基于主從博弈的主動配電網阻塞管理

張曉東，艾欣

（新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），北京市昌平區 102206）

0 引言

近年來，隨著主動配電網（active distribution network，ADN）[1]中需求側靈活性資源[2-3]的快速發展，對減少化石能源消耗、緩解供需平衡和提高供電可靠性起到了積極的作用。然而，由于需求側靈活性資源的自然特性或社會行為規律，增加了配電網運行的不確定性和復雜性，可能會導致線路過載，使配電網易于出現阻塞現象，給配電網運行和調控帶來新的挑戰。

科學合理的配電網阻塞管理能有效提高電網運行的安全性和經濟性[4]?，F階段主動配電網中阻塞管理的方法主要有直接管理模式和間接管理模式2種[5]。直接管理模式利用網架重構[6]、無功功率控制[7]以及直接減少負荷有功功率需求，達到緩解阻塞的目的。間接管理模式利用靈活性資源對市場電價的敏感特性，考慮潮流約束，通過激勵用戶調整阻塞時段的可控負荷，達到緩解電網阻塞和節省用戶用電費用的目的[8]，方法包括日前動態電價[9]、配電網容量市場、影子價格和靈活性服務市場[10]等。隨著配電網節點邊際電價（distribution locational marginal price，DLMP）[11-13]的發展，很多學者將DLMP運用到主動配電網阻塞管理方案當中，并證明了該方法的有效性。文獻[14-15]中通過代理商和配電系統運營商（distribution system operator，DSO）之間電價和負荷信息的交互，選用一種動態電價的定價方式實現可控負荷和電動汽車負荷（electric vehicle，EV）的用電計劃調整，從而減少阻塞時段的用電負荷。該方法是將線路阻塞信息納入動態電價里，反映網絡潮流的實際成本，但其動態電價嚴重依賴于預測的日前電價的精確性。為了減少日前電價預測的誤差對出清電價的影響，文獻[16]利用節點總電力需求的線性市場價格模型描述日前電價，并借助次梯度法確定阻塞價格，針對功率倒流引起的線路正反向潮流越限問題，提出了基于迭代方法的配電網節點電價（iterative distribution location marginal pricing，IDLMP）的產消者分布式日前優化調度方法，通過購售電阻塞價格分別引導線路潮流雙向阻塞問題，但是沒有考慮節點電壓越限場景；文獻[17]考慮節點電壓越限提出了一種基于DLMP的電動汽車聚合調度框架，將集中式電動汽車聚合商調度問題轉化為分散式雙層優化問題，該框架能使網絡中的阻塞最小化，但是單一的靈活性資源缺乏說服性；文獻[18]以需求側靈活性資源為例，提出基于DLMP的日前–實時阻塞管理模型。旨在通過發布DLMP引導負荷聚合商（load aggregator，LA）實現阻塞管理，但其復雜的迭代求解方式很難保證解的收斂性。

針對以上研究的不足，本文以EV和暖通空調（heating, ventilation and air conditioning，HVAC）等可控負荷為研究對象，利用統一節點邊際電價出清原則[19]建立了基于主從博弈的雙層調度框架?？蚣軆菵SO通過發布DLMP引導LA對配電網實施阻塞管理。最后通過仿真算例驗證了該方法能夠有效地平衡不同相關者的利益，并有效緩解網絡阻塞。

1 基于主從博弈的主動配電網市場運行框架

本文欲通過建立一種市場機制，引導一些市場主體參與主動配電網系統安全經濟運行，緩解配電網的阻塞問題。

未來的市場主體包括DSO、電力零售商和負荷聚合商[20]等。DSO對配電網的潮流進行安全校核，計算DLMP，對配電網實施阻塞管理。然而，DSO直接調度大量分散的需求側靈活性資源參與電力批發市場是不現實的。為了整合需求側靈活性資源，使閑置的靈活性資源能夠參與到電力市場中，負荷聚合商的概念被提出。文中負荷聚合商與消費者簽訂協議，代表電力用戶的利益與DSO和電力市場運營商進行互動，從而最小化他們的能源支付[21]。聚合商收取一些管理費彌補運營和風險成本，并從其服務中獲得一些利潤。為了完成以上的市場運作，需要滿足兩個假設條件：1）電力用戶必須擁有智能電表、信息通信設施，以便與LA實時溝通，提交投標策略和接收價格信號。2）電力用戶必須擁有足夠的意愿和靈活性回應DSO的價格變動。這些假設在現代智能電網中是合理的。

基于以上假設，本文提出的基于主從博弈的主動配電網市場運行框架如圖1所示。

圖1 主動配電網市場運行框架Fig.1 Market operation framework of active distribution network

1）首先，在配電網一側，LA負責整合需求側靈活性資源和預測日前電價信息，并以用戶成本最小化為目標向DSO上報負荷信息和報價策略，在輸電網一側，發電商按邊際成本發布分段報價信息。

2）DSO得到LA的投標策略和發電商的分段報價信息以后對配電網的潮流進行安全校核，以社會福利最大化為目標求解最優潮流，得到DLMP，并將其通信到每個節點。

3）LA根據位于該節點的DLMP調度靈活性資源使得該節點的用電成本最小。

4）DSO不斷調整定價策略并重復該過程，直到電價與LA的投標策略不再變化為止，最終實現電價機制和用戶側靈活性資源的動態平衡。

5）電力交易中心根據發電商的分段報價和各LA的投標量按統一市場節點邊際電價出清。

以上問題涉及2個決策主體，LA將以靈活性資源的物理特性為約束，用電成本最小化為目標，制定最優經濟調度，安排負荷和價格投標量。為使網絡潮流和電壓滿足安全經濟調度要求，DSO將根據上報的負荷信息和網絡潮流安全制定最優節點電價，并將其通信到每個節點。在現貨電力市場中，DSO、LA和參與需求響應的電力用戶等多主體在規劃決策時都試圖以自身利益最大化為目標進行投標量的決策。然而傳統方法中，對多目標問題的優化處理多停留在利用權重向量將多個目標轉化為單個目標求解，所以不可避免地帶有一定的主觀性。且這種處理方式需要預先設定每個目標的權重，權重變化時，問題的解也會隨之變化，并且權重的求解也是規劃數學中的一大難點。而主從博弈模型區別于一般的多目標優化的優勢在于其特有的自發性、層次性和交互性等特點[22]。自發性體現在最終的結果是多個相互影響的主體為最大化自身利益競爭決策的結果，且通過相互博弈得到各自所能接受的解，巧妙地避開了關于權重的討論。層次性體現在決策主體具有決策時序，上層決策者先行決策，下層決策者在上層決策者的策略集中選擇策略。而交互性體現在上層博弈問題的策略將作為下層博弈問題的參數，而下層博弈模型又會作為上層博弈問題的約束。在下層博弈問題最優策略唯一的情況下，上層博弈者可以預測下層博弈者對自己策略的反應[23]。所以本文考慮主從博弈模型的以上特點建立了LA和DSO相互博弈的主從博弈雙層調度框架緩解配電網的阻塞問題。

2 主動配電網阻塞管理模型

2.1 日前市場投標模型

如圖2所示，本文欲通過建立一種主從博弈市場機制緩解配電網阻塞問題。而EV和HVAC等靈活性資源作為電力需求側的可控負荷，經過LA統一調配后可在短時間內主動響應價格信號調節用電時間，成為潛力巨大的需求響應靈活性供應者。需要特別指出，在日前市場投標模型中需求側靈活性主要體現在調度出力跟隨價格信號改變的能力。下面將給出統一節點邊際電價出清的雙層調度框架。

圖2 主從博弈框架Fig.2 Framework of master-slavegame

1）主從博弈是指領導者做出決策后，跟隨者針對領導者的策略做出自己的最優決策，然后領導者再根據跟隨者的策略做出最有利于自己的決策，如此反復，直至雙方決策出現最終動態平衡。本文首先以用戶的角度考慮問題，所以在本文中設定代表用戶利益的LA為主從博弈的領導者，并且因為用戶基數龐大，以每個用戶為控制變量會造成維數災的問題，所以LA對每個節點的靈活性負荷進行統一聚合建模、統一調度控制。上層優化模型如下所示。

式中：目標函數為電力用戶的用電成本最小化，為配電網中i節點t時刻的出清電價，由DSO求解的DLMP決定；和為LA在i節點t時刻聚合的EV和HVAC負荷的總有功功率。

式中：Cid,at為LA在i節點t時刻的投標價格向量；Cmdaax、 Cmdain分別表示投標價格的上下限。

2）主從博弈模型下層問題的決策者為DSO，接收到靈活性資源信息以后DSO會以社會福利最大化為目標，求解最優潮流。由經濟學原理可知，在完全競爭的電力市場中，市場出清是按照系統的邊際電價結算，故發電企業可以按照邊際成本報價。所以，以節點邊際電價進行市場出清能夠實現社會福利最大化[25]。下層問題的優化模型如下所示[26-27]。

式中：CGm為發電商第m個分段的邊際成本報價價格；Pgm,t是t時刻發電商的第m個分段的發電量；Pgm,max、 Pgm,min表示分段發電容量的上下限；δ-t、δ+t表示發電容量約束的對偶變量。

式中：公式（15）表示系統的功率平衡約束；μi,t為系統功率平衡約束的對偶變量；Pi,t為t時刻i節點的節點注入功率；為基本負荷功率。

式中：D為功率傳輸分布因子（power transfer distribution factors，PTDF）；Xsj為節點導納矩陣中第s行第j列對應的元素；Xnj為節點導納陣中第n行第j列對應的元素；Xk為以s、n為始末端的支路k的阻抗值。因為直流最優潮流（direct current optimal power flow，DCOPF）[28]完全可以滿足線路功率精度要求，所以本文采用PTDF計算線路潮流傳輸功率。 Pblranch為線路l的傳輸功率，基于PTDF和疊加原理獲得；Fmax為線路l傳輸功率的最大值；η-i,t、 η+i,t為線路傳輸容量約束的對偶變量。

式中：Vi為i節點電壓標幺值；V0為系統平衡節點電壓；Q*i為節點i注入視在功率的共軛值； Z為線路的阻抗值；Re為取實部符號，本文對電壓進行線性化處理，其精確性證明見文獻[29]。Vmax、 Vmin分別表示節點電壓的上下限，分別取1.05和0.95。公式（22）－（24）表示LA向DSO傳送的靈活性資源信息。σ-i,t、σ+i,t為電壓越限約束的對偶變量；λ-i,tch、λ+i,tch、λ-i,tdisch、λ+i,tdisch為EV充放電出力約束的對偶變量；λ-i,thvac、λ+i,thvac為H VAC功率約束的對偶變量。

2.2 主從博弈模型的線性化

鑒于雙層優化問題都擁有各自的目標函數和約束條件，換言之下層問題作為約束條件限制了上層問題一部分取值的范圍，所以上層問題式（1）—（12）和下層問題式（13）—（24）構成了Stackelberg博弈問題[30]。求解上述問題有駐點法和不動點型迭代算法[31]。駐點法無需迭代，不涉及收斂性問題，所以本文采用駐點法求解，即先將下層博弈模型用卡羅需-庫恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker,KKT）條件代替，目的是將下層優化問題轉變為上層優化問題的約束條件。進而雙層問題可轉變為單層混合整數線性規劃問題調用商業求解器求解。

下層問題的KKT條件詳細推導過程見附錄A，目標函數的拉格朗日條件見附錄A式（A1）。KKT最優性條件轉化結果如下式所示：

由于互補松弛條件是非線性的，不滿足Mangasarian-Fromovitz約束條件[32]。難以直接求解，所以需要引入布爾變量將其線性化，具體的線性化步驟及結果見附錄A式（A4）。至此除了目標函數公式（1）是非線性問題，所有的約束都變成了線性化問題。下面利用規劃數學中的強對偶原理可以得到：

將公式（30）代入公式（1）可以得到目標函數的線性化表達式（31）。

綜上所述，主從博弈模型的等價混合整數線性規劃模型如下所示。

目標函數：

上層約束條件：式（2）—（12）

下層約束條件：式（15）—（16）

KKT約束條件：式（25）—（28），式（A4）

3 算例分析

3.1 算例參數

為了驗證本文提出的基于主從博弈的配電網阻塞管理模型的有效性，本文采用如圖3所示的標準IEEE33節點算例對所提出的模型和阻塞調度策略進行仿真驗證。

圖3 IEEE33節點配電系統接線Fig.3 Wiring of IEEE33 bus distribution system

本文設定系統運行電壓等級為12.66 kV；基準容量為10 MW；線路1—4功率傳輸極限值為10 MW；線路5—32功率傳輸極限為8000 kW。因線路5連接2條支路可能成為阻塞的線路，所以下面著重對線路5的傳輸功率進行分析。整個配電系統配備有一個LA，除了1號平衡節點連接發電廠端，其余每個節點連接100個用戶，每個用戶配備一個HVAC、EV和若干固定負荷，兩種負荷和LA簽約合同，并經過聚合后統一參加負荷調控，參與率為100%和80%。為了便于分析，設定不同節點之間用戶的負荷參數一致，負荷參數見表1。某天的室外氣溫如圖4所示，EV負荷的初始荷電狀態值采用蒙特卡洛模擬方法的結果。調度測試時間設定為凌晨00:00—24:00，共24個時段。發電商的邊際成本分段報價信息見附錄圖B5。針對以上框架采用3種場景進行仿真測試。場景1：只考慮EV的充電特點和線路潮流容量約束，不考慮節點電壓越限場景。場景2：考慮EV的車輛到電網（vehicle-to-grid，V2G）模式和線路潮流容量約束，不考慮節點電壓越限場景。場景3：考慮EV的V2G模式和線路潮流容量約束，且考慮節點電壓越限場景，即本文提出的阻塞管理模式。

圖4 室外溫度Fig.4 Outdoor temperature

表1 負荷參數Table 1 Load parameters

基于以上測試系統參數，仿真將在MATLAB 2016a平臺上結合Yalmip工具箱調用Gurobi 9.0求解器進行求解。

3.2 仿真結果與分析

為了分析EV負荷的V2G充放電模式對線路阻塞的影響，分別對場景1和場景2模式下的靈活性資源進行阻塞管理。市場出清電價和線路傳輸功率分別如圖5-7所示，無阻塞管理模式下LA以用戶用電成本最小化為目標安排負荷在電價較低時段集中用電，導致場景1中11:00—16:00時段和21:00、23:00—24:00時段出現了線路阻塞，場景2中03:00和20:00—23:00時段出現了線路阻塞。進一步對比圖7（a）和（b），無阻塞管理模式中在其他條件相同的情況下考慮V2G充放電模式的線路阻塞情況略優于只考慮充電模式的線路阻塞情況。因為LA可以利用EV的V2G的充放電靈活性配合HVAC負荷調節充放電時間，起到一定程度緩解線路阻塞的作用。反觀不論是場景1或者2模式下，考慮線路阻塞管理的模式，通過DSO校驗線路潮流容量約束制定最優DLMP，引導電力用戶有序用電，都能夠有效降低線路阻塞發生的幾率。

圖5 場景1模式下的兩種出清電價Fig.5 Two clearing pricesunder the mode of scenario 1

圖6 場景2模式下的2種出清電價Fig.6 Two clearing prices under the mode of scenario 2

圖7 場景1和2模式下5號線路傳輸功率Fig.7 Transmission power of line5 in scene 1 and 2

以場景2和3為例討論本文提出的主從博弈模型對主動配電網中的線路潮流和節點電壓的影響。圖8是場景3模式下考慮線路阻塞和節點電壓越限的出清電價和不進行阻塞管理的出清電價。圖9為線路5各時段的功率傳輸情況，從圖中可看出無阻塞管理模式下，由于LA選擇在電價較低時段安排負荷集中用電，因此10:00—16:00時段和20:00—24:00時段都出現了線路阻塞，進行場景2和場景3的線路阻塞管理顯然可以緩解線路阻塞。圖10給出了場景2和場景3的阻塞管理模式下節點電壓的變化情況，從圖中可以看出在不進行阻塞管理的情況下，由于6號節點為重負荷節點，因此05:00—07:00和20:00—24:00時段節點電壓低于0.95pu，超出安全波動范圍。在場景2模式下進行線路阻塞管理后，雖然節點電壓低于下限0.95pu的情況有所緩解，但仍未徹底解決電壓越限的問題，而通過本文提出的阻塞管理方法，基于場景3考慮節點電壓的阻塞管理方法可以成功將節點電壓控制在電壓波動的安全范圍之內。

圖8 場景3模式下的2種出清電價Fig.8 Two clearing pricesunder themodeof scenario 3

圖9 線路5的各時段傳輸功率Fig.9 Transmission power of line 5 in each period

圖10 節點6各時段節點電壓Fig.10 Nodal voltageat node6 at each timeperiod

靈活性資源的功率分布因不同阻塞管理模式會有所差異，在3種場景的靈活性資源優化調度結果中，我們以節點6為例進行說明，其仿真結果見附錄圖B1—B3。由附錄圖B1—B3可知，無阻塞管理模式下，凌晨時段EV負荷的使用率較低且電價相對較低，因此EV入網成為主要被調度的靈活性資源，LA整合EV靈活性資源在00:00—06:00時段購入大量電能滿足EV用戶的基本需求，而在23:00時刻電價較高時利用V2G特性將多余電能售出獲得經濟效益。而HVAC負荷從5:00時刻開始成為被調度的主要資源。隨著溫度的升高，在10:00—15:00時段出力持續增長，引起該時段負荷高峰，因此其負荷功率趨勢顯然與外界環境溫度相關。并且LA需要考慮室內溫度的周期性，保證用戶舒適度，所以在優化調度結束時段集中用電將會引起新一輪的負荷高峰。與此形成對比的是，在場景2和3模式中考慮阻塞管理后，LA引導相應負荷在負荷高峰時段實現負荷削減，改變原負荷的功率曲線，合理安排靈活性資源的功率分布，可以緩解配電網阻塞。

需要指出，不同物理性質的靈活性資源對配電網阻塞的影響也不盡相同。EV負荷屬于可中斷可轉移負荷，該類負荷受規定充電量控制，且能耗過程可中斷，用戶對其用電時段的選擇敏感度較低，所以EV負荷的充放電時間選擇靈活性較大。與EV負荷不同，HVAC負荷屬于可中斷不可轉移類負荷，即該類負荷功率可間歇性中斷，但不可大量轉移。因為此類負荷的功率消耗與用戶舒適度直接相關，所以因環境需求必須長時間處于運行狀態。從附錄圖B1可看出造成配電網凌晨時段阻塞的主要原因是EV負荷的集中用電，可通過靈活調整充電時間緩解線路阻塞。而10:00—15:00時段和21:00、23:00—24:00時段出現阻塞的原因是HVAC負荷的集中用電，可通過犧牲舒適度的方式，即削減相應時刻的HVAC負荷功率達到消除阻塞的目的。

由圖8可知阻塞管理模式的出清電價相對更高，所以將會間接的對用戶的用電舒適度產生影響。由附錄圖B4可知，無阻塞管理模式下，調度初始時刻EV用戶以最大功率開始充電在最短的時間內達到了充電閾值，與此同時LA根據室外溫度變化情況調度HVAC用戶以最經濟且舒適的方式進行電能消費，所以室內溫度始終保持在舒適溫度區間內，但是會發生阻塞現象。反觀進行阻塞管理后，面對阻塞時段增加的節點電價，LA會減少阻塞時段的用電負荷，增加非阻塞時段的用電負荷。其結果是，因EV用戶充放電時間靈活性較大，所以即使LA改變EV負荷的用電計劃，對EV用戶的影響也相對較少。但相比于EV用戶，HVAC用戶的用電靈活性較差，不可大量轉移，需要時刻滿足用戶的用電舒適度，所以LA為了削減阻塞時段的高峰負荷，不得不減少HVAC的功率，將導致室內溫度升高，尤其在阻塞時段的溫度相比無阻塞管理模式，將會有明顯的溫度升高現象發生，例如08:00—09:00和20:00—24:00時段。但文中約束條件考慮了用戶的用電舒適度，所以即使改變用電習慣，也會在用戶的接受范圍之內。

4 結論

1）本文提出的阻塞管理方法不僅可以在一定程度上緩解由于線路潮流越限所造成的線路阻塞問題，而且也可以改善重負荷所造成的節點電壓質量問題，保證系統運行的安全性和穩定性。

2）與傳統模式相比，本文采用DSO和LA相互博弈的互動式投標策略，不僅有助于需求側靈活性資源積極參與電力市場，而且也可以平衡不同市場參與者的利益。

3）不同靈活性資源因其物理性質不同，對配電網阻塞的影響也不同，可以利用靈活性資源的物理性質對其進行分類控制，采取不同的調度策略，達到緩解阻塞的目的，又不失用戶用電舒適度。

本文建立基于主從博弈的調度框架，利用需求側資源的靈活性對配電網進行了阻塞管理，然而靈活性資源具有價值特性和時空特性，受到政策、人為和環境的影響，因此下一步研究將考慮靈活性資源的不確定性，結合日前–實時兩階段調度策略建立更具魯棒性的數學模型解決配電網的阻塞問題。

（本刊附錄請見網絡版，印刷版略）