模擬直流電機調速特性的雙向DC／DC變換器虛擬直流電機控制策略

支 娜，明 旭，張林杰，張 輝，張偉亮

（西安理工大學 電氣工程學院，陜西 西安 710048）

0 引言

為實現我國能源轉型，完成碳達峰、碳中和的遠景目標，低壓直流微電網作為新一代低碳高效的能源體系，受到廣泛關注［1?2］。直流微電網中，分布式能源、儲能設備以及各種交直流負載均通過電力電子裝置接入直流母線［3］，而電力電子裝置均為非旋轉靜止元件，不具備傳統電機的轉動慣性和阻尼特性，因此直流微電網呈現低慣性特性［4?5］。增加虛擬慣性調節，提升直流微電網的慣性特性，實現網內有功功率自主均衡［6?7］，是直流微電網可靠穩定運行的基礎［8?9］。

目前，虛擬慣性的研究主要應用于交流電網中逆變器控制，對直流微電網的相關研究較少，主要包括附加慣性控制［10?11］、虛擬電容控制［12?14］和虛擬直流電機VDCM（Virtual DC Machine）控制［15?17］。文獻［10］提出了一種附加慣性控制策略，在原有的下垂控制中附加了慣性控制環節，模擬電容的工作原理來調度額外功率，并且引入高通濾波器代替微分環節，從而引入慣性特性；文獻［11］將文獻［10］中的高通濾波器替換成一階慣性環節，避免高通濾波器帶來的高頻干擾。文獻［12］將交流電網中應用較為成熟的虛擬同步電機VSG（Virtual Synchronous Generator）技術類比引入直流微電網中，通過控制雙向并網變換器引入虛擬慣性，改善了直流母線電壓動態性能；文獻［13］提出了一種用于直流微電網的自主虛擬電容控制策略，在傳統雙環控制之前加入下垂控制和虛擬電容控制，通過改變虛擬電容和虛擬阻抗降低電壓變化率，解決直流微電網慣性低、穩定性差的問題；文獻［14］提出了一種協調電流共享算法的級聯虛擬慣性控制，在雙向DC／DC 變換器和雙向并網逆變器中引入統一的虛擬慣性控制。文獻［15］將直流電機數學模型和蓄電池側雙向DC／DC變換器進行等效類比，提出了一種VDCM 控制策略，將直流電機的慣性特性和阻尼特性引入變換器中，提高了直流母線電壓穩定性能；文獻［16］在傳統電壓電流雙閉環控制中加入VDCM 環節，為系統提供慣性支持；文獻［17］將交流側和直流側融合統一的虛擬電機控制，在并網運行時能夠降低直流微電網內部功率波動對主電網的沖擊。上述文獻中，附加慣性控制需要在原有控制基礎上增加慣性模型，控制結構較為復雜，不利于電力系統長時間運行；虛擬電容控制需要考慮電流輸入和反饋帶來的諧波以及超調問題，參數設計較為困難；VDCM 控制將直流電機和雙向DC／DC 變換器進行等效類比，在控制策略中模擬直流電機運行特性，能夠同時為直流微電網提供慣性和阻尼，因此本文選取VDCM 為研究對象。

傳統VDCM 控制均為穩態模型，忽略了電樞電感對電樞電流的動態調節過程，而電力電子變換器在負載擾動、分布式電源功率波動時，直流母線電壓的動態調節過程會直接影響直流微電網的穩定運行。本文在P-U下垂控制基礎上，引入直流電機動態調速特性，得到一種新型VDCM 控制策略。首先將直流電機和雙向DC／DC 變換器進行等效類比，從數學模型和控制策略兩方面進行論述，并對P-U下垂控制所缺特性進行剖析。其次依照直流電機定轉子繞組間的電磁感應作用，模擬直流電機外環調速環節在P-U下垂特性曲線中引入動態數學模型；模擬直流電機電流內環機械慣性特性將P-U下垂控制中的電流環改進為慣性阻尼環節，由此得到新型VDCM 控制策略。建立加入新型VDCM 控制策略后的雙向DC／DC 變換器小信號模型，討論參數變化對系統穩定性的影響規律。最后構建光儲孤島直流微電網仿真和實驗平臺，針對所提策略對于直流母線電壓穩定性的提升作用進行驗證。

1 直流電機與直流微電網的傳統控制

1.1 直流電機的數學模型及其調速過程

直流電機的動態數學模型描述了各參數在電流過渡過程中的變化規律，是分析和計算電力拖動系統動態行為的基礎。不同方向的電樞電流ia分別代表直流電機工作在發電機模式或電動機模式，其指向電樞端時直流電機在電動機模式，其指向外端時直流電機工作在發電機模式。以直流電動機為例，其等效電路如圖1 所示。圖中：Ra、La分別為電樞繞組的電阻、電感；Ua、ea和ia分別為機端電壓、電樞電壓和電流；vf、if分別為勵磁電壓與勵磁電流；rf、Lf分別為勵磁電阻與勵磁電感；ω為電機轉動角速度；J為轉動慣量。

圖1 直流電動機等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of DC motor

直流電動機的動態數學模型為：

式中：Te和Tm分別為機械轉矩和負載轉矩；B為阻尼系數；ω0為額定角速度；iL為負載電流；Ce為電勢常數；n為轉速；Φ為每極主磁通；τm和C分別為機械時間常數和阻尼常數。

根據式（1）—（4）搭建直流電動機動態調速框圖，見附錄A 圖A1?？煽闯鲋绷麟姍C動態調速過程為：負載電流iL增大，轉速n下降，ea下降，Ua不變，Ua和ea差值增大，ia增大，n回升。

1.2 雙向DC／DC變換器的P-U下垂控制

直流微電網中儲能側雙向DC／DC 變換器拓撲結構如圖2 所示。圖中：ub、ib分別為蓄電池電壓及其輸出電流；Lb和rb分別為蓄電池側電感和電阻；S1和S2為開關管；iout和idc分別為雙向DC／DC 變換器的前端和后端輸出電流；Cb為直流側電容；icap為電容電流；udc為直流母線電壓；e為S1在開關周期內的平均電壓。

圖2 雙向DC／DC變換器拓撲圖Fig.2 Topology diagram of bidirectional DC／DC converter

不同方向的ib分別代表雙向DC／DC 變換器工作在Buck和Boost的2種模式，其指向直流母線時雙向DC／DC 變換器工作在Boost 模式，其指向儲能側時雙向DC／DC 變換器工作在Buck 模式。以Boost模式為例，P-U下垂曲線表達式為：

式中：udc_ref和UN分別為直流母線電壓參考值和額定值；Po=udcidc為變換器輸出功率；R為虛擬電阻，式中以1/R表示下垂曲線系數。

雙向DC／DC 變換器P-U下垂控制框圖如附錄A 圖A2 所示。具體調壓過程為：直流側負載功率增加時，蓄電池輸出電流ib增加，直流母線電壓udc降低，udc_ref不變，udc_ref與udc偏差增加，重新增加蓄電池輸出電流參考值ib_ref，udc回升。

2 新型VDCM控制模型

2.1 直流電機與雙向DC／DC變換器的等效類比

圖2中雙向DC／DC變換器的動態數學模型為：

式中：Gb為直流側電容導納。

分別對比式（1）和式（6）、式（2）和式（7），可看出直流電機和雙向DC／DC 變換器的數學模型在組成形式上高度類似，兩者等效電路圖中的參數可分別進行類比等效，等效對照參數見附錄A 表A1。再對比附錄A 圖A1、A2，可看出直流電機調速過程和儲能變換器調壓過程也具有高度類似性，因此兩者在控制框圖上也可進行等效類比。由此將直流電機與雙向DC／DC變換器等效聯系。

對于直流電機動態調速過程，iL變化會導致n偏離額定值，ea隨之變化，微分項sLa在ea變化瞬間快速作用于誤差變化率，因此直流電機外環下垂控制可起到快速動態調節作用。內環控制為直流電機慣性阻尼調節，τm決定直流電機響應速度，并提供足夠慣量防止n突變，C提供足夠阻尼，對n的變化起阻礙作用，因此電流內環所提供的慣量在轉速改變瞬間維持原運動狀態不變，同時阻尼特性能夠提升直流電機的抗擾性能。

而雙向DC／DC 變換器P-U下垂控制實質上由功率環（P-U下垂曲線）、電壓環（比例積分PI（Proportional Integral）控制）和電流環（PI 控制）組成，并不具備直流電機動態調速過程中的外環動態調節和內環慣性阻尼調節，導致直流微電網應對負載功率突變時的調節能力較差。為使雙向DC／DC變換器具有與直流電機類似的調節特性，將直流電機的動態下垂調節以及電流內環慣性阻尼調節思想引入雙向DC／DC 變換器控制中，能夠提升直流微電網中電力電子變換器的動態特性以及慣性阻尼特性，提高直流微電網的運行穩定性。

2.2 VDCM控制策略

首先，模擬式（1）及直流電機外環轉速動態下垂調節過程，在P-U下垂控制中引入微分環節，使其能夠在負載動態變化瞬間減小誤差變化率，調整直流母線電壓突變瞬間超調量，在不影響穩定性的前提下提前修正輸出信號，增加阻尼，提升響應速度［18?19］。由于負載穩態運行時微分作用失效，改進后的P-U下垂控制方程為：

式中：L為虛擬電感，表示微分系數。

對式（8）中的微分環節sL進行分析，繪制其階躍慣性響應性曲線，如圖3（a）所示。由圖可知：令未加入微分作用前（L=0）的直流母線電壓變化量Δudc輸出為階躍慣性響應曲線，L=0.01 mH 時，對階躍慣性上升過程中的變化量逐步進行微分計算，此時Δudc超調尖峰值為1 V；L=0.05 mH 時，Δudc超調尖峰值為0.5 V；L=0.1 mH 時，Δudc超調尖峰值為0.1 V，可見微分系數L越大，階躍慣性響應經過微分環節后輸出的Δudc超調尖峰值越小。因此，在雙向DC／DC變換器P-U下垂控制中引入動態微分環節，在保證穩定性的同時也能夠降低直流母線電壓變化時的超調量，增強直流微電網動態調節效果。

圖3 控制參數變化時Δudc響應波形圖Fig.3 Response waveform diagram of Δudc when control parameters change

其次，直流微電網中直流側電容Cb能夠對直流母線電壓變化起到緩沖抑制作用，但相比直流電機中的轉動慣量J和阻尼系數B而言，其值較小并不足以為直流微電網提供足夠慣性支撐［20］。在雙向DC／DC 變換器的P-U下垂控制中，電流內環表達式為：

式中：kpi、kii分別為電流環比例、積分系數；Δu為脈沖寬度調制PWM（Pulse Width Modulation）波的輸入信號。

直流電機中電流內環表達式可由式（3）變形為：

式（9）和式（10）同樣作為電流內環表達式，對比可知式（9）不具備式（10）中的慣性阻尼調節。為了模擬直流電機電流內環慣性阻尼調節過程，在P-U下垂控制的電流內環中引入慣性環節，改進后表達式為：

與傳統的慣性環節引入方式不同，本文直接將電流的PI 控制器改進為慣性環節調節器，理論上功率環可控制輸出功率的大小，在電壓穩定時（電壓環PI 控制），可保證輸出電流的穩定，慣性環節的引入為雙向DC／DC 變換器提供額外慣性與阻尼，增強直流微電網運行穩定性。由式（11）得到新型VDCM控制策略中電流內環控制器傳遞函數Gi(s)為：

由式（12）繪制參數J、B的響應特性。圖3（b）中：令轉動慣量J=0，此時Δudc輸出為階躍脈沖曲線；J=0.3 kg·m2時，Δudc在階躍脈沖上升沿到來時刻緩慢上升，逐漸達到穩態值；J=2 kg·m2時，Δudc在階躍脈沖上升沿到來時上升更加緩慢；J=5 kg·m2時可明顯看出曲線還未上升到最高點，就隨著階躍信號下降沿時刻的到來被迫緩慢下降，由此可見，轉動慣量J越大，階躍信號上升越緩慢，選取合適轉動慣量值，能夠同時保證輸出曲線上升／下降的速度以及輸出曲線的平滑度。

圖3（c）中：B=0 時，無阻尼作用；B=1 時，阻尼作用微弱；B=1.3 時，Δudc最高穩態值為0.78 V；B=2 時，Δudc最高穩態值為0.5 V，阻尼作用更強。由此可見，隨著阻尼系數B的增加，階躍響應的上升／下降速度無明顯變化，上升后到達穩態的幅值更低，因此判斷B僅對穩態值存在影響，選取合適的阻尼系數值能更好地抑制輸出曲線的穩態波動。

綜上，由理論分析可知：本文所提新型VDCM 控制策略模擬直流電機調速過程中的動態下垂調節特性，能夠減小直流母線電壓突變時的超調量且保證快速性；模擬直流電機電流內環慣性阻尼調節過程，為直流微電網提供額外慣性與阻尼，增強直流微電網運行的穩定性。最終得到的模擬直流電機調速過程的雙向DC／DC變換器控制框圖如圖4所示。

圖4 新型VDCM控制框圖Fig.4 Block diagram of novel VDCM control

3 小信號穩定性分析

為分析改進VDCM 控制策略對變換器性能的影響，建立附錄A 圖A3 所示雙向DC／DC 變換器小信號等效電路。據圖A3 及理論推導得出各環節傳遞函數表達式，Δd到Δib傳遞函數Gid(s)、Δd到Δudc傳遞函數Gud(s)、電壓環傳遞函數GPIu(s)、調制器傳遞函數Gm(s)的表達式分別為：

式中：kpu、kiu分別為電壓外環比例、積分系數；Vm為載波峰值；Δudc為直流母線電壓小擾動；Δib為蓄電池電流小擾動；Δd為占空比d小擾動。

結合VDCM 控制框圖和雙向DC／DC 變換器小信號等效電路，得到附錄A 圖A4 所示VDCM 小信號模型，其直流電壓與變換器輸出功率之間的開環傳遞函數Gup(s)為：

阻感特性下垂控制傳遞函數Gxc(s)為：

將各傳遞函數表達式代入式（17）并移項可得：

移項后的L、J、B都在分母中，以微分系數L變化為例：直流微電網中功率調節Δpo一定時，增大L會減小直流母線電壓變化量Δudc，即L增大可抑制直流母線電壓波動，J和B分析同理。由Gup（s）繪制開環傳遞函數Nyquist 曲線圖和Bode 圖，進一步探討L、J、B這3 個參數變化對系統穩定性的影響。采用附錄A 表A2 所示參數值，仿真結果如附錄A 圖A5 所示，定量分析如附錄A表A3所示。

由圖A5 可知：J增加，Nyquist 曲線逐漸遠離點（-1，0），這說明系統穩定裕度隨著J的增大而增大；由Bode圖可知，J從0.001 kg·m2增加到0.1 kg·m2，幅值裕度由77.1 dB 增加到83.6 dB，穿越頻率由1 150 rad／s 減小至479 rad／s?？梢婋S著幅值裕度的增加，系統穩定性改善，但增加程度有限，因此增大J對穩定性提升有限；同時穿越頻率減小，快速性變差。綜上選取J=0.01 kg·m2。

B=10時，Nyquist曲線遠離點（-1，0）距離跨度較為明顯。Bode圖中阻尼系數B從1增加到50，幅值裕度由75.2 dB 增加到101 dB，穿越頻率由640 rad／s增加到1 720 rad／s?？梢姺翟６仍黾?，一定程度上增加阻尼效果，穿越頻率增加，快速性變好，因此B在一定范圍內增加可抑制擾動對系統穩定性的影響。綜上選取B=10。

L增大時，Nyquist 曲線逐漸遠離點（-1，0），說明L增大系統穩定性增強，L=7 mH 和L=10 mH 時的Nyquist 曲線跨度較小。Bode 圖中L從1 mH 增加到10 mH，開環傳遞函數幅值裕度從66.5 dB 增加到82.9 dB，系統穩定性增強；穿越頻率從955 rad／s 減小至778 rad／s，減小幅度有限，對快速性影響微弱。綜上選取L=7 mH。

綜上，J、B、L選取合適數值時，能夠使VDCM 控制策略具有較好的幅值裕量和穿越頻率，有效提升直流微電網穩定性及快速性。

4 仿真分析與實驗驗證

在MATLAB／Simulink 中構建附錄A 圖A6所示孤島模式下直流微電網仿真模型，其中光伏模塊采用最大功率點跟蹤控制，儲能單元分別采用P-U下垂控制和所提新型VDCM 控制，仿真參數見附錄A表A2。

4.1 改進前、后仿真對比

工況1：光伏輸出功率恒定為5 kW，圖5（a）為負載功率pload波動時udc輸出波形圖。0.8 s 時負載功率從4 670 W 減小至2 140 W，可看出負載功率突降瞬間，相比P-U下垂控制，采用改進VDCM 控制udc上升超調量減小8.1 V，且恢復至穩態后減小0.6 V；1.2 s時負載功率由2 140 W 增大至5 610 W，突升瞬間采用改進VDCM 控制的udc下降超調量減小9 V，且恢復至穩態后減小0.2 V，更趨于額定值。同時，由圖5（b）可看出，負載功率波動時，所提VDCM 控制下idc能夠更快上升／下降至所需值。

圖5 負載功率波動時仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of load power fluctuation

工況2：設置負載功率恒定，圖6 為光伏功率pPV波動時的仿真波形圖。0.8 s 時光伏功率從5 000 W升高至6550 W，由圖6（a）可看出光伏功率突升瞬間，改進前udc上升超調量減小4.1 V，恢復至穩態后的誤差減小0.5 V；1.2 s 時光伏功率由6 550 W 減小至2 350 W，突降瞬間改進VDCM 控制下的udc超調量相比減小10.3 V，恢復至穩態后的誤差減小0.6 V，更趨于額定值。圖6（b）中，光伏功率波動時，所提VDCM控制下idc能夠更快上升／下降至所需值。

圖6 光伏功率波動時仿真波形Fig.6 Simulative waveforms of PV power fluctuation

4.2 實驗驗證

為進一步驗證所提VDCM 控制策略有效性，搭建附錄A 圖A7所示的直流微電網實驗平臺，參數見附錄A表A2，模擬了負載波動和光伏波動2種工況。

圖7（a）、（b）分別為負載功率波動時采用P-U下垂控制和新型VDCM 控制得到的實驗波形。令光伏輸出電流iPV恒定為12 A，負載功率突增瞬間，改進前、后udc分別跌落8.8 V 和6.3 V，改進后跌落幅值更??；恢復至穩態后udc分別為394.7 V和395.0 V，改進后更接近額定值；蓄電池輸出電流ib由1.2 A 升高至9.6 A，改進后為直流側提供更多能量。

圖8（a）、（b）分別為光伏輸出電流波動時采用P-U下垂控制和VDCM 控制得到的實驗波形。維持負載功率恒定，光伏輸出電流iPV由7.1 A 升高至11 A，改進前、后udc分別上升6.9 V 和5.1 V，改進后上升幅值減??；恢復至穩態后udc分別為392.3 V 和392.5 V，改進后更接近額定值；蓄電池輸出電流ib由23.7 A 減小至12.1 A，改進后向直流側提供的能量減少。

圖8 光伏功率波動下實驗波形Fig.8 Experimental waveforms under PV power fluctuation

綜上所述，所提VDCM 控制策略相比P-U下垂控制能夠在負載功率和光伏輸出電流波動瞬間降低udc超調量，能夠快速達到穩態并減小穩態誤差，增強直流微電網的動態調節和慣性阻尼特性。

5 結論

本文針對傳統VDCM 控制策略未考慮直流電機轉速動態調節問題，模擬了直流電機定轉子繞組間的電磁感應作用，提出了一種應用于儲能側雙向DC／DC 變換器的新型VDCM 控制策略。所提策略可主動為低慣性的電力電子變換器引入慣量和阻尼以提高慣性和阻尼特性，相比已有的VDCM 控制策略結構更為簡單。同時，能夠增強直流微電網的動態調節能力，減小直流側功率變化時的電壓超調量，有效提升直流微電網運行穩定性，仿真和實驗結果驗證了所提策略的有效性和優越性。

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