工科學生數學素養與職業能力培養的內在聯系*

肖青 楊發友

（云南水利水電職業學院）

一、數學素養在職業能力培養中的作用

（一）數學素養有助于形成正確的世界觀

世界觀反映了一個人判斷他人和事物的眼光，它代表著人們對世界的根本認識和觀念。幫助學生形成正確的世界觀有助于他們今后對于人生方向的選擇以及職業能力的培養。從數學史的發展角度看，數學和哲學的關系密不可分。大多數數學家最終不會選擇停留在數學這單一領域。透過數學，他們看得清世界萬物。宇宙的“偉大的書”是用數學語言寫成的，是伽利略的著名宣稱[1]。在現實生活中，我們必須有正確的世界觀。如果沒有建立正確的世界觀或者說沒有對其進行深入的探究，那么單單學習理解一些數學公式，能夠解出數學問題是遠遠不夠的，這并沒有與漫長的歷史和開拓的思維相結合，所以總的來說，數學研究有助于建立正確的世界觀。

（二）數學素養能夠促進思維的發展

數學和數學教育受到如此廣泛重視的主要原因是數學素養對人才思維發展的影響。在專業人才的培養中，良好的心態和習慣對于專業技能的形成非常重要。培根曾說過，哲學使人深沉，詩歌使人睿智，計算使人精確。事實上，數學不僅使人精確，而且使人深邃而聰明[2]。

（三）數學素養有助于形成健康的心理性格

數學不僅能豐富知識，使人更聰明，還能使人更加自信，擁有不同于他人的獨特氣質。在培養專業人才的同時，學習數學還可以提高我們的心理素質，使我們的人格更加健全。這主要表現在以下幾個方面。

（1）良好的數學素養使我們更接近自然。在伽利略定理中，距離正比于時間的平方；牛頓理論中，任何兩個物體之間的吸引力正好是它們之間距離的平方。這種精確性經常出現在對現實的數學描述中。例如，愛因斯坦發現，束縛在卵石中的能量等于卵石的質量乘以速度的平方，即。即使是我們在自然界中可以看到和觸摸到的東西，也會與數學比例和模式呈現。如斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ……注意到一個模式了嗎？在第一個之后，每個數字都是前兩個的總和。但這又如何？許多植物都遵循斐波那契數列。黑眼蘇珊有13片花瓣。紫苑有21個。許多雛菊有34、55或89個花瓣，而向日葵通常有55、89或144個。自然界明顯的數學本質，從力量到花朵，自古希臘時代以來就讓許多人感到疑惑，正如數學家馬里奧·利維奧在他的同名書中所說的那樣，“上帝是數學家嗎？”也就是說，宇宙是否有一個潛在的數學結構？許多人認為確實如此。斯坦福大學數學家基思·德夫林說：“就像音樂是人類大腦感到愉悅的聽覺模式一樣，如果你愿意，數學可以捕捉宇宙認為令人愉悅的模式—這些模式隱含在宇宙運行的方式中?！?/p>

（2）良好的數學素養使我們能夠堅持真理。在數學史上，許多數學家探索追求真相的精神令人感動。比如，關于平行公理的討論，雖然波利奧的父親提醒過波利奧，那是一個可以吞噬幾個牛頓的深淵,但波利奧還是要踴躍龍潭。至于研究這個問題的人的權衡，那是一場歷時兩千年的遠征。許多人窮盡一生,在尋求真理的過程中或一無所獲，或獲得真我。數學史上充滿了這樣的故事。

（3）學習數學有助于培養我們勤于探索的精神。許多科學家不愿意承認自己有多高的天賦，卻特別愿意說自己主要靠了勤奮，天才在于勤奮。我們都把牛頓視為偉大的數學家?？墒?，牛頓對于學習的孜孜不倦是很多人難以望其項背的，他背后所付出的努力也是不為人知的。牛頓在后面的回憶中說到笛卡爾所著的《幾何學》晦澀難懂，由于短時間內無法消化大量知識，所以讀書的過程斷斷續續，整個過程大概持續了半年左右才把這本書看完并有了自己獨到的見解?？墒撬职l現了新的問題，他認為當初學習歐幾里得幾何時并沒有做到如此認真，認識也沒有學習笛卡爾幾何時這樣深刻，于是他又重拾歐幾里得幾何進行二次學習，不斷鞏固[3]。站在巨人的肩膀上不斷探索，但凡有一點新的發現都是對先人的尊重，對自己的鼓勵，這些都是牛頓身上真實發生的，也引導著我們踐行勤于探索，格物致知的精神。

二、工科學生數學素養與職業發展的聯系

計算機技術、電子信息、機械制造，工程建筑等都屬于工科。相關從業人員需要通過豐富的聯想想象與嚴謹的推演判別將各類科技、數學知識以及實踐經驗運用到工程實踐當中[4]。這就要求工科類從業人員需要有靈活的思維和縝密的邏輯判斷能力，這正是我們通過學習數學，形成數學思維可以得到的。在現代技術背景下，計算機應用已經是每一個工科學生或者說工程技術人員的一項基礎技能，在這里，我們以計算機技術和應用為例，分析學生的數學素養與今后的職業發展的內在聯系。

（一）數學素養的重要性

學習計算機理論基礎與應用時，學生應該具備一定的數學素養，這是非常有必要的。數學是各種自然科學的基礎，而計算機科學本質上是數學的一個分支，計算機的應用是在數學和邏輯進步之后才開始的。計算機的數學基礎是邏輯，然而，邏輯可以成為所有類型數學的基礎。在理論層面，學習計算機科學課程的人都會先修線性代數等其他數學類課程，邏輯符號、集合論、組合學、圖論、概率、數論、代數，都是離散數學的一部分，也是編程和計算機科學的基礎。即便只是計算機應用層面，也需要一定的統計數學背景才能真正理解計算機科學的算法和統計特性[5]。統計使用量化模型、表示和概要來提供數據或實際研究的集合，統計數學應用于數據挖掘、語音識別、視覺和圖像分析、數據壓縮、交通建模，甚至人工智能和模擬。還有微積分，微積分處理量的變化率，積分計算確定變化率已知的量，具體到創建圖形、模擬、解決問題的應用程序、創建統計求解方法等。對數學概念的良好理解和扎實的數學知識有助于學生理解計算機的工作原理，從而更加靈活，更加深入地應用計算機技術服務于自己的專業領域。

（二）積累數學知識以提高編程能力

由于計算機廣泛而深入地應用于各類工程技術領域，很多工程技術人員需要具有一定的本專業領域計算機編程能力，二進制數學是計算機操作的核心，也是計算機科學中最重要的數學類型之一，0和1就是二進制當中的兩個核心數字，二進制數系統是十進制系統的替代方案。閱讀和簡單的數學運算對于硬件低級編程至關重要，同時，了解如何使用十六進制數字系統對于各種編程功能是必要的，包括設置項目的顏色，標準算術用于計算機編程的許多功能，在幾乎所有書面計算機程序中，都會用到加法、減法、乘法和除法。編程作為一個創造性很強的技能，要求程序員有一定的數學修養和數學知識的積累，能夠更好地將一些數學原理和思想應用到實際的編程工作中[6]。學習沒有止境，不斷學習積累是提升自我修養的唯一途徑。

（三）數學知識在職業中的具體實踐

將數學運用于實踐中去?，F實生活，越來越多的問題可以通過數學模型來進行分析預測。目前，有一部分高校開設了《數學建?！返倪x修課，旨在通過模型的建立與運用，將數學知識同其他相關學科串聯起來，讓學生感受到數學之美，感受到數學是有用的，極大地豐富了他們的想象力與創造力。公元前228年，天文學家埃拉托色尼用基本的三角學模型以超過99%的準確度估計了地球的直徑；近兩年的新冠肺炎疫情問題，可以通過logistics模型和SIR模型進行疫情出現爆發到最后結束的時間分析和感染人數分析[7]。同時，模型的建立也離不開計算機編程，我們需要編寫相關程序來實現結果的可視化，高校大力推動數學的教學，許多學生也愿意參與到數學建模競賽當中去，豐富閱歷，通過競賽的歷練進一步提高個人的數學素養。以當前的互聯網大背景來看，程序語言的建立與設計實際上就是一個數學建模的過程，系統成功與否取決于模型的選擇與好壞，目前與計算機相關的很多學科都已經被數學建模的思想所影響，計算機程序語言設計的初衷是為了解決實際問題，這與數學需要與實踐結合的理念不謀而合。想要嫻熟地應用計算機技術，就需要在平常的生活中不斷挖掘培養自己數學建模的能力，學會靈活變通，善于觀察思考，試著將看似與實際工作毫無關聯的數學知識加以運用，逐步提高自己的數學素養。

三、數學的特殊價值與職業核心能力培養

（一）數學課程具有人文價值

教學數學的最終目的不是簡單地完成教學任務，而是通過教學活動潛移默化地影響、點撥學生，在一定程度上為他們的人生觀念與職業道德指明方向，并且培養學生應用數學知識去思考、發現和解決問題的習慣和精神，培養學生嚴謹務實的職業態度。除了知識本身，教育工作者更應當教會學生終身學習，不斷前行。數學課程本身所具有的應用價值、工具價值和基礎價值應當被人們接受。世間任何事物都逃不開“形”和“數”的束縛，這一點可以由數學一直被用作力學、物理學、生物學、天文學等學科作為基礎學科所證實[8]。學習數學可以為他們提供研究自然和描述自然語言的工具，并且使人們具有探索研究問題的思維習慣和尋找解決問題路徑的能力。

（二）在數學教學中培養學生的基本專業能力

1.重視數學課程進行學生能力的培養

國外有學者提出，需要研究數學有五個原因，即：（1）數學是一種清晰而有邏輯地思考的手段；（2）一種解決日常生活問題的手段；（3）一種識別關系模式和概括經驗的手段；（4）一種發展創造力的方法；（5）一種提高文化意識的方法。這符合全國教師數學委員會制定的數學學習的一般目的，即：（1）數學交流；（2）數學推理；（3）數學問題解決；（4）數學連接；（5）對數學的積極態度。以上描述表明，學生的數學能力是學生認知發展、習慣養成和能力提升的非常重要的因素。

2.通過解決學習問題,培養學生處理信息的能力

數據處理能力包括收集、處理和使用信息的能力。數學教學的過程是也是對信息處理、加工、分析和利用的過程，將觀點和想法從口頭變為書面文字再從文字到圖像，迫使我們重新概念化信息并創造更容易訪問的多方面記憶，讓學生在解決數字問題時用文字寫出解釋，從口頭信息創建圖形和圖表，并使用圖像和文本來討論想法，這迫使學生以超越機械操作的方式去處理信息，長期而系統的數學學習能有效地提高學生處理信息的能力。

3.通過數學的學習,增強學生的團隊合作能力和語言表達能力

建立學習小組，要求學生討論和記錄下新想法，解決和討論概念性問題，積極參與并再次提出新的想法，在這個過程中學生要傾聽小組成員的想法，與小組成員不斷溝通表達，提高了學生的合作能力和表達溝通能力，在這個過程中，其實學生在課堂上所做的事情遠比教師所做的事情重要。

4.通過數學的學習，提高學生解決實際問題的能力

教師應當引導學生將數學問題盡可能地與生產生活實際情況相結合并加以進行解決，實現場景復現，例如銀行存貸或股票投資收益中的復利計算。這樣不僅可以促進學生對問題解決過程中所應用知識的理解，還在另一方面增強了學生鏈接知識，去解決現實生產生活中出現的問題的能力，同時培養了學生在實踐中的自主學習能力和創新能力。

四、結語

工科學生需要增強學習數學的興趣和進行深入研究的信心。在我國的媒體上曾經對片面強調記憶或者是心算能力的所謂“數學明珠”有過度的宣傳，對學生的影響是復雜的，應該說對學生造成的負面影響可能多于正面影響。許多工科學生和工科研究者覺得自己的工作和數學的距離愈來愈遠，甚至認為自己的工作難以和理論知識結合起來。為了滿足素質和能力培養的需求，對于非數學專業的普通工科學校而言，數學教學和課堂活動的性質正在發生變化，教師的角色正在從主要的指導者、教學規則和相關練習的糾正者、理論知識的輸出端變為對數學的理解、數學思維和數學應用能力等數學活動的促進者。換句話說，今天的工科數學教學的目標不僅僅是為學生輸出數學方面的基礎知識，更要使學生有能力應用數學知識來解決實際的問題，并通過數學學習養成探索問題的習慣、孜孜求解的精神、嚴謹踏實的作風，為今后的工程技術職業素質的培養和形成奠定厚實的基礎。