基于短暫丟失參考信號預測的無人直升機軌跡跟蹤控制

楊靜雯，李 濤，楊 欣，費樹岷

（1.南京航空航天大學自動化學院,南京 211106；2.東南大學自動化學院,南京 210096）

無人機發展過程可追溯至20 世紀初，20 世紀50 年代開始快速發展，并在后來幾次局部戰爭中嶄露頭角，逐步成為新型的空中作戰與運輸平臺。無人機按照氣動原理可分為固定翼無人機和旋翼無人機。與固定翼無人機相比，旋翼無人機，即無人直升機（Unmanned aerial helicopter，UAH），雖然控制難度較大，但具有很多獨特優熱，例如垂直起降、定點懸停、原地轉彎、低空飛行、側飛后飛，能利用復雜地形隱蔽飛行等。這些特殊飛行方式不僅使UAH 完成固定翼無法完成的任務，也使其具有較好靈活性，可有效執行某些特殊的軍事任務。然而，由于UAH 系統具有高度非線性、強耦合、開環不穩定及欠驅動等特性，且飛行中易受到各種擾動影響，設計高性能飛控算法是具有挑戰性的難題［1］。近年來，許多控制方法被用于UAH 系統的控制器設計［2?3］，包括魯棒控制、神經網絡控制、預測控制、滑?？刂?、自適應控制、反步控制、最優控制等。在UAH 控制目標中，跟蹤控制應用較為廣泛，包括自主著艦、吊裝運輸、空地協同等。因而UAH 跟蹤控制成為研究熱點并取得許多優秀結果［4?6］。例如，文獻［7］針對UAH 非線性和強耦合等特性，提出基于動態反饋線性化方法的魯棒跟蹤控制策略；文獻［8］基于狀態受限設計魯棒動態面控制器，并將UAH 系統解耦為平移系統與旋轉系統以完成跟蹤控制；文獻［9］同時考慮UAH 速度跟蹤與偏航角跟蹤，利用滑?？刂蒲a償俯仰角不可測的不利影響；文獻［10］將UAH 模型分成3 個子系統，隨后設計自適應反步控制器實現位置和偏航角跟蹤控制；文獻［11?12］分別基于非線性和線性模型預測控制設計UAH 抗擾跟蹤控制器；文獻［13］建立基于分層架構的模型預測軌跡控制設計方案。

需要指出的是，實際UAH 對地目標跟蹤過程中可以通過全球定位系統（Global positioning sys?tem，GPS）獲得地面參考目標軌跡信息，但復雜外部環境或未知擾動會導致參考信號不能被實時獲?。?4］。UAH 無法實時獲取參考目標運動軌跡，從而造成跟蹤控制性能下降甚至任務失敗。但目前關于短暫丟失參考信號下UAH 跟蹤控制研究結果較少，難點在于如何對丟失信號進行有效預測并加以利用。而在船舶軌跡定位中，文獻［15］將短暫丟失軌跡信息分為平穩序列和非平穩序列信號分別進行預測估計；文獻［16］利用強跟蹤擴展Kalman 濾波算法和傳統Kalman 濾波算法對丟失信號切換預測；文獻［17］利用移動平均自回歸（Auto?regressive integrated moving average，ARI?MA）模型獲得殘差并傳給長短期記憶模型以提取數據中非線性特征，集成后獲取最終預測結果。然而文獻［16］中研究方法雖然能降低計算量，但預測模型單一且精度較低；文獻［17］預測方法易受不確定性影響，算法魯棒性較弱。而在信號處理領域中，文獻［18］利用ARIMA 模型對通訊系統中隨機傳輸時延進行預測；文獻［19?20］借助馬爾可夫分析法構建間歇信號發生后的預測模型。

根據現有成果和實際UAH 跟蹤情形，本文考慮復雜環境下受到外界擾動影響，存在地面參考目標信號短暫丟失下的無人直升機空地協同跟蹤問題，其中UAH 與地面運動目標呈自然式軌道構型。首先，將短暫丟失的參考信號分解為趨勢序列和不規則變化序列兩類信號，并對文獻［18?20］中方法加以改進，從而實現對丟失參考信號的準確預測，以有效提升預測精度和控制算法的魯棒性。然而，引入預測機制會增加UAH 控制系統的設計難度和控制計算量。根據文獻［21］結果，滑?？刂茻o需設計干擾觀測器便可抑制部分外界干擾對控制性能的影響，但文獻［22］指出采用基于趨近律的滑模變結構控制方法難以消除抖振現象。因而本文針對UAH 跟蹤控制目標，對文獻［22］方法進行改進，建立了由飽和函數構建的自適應滑模趨近律［23］以有效減小抖振現象，同時引入有限時間限制條件以提升對地目標的跟蹤效率［24?25］。

本文主要創新性總結如下：

（1）根據短暫丟失參考信號的特性及可利用信息，考慮其平穩因素與非平穩性因素并分別構建短時預測模型，改進現有的ARIMA 模型并基于馬爾可夫分析法引入狀態遷移矩陣，從而對短暫丟失的地面參考信號進行準確且高效的預測。

（2）利用滑?？刂萍夹g設計控制器以抑制干擾影響，在趨近律中引入冪函數，能有效避免輸出超調并能在跟蹤誤差系統產生強烈抖振的前提下快速收斂至滑模面。同時，為進一步減小抖振現象，在趨近律中引入自適應飽和函數，從而能增加控制系統設計的靈活性和魯棒性性。

文中變量定義：R 表示實數集；Rm×n表示m×n實數矩陣集；|x|表示將矩陣x內所有元素分別絕對值化；‖ ‖x表示向量x模；x?表示將向量x中元素化為對角矩陣；AT表示矩陣A轉置；Sym {A}表示矩陣A+AT；A/B表示矩陣（向量）A中元素除以矩陣（向量）B中對應的元素。

1 無人直升機系統模型

由于實際UAH 系統模型具有高度非線性［21］，為了方便敘述后文控制設計方案，基于文獻［21］模型簡化方法，可獲得如下的UAH 線性系統模型

2 跟蹤參考信號模型

UAH 對地跟蹤過程中，如果地面目標運動軌跡能夠實時獲取，則可以直接利用其參考信息獲得跟蹤誤差信號，并完成相應的控制設計方案。但若由于地形復雜等因素導致參考信號短暫丟失，則假設此時地面信號受到隨機擾動影響，且該軌跡信號同時具有趨勢平穩特征和非平穩特征。針對短暫丟失的部分信號，如果采用單一算法建立預測模型，則會產生與實際信號較大的預測誤差。因而本文在地面坐標系下針對文獻［15］中預測模型加以改進，以已知的地面目標位置信息為樣本，將ARI?MA 算法和馬爾可夫分析法結合獲得改進后的預測模型，能實現對地面目標信號丟失后的未知位置信息進行有效預測，從而在一定程度上解決時間序列預測雙重特征帶來的預測精度不高等問題。

2.1 平穩參考信號模型

根據已有研究結果［13］，趨勢平穩特征下的ARIMA 預測模型，通常包括移動平均（Moving av?erage，MA）過程、自回歸（Autoregressive，AR）過程、自回歸移動平均（Auto?regressive moving aver?age，ARMA）過程和差分整合ARIMA。本文將其分解為如下步驟，建立改進后的ARIMA 預測模型：

（1）獲取參考信號未丟失時地面目標運動軌跡的定位數據。

（2）針對所獲取的數據繪圖，觀測其是否為平穩時間序列；如果是非平穩序列，則對其進行d階差分運算后轉化為平穩時間序列h(t)。

（3）計算上一步所得到的平穩時間序列自相關函數（Auto?correlation function，ACF）和偏自相關函數（Partial correlation function，PACF），并通過對定位數據圖像的分析，獲得最佳的階層p和階數q。

（4）基于上述步驟中所獲取的d、p、q，建立ARIMA(d，p，q)模型，并進行模擬預測觀察，確定是否符合已有數據特征，若不符合則重新確定階層p和階數q。

定義1 平穩序列下ARIMA 預測模型［17］如下

式 中：?i(i=1，2，…，p) 為AR 的 系 數；ψi(i=1，2，…，q)為MA 的系數；h?(t)為當前平穩趨勢數據序列的預測值；e(t-i)(i=1，2，…，q)為最新預測誤差；μ表示初始值。

由定義1 可知，經過差分運算后時間序列將在某常數附近波動且變化范圍有限，并存在延遲k的平穩序列。序列平穩性通?？衫脠D檢驗法和單位根檢驗法進行測試。而在ARIMA 模型中存在如下函數

依 據ARIMA(p，q)模 型 中ACF 和PACF 函數，可以得到自相關圖和偏自相關圖，從而確定用AR(p)模型，MA(q)模型還是ARMA(p，q)模型，并由截尾與拖尾階數確定預測模型中采用的時序數據的滯后數p和預測模型中采用的預測誤差的滯后數q。為了檢驗參考軌跡樣本中趨勢信息是否已被完全提取，可采取分位數圖（Quantile?quantile plot，QQ?plot）方法或杜賓?瓦特森檢驗（Durbin?Watson，D?W）方法對殘差進行檢驗，判斷殘差是否滿足正態分布，連續殘差是否存在自相關性。如果殘差是白噪聲序列，則平穩序列h(t)中有用的信息已經被提取完畢，余下信息是無法預測和使用的隨機擾動。若殘差不是白噪聲序列，則需進一步修改或重新定義預測模型。

當上述預測模型檢驗合格之后，就可以在當前參考軌跡數據樣本上，對短暫丟失信號的參考目標運動軌跡進行實時預測。需要指出的是，ARIMA預測模型也存在問題，首先模型建立需要大量歷史數據的支撐，當地面目標運動軌跡可利用的參考數據較少時，會影響信號短暫丟失后預測精度，甚至導致模型建模失??；其次，雖然ARIMA 模型能對遠超測試集時長的參考信號進行預測，但隨著預測時間增加，預測方差會隨之增加，預測精度也會降低，所以ARIMA 方法在實際應用中并不適用于長時預測。

2.2 非平穩參考信號模型

本文將丟失參考信號中非平穩序列部分定義為受到隨機擾動影響的運動軌跡，并通過均值漂移聚類方法構建預測誤差的馬爾可夫分析法模型，用以修正預測模型。

首先，在當前參考軌跡樣本的基礎上，獲得該參考樣本與參考樣本預測數據的差值g(t)。其次，采用均值漂移聚類算法對預測誤差分組定值。均值飄移聚類算法是一種基于非參數概率密度梯度估計的迭代過程，根據形心和迭代來精準定位并優化每組的定位點，用以發覺預測誤差數據信息值的重點區域。較之參考文獻［15］中采用的k均值聚類算法，均值漂移算法不需確定分類總數，該算法會自動識別出數據的中心數量，且聚類中心不取決于最初假定的中心點，劃分相對穩定，適用于由隨機擾動造成的預測誤差聚類。均值漂移聚類算法過程如下：

（1）在未被標記的數據點集中，隨機選擇一個點作為假定的中心點；

（2）計算窗口內數據點均值，然后將窗口中心點由假定中心平移至均值點；

（3）重復步驟（2）直到平移值小于設定的閾值即迭代收斂，在這一過程中窗口內經過的所有數據點都屬于該中心點組；

（4）重復步驟（3）直到所有數據點均被訪問過；

（5）如果收斂時當前組的中心點與其他已經存在的組中心點的距離小于閾值，則把這兩個組合并；否則，將當前組作為新的組；

（6）最終劃分出n組預測誤差組，并分別記作?k(k=1，2，…，n)，將每組對應中心點值記作γk。

接下來，按照劃分后各組的數據點數及中心點值求得預測誤差的馬爾可夫轉移概率。在任何給定時刻、當前狀態以及所有過去狀態的情況下，UAH 系統所受隨機擾動的未來狀態條件概率分布僅依賴于系統當前狀態，即滿足馬爾可夫性質，因而可采用馬爾可夫分析法進行處理。

定義2 馬爾可夫分析法的基本模型［15］為

式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在k時刻的狀態向量；X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在k+1 時刻的狀態向量；P表示轉移概率矩陣。

接下來建立馬爾可夫分析法模型。 首先計算轉移概率矩陣。將當前數值點所在的組?i(i=1，2，…，n) 經 過 一 步 轉 移 后 到 達 組?j(j=1，2，…，n)的次數記為Σ(?j|?i)，將組?i出現總次數記為Σ(?i )，則由轉移概率組成的狀態轉移矩陣為

式中：P（t）為隨時間改變的矩陣，通過式（5）確定不同時間下p的值；?i(i=1，2，…，n)中n的數量隨時間增加而增加。

因此可以建立預測差值數據的馬爾可夫分析法修正預測序列為

式中g?(t)表示預測誤差序列g(t)的m步預測值，當m=1 時，g?(t)為當前時間點的預測誤差值。結合定義1 和式（6）可以建立信號丟失部分的優化預測 模 型f(t)=h?(t)+g?(t)，其 中h?(t)為 平 穩 趨 勢特征下ARIMA 預測模型，而g?(t)代表非平穩特征下關于預測誤差的馬爾可夫分析法的修正模型。

3 控制律設計

基于第2 節中所獲得的地面坐標系下參考目標的預測運動軌跡，可以得到地面目標的定位信息序列。并由序列時間間隔通過差分或求導的方式得到在參考信號短暫丟失時間段內實現跟蹤目標所需的同坐標系下參考速度序列。隨后將已知地面目標速度序列與預測所得速度序列組合得到橫縱向與垂直向完整的速度序列。最后通過跟蹤要求與UAH 機體姿態信息將完整的參考速度序列轉換至機體坐標系中，構成跟蹤所需參考信號Ur(t)與wr(t)?？紤]到滑?？刂萍夹g能有效抑制外部干擾的影響，本節將UAH 系統（1）分為縱向?橫向子系統和垂直子系統［21］，并在此基礎上分別給出縱向?橫向子系統和垂直子系統的跟蹤控制器設計方案。

3.1 縱向?橫向子系統控制律設計

首先定義跟蹤誤差e1(t)=Ur(t)-U(t)，為了設計滿足跟蹤性能的UAH 控制器，對跟蹤誤差進行求導并結合式（1）可得到e2(t)

但由于地面移動目標參考信號的特性，趨近律中需要引入快速滑模成分，以提高跟蹤速度并減小跟蹤誤差，即

式 中 系 數Cuv、F1、F2、F3∈R2×2為 給 定 的 常 數 矩陣。接下來，對式（10）進行求導可得到滑模面的導函數如下

考慮滑?？刂凭哂休^強魯棒性，控制器設計將不包含干擾項但將其保留在趨近律中，閉環系統穩定性分析將在后文證明過程中給出，而控制器設計如下

式中系數B1、C2和K均為已知二階常數矩陣，并滿足矩陣B1C2K可逆，這里取?1、?2為待確定的非負常數。

3.2 垂直子系統控制律設計

針對垂直子系統設計控制器，首先定義跟蹤誤差ew(t)=wr-w(t)，則

式中：系數Zcol為非零常數；?3、?4為待確定的非負常數。

3.3 穩定性證明

定理1 根據地面目標運動軌跡可用信號和丟失信號的預測信息，給定任意正定矩陣M1、正數m2，利用跟蹤誤差設計控制器如下

當選取的橫向?縱向子系統和垂直子系統控制參數同時滿足條件?2、?4>0 與式（17b）時，則跟蹤誤差系統可在有限時間內趨于穩定，即UAH 能實現對地面目標的期望跟蹤

再對上述不等等式進行縮放，可以得到

由于Lyapunov 穩定性第二方法所需條件無法確定跟蹤誤差系統收斂的最大時間，可能會出現較長時間才能收斂至零的問題，這樣的控制器在應用中沒有太大實際意義，在下面步驟中將對穩定性證明條件進行完善。

最后，可以得到垂直子系統跟蹤誤差漸近穩定的限制條件

綜合式（25b，26c）即可證定理1 成立。

3.4 控制設計改進

滑?？刂迫菀桩a生抖振現象，抖振幅過大會影響實際UAH 控制系統的跟蹤性能，甚至會導致跟蹤誤差系統不穩定。為了緩解抖振不利影響，可以將趨近律中常用的符號函數替換為飽和函數。但這樣會影響控制速度與控制精度。通常而言，抖振越大控制系統反應速度越快，但精度很差；抖振小，精度高，但反應速度會變差，所以趨近律設計要引入跟蹤誤差因素，將趨近律改進為自適應飽和函數趨近律，可使本文所提滑?？刂圃O計具有自適應特點。主要包括：

（1）改進后橫?縱向子系統趨近律為

由于Δuv(t)，δw(t)取值大小會影響抖振程度，所以將其設置為與跟蹤誤差相關變量Δuv(t)=e-e1(t)，δw(t)=e-ew(t)，這 樣 當 跟 蹤 誤 差 較 大 時，UAH 系統會犧牲精度而提升跟蹤效率，而當跟蹤誤差較小時，UAH 空地協同控制系統則會偏重于跟蹤精度而非速度。

4 仿真驗證

本節針對UAH 空地協同跟蹤系統（1）進行數值模擬，以驗證本文所提控制算法的有效性。

當Y=0 時參考信號正常接收，當Y=1 時參考信號丟失。取與非季節性AR、MA 多項式系數相關的滯后和差分次數分別為1，與季節性AR、MA 多項式系數相關的滯后選取為4，季節差分多項式的度為24。

將預測誤差分為10 類，橫向子系統和縱向子系統的預測誤差概率轉移矩陣為

對應的聚類中心

隨后利用文中滑?？刂破髟O計方法，取滑模面參 數F1=81I，F2=27I，F3=9I，Cuv=0.01I。設定趨近律參數?1=10，?2=0.1，其他參數分別選取為M1=I，m2=1。

圖1，2中藍色部分為參考目標運動的實際軌跡，紅色部分為根據參考數據所得到的信號短暫丟失下預測模型。由圖1可見，相比于采用單一預測模型進行預測，加入馬爾可夫分析法模型進行修正后的預測軌跡更加貼近實際軌跡，且預測性能也有較大提升。

圖1 橫向子系統ARIMA 預測及修正后結果對比Fig.1 Comparison of ARIMA prediction and correction results for horizontal subsystem

接下來，選取?1=10 和?2=0.1 通過改進后滑?？刂圃O計并得到跟蹤仿真結果，如圖3，4 所示。

圖2 縱向子系統ARIMA 預測及修正后結果對比Fig.2 Comparison of ARIMA prediction and correction results for longitudinal subsystem

圖3 橫向子系統跟蹤圖Fig.3 Horizontal subsystem tracking diagram

圖4 縱向子系統跟蹤圖Fig.4 Longitudinal subsystem tracking diagram

由圖3，4 可以看出，采用飽和函數設計控制器時，實際跟蹤軌跡貼合參考運動軌跡且振幅較小。

5 結 論

本文針對受到隨機擾動下UAH 空地協同跟蹤控制過程中，遭遇地面參考信號短暫丟失時，基于跟蹤目標軌跡數據的插值需要，提出以改進ARIMA 模型為基礎的預測算法。該算法在ARI?MA 模型基礎上融入馬爾可夫狀態遷移矩陣理論，能有效提高丟失信號預測模型估計精度，在短時預測上具有一定應用價值。采用自適應快速滑?？刂?，以減小外界擾動對跟蹤性能影響，可提高跟蹤速度和精度并抑制隨機擾動對跟蹤效果的影響。未來工作將所提出信號短暫丟失下預測模型和控制器設計，應用到實際UAH 系統以提升空地跟蹤的控制性能。