循環水泵軸彎曲原因分析

李兆瑜，李 易，劉達鋒，張可欣

（廣州匯錦能效科技有限公司，廣州 510660）

循環水泵作為一種重要的電廠輔機，其運行工況直接影響電廠機組設備性能。在實際運行過程中，循環水泵泵軸可看作是一種撓性轉子的旋轉機械。由于循環水晝夜溫差大，機組運行負荷率、運行環境溫度實時變化或機械性原因等不穩定因素[1]，旋轉機械最易出現不同程度的振動問題，造成水泵可靠性、水力性能的降低和引發水力噪聲，進而影響電廠機組設備的經濟、安全運行[1-3]。

在水泵運行中產生振動的各種問題中，主要包括部件質量分布不均、軸偏離和螺栓受力不平衡等機械性原因，以及水力作用或電磁力作用引發水泵的強烈震動[4]。由于水泵振源的多樣性，使得水泵振動特性的分析因素較為復雜。因此，對水泵振動特性的監測和分析有利于提高泵組可靠性和水泵的安全運行，并對旋轉機械故障診斷具有重要的理論意義和工程價值[5]。目前實際工程上關于水泵常用的振動分析方法主要是現代數值計算方法和頻譜分析方法[6]。其中，現代數值計算方法通過對水泵系統發生故障部分建立數學模型，分析不同的參數變化找到故障原因?；谛盘柼幚淼念l譜分析方法，利用傳感器采集到的水泵運行數據分解為振動信號頻譜圖，從而直觀觀察到振動故障信息，具有不用建立繁雜數學模型、適應性強等優點。但目前的研究中，還未考慮固有性質、不平衡力的頻率變化、水擊現象在水泵振動問題和共振原因研究中的對比分析[7-9]。

本文以某電廠立式循環水泵為研究對象，其在運行中出現振動突然大幅度增大（超過能測量振動值），電流隨時大幅度增大（超過能測量電流），軸彎曲的振動問題。水泵停止運行后，現場發現上部泵殼破碎、泵軸彎曲及中間軸承支架斷裂。通過對循環水泵軸震動、水擊校核及對水泵在額定工況下運行進行分析和計算，得出軸的固有頻率、偏心距和截面最大水頭值，以期通過震動、水擊發生的物理原因、過程及傳播方程的簡要分析，找出水泵振動問題和共振原因。

1 固有性質對振動特性的影響

1.1 水泵的材料和物性參數

本文以某電廠的循環水泵為研究對象，其型號為88LKXA-17。循環水泵為立式軸流式，不考慮因重力作用而產生的初始彎曲。水泵軸的材料為不銹鋼0Cr17Ni12Mo2，一般應用于海水和其他各種介質中，耐腐蝕性較好。該不銹鋼的縱向彈性模量E為19.6×1010N/m2，密度為7 980 kg/m3。水泵的軸長（未考慮葉輪室段軸的長度）為10.465 m，泵軸直徑為220 mm；額定工況下軸的外加扭轉力偶矩直接傳遞自電機的扭轉矩為53780.7Nm。水泵的轉速為370 m/s，流量為10.3 m3/s，揚程為17 m。水泵參數見表1。

表1 立式循環水泵參數

1.2 水泵固有性質對振動特性的影響

不考慮不平衡力和泵軸上存在附著物的影響，水泵泵軸的安裝完全對心并且泵軸本身不存在質心偏移，那么軸的旋轉可以看成是兩端自由的對稱均勻系統[10]，因此泵軸的臨界轉速及固有函數計算如下所示。

固有頻率為

固有函數為

計算撓曲為

式（1）、式（2）、式（3）中：n為階數；l為軸的總長度；z為與原點的距離；E為縱向彈性模量；I為軸的截面慣性矩；μ為單位軸向長度的轉子質量；cosh和sinh分別為雙曲余弦函數和雙曲正弦函數sinh（x）=（ex-e-x）/2，cosh（x）=（ex+e-x）/2；t為周期；Cn為第n階的振幅；Φn即φn（z）；c和λn為固有值，其值見表2。

表2 不同固有性質的特性參數

由上可以知道：

軸的總長度l=10.465 m（未考慮葉輪室段軸的長度）；

縱向彈性模量E=19.6×1010N/m2；軸的界面慣性矩

單位軸向長度轉子質量μ=ρD=303.192 1 kg/m。

那么可以求得

當n=1時，

固有頻率ω1=55.685 3 Hz；

其振動曲線如圖1所示。

圖1 水泵沿軸向振動曲線（n=1）

由于Cn、?n由振動的初始條件決定，因此，上圖的縱坐標僅為振型，其數值不具有意義，不能代表振幅。

當n=2時，

固有頻率ω2=153.498 5 Hz；

其振型曲線如圖2所示。

圖2 水泵沿軸向振動曲線（n=2）

由此得出，在水泵的工作轉速區域內，水泵的工作頻率f≤（1.2×370/60）=7.4 Hz，其水泵的工作頻率（赫茲數）遠小于第一階共振頻率。因此，可以認為在不考慮其他不平衡力的情況下，水泵在安全工作轉速之內，不會發生共振現象。

2 不平衡力對振動特性的影響

在實際運行過程中，循環水泵泵軸可看作是一撓性轉子的旋轉機械。由于在旋轉機械中的運動部件部分存在加速度，產生的慣性力（旋轉質量的離心力等）引起振動、噪聲或自身性能下降外，在機械的運動部分內部的不平衡力將作為動載荷作用于接卸的靜止部分，從而造成靜止部件的損壞。此外，在撓性轉子旋轉過程中，由于不平衡離心力的作用，其軸線將做空間撓曲線振擺運動，并且軸撓曲的形狀及大小隨轉速而變化。即使在某一轉速下轉子平衡到支承動載荷或支承振動為零，當轉速發生變化也會破壞存在的平衡狀態。所謂旋轉轉子的平衡，就是使轉子的質量分布變成完全平衡狀態的一種操作。處于不平衡狀態的一般轉子，如果從平衡操作的觀點來看，可以理解為具有“完全平衡狀態+質量偏差的”的質量分布的轉子。

因此，旋轉轉子的不平衡力，往往來自于質量偏差產生的離心力，離心力的表達式為

式中：ω為軸的轉速，用頻率表示，s-1；M為旋轉轉子的總質量，kg；e為質心偏移距離，m；P為離心力；N；U為不平衡量，kg·m。

但是，由于中間支撐軸承之間容易損壞，可能造成軸的擺動或者其他原因引起不平衡力導致軸的質心偏移，使得泵軸的振動幅度加劇。

為了方便研究軸的質心偏移，假設：

（1）在軸長表面在單邊，均勻分布m˙=0.5 kg/m的不平衡質量，那么可以知道單位軸向長度上的不平衡為u=m˙R=0.5×0.11=0.055 kg。

那么，軸的總不平衡量可以為

根據不平衡量的表達式得出質心偏移量為

此時的偏移量遠遠小于軸的直徑，基本上可以忽略不計。

（2）在軸上的某一處，分布著m=5 kg的不平衡質量。

那么，軸的總部平衡量可以為

質心偏移量為

此時的偏移量也遠遠小于軸的直徑，基本上可以忽略不計。

（3）由于不平衡力的存在，此旋轉軸的動態撓性曲線的形狀r（l）可以由下式表示

式中：n為階數；φ為旋轉軸的固有函數；e為偏移量；An為動態放大系數；r為動態撓性曲線的形狀，是軸長l的函數；φ即φn（l），為軸長l的函數。

這里著重討論An，若是動態放大系數越大，則表示由于不平衡量的存在而導致振動的加劇程度越高；反之，則振動程度越低。

動態放大系數An（ω）取決于ω/ωn的大小，具體情況如下。

（1）若ω≈ωn時，An（ω）=∞；

（2）若ω?ωn時，An（ω）≈0；

（3）若ω?ωn時，An（ω）≈1。

水泵的運行速度為370 r/min，遠遠小于軸的一階固有頻率，因此屬于情況（2）。即便有不平衡量的存在，對振動的加劇造成的影響也可以認為是忽略不計的。

3 水力原因對振動特性的影響

本文以特征線法計算管道水力壓力。

管道上游一般為水庫或壓力前池，其水位變化較小，可以忽略。故在水擊計算中通常認為其水位為不變的常數。此時，存在有

式中：Hu為己知的水庫水位或前池水位。

j時刻管道上游進口節點的流速為

管道出口時刻j管道末端節點的水頭和流速為。

式中：τj為j時刻管道末端閥門相對開度，τj=-0.043（Δt·j）+1。

其中，閥門在恒定流狀態下管道末端的水頭為

除進口和出口外，其余各截面的計算公式為

首先根據初始條件，即管道上j=1時刻，管道i個節點（斷面）的v與H的初始值。利用式（7）和（8）可以求得時刻j=t/Δt除邊界節點意外的各節點值，即編號為i的節點上的同時由上游的邊界條件式與沿特征線c-的式可以求得上游邊界i=1處的由下游的邊界條件式與沿特征線c+的式可以求得下游邊界處的值。

將t=Δt時刻各結點的流速、水頭值作為已知值，重復上述步驟，可以計算t=2Δt，3Δt，…等時刻各結點的流速、水頭值，見表3。

表3 各截面出現的H最大值及與初始值的比值

計算結果表明，某一截面出現的最大水頭數值達到閥門關閉前該截面處水頭值，與初始值的比值達到了48.39，短時間內對水泵產生極大的沖擊。因此，水擊可能是造成水泵泵軸發生彎曲的最主要原因。

4 結論

本文針對立式循環水泵泵軸的斷裂問題，從固有性質、不平衡力和水力原因3方面對水泵的振動問題和泵軸斷裂原因進行了研究，得到以下結論：

（1）針對水泵固有性質對振動特性的分析，由于水泵的軸的固有頻率較大，最小的一階固有頻率為ω1=55.685 3 Hz，而循環水泵的運行轉速較低，ω=370 r/min≈6~7.4 Hz，遠遠小于軸的一階固有頻率，因此，形成共振的可能性較小。

（2）通過不平衡力對振動特性的分析，5 kg的附著物造成的質心偏移僅有0.1 mm左右。即使泵軸的外表面存在不平衡量，但由于泵軸的重量較大，對泵軸產生的質心偏移量較小，其影響忽略不計。因此，可初步判斷水泵軸在正常運行范圍內共振所造成的影響較小。

（3）通過水力原因對振動特性的分析，認為可能是因機組運行負荷率的變化，短時間內截面的水力壓力達到了初始值的48.39倍，對水泵產生極大的沖擊力造成泵軸的彎曲。

該研究結論適用于相似泵站、泵組出現振動問題情況的對比分析，有利于防止水泵出現嚴重振動影響電廠的經濟、安全運行。