基于零模行波波速量化的高壓輸電線路雙端故障定位方法

王 煒，王全金，尹 力，孫海霞，王 華，侯添鈺，梁 睿

（1. 國網江蘇電力有限公司連云港供電分公司，江蘇 連云港 222004；2. 中國礦業大學 電氣與動力工程學院，江蘇 徐州 221116）

0 引言

高壓輸電線路故障會嚴重影響電力系統的安全穩定運行，其中80%以上的故障為單相、兩相接地故障。為了保證及時、準確地定位和清除故障，實際高壓輸電線路故障定位一般以雙端法為主、單端法為輔［1］。雙端行波故障定位需要精確的波速，尤其在傳輸距離長的高壓輸電線路，行波波頭的衰減較配電網線路更加顯著，且微小的波速誤差就可能導致較大的故障定位誤差［2］。

實際線路中，行波波速會隨著傳播過程衰減，這一過程與線路參數以及行波的頻率成分有關［3］。目前大部分行波故障定位方法（例如文獻［4］所提方法）通常假設波速是接近光速的恒定數值，這一假設所帶來的誤差在短距離線路的場景下是可以忽略的，但是在高壓輸電線路場景下，由于高壓輸電線路的傳輸距離較長，波速在傳輸過程中會發生衰減，這使得行波的初始波速和到達首末端量測裝置時的波速出現了明顯的差異，此時繼續將波速視為恒定值會導致較大的故障定位誤差，給故障定位和清除工作帶來巨大的困擾。部分學者針對如何消除行波波速的影響開展了研究，并提出了解決方法，但這些方法大多是從定位公式出發，通過公式變換從數學計算層面上消除波速變量（例如文獻［5-7］所提方法），沒有從根本上考慮波速衰減特性的影響，雖然考慮到了波速不恒定因素，但是依然以波速在傳輸路徑上恒定為前提條件進行計算。進而有學者對行波波速在傳輸過程中的衰減特性進行了研究，并提出了考慮波速衰減的方法，但是這些方法大多有一定的局限性，例如：文獻［8］研究了零模行波波速隨故障距離的變化規律，給出了零模行波波速與故障距離的關系式，并以此進行故障定位，但是該方法在求解波速時，因為故障距離不可知，需要進行迭代運算；文獻［9］利用故障距離與行波頻率的關系以及行波頻率與零模波速度的關系構造迭代公式提取零模波速，雖然可以得到較為精確的故障測距結果，但該方法依然需要迭代運算來求解波速，計算量較大。

為了消除行波波速對高壓輸電線路單相、兩相接地故障定位的影響，本文對500 kV 高壓輸電線路的解耦和行波傳播特性進行討論，研究行波波速衰減規律，量化零模行波傳輸時間差與零模行波波速的關系；考慮故障點兩側波速差異，提出基于零模行波波速量化的高壓輸電線路故障精確定位方法。利用PSCAD／EMTDC 對所提方法進行仿真驗證，結果表明該方法能夠有效提升行波故障定位精度，且不易受過渡電阻的影響。

1 故障行波的傳播特性分析

對于傳統單回線路，采用卡倫鮑厄相模變換即可提取線路的零模信號，然而隨著電力系統的飛速發展，同桿雙回輸電線路以其走廊資源占用少、傳輸效率高等優勢，已廣泛應用于我國500 kV 及以上電壓等級高壓電力系統中。高壓輸電線路在雙回輸電線路情況下的電磁耦合作用更為明顯，單回輸電線路的解耦方法不再適用［10-11］。為了對雙回輸電線路進行故障分析，需要對雙回輸電線路進行解耦。

并列運行的同桿雙回輸電線路結構如圖1 所示，在分析過程中假設線路參數對稱［12-13］，每回線的自阻抗為Zs。圖中：Zm為相間互阻抗；Z'm為線間互阻抗；UM、UN分別為線路首、末端電源電壓。

圖1 同桿雙回輸電線路模型Fig.1 Model of double circuit transmission line on same tower

對雙回輸電線路間的電氣量進行解耦后，使用卡倫鮑厄相模變換矩陣進行相模變換，從而得到解耦電氣時域量進行故障分析。將線間、相間解耦結合得到的類卡倫鮑厄相模變換矩陣為［14］：

利用矩陣T1對同桿雙回輸電線路的電氣量進行相模變換，從而得到解耦的模量進行故障分析。

線路發生故障后，故障行波在線路上以暫態過程的形式傳播。根據導線的電感、電阻、對地電容和電導沿線的分布，可將線路看作是若干個π 形鏈組成的電路。在某一特定頻率下，模量行波波速的表達式為［15］：

式中：m=0 表示零模行波，m=1 和m=2 表示線模行波；Rm(ω)與Lm(ω)分別為當角頻率為ω時的線路電阻與電感；Gm和Cm分別為線路對地電導和線路對地電容，頻率對這2 個參數的影響可以忽略不計，因此將其視為常數。由式（2）可以看出，行波波速與頻率及線路參數有著緊密的聯系，不同頻率對應的零模和線模行波的波速也不相同［16-17］，即零模和線模行波的波速都會受到頻率的影響而非恒定值。

故障行波信號中含有不同頻率的信號，行波波頭的幅值可以看作各頻率分量波頭幅值的疊加求和［17］，即：

式中：x為行波的傳輸距離；ωi為行波波頭頻率分量i對應的角頻率；Atw為行波波頭幅值；γ(ωi)為頻率分量i對應的特征算子；D為階躍信號的幅值，由故障點過渡電阻、系統電壓和線路參數決定；α(ωi)、β(ωi)分別為衰減系數和相位系數，表征零模行波在頻率分量i下的衰減速度和相位速度，兩者均隨著頻率的升高而增大。由式（3）—（5）可知，隨著傳播距離的增加，行波信號中各頻率分量幅值的衰減程度不同，頻率越高的分量，幅值衰減得越嚴重。由于零模行波和線模行波有著不同的傳輸路徑，兩者的信號衰減情況不一：零模行波經大地傳播形成回路，線模行波經相與相之間傳播形成回路，且大地阻抗大于線路阻抗，所以零模行波的衰減更為明顯。

當行波波頭到達首末端檢測裝置時，由于頻率越高的分量速度越快，衰減也越快，波頭中高頻頻段信號首先到達，幅值衰減嚴重，行波最前端的最高頻信號由于幅值低于波頭檢測裝置的閾值，無法觸發波頭檢測裝置，所以觸發首末端波頭檢測裝置的頻率成分為傳輸速度稍慢的次高頻行波分量的疊加。不同故障位置產生的行波有不同的傳輸時間，由于衰減特性，首末端檢測到的頻譜也不同，對應的波速便不同，這就導致首末端實際采集得到的行波波速是呈現衰減趨勢的。

2 高壓輸電線路零模行波波速量化

零模行波由于在傳輸過程中首波頭幅值衰減較快，波速隨頻率的變化也更明顯，因此量化零模行波波速的變化，進而應用到行波故障定位方法中，可以有效提高故障定位的精確度。

為獲取高壓輸電線路中故障零模電壓行波的傳播特性，基于實際高壓架空輸電線路參數，在仿真平臺PSCAD／EMTDC中搭建500 kV同桿雙回輸電線路依頻特性模型，如圖2所示。線路型號為LGJ-300／40，線路長度為300 km。在距離線路首端150 km 處設置單相接地故障，采樣頻率為1 MHz，故障發生時刻為0.08 s，過渡電阻為50 Ω，在故障點后每隔15 km設置1 個行波信號測量點采集六相電壓，共設置10個測量點M1—M10。

圖2 同桿雙回輸電線路行波仿真模型Fig.2 Traveling wave simulation model of double circuit transmission line on same tower

故障發生后，對不同位置的測量點采集的電壓信號進行解耦得到零模電壓初始行波波形，見附錄A 圖A1?？梢园l現，由于行波高頻分量衰減較快，初始行波波形越來越光滑，符合前文的分析。

雙端行波故障定位方法主要是利用行波首波頭到達線路首末端的時刻進行故障測距，線路的故障位置不同，行波首波頭到達線路兩端的時間也不同。以圖2 為例，設M為首端，N為末端，首、末端A、B處配備量測設備，假設波頭到達首端時刻為t1，到達線路末端時刻為t2，定義首末端傳輸時間差Δt=t1-t2。

當故障發生在測量點M1時，其距離線路首端更近，則故障行波將更快到達首端，此時有t1t2，Δt＜0；當故障發生在測量點M9時，其距離線路末端更近，則故障行波將更快到達末端，此時有t1>t2，Δt>0。以上分析表明，故障位置距離首端越遠，Δt越大?？梢?，對于同一條線路而言，不同的Δt對應不同的故障位置。此外，故障位置與波速具有一定關系，可以通過擬合的方法提取該關系用于故障定位［10］。則利用傳輸時間差、故障位置、行波波速這三者之間的一一對應關系，使用可以直接測量獲得的Δt代替未知的故障位置，建立Δt與行波波速的關系進行波速提取，可以避免因故障距離未知而引入迭代運算。

基于圖2 所示的仿真模型，以5 km 為間隔依次設置故障點，采樣頻率設置為1 MHz。采用db6小波變換提取第1 層小波細節系數，即行波中頻段為250～500 kHz的波形信息，在此頻段上零模行波波速變化較大，變化趨勢更明顯［8］。利用小波模極大值方法識別首末端行波波頭計算波速。在PSCAD 中通過仿真分析零模行波波速v0與首末端傳輸時間差Δt的變化關系，結果如圖3所示。

圖3 v0隨Δt的變化趨勢的仿真結果Fig.3 Simulative results of changing trend of v0 along with Δt

由圖3 可見，故障發生后，v0隨Δt的增加呈單調減小的趨勢。為精確刻畫v0隨Δt變化的函數關系，在MATLAB 中使用最小二乘法對仿真得到的散點圖進行擬合，為保證擬合效果，選取指數函數、一次函數、二次函數以及三次函數進行擬合，擬合曲線見附錄A圖A2，對應的擬合結果見附錄A表A1。

考慮到計算的復雜度以及擬合結果的可靠性，選用式（6）所示的三次函數擬合來描述v0隨Δt變化的量化函數關系。

需要注意的是，當線路發生故障時，Δt越大意味著故障位置距離線路首端越遠，相應地在圖A2中對應的v0越小，因此首、末端分別檢測到的行波波頭由于具有不同的傳輸路徑和傳輸距離，其波速衰減程度并不一致，需要各自進行波速的確定。

當故障發生時，定義ΔtAB、ΔtBA分別表示以首、末端為基準的故障零模初始行波波頭到達線路兩端測量點所需的時間差，且ΔtAB=-ΔtBA。圖4 為v0隨傳輸時間差變化的關系曲線，圖中vA、vB分別為傳輸時間差ΔtAB、ΔtBA對應的首、末端零模行波波速，具體如式（7）所示。

圖4 零模行波波速隨傳輸時間差的變化關系曲線Fig.4 Curve of zero-mode traveling wave velocity vs. transmission time difference

3 基于零模行波波速量化的雙端故障定位方法

依據上述零模行波波速量化關系和故障點兩側波速選取方法，本文提出基于零模行波波速量化的雙端故障定位方法，即在輸電線路首、末端的點A、B處裝設行波測量裝置，當輸電線路上發生故障（如附錄A 圖A3所示）時，故障行波沿輸電線路傳播，提取線路原始電壓信號，然后通過相模變換獲得零模電壓行波信號，進一步通過小波變換提取零模行波首波頭到達首、末兩端的時刻tA、tB。

傳統雙端行波故障定位方法的故障距離計算公式為：

式中：L為輸電線路的長度；lA、lB分別為故障點到首、末端測量點A、B的距離；v為選取的行波波速?？梢钥闯?，波速是影響雙端行波故障定位方法精度的重要因素之一。為了提高輸電線路故障定位的精度，基于式（8）所示的故障定位公式，采用通過量化關系獲取的波頭到兩端測量點的不同波速進行故障位置的求解。因此，將式（8）改寫為：

若令零模行波傳輸時間差ΔtAB=tA-tB，則可將式（9）改寫為：

故障發生后，計算得到相應傳輸時間差，根據擬合得到的零模行波波速與傳輸時間差之間的函數曲線，求取對應的首、末端零模行波波速，然后將其代入式（10）即可進行故障定位。

綜上所述，基于零模行波波速量化的雙端故障定位的具體步驟如下：

1）根據實際線路參數搭建輸電線路模型，離線擬合零模行波波速與傳輸時間差的函數曲線；

2）故障發生后，分別提取線路首端測量點A、末端測量點B的原始電壓信號，然后依據線路的架設方式采用不同方式對其進行解耦，獲得零模電壓行波信號；

3）利用小波變換提取零模行波首波頭到達首、末兩端的時刻tA、tB；

4）計算傳輸時間差ΔtAB、ΔtBA；

5）根據擬合曲線求取由故障點到達首、末兩端測量點的波速vA、vB，將vA、vB代入式（10）求解故障位置。

需要注意的是，考慮到仿真與實際現場的差距，在實際應用時步驟1）可以利用現場試驗數據代替仿真數據，以獲取更為真實的數據，降低誤差，具體實現為：現場試驗時，獲取兩側波頭到達時間差Δt，并計算兩側波速vA、vB，將仿真獲得的數據替換為現場試驗數據進行擬合，從而獲得更真實的零模行波波速隨傳輸時間差變化的關系曲線，其他步驟保持不變。

4 仿真驗證

為了驗證本文所提基于零模行波波速量化的雙端故障定位方法，以某市電網500 kV RS 5237／5238線（同桿雙回輸電線路）為例，在PSCAD／EMTDC中搭建輸電線路分布參數模型，線路長度為105.4354 km。設置距離線路首端37 km 處發生單相接地故障，故障發生時刻為80 ms，過渡電阻為50 Ω，仿真得到的首末端電壓信號經過小波變換后提取的零模電壓波形見附錄A圖A4。

分別利用小波模極大值的方法獲取首、末端波頭到達時間，計算得到相應的首末端傳輸時間差，將數據代入零模行波波速隨傳輸時間差的變化關系曲線，得到vA、vB，將vA、vB代入式（10）求得故障發生在距離首端37.033 6 km 處，采用式（11）計算得到相對定位誤差為0.03%。

式中：ef為相對定位誤差；xr為實際故障位置與首端的距離；xf為故障定位結果。

在線路不同位置處設置常見的單相接地故障、兩相接地故障進行仿真，過渡電阻設置為50 Ω，仿真結果如表1 所示。由表可見，在線路不同位置發生單相、兩相接地故障時，本文所提方法都有較高的故障定位精度。

表1 不同故障位置下所提方法的故障定位結果Table 1 Fault location results of proposed method under different fault locations單位：km

為了驗證本文所提方法在故障定位精確度方面的優勢，將傳統雙端行波故障定位方法［18］（記為方法1）與本文方法進行對比，其中方法1 的線模行波波速取為經驗值2.96×108m／s。在線路不同位置處設置過渡電阻為50 Ω 的單相接地故障，故障發生時刻為0.08 s，仿真時間為0.12 s，故障持續到仿真結束，方法1和本文方法的故障定位結果如表2所示。

表2 不同方法的故障定位結果比較Table 2 Comparison of fault location results between different methods單位：km

由表2 可知，當輸電線路的不同位置發生單相接地故障后，本文所提方法的故障定位誤差絕對值均在0.3 km 以內，精度高于傳統雙端行波故障定位方法。

發生單相接地故障時，過渡電阻的大小也會影響故障定位的準確度。為了驗證過渡電阻對本文所提方法的影響，在靠近線路首端和靠近線路末端處分別設置過渡電阻為100、200、500 Ω 的A 相接地故障，對應的仿真結果如表3所示。

表3 不同過渡電阻下所提方法的故障定位結果Table 3 Fault location results of proposed method under different transition resistances

由表3 所示的仿真結果可知，當輸電線路不同位置發生單相接地故障后，在過渡電阻為100、200、500 Ω 的情況下，本文所提方法的故障定位精度都較高，定位誤差絕對值控制在了500 m 以內。因此本文所提方法對高壓輸電線路上不同過渡電阻的單相接地故障均有一定的定位精度。

為驗證本文所提方法在不同線路長度下的有效性，分別將線路長度設置為100、150、200 km，在線路不同位置設置過渡電阻為100 Ω 的單相接地故障，得到仿真結果如表4所示。

表4 不同線路長度下所提方法的故障定位結果Table 4 Fault location results of proposed method under different line lengths單位：km

由表4 可見，在不同線路長度下，本文所提方法都適用且能保證一定的故障定位精度。

5 結論

本文分析了行波不同頻率分量之間傳輸速度以及幅值衰減的差異，得到輸電線路行波波速變化趨勢，并提出了基于零模行波波速量化的高壓輸電線路雙端故障定位方法，主要結論如下：

1）行波波速會隨著傳輸過程衰減，當故障發生時，由于故障點兩側故障距離以及行波傳輸路徑的不同會導致兩側的平均波速存在差異；

2）通過三次函數擬合的方法量化了傳輸時間差與零模行波波速的關系，得到傳輸時間差與波速的函數曲線，并提出了故障點兩側的波速選取方法；

3）基于故障點兩側行波波速差異和零模行波波速量化關系提出改進的故障定位算法，和現有方法相比，所提方法能夠有效減小波速對單相、兩相接地故障定位的影響，顯著提升了故障定位精度。

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