淺析“知效合一”視角下數學課堂效率的提高措施

摘 要：數學是有效培養學生思維水平的重要基礎學科，不同于其他學科的學習，數學學科的學習，很大程度上依賴于數學課堂的教學效率，因此數學教學質量至關重要?！爸Ш弦弧笔怯商招兄摹爸泻弦弧苯逃砟畎l展而來，“知”即認知是行動的開始，“效”即效能是行動的結局。認知的高度決定了行動的效果，認知的廣度決定了行動的效應，認知的深度決定了行動的效率。文章就從認知的深度決定行動的效率這一角度簡要分析如何提高數學課堂教學效率，并提出了三點實用性的教學措施。

關鍵詞：認知；思維深度；課堂效率

中圖分類號：G633.6?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1673-8918（2022）43-0111-04

認知是人們認識和感知事物從而運用所獲知識的心理過程。而教師作為課堂的組織者、引導者這一特殊角色決定了教師的認知情況將直接影響課堂教學的主體學生的學習效能。隨著信息技術的進步，為了適應時代發展的要求，提高課堂效率的研究就成為許許多多教育工作者需要迫切攻克的課題。下面筆者通過自身多年從事教育工作的經驗從認知的角度分析如何提升數學課堂的教學效率。

一、 認知深度

認知深度可以由思維的深度來體現，“數學思維是以認識數學對象為任務，以數學語言為載體、以認識和發現數學規律為目的的一種思維?！倍鴮τ谒季S深度我們可以從思維水平、思維方式、思維品質三個方面來理解。

（一）思維水平的深度

《義務教育數學課程標準》（2022年版）上重點強調培養學生數學核心素養，其要求：“數學的教學目標使得學生掌握基礎的數學知識技能，鍛煉學生的邏輯分析能力，提高學生獨立思考能力，培養學生全方位發展?！币虼嗽谡n堂教學中教師應有意識地關注學生的思維水平并采用合適的教學手段對學生的思維水平進行培養，以達到數學課程的教學目標。

例如：在浙教版數學教材七年級下冊第5章“分式的基本性質”教學中，教材先讓學生回顧小學時已學習過的分數性質，再通過類比得出分式的性質。類比的過程中要發現分數與分式的相同之處進行歸納，如：分子和分母同時乘以或除以的是同一個不等于零的“整式”。此時知識點關聯到整式的概念、用字母來表示分式的性質也就是符號語言的使用等，通過建立知識網，加深了學生的思維水平。之后再利用新知解決例題及相關化簡、約分的訓練，最后拓展到分式的符號法則及分式的化簡，通過一系列有梯度的訓練鞏固新知，使學生的思維水平能穩步提高，在小結反思的過程中使學生的思維水平得到進一步的深化。

課堂上針對思維水平相對較高的同學還可以利用好書后的C組題設置拓展練習，引導學生進行一題多解的訓練從而提升自身思維水平。如：課后練習第7題“已知1x+1y=3，求分式3x-2xy+3yx+xy+y的值”。方法一：將已知條件轉化后得出x+y=3xy再代入分式中求值；方法二：直接在所求分式的分子分母上同時除以xy，再運用已知等式代入求值。如此既照顧到思維水平較弱的學生緩慢提升，又兼顧了思維能力強的學生，使不同層次的學生的思維水平都得到了深化。

（二）思維方式的深度

思維的方式多種多樣，其中抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維及直覺、猜想與想象等非形式化的思維，都是數學思維方法、方式與策略的重要體現，數學直覺思維、形象思維、邏輯思維及數學辯證思維都是人的高級思維形式。因此在日常的教學過程中教師應將形象思維與教學內容相結合，使得學生們運用多種思維方式相結合的方法對知識去記憶理解，從而有效地幫助學生更為牢固地掌握教學內容。

例如：在七年級下冊第3章“乘法公式”第2課時中完全平方公式的學習，將公式（a+b）2=a2+2ab+b2與圖形面積相結合，在圖形中通過面積的表示去理解并記憶就有深度；再如：在九年級上冊第1章“二次函數的性質”中，通過直覺思維，觀察y=2x2+4x-6、y=34x2-3x等函數的圖像，引導學生聯想到當自變量增大時，函數值將怎樣變化、頂點是圖像的最高點還是最低點等問題，從而得出二次函數的增減性；簡單地說就像數學符號的使用“sinx”簡潔而有深度，死記硬背就缺少深度。思維方式由看到→想到→推理→辯證思維，使學生既知其然，也知其所以然。

（三）思維品質的深度

數學思維品質是在數學思維活動中形成和發展的，它的教學模式一般分為三個階段：①經驗材料的數學組織化階段；②數學事實材料的邏輯組織階段；③數學理論的應用階段。

例如：八年級下冊第4章“平行四邊形的判定定理”第2課時在定理得出之后例2的證明。

在解決本題時思維能力較弱的學生思維過程較長，習慣用第1課時平行四邊形的判定定理1“一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形”，通過證明△ABE≌△CDF得出AE=CF，再由∠AEB=∠CFD得出∠AEF=∠CFE從而推得AE∥CF，思維鏈較多。而思維能力強的學生思維過程較短，直接運用本節課的新知平行線的判定定理3“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，只需連接AC便構造出兩個四邊形的對角線，思維鏈少。學生思維品質存在的個體差異就直接影響數學活動效率。所以在數學活動中，教師要把學生數學思維能力的培養與提高放在重中之重的位置，還應當首先對典型的例題做普通的思維鏈路解題方法講解，隨后再針對同一題目選擇思維鏈路少的解題法去講解，讓學生在教師講解過程中進行對比分析從而達到強化學生思維能力的教學目標。因此在教學實踐中必須培養學生良好的思維品質，使其逐步掌握科學的思維方法，方才能對感性材料進行合理的加工整理形成嚴謹的理論體系，從總體上把握事物的本質聯系，即“開思維之竅，入解題之門”。

二、 課堂效率

效率是指單位時間完成的工作量。而課堂效率是指在課堂時間內學生學到的知識與技能。即：課堂效率=教與學的質和量/教與學的時間。

（一）教與學的質和量

教師方面：數學課堂中，教師首先要明確自己的角色定位，根據課程標準及教學進度，做好相關的教學準備?！皽蕚洹敝幸ㄕn程目標，即一節課所要達成的知識目標、培養學生提高何種能力的目標；準備課程的重點難點，即用何種手段或設置怎樣的數學活動突出課程的重點，突破課程的教學難點；熟悉教學對象的學情，即對所任教班級的學生的認知水平的分布情況，知識儲備量及能力水平所處的層次等有所把握；準備設計相關的教學環節與教學步驟，即如何激趣引入、如何得出新知、如何分析例題并示范、如何設計有梯度的練習、如何引導學生新知拓展、如何訓練學生對一節課的所學內容進行總結表述等；準備課程作業，即針對不同層次的學生，設計分層作業等。

學生方面：讓學生成為課堂的主人，不是一句口號，教師激發學生學習的興趣是為了調動學生學習課程知識的內驅力，而前提條件是學生具備了求知的欲望才能真正成為課堂真正的主人，才能在教師的引導下有效地參與課程的學習活動。因此在課程的教學過程中，教師應當時刻注重提升學生的參與感。

（二）教與學的時間分配

一節課的教學時間一般固定在40～45分鐘，所以提高效率不能在課堂總時間上做文章，卻可以在不同教學環節的時間分配上力求做到更精準的調整，這就要求教師要更精準地了解學情也就是學生的學習情況。例如有些學生學習主動性比較強，在課下已經完成了基礎教學課程知識的學習，如果任教班級的學生大部分屬于這樣的情況，教師可以適當縮短基礎知識的原理講述，直接進入知識應用的教學環節，這樣既可以提升學生對教學課程的注意力，又能大幅度提升課堂教學的教學效率。反之如果任教班級學生學習基礎較差，教師可以通過延長課程基礎知識講述環節的時長來幫助學生快速地熟悉需要學習的理論知識。因此教師可以通過仔細研究、精心預設對各環節所需的時間精準把控。

三、 具體措施的分析

就提高數學課堂效率而言，數學教師應從公式中的分子與分母兩方面入手。通過個人教學經驗的不斷積累結合備課組及教研組同伴們的共同討論，筆者對提高數學課堂效率做了如下分析。

（一）擴大有效分子

1. 明確課堂的教學目標

“目標”即方向，教師應當根據課程教學目標合理地設計教學環節，通過引導充分地調動學生的情緒，激發學生的學習興趣，利用活動設計增加學生在教學過程中的參與感，使整個課堂里師生形成合力，共同完成課程的目標。教師作為教學活動的掌舵者，只有明確一堂課的目標，才能緊緊把握課堂的教學方向，讓課堂的教學活動向著預設的方向達成一堂課的知識目標、技能目標甚至情感目標。學生明確了學習目標，對自己在課堂上需要學什么知識以及該掌握到的程度有了初步的認知，才能成為課堂真正的主人，這時教師只需引導學生怎么學，點撥解決問題時如何思考運用知識就能達到事半功倍的效果。所謂明確目標的學習才能有的放矢，向著目標前進才能少走彎路提高效率。

2. 錘煉語言，放心地把課堂還給學生

教師作為課堂的組織者、引導者，是整堂課程的焦點，因此教師指令是否精準直接能影響學生的思維鏈長短；不放心的提醒強調會讓學生產生依賴心理思維停滯。所以在教學過程中教師應當多給學生創造思考、輸出自身觀點的機會，對與教學課程無關的話題或不能調動學生情緒的話語應當避免談及。在課程教學的準備過程中教師要認真對待自身教學語言的設計，應當先讓學生學會獨立地去面對要解決的問題，隨后引導學生分析問題時再進行適當的語言點撥；對考查學生知識掌握情況的問題的設計，語言要簡明，指令清晰，多給學生創造思考的時間，為學生發表見解提供平臺和適時的評價與鼓勵，通過提高學生獨立參與課堂互動從而達到提升教學質量的目標。

3. 合理設計練習題

對學生需要訓練的題目，按照其類型與考查的知識點進行歸納總結，及時反饋給學生避免學生進行重復類型的題海訓練。雖然數學課堂離不開習題訓練，然而習題的作用是為了幫助學生鞏固相關的知識點，使學生明白所學知識的作用是解決問題。所以習題的難易程度由數學課的課型與教育部發布的最新教育大綱確定，如：新課中新知識點的鞏固練習，題目設計得不宜太難，要結合學生的認知水平與思維能力來進行設計，使學生能在習題的訓練中有成功的體驗，保持學習數學的信心和熱情；相關知識點的復習課的習題訓練設計則應關注知識點的綜合，選題可以一題多問，應當對練習題進行分層設計，題目應當由易到難有一定的梯度，照顧到不同層次的學生。而習題量的多少應由學生的反饋情況而定，課堂上教師通過學生舉手、學生互批、教師面批等反饋手段及時了解學生對知識的掌握情況，設計機動的練習題，若學生的正確率較高則繼續進行下一環節，若學生反饋錯誤率較高，在講解糾錯后應繼續訓練及時鞏固易錯知識，同時引導學生形成自己專屬的錯題庫，在課下或者課余時間，有意識地對錯題庫中的習題進行針對性的訓練，避免“炒冷飯”的低效教學，要適度、適量，不因重復的題海訓練降低課堂效率。

4. 把知識梳理與總結的權力還給學生

小結部分是課堂教學的尾聲，許多老師往往會形式化地讓學生談談收獲，接著就按照自己的教學思路，對本節課的知識點進行簡單的總結、強調，看似節省了時間，實則忽略了學生獨立歸納總結能力的培養，長遠看來對培養學生自主學習能力大大不利，反而是低效的。

5. 運用現代教學手段

引入多媒體教學技術能提升學生的學習興趣，綜合提升課程的教學水平。過去的課件多數是網站上直接下載的，缺乏自己的思考，課件的制作思路也只是教學課程的內容的重復，課堂上教師經常被課件牽著鼻子走，時間久了學生便失去了新鮮感。而教師熟練掌握多媒體技術后可以在課件里插入動畫、聲音、視頻、畫板等，讓這些技術為課堂需要所用，使教學內容豐富生動起來，既調節了課堂的學習氛圍，又可以更好地激發學生的學習興趣，從而大幅提升學生學習的主動性。

（二）縮小無效分母

一節數學課一般是40～45分鐘時間，教師在備課時可以將課堂時間分塊，站在學生的角度，從認知深度出發，給每一個板塊分配好時間，學思結合地備課，為實現精準教學的目標方向努力，就會有效地縮短無效的教學時間。

例如：在九年級上冊第3章“垂徑定理”第一課時教學中，教學重點是垂徑定理，教學難點是垂徑定理的導出過程，例題中還有作圖和垂徑定理的簡單應用，課堂容量很大，備課時根據課程內容可以分成以下版塊：①定理的探索與得出；②定理的推理（選學）；③例題的分析：a. 作已知弧的中點，b. 定理的實際應用；④鞏固習題；⑤小結。將40分鐘分配給這五塊，其中重難點即第一塊“定理的探索與得出”應安排15分鐘，要想在指定時間內完成重難點的突破，可以采取小組合作學習的辦法，各個小組的每位同學準備好圓形紙片，教師指令：“請同學們將手中的圓形紙片折出兩個半圓（不要裁剪），你有什么發現？”學生操作并回答：“折痕兩側的半圓能夠重合，圓是軸對稱圖形?！苯處熤噶睿骸爱斒种械膱A繞其圓心旋轉任意角度時與原圖形有何關系？”學生操作并回答：“與原圖形重合?！睅熒餐贸鰣A的旋轉不變性后，教師發出指令：“畫出圓的一條直徑CD，并過CD上除了圓心的點作一條垂直于CD的弦AB，將手中的圓沿直徑CD折疊，你有什么發現？請與同伴交流并概括出你們的發現?！边@時有部分思維能力較強的同學很快能發現垂徑定理，多出來的時間可以幫助組內思維能力較弱的同學進行理解，形成學習小組的同伴互助。這種方式比起“單打獨斗”縮短了定理探索與得出的時間，同時思維能力較弱的同學已經對該問題進行過思考與熟悉，通過同伴的講解馬上能發現自身思考的漏洞，印象更為深刻，在面臨類似的問題時能夠快速進行問題的解決，這樣的教學方法不但提高了課堂效率，同時還提升了學生的整體思維水平。

（三）積極培養學生效率感

提高數學課堂效率不能僅僅依靠教師課前充分的備課和課堂上適時的調整，日常學習生活中培養提升學生的學習效率也是非常重要的?！爸褐税賾鸩淮?，教學過程中教師會發現，很多學生對自己的能力水平沒有正確的認識，學生對自己的認知水平和實際能達到的水平存在或大或小的差距，這將直接影響學生的學習效率。所以教師可以利用各種碎片時間，通過1分鐘計算、列方程、思路分析訓練等有意識地培養學生的效率感，同時教會學生利用碎片時間對課程進行學習，不但能在課堂學習中提高效率，同時能夠引導學生在日常生活中保持良好的學習習慣。

參考文獻：

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［3］田強，高亞峰.提高初中數學課堂教學效率的研究［J］.新課程，2022（30）：55-57.

作者簡介：溫雨（1984～），女，漢族，黑龍江雙鴨山人，杭州市余杭區仁和中學，研究方向：初中數學。