基于改進型前饋控制策略的多余力抑制方法*

王 斌,楊練根,聶 磊,馬 雷,丁鵬飛

(湖北工業大學 機械工程學院,湖北 武漢 430068)

0 引 言

由于其控制精度高、反應速度快、傳遞功率大等優點,電液伺服系統在各種大型加載測試場合得到了廣泛應用[1]。

比較典型的應用如電液伺服疲勞試驗機,能夠在實驗室條件下模擬被測對象在實際工況中受到的外界交變載荷,檢測出被測對象的各種性能參數。然而,電液伺服系統中含有大量的非線性環節,而且系統受到的外界干擾復雜多變,增加了控制系統的設計難度[2,3]。

在電液伺服加載測試試驗中,位置擾動型施力系統是一種典型的測試方案,需要解決的關鍵問題在于如何抑制多余力的影響。所謂多余力指系統的加載力設定值為零時,且被測對象運動時,加載側產生的力[4]。

針對多余力的抑制問題,國內外的學者做了很多相關方面的研究,大體分為兩種:(1)結構補償法。主要從加載系統的機械結構入手,通過增加輔助環節抑制多余力,如雙閥并聯[5]、安裝連通孔、安裝緩沖彈簧等;(2)控制補償法。主要從控制策略入手,如模糊控制[6]、神經網絡控制、滑?？刂芠7]、魯棒控制[8,9]等。與結構補償法相比,控制補償法的成本低,無需改變設備的機械結構,能適應多種被測對象,是多余力抑制方法研究的重點。

基于結構不變性原理,潘衛東等人[10]采用主動位置同步控制法抑制多余力,該方法適用于位置干擾指令已知的情況,且其控制精度取決于兩個系統控制特性的一致程度。段勇等人[11]采用隨動位置同步控制法,利用快速傅里葉變換(FFT)分析被測對象運動的同時,使用最小二乘法修正補償信號的相位;但該方法忽略了FFT的頻譜泄漏問題,只適用于簡單位置干擾的情況。余昱珩等人[12,13]提出了一種神經網絡設計控制器,提高了加載系統的跟蹤精度;但忽略了控制器模型對初始化參數選取敏感的問題。

上述文獻中的方法雖然有效地抑制多余力,但對方法的使用條件有著較為嚴格的要求,因此,筆者提出一種可以適應未知復雜位置干擾的多余力抑制方法。

筆者以轉向節臺架試驗機四軸電液加載系統為研究對象,在分析多余力產生的原因和建立單軸加載力與控制信號之間數學模型的基礎上,提出一種包含譜序列變換FFT算法、補償環節和雙反向傳播(BP)神經網絡相位修正算法的改進型前饋控制策略,對多余力進行抑制。

1 系統分析與建模

1.1 四軸電液加載系統分析

轉向節臺架試驗機的四軸電液加載系統如圖1所示。

圖1 轉向節臺架試驗機四軸電液加載系統

由圖1可知:前橋在Y方向上固定于底座之上,轉向節連接在前橋的一端,通過夾具與各加載軸相連。在Z方向上的1號軸模擬加載垂向力,在Y方向上的2號軸模擬加載側向力,在X方向上的3號軸模擬加載縱向力,調整在Y方向上的4號軸并固定轉向節位置。

該設備可以通過更換前橋和夾具,實現對不同轉向節的正弦加載測試。圖1中,力傳感器和位移傳感器分別對當前加載力和活塞桿的位移進行檢測。

由轉向節臺架試驗機的結構可知,對垂向力進行正弦模擬加載時,轉向節在YZ平面上產生以底座為圓心的往復圓弧運動,運動的幅度受加載力和前橋彈性系數的影響;該運動對2號軸產生Y方向上的位置干擾,導致2號軸液壓油缸在運動時產生強迫流量,從而產生多余力。

因為轉向節與夾具、夾具與各加載軸之間的連接存在間隙和摩擦,加上長時間疲勞測試產生的滑動、黏滯等非線性時變因素,所以由垂向力引起的位置干擾是由多個諧波和噪聲組成的,干擾的基頻與垂向力的加載頻率相同。同理可得,模擬加載側向力或縱向力時,會導致其他軸產生多余力。

由于各加載軸產生多余力的原因相同,所以該文以2號軸電液加載系統為研究對象,建立單軸加載力與控制信號之間的數學模型,對如何抑制多余力這一問題進行研究。

由上述分析可知:Y方向上的位置干擾是指2號軸力臂末端與2號油缸關節軸承連接點處的位移,可以由胡克定律計算得出:

F=kt(xa-ya)

(1)

式中:F—加載力;kt=3EtIt/L3,其中Et—力臂彈性系數;It—慣性矩;L—力臂長度,在力臂確定的條件下,kt為常數;xa—活塞桿位移;ya—Y方向位置干擾。

筆者在以下的研究中假設位置干擾已知。

1.2 單軸加載系統建模

筆者假設伺服閥是具有足夠響應能力的理想四通滑閥,各節流窗口匹配對稱,節流窗口處的流動為紊流,忽略液體的壓縮性。

伺服閥流量線性化方程為[14]:

QL=kqxd-kcPL

(2)

式中:QL—負載流量;kq—伺服閥流量增益;xd—閥芯位移;kc—伺服閥流量-壓力系數;PL—負載壓力。

液壓缸流量連續方程為:

(3)

式中:Ap—液壓缸活塞面積;Vt—液壓缸有效容積;β—等效容積彈性模量;cs—液壓缸總泄漏系數。

力平衡方程為:

(4)

式中:mt—轉向節及活塞桿折算到活塞上的總質量;Bc—活塞桿運動的黏性阻尼系數;Ff—活塞桿運動時所受到的摩擦力。

伺服閥閥芯位移方程為:

xd=ksvu

(5)

式中:ksv—伺服閥輸入增益;u—伺服閥輸入電壓。

力傳感器模型為:

(6)

式中:kf—力傳感器系數;um—力傳感器輸出電壓。

由式(2,3)可得:

(7)

式中:kce—伺服閥總流量壓力系數,kce=kc+cs。

當單軸加載系統受到位置干擾的影響時,活塞桿具有一定的運動速度,而摩擦力Ff主要影響活塞桿低速運行時的加載精度[15,16],所以筆者忽略式(4)中的摩擦力,將式(1～7)進行拉氏變換,并整理、化簡,得到單軸加載力和控制信號之間的數學模型。

單軸加載系統數學模型如圖2所示。

圖2 單軸加載系統數學模型

2 改進型前饋控制策略

改進型前饋控制策略由譜序列變換的FFT算法、補償環節和雙BP神經網絡相位修正算法3部分組成,其結構原理如圖3所示。

圖3 改進型前饋控制策略結構原理圖

該前饋控制策略考慮到位置干擾運動狀態的復雜性和傳統FFT算法容易產生頻譜泄漏的問題,應用譜序列變換的FFT算法精確分析位置干擾中的各諧波幅值與相位參數;在補償環節利用諧波參數計算補償信號的同時,雙BP神經網絡對補償信號的相位進行修正,其中神經網絡A對單軸加載系統進行辨識,獲得雅克比(Jacobian)信息,神經網絡B利用系統的誤差信號和Jacobian信息對補償環節的相位進行在線修正。

由系統分析可知:Y方向的位置干擾具有周期性,此時改進型前饋控制策略可以有效地抑制多余力;當位置干擾為非周期信號時,該策略對多余力的抑制效果有限,這主要是因為譜序列變換FFT算法對非周期信號分析的實時性較差,此時前饋控制無法及時抵消位置干擾對加載系統的影響。

2.1 譜序列變換的FFT算法與補償環節

譜序列變換的FFT算法可以有效減少FFT算法的頻譜泄漏誤差,對諧波幅值和相位參數進行高精度檢測[17]。

考慮到算法的復雜程度和諧波計算精度之間的平衡[18],筆者采用譜序列變換中的三點式算法對位置干擾進行分析,并將位置干擾表示為:

(8)

式中:M—諧波數量;Am—諧波幅值;fm—諧波頻率;θm—諧波相位;N—FFT的采樣點數;fs—采樣頻率。

根據結構不變性原理[19],由圖2可得補償環節Gf(s)為:

(9)

由式(8,9)可得相位修正之前的補償環節輸出為:

(10)

2.2 雙BP神經網絡相位修正算法

BP神經網絡具有學習速度快、自適應性強等優點,可以逼近任意非線性函數,具有良好的泛化和自學習能力,被廣泛地應用于各種非線性系統中[20]。

令BP神經網絡A的輸入層神經元為i(i=1,2,3…I),隱含層神經元為j(j=1,2,3…J),輸出層神經元為d(d=1,2,3…D);隱含層和輸出層的激活函數分別為tansig和logsig函數;選取樣本學習總數P。

(11)

同理可得輸出層神經元的輸出為:

(12)

(13)

采用梯度下降法對權值和閾值進行調整:

w(kA+1)=w(kA)+Δw(kA)

(14)

c(kA+1)=c(kA)+Δc(kA)

(15)

式中:kA—神經網絡A的學習次數;Δw—權值調整增量;Δc—閾值調整增量。

隱層神經元的數量影響神經網絡的收斂速度和精度,因此筆者采用下式來確定其數量[21]:

(16)

式中:cB—隱含層節點數量;mB—輸入層節點數量;nB—輸出層節點數量;aB=6。

筆者根據式(16)確定隱含層的節點數量為9;令最大學習次數為500,學習速率為0.000 1,目標誤差為0.001;網絡的樣本學習總數P=400,并對學習樣本進行歸一化處理,其中：kin1—控制電壓u(k)的比例系數,ko—期望輸出F(k)的比例系數。

BP神經網絡A訓練完成后,可得加載力和控制電壓之間的Jacobian信息為:

(17)

令BP神經網絡B為在線學習模式,設輸入層神經元為e(e=1,2,3…E),隱含層神經元為g(g=1,2,3…G),輸出層神經元為q(q=1,2,3…Q);隱含層和輸出層的激活函數分別為logsig和purelin函數。

神經網絡B的前向傳遞過程與神經網絡A類似,此處不再綴述。其反向傳播過程如下：

因為補償信號中含有多個諧波,所以筆者設補償信號的整體時域移動tB為神經網絡B的輸出,根據式(10)可得相位修正之后的補償環節輸出為:

u1=

(18)

由于tB沒有相應的期望輸出,所以根據控制系統的設定值Fr和輸出F,構建的損失函數為:

EB=0.5(Fr-F)2

(19)

第二層權值和閾值的調整過程如下:

(20)

(21)

(22)

(23)

式(20～23)中:η—學習速率;α—動量因子;kB—神經網絡B的學習次數;u=u1+u2,u2—PID輸出。

第一層權值和閾值的調整過程如下:

(24)

(25)

(26)

(27)

筆者采用上述BP神經網絡B的算法修正補償信號的相位[22]。

參數設置如下:由于實際補償信號與理想值的相位差與位置干擾的頻率有關[23],考慮到采樣點數N對FFT運算時間的影響,選取神經網絡的輸入InB=(N/1 000,fm1,fm2,fm3,M)T,其中:fm1,fm2為兩個最大的諧波頻率;fm3為最小諧波頻率。

選取隱含層的節點數量為9。學習速率η=1e-9,動量因子α=0.08,目標誤差為0.1。

3 仿真分析

仿真過程中的單軸加載系統模型參數如表1所示。

表1 單軸加載系統模型參數

表1中,筆者通過實測力與力臂末端位移的數據后計算得出kt,該值與試驗研究中轉向節的額定載荷和夾具相對應。

根據系統分析可知,垂向正弦載荷引起的位置干擾是由多個諧波和噪聲組成的,干擾的基頻與垂向力的加載頻率相同,所以筆者在進行仿真分析時,以低頻和高頻的正弦波以及噪聲來模擬實際運行過程中的位置干擾。

Simulink單軸加載系統仿真模型如圖4所示。

圖4 單軸加載系統仿真模型

令位置干擾中白噪聲的幅值為0.1 mm,當ya1=0.006sin(2πt)+0.000 3sin(16πt)時,多余力仿真結果如圖5所示。

圖5中,曲線1為PID控制下的多余力數據,曲線2為PID+傳統前饋控制的多余力數據,曲線3為PID+改進型前饋控制的多余力數據。

圖5 位置干擾基頻為1 Hz

當ya2=0.006sin(6πt)+0.000 3sin(16πt)時,多余力仿真結果如圖6所示。

圖6 位置干擾基頻為3 Hz

當ya3=0.006sin(10πt)+0.000 3sin(16πt)時,多余力仿真結果如圖7所示。

圖7 位置干擾基頻為5 Hz

由圖(5～7)仿真結果可知:當位置干擾的基頻分別為1 Hz、3 Hz和5 Hz時,BP神經網絡B的時域輸出最終收斂于1.004 6 s、1.004 4 s和0.804 4 s,改進型前饋控制對補償信號中基頻信號的相位修正為1.66°、4.76°和7.92°。除噪聲干擾以外,仿真實驗結果表明改進型前饋控制策略基本實現了對多余力的完全抑制,所以修正相位即不同頻率位置干擾下的補償信號滯后相位。

仿真結果表明:(1)隨著位置干擾頻率的增加,實際補償信號與理想值的相位差越大,改進型前饋控制策略對多余力的抑制效果越明顯;(2)該策略可以有效地抑制周期性正弦位置干擾引起的多余力。

4 試 驗

此處,筆者試驗研究所用到的轉向節臺架試驗機實物圖如圖8所示。

圖8 轉向節臺架試驗機實物圖

令1號軸加載力為0～50 kN,當加載頻率為1 Hz時,2號軸的多余力試驗結果如圖9所示。

圖9 1 Hz垂向力時2號軸多余力試驗結果

當1號軸加載頻率為3 Hz時,2號軸的多余力試驗結果如圖10所示。

圖10 3 Hz垂向力時2號軸多余力試驗結果

當1號軸加載頻率為5 Hz時,2號軸的多余力試驗結果如圖11所示。

圖11 5 Hz垂向力時2號軸多余力試驗結果

由圖(9～11)試驗結果可知:當垂向加載頻率為1 Hz、3 Hz和5 Hz時,BP神經網絡B時域輸出的變化范圍分別為1.000 4 s～1.008 5 s、1.001 s～1.006 4 s、0.801 7 s～0.805 8 s,改進型前饋控制對補償信號中基頻信號的相位修正分別為0.14°～3.06°、1.09°～6.91°、3.06°～10.44°;

改進型前饋控制對補償環節的相位修正是動態變化的,當修正相位大于零且小于2倍的滯后相位時,改進型前饋控制系統對多余力的抑制效果優于傳統前饋控制。

對比仿真和試驗結果可知:當垂向加載頻率為1 Hz、3 Hz、5 Hz時,修正相位的變化范圍與2倍滯后相位的比值分別為0.88、0.61、0.46,隨著干擾頻率的增加,修正相位的相對變化范圍逐漸減小,改進型前饋控制策略對多余力的抑制效果越明顯。

試驗結果表明:與傳統的前饋控制相比,改進型前饋控制策略能有效抑制高頻階段的多余力。

5 結束語

在分析多余力產生原因的基礎上,通過建立單軸加載力與控制信號之間數學模型,筆者提出了一種包含譜序列變換的FFT算法、補償環節和相位修正算法的改進型前饋控制策略,對多余力進行了抑制。

為了驗證該策略的控制效果,筆者分別對PID反饋控制系統、PID+傳統前饋控制的復合控制系統、PID+改進型前饋控制的復合控制系統施加了不同頻率的含諧波與噪聲的位置干擾。

研究結果表明:

(1)當位置干擾的頻率為1 Hz、3 Hz、5 Hz時,補償環節的相位滯后分別為1.66°、4.76°和7.92°;改進型前饋控制策略的動態相位修正范圍與有效修正范圍的比值分別為0.88、0.61和0.46;隨著位置干擾頻率的增加,補償環節的相位滯后越大,改進型前饋控制策略對周期性位置干擾多余力的抑制效果越明顯;

(2)雖然改進型前饋控制對低頻階段多余力的抑制效果與傳統前饋控制基本相同,但有效地抑制了高頻階段的多余力。

在今后的研究中,筆者將采用自適應PID控制代替傳統PID控制器,以進一步提高系統的動態性能和加載精度,減小低頻階段的多余力。