中證白酒指數不同波動下的在險價值
——基于GARCH族模型和加權歷史模擬法

樊鴻杰，汪 凱，朱艷玲

(安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030)

0 引言

我國金融市場正處于飛速發展階段.股票價格受到宏觀經濟因素、企業所有制和經濟體制等多種因素影響，于是人們不斷探索，試圖用更為有效的方法手段預估收益,規避損失.新經濟形勢下，我國提出了形成國內大循環為主體國內國際雙循環相互促進的新發展格局.國內大循環需要提升國內投資、消費.分析2020年和2021年的白酒行情，發現隨著人們消費水平和白酒質量的上升，白酒行業也面臨結構升級的新變化和產業發展的新趨勢，這也勢必為其帶來新風險.中證白酒指數目前包含貴州茅臺、五糧液等17只成份股，這些公司企業占據了國內白酒市場的主流，故中證白酒指數能反映國內白酒行業的歷史趨勢和未來前景，在大數據引領的消費時代，白酒行業投資領域受到廣泛關注.股市的波動具有長記憶性、非對稱性、異方差性和高波動性等特征，而波動性是探究各種投資資產收益率的重要問題，數理方法利用其長記憶性、異方差性和非對稱性構造合適的數學模型，能夠為金融市場波動、風險規避和資產投資提出科學方法及建議.

大量研究集中于波動率模型的改進與綜合指數風險的實證研究[1]，鮮有人探究中證白酒指數波動的變化性質.本文通過對多種數理模型、方法進行介紹、分析和實證研究，利用非對稱GARCH族模型和加權歷史模擬法在中證白酒指數(sz399997)波動性的風險預測表現，探究更合適的波動率模型,分析我國中證白酒指數的風險變化.通過理論和實證研究，有利于促進我們對國際金融市場風險管理理論的學習，豐富股票指數風險管理理論；對白酒行業合理管控其結構風險、把握行業未來高質量發展方向和提升行業融資能力等具有重要意義.另外，本研究有利于提升新時期消費類基金風險預測能力，為廣大相關股票和指數基金投資者提供更準確的理論模型，從而進行合理科學的風險規避，穩定金融市場.

本文研究主要在以下幾個方面：第一，構建不同殘差分布下多種對稱和非對稱GARCH模型，比較探究其準確性；第二，比較分析參數法和非參數法下在險價值VaR精度；第三,為進一步考察樣本規模和不同波動特征下的風險價值計算模型的精確性，分別基于三個滾動樣本對各風險測度方法展開對比分析.

1 文獻綜述

20世紀90年代開始，國際上大范圍金融危機出現，風險管理不斷得到重視.從最早依賴于Markowitz的均值-方差模型來評估收益與期望方差的不確定性[2]，到后來在險價值(VaR)進一步克服了方差局限性,顯示其更加可靠,在自回歸異方差模型出現后，出現了很多復雜的衍生模型，在高頻和低頻金融數據上表現較好的處理效果.如Sampid等[3]結合了波動率服從的學生T分布和貝葉斯GARCH(1,1)模型提出了一種新的預測金融資產在險價值的方法，并通過實證分析表明該方法在平穩時期和高風險時期都能很好地捕捉到風險價值，且在該方法下不需要巴塞爾協議三中部分對金融機構的約束；Rashed等[4]利用在險價值和條件在險價值構建組合數據包絡模型，并應用于最優投資組合的選擇；Milton[5]對新興市場和發達市場的股票每日風險價值的成分進行分析，21股Ibovespa的日收益率和22股道瓊斯工業指數的日收益率，利用FIGARCH模型重構模型收益，小波分解方法進行風險價值估計，表明了在分析不同市場不同指數的風險波動時應采用不同組成成分.

在21世紀以來，我國金融市場迅猛發展，很多專家學者關注著市場風險價值的變化.如貢平鄴等[6]研究了基金收益率分別在正態分布、T分布和廣義誤差分布下GARCH(1,1)模型預測金融市場風險的有效性，表明GARCH(1,1)-GED模型更適合我國證券基金市場；劉丁慈[7]采用標準歷史模擬法和波動率加權歷史模擬法對上證綜指歷史收盤價進行實證比較分析，表明波動率加權歷史模擬法能更準確地表現指數真實波動；劉輝等[8]探討上證綜指在市場波動率不發生改變、市場波動率變大和市場波動率變小三種波動變化下的在險價值，利用歷史模擬法發現歷史樣本自身的時滯性是導致該方法在市場波動性發生變化是高估或低估其風險的主要原因；劉輝[9]通過對每個收益率乘以波動率權重，權重為預測值與實際值之比，探索分析在標準歷史模擬法和改進的加權歷史模擬法下上證綜指和深證成指風險價值，實證分析證明該改進的加權歷史模擬法確實有更好的效果.

在GARCH族模型領域，眾多學者在估計方法和實證分析上不斷探索.如鄭振龍等[10]利用香港恒生指數期權市場高頻金融數據發現，在一周左右期限時，時間序列的GARCH模型包含更多信息，一個月期限時，隱含波動率包含更多信息，波動預測結果更準確；陳彥暉[11]利用香港恒指探究發現ARMA-GARCH模型比GARCH模型更加適合預測，并且有助于期權交易獲得更好的收益；楊林[12]針對極端波動下的股市波動率進行了預測，采用的是GARCH模型結合MIDA回歸技術，同時進行了改進，考慮利用不同頻率的數據，最終表明改進的非對稱模型能夠顯著提升波動預測能力；王朋吾[13]利用上證綜指和深證綜指研究了GJR-GARCH模型和EGARCH模型下收益率波動的非對稱特征.

2 理論研究

2.1 在險價值

VaR時滯在市場正常情況下的最大可能損失，可以解釋為在一定的置信水平下一個持有期內持有的金融資產預期的最大損失，VaR計算公式為：

ProbΔt(ΔW≤VaR)=1-C，

式中：Prob為條件成立的概率，ΔW金融資產在持有期內的損失值；Δt為金融資產的持有期；C即為在險價值指標的置信水平，主要根據投資者對風險的偏好劃分成謹慎型和冒險型.在險價值的計算方法有半參數法、非參數法和參數法.下面主要探究了非參數法和參數法在中證白酒指數投資風險測度的應用問題.

歷史模擬法將金融資產價格的歷史數據為基礎建立分布模型.本文直接利用股指日收盤價計算的收益率建立分布，利用其變化規律預測未來一段時間內的收益率變化.與其他參數法計算在險價值相比，其優點是不需要對收益率進行假設分布，直接避免了收益率分布假設的誤差，其缺點是利用過去一段時間進行預測，在不同實際經濟生活中受各種各樣的外界因素影響，忽略了波動的動態性，未來的收益或損失不可能與過去完全相同，在前后期波動差距較大時，會產生較大誤差.因此又出現了加權歷史模擬法.

在加權歷史模擬法下，將金融標的資產參考的歷史收益率賦予權重.該方法認為近期指數波動程度與當下的相關程度更大，遠期指數波動所受到的影響因素對當下已經微乎其微.加權歷史模擬法的計算步驟為：選定歷史時期，其權重系數與資產價格或者收益率各自對應；將其按照數值從小到大排序；當計算99%置信水平VaR時，從第一個權重系數開始加和；當其達到0.01時停止，該權重系數對應的資產價格或者收益率就是在險價值.即有99%置信度在未來一天的資產價格或收益率不會低于該值.盡管歷史模擬法沒有模型假設風險，但是歷史觀察區間移動窗口難以選擇，不同資產標的可能需要不同的窗口選擇.

參數方法一般是通過密度函數擬合數據，利用擬合模型來估計VaR.，其包含隨機波動模型(SV)、實現波動模型(RV)和GARCH族模型等.為了刻畫金融收益序列尖峰厚尾的特征，Engle[14]提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型，后演變出 GARCH模型，描述其模型的異方差性、波動的集聚效應.同時也衍生出了描述非對稱性的GARCH類模型，探究利好、利空消息對波動情況的影響及其程度.

2.2 GARCH族模型

描述金融收益率序列的條件均值模型如下：

rt=μt+εt，

εt=σtzt,zt～i.i.d，

式中：rt是收益率；μt為t時刻的條件均值；εt是隨機擾動項，其無序列相關性；σt是標準差；zt獨立同分布且其均值為0，方差為1.以下相同參數均表示相同或相似的意義.

最初提出的GARCH模型是對稱模型，其形式如下

式中：ω為常數，代表長期存在的波動，q為方差滯后項的最高階數，p為擾動項滯后項的最高階數，αi為第i階擾動項滯后的系數，βj為第j階方差滯后項系數.

最早Black驗證了美國股市的市場收益率具有非對稱性[14]，非對稱GARCH族模型有EGARCH、TGARCH和CGARCH,等等.

EGARCH：

式中：γ表示市場信息對資產標的的波動影響.因為條件方差取了對數，故對其參數沒有其他限制.在GARCH項中增加了反映杠桿效應的條件，當εt-i為負值時，γi為正表示市場的利空消息會降低該資產標的的波動情況，如果γi為負，表明市場的利空消息會增大未來該標的資產的波動，投資者將面臨更大的不確定性.

CGARCH：

式中：ξ表示長期波動成分；ρ保留了長期成分波動的持續性；η是外部信息沖擊對該波動的影響程度，且0<α+β<ρ<1能夠使得ξ趨向于ω，保證條件方差存在.該模型同樣反映了市場信息的杠桿效應，εt-i<0時會直接對波動率增加q個δi的沖擊，當δi>0，表示利空消息會增加市場波動σt2，εt-i≥0時，δi項消失，利好消息不會對市場波動造成額外的沖擊.

2.3 不同誤差分布

一般情況下金融市場收益率具有尖峰厚尾的特征，不服從正態分布，主要考慮能更好描述該特性的學生T分布和廣義誤差分布(generalized error distribution,GED).

T分布：

式中，Γ是gamma函數，h是自由度.根據T分布的性質，我們知道當自由度趨向于無窮大時，該密度分布函數收斂于正態分布函數.

廣義誤差分布(GED)：

式中，λ是改變殘差分布厚尾程度的參數.

2.4 Kupiec模型回測檢驗

假設N是檢驗樣本中高于VaR的數量，考察天數為T.C為給定的置信區間，P=1-C，認為該方法是檢驗失敗率最合適的檢驗方法[15]，其假設為：

對數似然比統計量為：

原假設成立時，LR服從自由度為1的卡方分布.

3 實證分析

3.1 數據來源

本文選取的是中證白酒指數(sz399997)日頻數據，利用Python第三方庫Akshare接口獲取東方財富的相關數據，樣本時間選擇2015年8月5日至2021年12月16日，利用1550天日收盤價，得到其對數收益率的時間序列.

3.2 描述性統計

利用描述性統計分析日收益率時間序列的統計特征，如表1所示.樣本數據顯示中證白酒指數在所選時間區間的收益率均值為0.1236，其偏度值是負的，峰度大于3，該數據顯示存在明顯的尖峰和不對稱分布, JB統計量顯示99%置信水平下拒絕該序列是正態分布，其存在一定程度的尖峰厚尾特征.

表1 日收益率描述性統計

3.3 平穩性檢驗

對中證白酒指數日對數收益率的進行ADF平穩性檢驗，統計量t值為-39.253，小于99%置信水平下的臨界值-3.43，即表明在99%的顯著水平下該時間序列為平穩時間序列，不存在其他趨勢，驗證了在金融市場中，金融資產收益率序列通常是平穩的.之后我們進行了序列自相關性檢驗，從自相關和偏自相關結果來看不需要自回歸項AR和移動平均項MA，故下面進一步考慮該序列的ARCH效應.

3.4 ARCH效應檢驗

根據條件均值方程做回歸，殘差項進行相關性檢驗，其P值均大于0.10，殘差平方項檢驗發現 存在顯著平方自相關性，再考慮異方差性，在低滯后項條件下，ARCH效應的異方差檢驗均在95%顯著條件下存在異方差性，即存在ARCH效應，我們選擇GARCH族模型進行波動率擬合.

4 實證分析

4.1 模型分析

利用Eviews10進行擬合，發現一般情況下ARCH項和GARCH項僅含1階足以充分包含金融市場收益率波動信息.本文在考慮了擬合系數的顯著性和AIC準則后，排除各項階數大于1的情況，僅考慮ARCH項和GARCH項均只含1項的6種對稱與非對稱波動率模型進行估計.表3中T和GED分別表示該模型收益率服從學生T分布和GED分布.由于EGARCH模型含有非對稱項，我們分別擬合了EGARCH-T和EGARCH-GED在非對稱項不同階數情況，考慮非對稱項各自分別含2項和3項，其非對稱項系數不顯著個數均不低于2個，且AIC數值較大，故只分析包含1項非對稱項的EGARCH類模型.擬合利用極大似然估計法得到如表2的模型參數.

從估計結果看，指數GARCH模型無論是t分布還是GED廣義誤差分布分布均存在參數不顯著的情況，且CGARCH-T也存在ω項不顯著，其他五種模型參數均在95%水平下顯著，即其他四種模型可以有效表現中證白酒指數收益率波動特征.各模型相關指標如表3所示.

表2 極大似然法估計參數

表3 模型判斷準則

根據參數的顯著性，AIC、SC越小和極大似然估計值越大模型越優的準則，且模型的異方差檢驗發現已不含ARCH效應，異方差性已經通過模型有效消除，故我們認為CGARCH(1,1)-M模型在廣義誤差分布條件下的模型效果最優，也證明了金融市場中非對稱模型確實能更為準確預測其波動程度，中證白酒指數序列存在杠桿效應，可以解釋為，該指數成分較少，市場的利壞消息對公眾的投資行為存在一定程度影響.根據近些年白酒市場熱度增加，逐漸進入人們視野，對白酒行業的關注也隨之增加，股票和招商中證白酒指數等基金受到股民關心，信息利壞消息不僅對各白酒實體市場產生沖擊，更加明顯地體現在對白酒指數影響加大.

4.2 VaR的模型計算

通過CGARCH(1,1)-M-GED模型預測中證白酒指數1550天的波動率估計值，從95%和99%兩個置信水平下計算中證白酒指數在險價值(見圖1).圖1中位于下面的曲線是99%置信水平的在險價值，上面的曲線是95%置信水平的在險價值.在該模型下，兩條曲線與日收益率損失的波動較為相似，且貼合程度較好.

圖1 中證白酒指數收益率曲線與CGARCH模型計算的VaR曲線

利用500天和200天滯后信息，結合加權歷史模擬法分別計算在險價值，如圖2、圖3所示.

圖2 中證白酒指數收益率曲線與500天歷史信息加權計算的VaR曲線

圖3 中證白酒指數收益率曲線與200天歷史信息加權計算的VaR曲線

圖2中，兩條曲線是利用過去500天歷史收益率信息通過分布排列得到，其在低波動率時期尤其是2016年前后結果與實際損失情況十分不符，在高波動率高風險時期表現出一定的預測能力，損失預測相比低風險波動時期準確率較高.一部分原因是金融市場的周期性存在，而500天作為模擬預測周期過長，超過了市場調解周期，所以進一步采取200天作為加權歷史模擬法的預測周期得到了圖3.與500天的預測結果相比，在2016年前后兩條VaR預測曲線均向上收斂了，更切合實際指數損失，在2019年到2021年間，中證白酒指數出現了多次較大幅度的波動，該方法展現出也較多次預測到了真實的在險價值.與圖2對比，200天的加權歷史模擬法效果更優.故本文此后提及的加權歷史模擬法皆采用200天作為預測周期.

對1550個樣本進行回測分析，得到表4.

表4 效果回測分析

如表4所示，LR統計量在95%置信度下的值為3.84，無論是非對稱的CGARCH模型還是加權歷史模擬法的該統計量值均小于3.84，不拒絕原假設，即所選擇的模型合適.其中非對稱的CGARCH(1,1)-M-GED統計量值更小，失敗次數更多，對于實際指數資產投資來說能夠更準確地預估投資資產損失，對投資者的實踐操作更有價值；在99%置信度下的值為6.63，標準顯示非參數法的LR統計量值7.0562>6.63，拒絕原假設，該模型計算方法不適合評估99%置信度的在險價值，而非對稱的CGARCH模型對預估在險價值具有重要的現實價值.

4.3 不同波動下的模型效果

為了進一步探究中證白酒指數不同波動變化下的兩種模型效果準確情況，我們根據收益率的波動大小，將樣本數據截取三個部分，得到三個時間區間2016-01-04-2018-01-17、2018-01-18-2019-09-10、2019-11-27-2021-12-16.由圖2中證白酒指數日收盤價的趨勢可以看出，在選取的時間區間前期，收盤價處于穩定上升變化時期，其只含有微小波動；在時間區間中期，出現個別較大幅度波動，收盤價抬高、下跌兩種趨勢變化，但大幅變化很不穩定，持續時間很短；在時間區間后期，收盤價出現頻繁劇烈上升、下跌變化，展現出曲線出現極大程度波動，且遠超前中期的變動幅度，其上升和下跌都含有一定時期的長期或滯后影響.故分別選取其為低波動期、不穩定波動期和高波動期，分別含有500天、400天和500天.分別截取該區間的不同模型預測對比.

在中證白酒指數日收盤價低波動期，加權歷史模擬法根據歷史波動信息預測，結果如圖4所示.99%置信度下的VaR曲線基本未接觸到收益率曲線，參數模型的預測結果同樣基本全部位于收益率下方，表明預測的在險價值很少超過其實際值;但是加權歷史模擬法下的曲線與實際值之間還存在大幅空白，可以解釋為，由于歷史信息的作用，對于低波動率下的預測可能過于夸張，形成利壞信息，增加人們對該指數未來時期的恐慌;反觀廣義誤差分布下的均值CGARCH模型，契合最低收益率，95%置信度和99%置信度下均展現出更好的效果.

(a)加權歷史模擬法

(b)CGARCH模型圖4 低波動率時期的收益率與VaR曲線

在不穩定波動時期，收盤價上漲和下跌均有較大變化，但其實短期內的市場能夠及時調整，不會出現較長期的變動趨勢，這種變化對于歷史模擬法來說不是友好的，因為沒有長期趨勢下歷史模擬法的效果會被削弱，具體化如圖5所示.由于在2018年10月出現了幾天的下跌，損失率較大，在其后面立刻出現了模擬預測的VaR值曲線臺階式下降，在2019年5月左右出現較大損失率后，再次下跌，使得在其后面時期的預測中，99%置信度下的預測效果很差，甚至超過了實際損失的一倍，這會造成市場低迷，投資動力不足.參數模型的預測效果，兩種置信度下均能很好地貼合實際損失，且未夸張未來預期在險價值，效果較好.

高波動期的在險價值預測情況如圖6所示.95%置信度的曲線較為平穩，但是出現了較多的超過在險價值的損失，而由于高波動期，交替出現多次的漲跌情況，且均存在一定時期的穩定變動趨勢，99%置信度下曲線波動程度較大，預測值與實際情況存在較大差距.而帶有杠桿效應的非對稱GARCH模型很好地預測了在險價值，跟隨實際進入市場波動，其也出現了多次的尖峰變化，并能及時調整預期損失，展現出了較好的預測效果.

(a)加權歷史模擬法

(b)CGARCH模型圖5 不穩定波動時期的收益率與VaR曲線

(a)加權歷史模擬法

(b)CGARCH模型圖6 高波動時期的收益率與VaR曲線

對兩種方法的預測結果進行回測分析，結果如表5所示.

表5 回測分析

從LR統計量可以看出，加權歷史模擬法95%置信度下預測的高波動期拒絕了模型假設，表明該方法對高波動情況的預測不符合實際，其未能較好地捕捉較大損失值，失敗率達到了7.8%，會使投資者過于自信，造成較大未知損失.其余預測情況均表明不拒絕該模型進行預測在險價值VaR.且表5中兩種模型對比，參數模型的預測失敗次數和失敗率均要低于加權歷史模擬法的預測情況，表現出更優的風險預測效果.

5 結論

本文選取中證白酒指數數據，利用GARCH族模型和加權歷史模擬法預測在險價值，對比分析不同分布下參數法和非參數法對不同指數波動情況在險價值的預測情況，得到以下結論：中證白酒指數對白酒行業的不利信息會產生較大波動，即存在杠桿效應；廣義誤差分布更能科學描述市場波動特征；較短的預測周期下加權歷史模擬法能夠反映近期金融市場波動信息，但易受到市場個別極端影響，進而高估該指數投資風險；CGARCH-M-GED模型預測準確率更高，能夠合理評估市場風險，且其對市場信息變化更加敏感，能夠充分反映金融市場的杠桿效應.