基于主成分分析的串聯電池組故障診斷實用方法

楊啟帆，段大衛，李 楠，張玉良，馬宏忠

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100）

0 引言

鋰離子電池因具有能量密度高、自放電率低、循環壽命長等優勢，被廣泛應用于電動汽車和電網儲能系統［1-2］。近年來，由鋰離子電池故障引發的安全事故層出不窮，低安全性成為制約電池發展的首要問題［3］。為了確保電池在不同場景下的安全使用，電池故障診斷研究受到了廣泛的關注。然而，目前關于故障診斷的研究大多局限于面向單體電池，面向電池組故障診斷的研究很匱乏。實際上，電動汽車和電網儲能系統中成百上千的電池總是以電池組的形式呈現［4-5］，因此開展面向電池組的故障診斷研究至關重要。

電池的單體故障、電池之間的連接故障是電池組中最主要的故障［6］。雖然已有方法分別對電池單體故障［7?8］和連接故障［9?10］表現出優良的診斷性能，但能否同時兼顧2種故障尚未可知。文獻［11?12］基于等值電路模型對2 種故障進行了區分，事實上隨著電池數量的不斷增加，同時涉及大量的物理化學反應過程，為電池組中的每一塊電池建立模型并進行精確辨識并不容易，因此這些方法的實用性不強。在實際應用中，電池組的故障仍然是通過電池管理系統提供的閾值法進行診斷［13］。閾值法將實測量與既定閾值進行比較，將超出閾值的實測量記為故障量。實測量一般為電壓，而閾值分為絕對閾值和相對閾值，絕對閾值用于監測單塊電池的最高、最低電壓，而相對閾值用于監測電池間的電壓差。閾值法存在以下三方面的缺陷：①無法區分電池單體故障和連接故障；②不能檢測未觸及閾值的電池單體故障；③閾值固定，未能考慮實測量自身的特點以及多種因素的影響。

在考慮串聯電池組內電池電壓特點的基礎上，本文引入主成分分析PCA（Principle Component Analysis）作為診斷工具。PCA 診斷需要利用歷史數據建立模型［14］，而電池實時運行時的電壓復雜多變，無法保證歷史數據對實時數據全面覆蓋，因此為了避免模型失配，提出了PCA 實時建模與故障診斷一體化的思路。PCA 中霍斯林T2（后文簡稱為T2）統計量和平方預測誤差SPE（Squared Prediction Error）統計量的控制限由統計估計法得到，其數值大小取決于數據自身。另外，電池電壓之間不存在耦合關系，通過PCA 的變量貢獻計算能夠準確地判斷故障位置。

基于上述PCA 的特性，本文提出了一種面向串聯電池組的故障診斷實用方法。首先，設計非硬件冗余的交叉測量拓撲，分別用不同數量的傳感器測量電池和連接板；接著，分析組內測量電壓的變化特點，利用PCA 提取故障特征并實施診斷；然后，開展實驗對所提方法的性能進行驗證，同時計及荷電狀態SOC（State Of Charge）、健康狀態SOH（State Of Health）以及溫度差異的影響；最后，利用現場運行數據對所提方法進行測試。

1 故障診斷原理及方案

串聯連接是電池組內電池的主要連接形式，由相鄰電池的正負極依次連通而成［15］。每塊串聯電池的電壓均可由傳感器測量得到，所以開展基于電壓的串聯電池組故障診斷研究具有普適性。

1.1 交叉測量拓撲

為了區分電池單體故障和連接故障，首先提出了一種非硬件冗余的交叉測量拓撲，如圖1 所示。圖中：Celli（i=1，2，…）為第i塊電池；Li，i+1為Celli與Celli+1之間的連接板；Vi為第i臺電壓傳感器。在測量拓撲中，傳感器的測量線與電池的電極直接相連，Vi分別連接至Celli-1的正極和Celli+1的負極，從而保證每塊電池僅由1 臺傳感器測量，且每個連接板由2 臺傳感器測量。當發生電池單體故障時，故障特征僅傳遞至單臺傳感器，而當發生連接板故障時，故障特征會同時傳遞至2 臺傳感器，故障位置則需根據接收故障特征的傳感器序號進行確定。需要指出的是，相比于目前電池與傳感器一對一的測量拓撲，圖1 所示的交叉測量拓撲并不需要增加額外的傳感器或者擴增電壓傳感器的量程。

圖1 交叉測量拓撲Fig.1 Cross-measurement topology

1.2 基于PCA的故障診斷技術

1.2.1 PCA的理論基礎

本文采用PCA 對電池組內的故障特征進行提取，首先對基于PCA 進行故障診斷的主要思想和計算流程進行描述。

主要思想為：采用PCA 將原始數據從高維空間投影至2 個低維子空間，分別為主元子空間和殘差子空間。原始數據在主元子空間和殘差子空間的投影分別對應原始數據中的主要信息和與主要信息相悖的誤差信息。主元子空間的信息可以近似地表達原始數據的信息。根據主元的選取，構建PCA 模型?；赑CA 的故障診斷是根據PCA 模型的T2和SPE 統計量進行的，一般先根據歷史正常數據構建PCA 模型，并計算T2和SPE 的控制限，然后將實時數據代入模型計算得到T2和SPE 統計量，如果統計量大于控制限，則認為發生故障。

計算流程如下：令數據矩陣為x=[xi(k)]N×J（k=1，2，…，N；i=1，2，…，J；J為變量個數；N為樣本個數），先按照式（1）—（3）對矩陣x進行標準化處理。

式中：μ、σ分別為矩陣x的第i列xi的均值、標準差；x'i(k)為第k行第i列元素的標準化數值。將標準化數值x'i(k)構成的矩陣記為X，則PCA模型可表示為：

式中：I為單位矩陣；P為負荷矩陣，根據X的協方差矩陣Σ（J×J階）確定，Σ的計算式見式（5）。式（4）等號右側的第1 項表示數據向主元子空間的投影，第2 項表示數據向殘差子空間的投影。

對Σ進行奇異值分解：

式中：pi（J×1 階）、λi分別為Σ的第i個特征向量、特征值，且有λ1≥λ2≥…≥λJ。通常采用累積百分比選取前l個pi，則P為：

當檢驗水平為α（通常取值為95%）時，T2統計量的控制限γT2，lim和SPE 統計量的控制限γSPE，lim分別如式（8）和式（9）所示［16］。

由式（8）、（9）可見，γT2，lim和γSPE，lim的大小是由數據自身特性決定的。

1.2.2 基于PCA的故障診斷

基于PCA 進行故障診斷時，存在統計量選取和模型適配2 個關鍵問題，本節結合串聯電池組內電池電壓的特點，對這2個關鍵問題進行討論。

5 個串聯電池在聯邦城市行駛工況下的電壓曲線見附錄A 圖A1。由圖可見，高相關性和強多變性為串聯電池組內電池電壓的兩大特點：組內相同型號的電池具有相近的開路電壓和內阻，當接收到同一電流指令后，電池電壓表現出高相關性；電動汽車的行駛習慣和儲能系統的運營方式并不固定，因此電池電壓復雜多變。

雖然T2和SPE 都被用于故障診斷，但兩者的物理意義有所不同。T2衡量的是變量整體趨勢被改變的情況，而SPE 衡量的是破壞變量整體趨勢的局部情況。為了便于理解，圖2 給出了T2和SPE 用于故障診斷時的區別，其中左圖中的點劃線表示整體趨勢，實線表示趨勢的破壞情況。圖中，γT2、γSPE分別為T2統計量、SPE統計量。

圖2 T2和SPE用于故障診斷的區別Fig.2 Difference between T2 and SPE for fault diagnosis

事實上，對于串聯電池組中的電池和連接板而言，僅會有1 個或者少數幾個發生故障。如果將組內每臺傳感器的測量電壓Vi看作1 個變量，則僅有少數的故障電壓表現出不符合高相關性的特點，而整體電壓趨勢不會被改變，因此選用SPE 統計量進行故障診斷更加合理。令標準化的數據向量為z（1×J階），則SPE統計量γSPE為［16］：

若滿足式（11），則表示故障被檢測。

進一步地，根據式（12）計算z的每個變量zi（i=1，2，…，J）對γSPE的貢獻。

如前文所述，PCA 模型一般由歷史正常數據構建得到，這要求歷史正常數據足夠豐富以確保所建模型能盡可能地適應全部的實時正常數據。然而，電池電壓的強多變性決定了歷史正常數據無法全面反映實時正常數據的變化，因此PCA 存在模型失配問題。為此，本文提出了PCA 實時建模與故障診斷一體化的思路，即利用實時數據構建的模型來檢測實時數據的故障情況。該思路的依據為：①同一組數據可天然避免模型失配；②組內電池電壓的強相關性信息唯一反映在協方差矩陣中的最大特征值內，當采用最大特征值對應的特征向量實時構建模型時，模型的故障診斷能力不會下降。

此外，由圖A1 還可以看出，多條電壓曲線并非完全重合，這表明電池之間存在一定的不一致性。研究結果表明［17］，電池之間的不一致性表現在電壓上主要為幅值和偏置的差異，可直觀看出圖2 中的電壓曲線也滿足這一特點。但是，根據式（1）—（3）所示的標準化處理過程可知，電池之間的不一致性并不會影響PCA 計算，這是因為幅值和偏置的差異在標準化過程中被消除。

1.3 故障診斷方案

基于交叉測量拓撲和PCA 故障診斷技術，面向組內電池單體故障和連接故障的實用診斷方案流程圖如圖3 所示，流程在每個采樣中斷實現。具體的故障診斷步驟見附錄B。

圖3 故障診斷流程圖Fig.3 Flowchart of fault diagnosis

組內電壓的采集數據量由數據窗長決定。具體應用時，窗內數據應能準確地反映電壓之間的相關性，通過觀測實驗數據和現場運行數據，本文將窗長選定為30 個數據點。需要指出的是，基于PCA 進行故障診斷時，故障數據只要出現無法適應模型的情況就能發出動作信號，并不需要故障數據完全填滿數據窗，因此故障診斷具有較好的實時性。此外，相較于固定閾值的閾值法，γSPE，lim根據數據特點在每個數據窗內不斷更新，這使得本文所提方法的閾值具備自適應調整的能力。

2 實驗驗證分析

2.1 實驗條件

以5 塊圓柱型磷酸鐵鋰電池作為實驗對象，參數見附錄C 表C1，實驗設備見附錄C 圖C1。利用Arbin測試儀充放電池并測量電池電壓，頻率為1 Hz。恒溫箱將實驗溫度控制為25 ℃。5塊電池通過夾具串聯連接，傳感器按照圖1 所示拓撲布置。每次實驗前，電池采用恒流充電至3.45 V 并靜止1 h。所有實驗均在城市動態行駛工況下進行。實驗方法和參數主要參考近5 a的電池故障相關研究［12，18?21］。

2.2 故障診斷方案的實用化

正常運行工況下串聯電池的電壓曲線和PCA故障診斷結果分別見附錄D 圖D1 和圖4。由圖D1可知：電池之間存在一定的不一致性，顯然基于單一模型的故障診斷方法很難同時兼顧多塊電池的狀態；大約在197 s 時最大電壓差超過0.02 V，如果相對閾值整定過小，則會引起診斷虛警。由圖4（a）可知，本文所提方法的閾值γSPE，lim不再固定，而是能夠隨著數據自適應調整。然而，受到電池不一致性和測量噪聲的影響，測量電壓存在非相關變化，引起較多γSPE>γSPE，lim的情況。為了保證本文所提方法的實用性，采取2 種實用化手段提高容錯能力：①小幅度提高控制限γSPE，lim，即在γSPE，lim的基礎上增加ε，并設ε取值為0.01；②采用連續β點的判斷邏輯，β取值為3，即當且僅當連續3 次及以上滿足式（11）時，才發出故障信號。ε和β的取值說明見附錄E。采取實用化手段①后的故障診斷結果見圖4（b），可以看出僅存在個別γSPE>γSPE，lim的情況，但均不滿足連續3點的判斷邏輯，即不滿足采取實用化手段②的條件?？梢?，采取實用化手段后，本文所提方法在正常情況下能夠可靠不發出故障信號。

圖4 正常運行工況下的PCA故障診斷結果Fig.4 Fault diagnosis results based on PCA under normal operation condition

2.3 電池單體故障

短路是電池的典型故障［22］，本文通過向Cell4的正負極并聯5 Ω 電阻模擬短路故障，故障時間為604～720 s，該工況下的電壓曲線和PCA 故障診斷結果分別見附錄F圖F1和圖5。

圖5 電池單體故障的PCA診斷結果Fig.5 Battery cell fault diagnosis results based on PCA

由圖F1（a）可見，V4在604 s時開始下降，故障期間V4降落幅度較小，最小電壓值約為3.2 V，仍然高于表C1中的下限截止電壓，因此絕對閾值法無法檢測該短路故障。由圖5 可知，γSPE在604 s 后顯著增大并快速超過γSPE，lim，在之后的5 s 內，γSPE始終大于γSPE，lim，由1.3節中的故障診斷方案可知，此時判斷串聯電池組內發生故障。由圖F1（b）可知，604 s 后γSPE，4高于平均水平（γSPE的平均水平由透明平面表示），表明γSPE，4對整體γSPE的貢獻最大，因此V4為故障變量。V4由傳感器V4測量得到，由圖1 所示交叉測量拓撲可知，僅Cell4的故障特征會唯一反映在V4上，因此可以診斷Cell4發生故障。此外，1054 s時出現γSPE>γSPE，lim的情況，不過由連續3 點判斷邏輯可知，此時本文所提方法不會發生虛警。

2.4 連接故障

電動汽車在惡劣道路工況下容易發生電池之間的連接故障，造成電池組功率衰退、局部過熱等負面影響［12］。通過增大Cell2與Cell3之間連接板L2，3的電阻來模擬連接故障，將L2，3的電阻設定為0.07 Ω，數值約為故障前的2 倍。故障時間為295～600 s 和900～1 371 s，該工況下的電壓曲線和PCA 故障診斷結果分別見附錄F圖F2和圖6。

圖6 連接故障的PCA診斷結果Fig.6 Connection fault diagnosis results based on PCA

由圖F2（a）可知，故障過程中V2和V3同時表現出更加明顯的波動，加劇了電池之間的不一致性。由圖6 可見，γSPE分別在295 s 和900 s 時開始快速增大并迅速超過γSPE，lim，在之后的5 s 內，γSPE始終大于γSPE，lim，據此可以判斷電池組內發生故障。由圖F2（b）可知，2 次故障下γSPE，2和γSPE，3均高于γSPE的平均水平，表明V2和V3為故障變量。V2和V3分別由V2和V3測量得到，而L2，3是V2和V3測量的交叉部分，故可以診斷L2，3出現異常。

2.5 影響因素分析

2.3節和2.4節證明了本文所提方法能夠可靠地區分電池單體故障和連接故障，本節將進一步對所提方法的性能進行驗證，主要考慮SOC、SOH 以及溫度差異的影響。文獻［19?20］對行駛3 a、里程為35 000 km 的電動汽車電池組進行拆解，發現電池之間的SOC 和SOH 差異可分別達到13%和3%。文獻［20］分析了溫度對電池組功率衰退的影響，并考慮了15 ℃的溫差。為此，本文考慮20%的SOC 差異、3.9%的SOH 差異和15 ℃的溫差，選用3 塊電池（電池A、B、C）進行實驗，電池參數見表1。實驗中，將電池A 作為參考，電池B、C 用于設置差異，實驗參數如表1 所示。SOC 通過控制滿充電池的放電時間進行設定，溫度通過恒溫箱控制。電池A、B為2塊具有額定容量的全新電池，電池C為經歷過400 次循環的舊電池，容量為3.652 A·h。不同影響因素下的電壓曲線和PCA 故障診斷結果分別見附錄F圖F3—F5和圖7。

表1 實驗參數Table 1 Experimental parameters

由圖F3—F5 和圖7 可知：當SOC 差異達到20%、SOH 差異接近4%且溫差達到15 ℃時，γSPE均能可靠小于γSPE，lim，這表明本文所提方法對組內電池的SOC、SOH 以及溫度差異具有充足的魯棒性；電池SOC越高，則電壓數值越大，SOH越低，則電壓波動越明顯，低溫相較于高溫對電池電壓的影響更加顯著。

圖7 不同影響因素下的PCA故障診斷結果Fig.7 Fault diagnosis results based on PCA with different influence factors

3 現場數據測試

利用某電池儲能電站的現場運行數據進行測試。電池組由6 塊電池串聯而成，電池管理單元對每塊電池的電壓進行測量以及監測，其中電壓過高的一級閾值為3.4 V，報文動作為報警，測量頻率為1/30 Hz?，F場數據的10 h 運行曲線及PCA 故障診斷結果分別見附錄F 圖F6 和圖8。由圖F6 可見，電池電壓在6 h 至7 h 內頻繁地觸碰一級閾值3.4 V，引起電池管理單元多次報警，但由電壓之間的相關性可以判斷此時并未發生故障，即不應發出報警信號。由圖8可見，10 h內的γSPE可靠小于γSPE，lim，表明本文所提方法能夠有效避免發生虛警。

圖8 現場運行數據的PCA故障診斷結果Fig.8 Fault diagnosis results based on PCA with field operation data

4 結論

本文提出了一種面向串聯電池組的實用故障診斷方法，能夠準確地區分電池單體故障和連接故障，所得結論如下：

1）綜合利用交叉測量拓撲和PCA 提取故障特征并實施故障診斷，所提交叉測量拓撲無需額外增加傳感器或者擴展傳感器量程，所用PCA 將實時建模與故障診斷一體化，有效避免了模型失配問題；

2）所提方法具備良好的實用性能，無需多電池建模，設定的閾值具備自適應電壓變化的調整能力，對閾值法無法檢測的電池單體故障有充足的反應能力，對SOC、SOH以及溫度差異有足夠的魯棒性；

3）基于實驗數據和現場運行數據驗證了本文所提的有效性和性能優越性。

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