基于水滴收集特征的SLD 探頭外形參數化設計與仿真研究

黃 雄，黃 鶯，曲仕茹，王小輝，張 恒，陳 勇

（1.西北工業大學自動化學院，西安 710072；2.中國商飛上海飛機設計研究院，上海 201210；3.中國航空工業集團公司西安飛機設計研究所，西安 710089；4.西北工業大學航空學院，西安 710072；5.中國商用飛機有限責任公司，上海 200436）

結冰探測器是飛機結冰防護系統的重要部件，而過冷大水滴（Supercooled large droplet，SLD）環境結冰探測更是世界工程實踐中的難點，包括探測設備和工程工具的能力與局限性等［1］。在EASA CS?25 第18 次修訂中新增的25.1420 條款要求下，飛機首先需要具備識別SLD 環境的能力，才能從該環境中脫離［1］?，F有研究已提出多種面向SLD環境的識別技術，按探測方式的不同，可將SLD 結冰探測技術分為直接探測與間接探測兩大類［2］，其中間接探測中所采用的探頭式技術在靈活性和可行性方面具備顯著優勢。美國Goodrich 公司、波音公司、中國商飛在2017—2019 年的專利中提出，通過在機體上連續多點布設結冰探頭能夠擴大對SLD 環境的有效探測范圍，從而通過多個探頭信息 融 合 實 現 對SLD 結 冰 的 探 測［3?5］。美 國Rose?mount 公司依據諧振式傳感器外形設計了特殊的導流［6］和立柱構型［7］，通過在諧振式探測器周圍制造氣流旋渦或繞流，使常規水滴和SLD 分別凍結在不同的探測器上，從而實現SLD 結冰條件探測。張洪等［8］提出了兩種立柱式構型，并通過提高構型表面的水滴收集率，增大了探頭凍結系數。肖春華等［9］提出了一種三圓柱的立柱式構型，3 個探頭沿同一軸線排列，直徑依次增加，兼顧了多種直徑水滴結冰探測的需求。史獻林等［10］提出了一種立柱式構型的改進方法，將不同直徑的立柱嵌套在一起，通過引入光電傳感器實現結冰探測，探頭結構更加簡潔。

但是，上述多種見諸報道的SLD 環境探頭式探測技術在實用性方面仍然具有不同程度的局限性。例如前述多探頭法受布設位置、數量的限制，對安裝位置要求高，存在漏檢風險；特殊流道法存在探頭結構復雜、流道易結冰阻塞的問題；多立柱探頭法存在探頭凍結系數過小、結冰條件不易區分的問題。實際上，SLD 環境的探頭式探測技術中最關鍵的問題是如何實現探頭對SLD 環境特殊性的識別，將探頭直接暴露于SLD 環境，其結冰特征需要與常規環境有顯著差別，才能說明探頭對SLD 環境探測的可行性。

本文設計了一種面向SLD 環境探測需求的雙碰撞面探頭［11?13］，考慮SLD 動力學模型，基于水滴收集特征開展探頭外形參數化設計，研究了影響探頭區分SLD 環境的關鍵幾何參數，并通過仿真計算驗證探頭式探測技術對SLD 環境的識別能力。

1 雙碰撞面SLD 探頭外形設計

由于水滴在高速氣流中主要受到慣性力和氣動力的影響，SLD 存在最大水滴直徑顯著大于100 μm 的情況，這類直徑水滴慣性更大，氣動力作用條件下速度偏移量更小、軌跡更直，因而更為貼近壁面。由于邊界層剪切應力作用效應存在，更小、更輕的水滴傾向于遠離壁面。因此可以基于上述差異較大的水滴撞擊特性設計雙碰撞面SLD 探頭［13］。依據邊界層理論中的剪應力作用，增加常規水滴繞過探頭第二碰撞面的邊界層厚度，同時保證SLD 能夠撞擊第二碰撞面，以此區分常規水滴與SLD 結冰環境。

邊界層厚度δ（x）與空氣流雷諾數Rex及前緣距離x有直接關聯

在此設計思路下，如圖1 所示，常規水滴撞擊探頭斜面A后將直接結冰，而SLD 在撞擊斜面A后將產生破碎、溢流的現象，液態水比例明顯增加。常規水滴的運動軌跡則因受邊界層剪切應力影響較大，其理想繞流沿探頭表面法向向外推移，阻礙了絕大部分的常規水滴撞擊斜面B。而SLD 由于受自身慣性力影響較大，在表面張力和空氣剪切力作用下會產生變形，SLD 的阻力模型不再滿足剛性球體的假設，很大程度取決于受力之后的變形效應，因此其中一部分從斜面A溢流并受氣流影響在渦區結冰，另一部分SLD，保持原有的運動軌跡，直接撞擊到探頭斜面B并結冰。

圖1 雙碰撞面SLD 探頭外形設計原理圖Fig.1 Design principle of SLD ice probe with double impact surfaces

2 探頭外形參數化設計

為了使常規水滴和SLD 結冰條件能夠在探頭不同位置具有不同的水滴收集特征，并且在兩個碰撞面上的結冰量差異更明顯，對探頭外形進行參數化分析，歸納為圖2 所示的13 個參數。為了研究不同外形參數對探頭水滴收集特征的影響，設計了9 組不同的探頭外形參數，分別研究探頭前端參數θ1、L2、L5、R2以及探頭后端參數θ2、L3、L6對探頭水滴收集特征的影響。探頭外形1～9 的參數如表1所 示。外 形1～4 主 要 差 別 是θ1和R2，外 形2、5～6主要差別是θ2和L2，外形2 和7 主要差別是θ1和L2，外形8 和9 主要差別是L5和L6。外形1～7 與外形8～9 對比主要是研究L3的影響。

圖2 雙碰撞面SLD 探頭外形參數化設計Fig.2 Parametric design of SLD probe with double impact surfaces

表1 探頭外形參數設置Table 1 Parameters of probe shapes

3 SLD 動力學模型

3.1 SLD 阻力模型

對于SLD 而言，在運動過程中會從球形逐漸向扁圓盤形變化，需要對阻力模型CD，droplet進行修正。提供的方法為：將球體阻力系數CD，sphere與扁圓盤阻力系數CD，disk進行加權平均［14］

式中e為球體阻力系數權重。

3.2 SLD 破碎模型

對于SLD 結冰數值的模擬，通常采用泰勒類比模型［14］。在此基礎上，加載水滴破碎和水滴變形模型以實現對SLD 結冰模擬。當水滴振蕩頻率達到某一閥值時，水滴的形態就會發生變化：大水滴發生變形，同時形成一群小水滴。在水滴的形態發生變化的過程中，其也由原來的球體形態變化成其他形態［15?16］。同時，水滴所受到的力也將發生變化。

控制水滴變形的方程為［14］

式中：F為水滴在流場中受到的壓力；k為水滴因表面張力影響的恢復系數；x為破碎水滴赤道與其為球形時赤道間的位移量；d為空氣阻力；t為時間；m為水滴質量。方程的系數來源于泰勒類比

式中：y=x/（Cbr）；r為未發生變形前的液滴的半徑；ρ1、ρg分別為分散相與連續相的密度；u為液滴的相對速度；Cb為水滴衡量尺度；μl為水滴黏性；Cf、Ck、Cd為常數，結合實驗數據可以求得：Cf= 1/3，Ck= 8，Cd= 5。u為水滴相對于壁面的法向速率。

由于TAB 模型的假設限制，其僅適用于較小We數下的水滴破碎模擬。為了擴展水滴破碎的模擬范圍，在模擬需要用多因素判定破碎模型（Multifactor?effected breakup，MEB）［17］。將Re數和We數共同作為水滴破碎的判定。不同破碎形式的兩條分界曲線為［16］

式中：t0表示表面張力失穩時所需要的破碎時間，一般取22.43 ms；D為液滴粒徑；ρd為水滴密度；Vr為水滴和空氣的相對速度。

3.3 SLD 飛濺模型

水滴飛濺模型包含了飛濺質量損失和水滴展布模擬，根據Mundo等的理論［18］，飛濺系數K定義為

式中：μd為水滴動力黏度；σd為表面張力系數。

當K>57.7 時判定有飛濺存在。水滴飛濺的質量損失率可表示為［16］

式中：m0為水滴總質量；ms為碰撞時引起水滴損失的質量；θ0為入射方向與壁面切向角；Kctr為引起水滴飛濺的臨界值。當水滴運動方向與撞擊面相垂直時，即θ0= π / 2，不會引起水滴質量的損失。

水滴撞擊過程除了水滴飛濺引起水滴質量損失外，還引起了壁面的水層動量改變。對水層的影響可以按照增加的能量方式進行建模分析。水層能量增加量的控制方程為

式中：Mdroplet為水滴質量；v表示碰撞速度的法向分量；α為調整系數。

4 基于水滴收集特征的探頭外形參數敏感性分析

4.1 多粒徑尺度的水滴收集特征驗證

考慮上述SLD 動力學模型［19］，針對表1 不同參數下雙碰撞面SLD 探頭外形，開展探頭水滴收集特征仿真研究，主要包括建立網格模型、流場計算和水滴軌跡計算3 個步驟。

為了驗證水滴收集特征的計算精度，選取翼型NACA23012 作為標準算例進行計算驗證，仿真計算條件如表2 所示。表中MVD 表示水滴中位體積直徑，LWC 表示液態水含量。 算例中NA?CA23012 翼型的網格劃分如圖3 所示，采用全六面體網格類型，分塊方式采用了C 形劈分，上游加密網格大約位于10%特征長度處，次加密網格位于與特征長度相等的距離處，但不超過幾何體實體表面在自由流速度方向上的最后一個網格節點，遠場邊界位于距離機翼表面3.5～4.5 個特征長度處。另外，通過控制壁面首層網格法向尺寸相對平均氣動弦長足夠小，保證了y+不大于1。翼型表面劃分了致密的邊界層網格，全場網格節點數為65 560，網格單元數為 97 816，網格最大偏度為0.652 752。

圖3 NACA23012 翼型的網格劃分Fig.3 Meshing of NACA23012 airfoil

表2 翼型NACA23012 標準算例計算條件Table 2 Calculation condition for NACA 23012 standard example

文獻［21］中經試驗驗證的參考仿真結果及本文的仿真計算結果如圖4 所示。表3 和表4 舉例了部分距前緣線不同位置處水滴收集系數對比情況。

表3 常規水滴（MVD=40 μm）不同位置處水滴收集系數對比Table 3 Comparison of droplet collection coefficients at different positions of conventional droplets(MVD = 40 μm)

表4 過冷大水滴（MVD=110 μm）不同位置處水滴收集系數對比Table 4 Comparison of droplet collection coefficients at different positions of SLD (MVD = 110 μm）

圖4 算例仿真計算結果對比Fig.4 Comparison between simulational and calculational results

取距前緣線不同位置的兩種水滴情況下的水滴收集系數差異數值，本文的仿真結果與文獻［21］之間的平均誤差大約為7.932%，說明當前水滴收集系數仿真研究方法正確，可采用相同方法進行不同探頭外形的水滴收集特征仿真研究。

4.2 基于水滴收集特征的探頭外形參數敏感性分析

探頭網格劃分采用3.1 節中經過校核的網格劃分方法，網格劃分如圖5 所示。采用全六面體網格類型，分塊方式采用了O 形劈分，上游加密網格大約位于20%特征長度處，遠場邊界位于距離探頭表面5 個特征長度處，通過控制壁面首層網格法向尺寸相對平均氣動弦長足夠小，保證了y+不大于1。探頭表面劃分了致密的邊界層網格，全場網格節點數為68 680，網格單元數為103 372。

圖5 探頭外形的網格劃分Fig.5 Meshing of probe shape

探頭流場計算、水滴軌跡仿真需要根據常規水滴及SLD 結冰條件設置參數?？紤]到飛機在起飛和著陸過程中總是以相對較低的速度遭遇結冰條件，因此將空氣速度設置為70 m/s。常規水滴MVD 為40 um，水滴直徑分布為Langmuir D；SLD MVD 為70 um，水滴直徑分布采用文獻［20］中的10?bins，如表5 所示。

表5 水滴收集特征仿真計算參數Table 5 Parameters for water droplet impact simulation

常規水滴和SLD 結冰下探頭外形1～4 的表面水收集系數如圖6 所示。當處于常規水滴、且MVD 為40 μm 時，探頭外 形1～4 斜面E上 的收集系數均很小，最大值分別為0.012、0.002、0.014 和0.003，其中探頭外形1 和3 的水收集系數略大于探頭外形2 和4 的水收集系數。但當處于SLD，且MVD 增 加 為70 μm 時，探 頭 外 形1～4 斜 面E上 的水收集系數均明顯大于處于常規水滴且MVD 為40 μm 的 收 集 系 數，最 大 值 分 別 為0.098、0.038、0.103 和0.047，其中探頭外形1 和3 的最大收集系數約為探頭外形2 和4 的2.5 倍。

圖6 探頭外形1—4 表面水收集系數分布Fig.6 Distribution of water collection coefficient of probe shapes 1—4

從探頭外形1～4 處于SLD，且MVD 增加為70 μm 時，斜面E上的水收集系數變化可以看出：θ1對斜面E上的水收集系數影響較大，θ1越大，收集系數越??；而R2對收集系數影響較小。

常規水滴和SLD 結冰下探頭外形2、5、6、7 的表面水收集系數如圖7 所示。當處于常規水滴且MVD 為40 μm 時，探頭外形2、5、6、7 斜面E上的收集系數均很小，最大值分別為0.002、0.009、0.004 和0.006。相似地，當處于SLD 且MVD 增加為70 μm 時，斜面E上的收集系數均明顯大于處于常規水滴且MVD 為40 μm 的收集系數，最大值分別為0.038、0.080、0.052 和0.068，其中探頭外形5和7 的最大收集系數約為探頭外形2 和6 的1.5 倍。

圖7 探頭外形2、5、6、7 表面水收集系數分布Fig.7 Distribution of water collection coefficient of probe shapes 2、5、6、7

從探頭外形2、5、6、7 處于SLD，且MVD 增加為70 μm 時斜面E上的水收集系數變化可以看出：L2對斜面E上水收集系數影響較大，L2越小，斜面E上的水收集系數越大，L2增加可以抵消θ1減小對水收集系數的影響，而θ2對水收集系數影響較小。

常規水滴和SLD 結冰下探頭外形8、9 的表面水收集系數如圖8 所示。當處于常規水滴且MVD為40 μm 時，探頭外形8、9 斜面E上的收集系數均很小，最大值分別為0.003、0.002。當處于SLD，且MVD 增加為70 μm 時，斜面E上的收集系數均明顯處于常規水滴、且MVD 為40 μm 的收集系數，最大值分別為0.091、0.043，兩者之間相差較大，但水收集系數曲線基本重合。

圖8 探頭外形8、9 表面水收集系數分布Fig.8 Distribution of water collection coefficient of the probe shapes 8、9

從探頭外形2、5、6、7 處于SLD，且MVD 增加為70 μm 時斜面E上的水收集系數變化可以看出：L6越大，水收集系數越大，且呈指數增長，L6的增加可以提高斜面E對SLD 的捕獲能力；L5對收集系數影響較小。

對比圖2 中探頭外形9 與外形2，前者L6是后者L6的3 倍 以 上，但 處 于SLD 且MVD 為70 μm時，斜面E上的水收集系數相差不大，表明L3尺寸的增加大大增加了探頭邊界層的厚度，從而減小了斜面E上的水收集系數。

綜合上述9 個外形在不同條件下的水滴收集特征分布可以看出，探頭的關鍵外形參數為L6、θ1、L2、L3。θ1、L2、L3越大，則邊界層越厚，通過調節L6的高度，可以使常規水滴絕大部分僅能撞擊到斜面B，而SLD 則能同時撞擊到斜面B和斜面E，從而使不同直徑水滴在探頭不同位置結冰差異更明顯，為實現常規水滴與SLD 結冰區分性探測奠定了基礎。

從以上9 個探頭外形中，可以看出處于常規水滴、且MVD 為40 μm 時斜面E上水收集系數最小的為探頭外形2 和探頭外形9，斜面E上水收集系數最大值都是0.002；而探頭外形2 和探頭外形9 處于SLD、且MVD 為70 μm 時，斜面E上水收集系數最大值為0.038，0.043，后者水收集系數優于前者，選取探頭外形9 開展結冰仿真分析。

5 探頭外形結冰仿真分析

針對探頭外形9，對如表6 所示的4 種工況進行水滴收集特征及結冰仿真，參數設置方法與前述相同。其中工況1 和2 為常規水滴結冰，結冰條件按EASA CS?25 第16 次修訂附錄C 所規定的結冰包線進行選擇，工況3 和工況4 為SLD 結冰，結冰條件按附錄O 所規定進行選擇［22］。

表6 結冰仿真條件Table 6 Icing simulation condition

4 種工況下探頭外形9 的水滴撞擊特性仿真計算的液態水含量分布和水收集系數分布如圖9所示。從液態水含量分布仿真計算結果可以看出，在MVD為在15 μm 的工況1和34 μm 的工況2的常規結冰條件下，探頭周圍的LWC 分布受邊界層影響大，水滴運動曲線呈拋物線形狀，水滴僅撞擊到探頭外形9的斜面B上，而在斜面E處，遠離探頭表面，斜面E上并無水滴收集，仍處于水滴遮蔽區內。隨著MVD 的增加，水滴遮蔽區逐漸減小。在MVD 為在70 μm 的工況3 和250 μm 的工況4 的SLD 結冰條件下，探頭周圍的LWC 分布受邊界層影響小，水滴運動曲線呈近似直線形狀，水滴撞擊范圍從斜面B擴展到了斜面E，特別是當MVD 為250 μm、且處于SLD 結冰條件時，在斜面E上有較明顯的水滴收集，這是由于此時最大水滴直徑本身質量大，受邊界層氣流作用小，幾乎沿直線撞擊在第二碰撞面上。

圖9 探頭外形9 的液態水含量分布和水收集系數分布Fig.9 LWC and water collection coefficient of probe shape 9

從探頭外形9的水收集系數分布可以看出，隨著MVD的增加，常規水滴結冰條件向SLD 結冰條件變化，斜面B上的水收集系數逐漸增加，最后趨于穩定。而斜面E上的水收集系數，從小到大，并且隨著MVD的增加，常規水滴結冰條件向SLD 結冰條件變化，斜面E上的水滴撞擊范圍和水收集率明顯增大。

4 種工況下探頭外形9 的60 s 結冰量分布計算結果如圖10 所示，探頭表面結冰分布與水收集系數分布一致。圖10 工況1 和工況2 常規水滴結冰條件下，僅在探頭前緣和斜面B上結冰，隨著MVD 的增加，斜面B上的結冰量和結冰范圍不斷增加；工況3和工況4 SLD 結冰條件下，結冰范圍擴展到了探頭的斜面E，雖然工況3 時斜面E的結冰量較少，但隨著MVD 增加，工況4 在斜面E上有明顯結冰。

圖10 探頭外形9 在不同工況下的結冰量分布Fig.10 Distribution of icing amount of probe shape 9 under different working conditions

為了進一步驗證大液態水含量條件下，常規水滴溢流結冰對探測器表面結冰量分布的影響，在如表7 所示的兩種工況下進行120 s 結冰仿真。工況5 和工況6 條件下仿真計算結果如圖11 所示，兩種結冰條件下，探測器表面結冰主要在探測器前緣及斜面B上，斜面E上結冰量均小于0.05 mm。

表7 大液態水含量結冰條件Table 7 Icing conditions with large LWC

圖11 探頭外形9 在工況5 和6 下的結冰量分布Fig.11 Distribution of icing amount of probe shape 9 under working conditions 5 and 6

綜上仿真計算結果表明，在不同仿真條件下，常規水滴主要在探頭外形9 的前緣及第一碰撞面上結冰，即使有溢流結冰，在第二碰撞面上的結冰量也很少；而SLD 則能同時在第一和第二碰撞面上結冰，且第二碰撞面上的結冰量較大，不同直徑的水滴在探頭外形9 的不同位置結冰的差異性明顯。

6 結 論

本文針對一種面向SLD 環境探測需求的雙碰撞面探頭，考慮SLD 動力學模型，基于水滴收集特征進行探頭外形參數化設計研究，厘清影響探頭區分SLD 環境的關鍵幾何參數，從而為探頭外形設計提供理論依據。本文主要結論如下：

（1）考慮SLD 動力學模型的仿真方法可以描述SLD 在阻力分析、飛濺和破碎等方面的特殊性，獲得與試驗結果較一致的仿真結果，為探頭外形參數化設計與驗證分析提供基礎支撐。

（2）能夠有效區分常規水滴及SLD 結冰的探頭外形需要至少兩個碰撞面，增加探頭前緣夾角、第一碰撞面和第二碰撞面的長度可以使水滴遠離第二碰撞面，而增加探頭第二碰撞面與第一碰撞面的相對高度差，可以提高第二碰撞面對水滴的捕獲能力。通過調整探頭關鍵外形參數，可以使常規水滴大部分撞擊到探頭的第一碰撞面，而使SLD 同時撞擊到探頭的第一和第二碰撞面。

（3）探頭表面結冰分布與水收集系數分布一致。在常規水滴環境下，主要在探頭前緣和第一碰撞面上結冰，第二碰撞面上的結冰很少；而在SLD環境下，結冰同時發生在探頭的第一和第二碰撞面上，并且隨著水滴直徑的增加，在第二碰撞面上的結冰越明顯。

通過對雙碰撞面探頭進行參數化設計，調整影響探頭關鍵幾何參數，可以使不同直徑的水滴撞擊到探頭不同位置，并在探頭上形成差異明顯的結冰，為SLD 環境區分性探測提供了可行方案。下一步將在此基礎上，針對凍毛毛雨和凍雨狀態不同水滴分布情況（MVD 大于和小于40 μm）、不同飛行速度/空氣密度/探頭表面材料等條件深入分析，并結合優化算法提煉出探頭外形參數設計函數。