GSI與交流母線相連，向電網輸送功率，參與系統電壓和頻率的調節。

圖2 混合VS-GSI和CS-GSI交流微電網的拓撲圖Fig.2 Topological diagram of AC microgrid with hybrid VS-GSI and CS-GSI

1.2 有功發電成本

DG 可以分為可調度DG 和不可調度DG?？烧{度DG 為原動機功率可控制的DG，包括微型燃氣輪機、柴油發電機等。不可調度DG 為一次能源具有一定隨機波動性的DG，不便于提前調度，包括風電、光伏等。

由附錄A 可知，DGi有功發電成本CP，i( )Pi可表示為：

式中：Pi為DGi的有功功率；ki、mi、ti為系數，其值與DGi的類型有關。

1.3 無功發電成本

無功功率的產生不需要直接消耗燃料或其他任何形式的能量，但會導致有功功率損耗［12］，因此，無功發電成本CQ，i(Qi)［10］可以表示為：

式中：Qi為DGi的無功功率；θi為DGi的有功功率損耗占無功功率發電量的比例，根據文獻［10］，同步發電機和逆變器的功率損耗分別為其所產生的無功功率發電量的3%和5%。

1.4 優化目標

在微電網經濟運行時，系統應滿足功率平衡、各DG 出力約束、系統發電成本最小這3 個條件。根據等耗量微增率準則，當各DG 的耗量微增率相等時，負荷分配最優，且系統發電成本最小，因此，優化問題可描述為以下模型：

式中：n為微電網中DG 的總數；zi為被控對象（DGi的有功功率Pi、無功功率Qi）；zloss、zD分別為線路損耗和負載功率；RIC( )zi為關于zi的耗量微增率；分別為zi的最小值和最大值。

由式（1）和式（2）可知，DGi有功功率的耗量微增率RIC(Pi)和無功功率的耗量微增率RIC(Qi)分別如式（5）和式（6）所示。

由式（6）可以看出，RIC(Qi)與RIC(Pi)之間存在線性關系，但在式（5）中對RIC(Pi)的優化可獨立進行，此外，負荷在某段時間內是固定不變的，因此在對微電網無功發電成本進行優化時，式（6）中的RIC(Pi)可看作常量，其值為有功耗量微增率的穩態值，以此協調有功發電成本最小和無功發電成本最小這2個目標。

為了便于分析，式（5）和式（6）可統一表述為：

式中：當zi表示有功功率時，ai=ki，bi=mi，當zi表示無功功率時，ai=ki，bi=θiRIC(Pi)。令RIC(zi)=RIC(zj)=x，根據式（7），式（3）可以改寫為：

此時，目標函數的直接被控對象為功率的耗量微增率x。值得注意的是，式（8）依然需要滿足式（4）的約束條件。根據等耗量微增率準則，當某DG 的輸出功率達到某個界限時，應將其固定為最值，并將該DG 稱為固定電源。為了保證系統優化更新過程能夠繼續，固定電源的耗量微增率應繼續參與系統的優化更新，但始終保持固定電源的輸出功率不變［14］。

2 分布式擬牛頓法

2.1 迭代方程

令φi(x)=φ(x)/n，并將目標函數改寫為：

分布式算法的核心思想是：每個節點根據本地和通信網絡中相鄰節點更新耗量微增率的估算值xi，直到所有節點的耗量微增率達到一致。根據梯度?φi(xi(k))，xi(k)的迭代方程為：

式中：μij為通信網絡中節點i和節點j之間的權重，由附錄B 中metropolis 權重準則生成；σ為關于梯度的步長；k為迭代次數。

本 文 假 設x=[x1，x2，…，xn]T，h(x)=[?φ1(x1)，?φ2(x2)，…，?φn(xn)]T，A=(μij)n×n，I為n×n階單位矩陣，則式（10）的矩陣形式為：

考慮以下新的目標函數：

當x1=x2=…=xn時，（I-A）x=0，因此，xT（I-A）x是等耗量微增率在式（12）中的體現。當步長σ足夠小時，新目標函數式（12）的優化結果接近于式（9）的優化結果［19］。式（12）的梯度gk為：

則海森矩陣Hk為：

式中：Gk為對角矩陣，其對角元素(Gk)ii如式（15）所示。

因此，關于二階梯度的迭代方程為：

式中：dk為牛頓方向，dk=gk，為海森矩陣的逆矩陣；λ為關于dk的步長。

2.2 分布式擬牛頓法

牛頓法在求解的過程中通過海森矩陣引入二階梯度信息，以牛頓方向為搜索方向進行更新，有更快的迭代收斂速度，但海森矩陣在稠密時的求逆計算量大，在海森矩陣無法保持正定時，其逆矩陣不存在，這會導致牛頓法失效。擬牛頓法則通過構建正定矩陣近似，克服了牛頓法的缺點。在附錄C式（C1）—（C12）分布式擬牛頓法的推導過程中，gk第i個元素gi，k表達式中的功率偏移項zi(k)-zD-zloss需要全局信息，無法從本地獲取，而在感性電網中，有功功率與頻率強相關，無功功率與電壓強相關，因此，功率偏移項可由本地頻率／電壓偏移間接得到。令RIC(Pi)=xPi，RIC(Qi)=xQi，根據附錄C 式（C12），有功功率和無功功率的耗量微增率在第k次迭代時的梯度gi，k，P和gi，k，Q分別為：

式中：Ni為與節點i相連節點的集合；Kf、Ku分別為頻率和電壓偏移系數；fi( )k為節點i處的頻率在第k次迭代時的采樣值；Ui( )k為節點i處的電壓在第k次迭代時的采樣值；fn為額定頻率；Un為額定電壓。

分布式擬牛頓法根據等耗量微增率準則優化功率分配的步驟如附錄C圖C1所示。

3 分布式經濟運行控制策略

本文所提的分布式經濟運行控制策略考慮了各DG的發電成本，能夠實現高質量電壓／頻率控制和發電成本最優。圖3 為混合VS-GSI 和CS-GSI 交流微電網的分布式經濟運行控制策略框圖，為了便于分析，假設節點i處的逆變器為VS-GSI，節點j處的逆變器為CS-GSI。圖中：、分別為估算的節點i處有功、無功功率；Kp、Kq分別為有功、無功偏移系數；ΔQi為節點i處無功功率的估算值與實際值之差；Gi(s)為PI 控制器；δei為節點i處電壓的微調量；δωi為節點i處頻率的微調量；、分別為VS-GSI 外環d、q軸電壓控制器的參考值；ug為輸出電壓；Nj為與節點j相連節點的集合；Φi=［Pi，Qi］為VS-GSI 在節點i的本地測量功率；Φj=［Pj，Qj］為CS-GSI 在節點j的本地測量功率為節點i處的參考頻率；ωn為額定頻率。每臺逆變器的本地信息通過通信網絡與相鄰節點信息進行交換。無功功率控制器和有功功率控制器根據相鄰節點和本地節點的信息Φk=［Pk，Qk］（k∈Ni∩Nj）計算得到耗量微增率，利用分布式擬牛頓法優化各臺逆變器的輸出功率，并實現電壓和頻率的控制。

圖3 混合VS-GSI和CS-GSI交流微電網的經濟運行控制策略框圖Fig.3 Block diagram of economic operation control strategy for AC microgrid with hybrid VS-GSI and CS-GSI

3.1 電壓和無功功率控制

在微電網實際運行中，個別母線電壓可以略微偏離額定值（通常小于5%）［20］，這為無功功率分配提供了至關重要的條件。在混合VS-GSI 和CS-GSI的微電網中，各節點通過通信網絡與相鄰節點交換無功功率測量值信息，進而，利用分布式擬牛頓法根據等耗量微增率準則優化無功功率分配，實現無功發電成本最小。

ΔQi經過PI 控制器Gi( )s后得到電壓的微調量δei，進而控制VS-GSI實際輸出的無功功率，因此，VSGSI外環d軸電壓控制器的參考值為：

VS-GSI外環q軸電壓控制器的參考值=0。

值得注意的是，式（19）將電壓與無功功率相聯系，無功功率的變化通過電壓微調量δei影響電壓的變化。此外，分布式擬牛頓法在無功功率的迭代過程中能夠進一步減小電壓偏移，如式（20）所示。

3.2 頻率和有功功率控制

在混合VS-GSI和CS-GSI的微電網中，各節點通過通信網絡與相鄰節點交換有功功率測量值信息，進而，利用分布式擬牛頓法根據等耗量微增率準則優化有功功率分配，實現有功發電成本最小。

δωi與額定頻率ωn相加后得到參考頻率，為微電網提供頻率支撐。

值得注意的是，式（21）將頻率與有功功率相聯系，有功功率的變化通過頻率微調量δωi間接影響頻率。此外，擬牛頓法在有功功率的迭代過程中能夠進一步減小頻率偏移，如式（22）所示。

4 算例分析

為了驗證所提出的交流微電網經濟運行控制策略的有效性，在仿真軟件PLECS 中搭建如圖2 所示的仿真模型。其中，6 臺不同容量的DG 通過撐網逆變器（3臺VS-GSI、3臺CS-GSI）經具有不同阻抗的線路并聯接入公共母線。主電路與控制回路的主要參數如附錄D 所示。通信網絡的結構為環形。交流微電網的初始負荷為1.38+j0.31 kV·A。

本文考慮2類成本函數［10，12］：

式 中：C1P，i(Pi)為 可 調 度DGi的 有 功 發 電 成 本，C2P，j(Pj)為不可調度DGj的有功發電成本，DG1—DG3的發電成本均為C1P，i( )Pi，DG4—DG6的發電成本均為C2P，j(Pj)。

4.1 負荷響應分析

本文所提控制策略基于分布式擬牛頓法以及改進的下垂控制實現功率的最優分配和電壓／頻率的高質量控制。為了顯示本文所提策略的優越性，在相同的微電網中，將其與文獻［2］中基于傳統下垂控制的經濟運行控制策略進行對比。文獻［2］采用傳統的電壓-無功下垂控制將有功-頻率下垂控制改進為有功等耗量-頻率下垂控制，僅考慮有功功率的發電成本。在t=3 s 和t=6 s 時負荷均增加1.38+j0.31 kV·A，基于傳統下垂控制的經濟運行控制策略得到的電壓和頻率的仿真結果分別如圖4（a）、（b）所示（圖中頻率與電壓均為標幺值，后同），由于下垂控制固有的缺陷，電壓和頻率存在偏移，且隨著負荷的增加而下降，在t=6 s 負荷較大時，電壓跌落超過5%，較為嚴重。此外，基于傳統下垂控制的經濟運行控制策略采用電壓-無功下垂控制，各DG 的無功功率耗量微增率不相等，如圖4（c）所示，無功發電成本不能達到最優。

本文所提基于分布式擬牛頓法的經濟運行控制策略的仿真結果如圖5 所示。由圖可以看出，頻率基本運行在額定值，電壓存在微小的偏移，在t=3 s和t=6 s負荷突增時，頻率在較小的波動后快速穩定在額定值，而電壓的偏移量隨著負荷的增加而增加，但最大偏移量小于1.5%，仍然能夠實現電壓和頻率的高質量控制，此外，本文所提經濟運行控制策略能夠使各DG 的無功功率耗量微增率相等，且隨著系統負荷的增加，各DG 的無功功率耗量微增率也將動態調整并最終相等，使系統的無功功率運行成本最優。

圖5 所提經濟運行控制策略的仿真結果Fig.5 Simulative results of proposed economic operation control strategy

相較于基于傳統下垂控制的經濟運行控制策略，本文所提經濟運行控制策略能夠實現高質量的電壓和頻率控制。此外，所提經濟運行控制策略依據等耗量微增率準則實現有功功率和無功功率的最優分配，使系統發電成本最小。

4.2 逆變器故障

逆變器在發生故障退出運行時可能會影響系統的穩定性。本節研究所提經濟運行控制策略對逆變器故障下系統的恢復能力，實現DG“即插即用”。

微電網的負荷始終保持為4.14+j0.93 kV·A。VS-GSI1在t=5 s 時發生故障退出運行，且通信網絡發生相應變化。逆變器故障下系統的運行結果如圖6 所示，在VS-GSI1發生故障后，其余GSI能夠保持經濟運行，各DG 的無功功率耗量微增率收斂且相等。當VS-GSI1在t=8 s 恢復運行后，6 臺GSI 再次實現經濟運行，因此，所提經濟運行控制策略具有DG“即插即用”的能力，對逆變器故障有較強的魯棒性。

圖6 逆變器故障下系統的運行結果Fig.6 System operation results under inventer failure

4.3 通信故障

在系統運行過程中，通信系統也會出現故障，影響信息交換。本文對所提經濟運行控制策略進行仿真測試來研究通信故障對系統穩定性的影響。

假設在t=2 s 時，節點1 和節點2 之間的通信鏈路因出現故障而斷開，通信鏈路從環形的拓撲結構變為線形結構，在t=4 s時，節點1和節點2之間的通信恢復正常，且在t=3 s 和t=6 s 時負荷增加，系統仿真結果如圖7所示。在通信故障發生后，各DG 的無功功率耗量微增率收斂且相等，系統依然能夠維持穩定運行。與t=6 s通信正常時的動態效果相比，在t=3 s 通信鏈路故障且負荷發生突變時，各DG 的耗量微增率動態效果較差，但各耗量微增率依然能夠實現收斂且相等。因此，所提經濟運行控制策略對通信故障具有較強的魯棒性。

圖7 通信鏈路故障下系統的運行結果Fig.7 System operation results under communication link failure

5 結論

本文針對混合VS-GSI 和CS-GSI 交流微電網提出一種基于分布式擬牛頓法的經濟運行控制策略，并與基于傳統下垂控制的經濟運行控制策略進行仿真對比，所提經濟運行控制策略的優點如下：

1）根據等耗量微增率準則并基于分布式擬牛頓法，所提經濟運行控制策略能夠實現有功發電成本和無功發電成本最小，并實現微電網經濟運行；

2）所提經濟運行控制策略基于改進下垂控制，使系統電壓的偏移量小，且使頻率運行在額定值，具有較強的電壓和頻率控制能力；

3）在面對線路阻抗不匹配、負荷變動、逆變器故障、通信故障等工況時，所提經濟運行控制策略均具有較強的魯棒性，能夠實現電壓以及頻率的穩定控制。

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