U型微電熱驅動器理論模型及瞬態位移特性

盧星帆，王新杰，陳 浩

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

微驅動器，也稱微執行器或致動器，主要承擔著將MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)系統的控制信號和電能間接或直接轉化為可控運動和功率輸出的作用。根據驅動方式的不同，微驅動器主要分為以下幾類：靜電型、壓電型、電磁型及電熱型等[1]。電熱型驅動器是指在電壓作用下由于熱膨脹差產生膨脹變形，并最終擠壓自由端朝某一方向偏移的一種驅動結構。其本質是導電材料通電由于焦耳熱效應產熱，從而將電能轉化為熱能，同時驅動器由于熱膨脹效應發生彎曲變形，從而將熱能轉化為機械能，實現電-熱-力之間的能量轉換。

微電熱驅動器的電-熱-力耦合模型對于驅動器的動態響應特性分析及實際應用具有重要的指導意義，也是目前微電熱驅動器研究的重點之一。建立U型微電熱驅動器的電-熱耦合模型途徑主要有兩種：一種以Huang等[2-5]為代表，通過對驅動器上的微元進行傳熱分析，基于能量守恒定律和傅里葉導熱定律，得到熱傳導微分或偏微分方程；另一種以Beatriz 等[6-9]為代表，將驅動器分割成幾個獨立的集總熱單元，采用等效電路法，建立電-熱耦合等效模型。而對于熱-力耦合模型，Huang等[2]采用虛力原理對U型微電熱驅動器進行受力分析，建立U型微電熱驅動器變形協調方程，求解得到驅動器末端位移。Hussein等[10]在此基礎上，考慮虛力對驅動器中各梁軸向拉、壓的影響，對變形協調方程進行了完善。上述兩種構建電-熱耦合模型的途徑，均未考慮U型電熱微驅動器的耦合理論存在材料參數隨溫度變化及非連續性邊界等問題。而針對微驅動器或微運動部件的動態響應測試方法，多采用無接觸的光學放大測量技術。陳津平等[11]建立了MEMS驅動器面外運動的全息干涉測量系統，利用Mirau顯微干涉技術不斷捕獲干涉條紋的圖像，從而對驅動器的動態位移進行測量,這種測量方法測量速度快、精度高，但只能用于測量面外運動的位移且經濟成本較高。曹云[12]使用高速攝像技術捕捉到了萬向慣性開關的閉合過程，并采用亞像素邊緣檢測算法進行特征提取，測量精度達到了微米級，但沒有消除圖像噪音對測量可能帶來的影響。由此可以看出，基于光學放大測量技術可實現微驅動器微米級別的位移測量，但目前還未有相關文獻采用基于邊緣檢測算法的光學放大測量技術對微電熱驅動器的瞬態位移實現可視化測量。

本文首先建立U型微驅動器瞬態位移的電-熱-力耦合模型，并通過仿真對其進行驗證；然后，搭建基于高速攝像的光學測量系統，結合連續運動目標的圖像快速檢測算法，實現微電熱驅動器瞬態運動的可視化測量；最后，基于搭建的可視化測量系統，對U型微電熱驅動器在不同形式電壓激勵下的瞬態位移特性進行測試分析。本文主要貢獻如下：

1)提出一種全新的電-熱耦合模型求解方法，并在建立電-熱耦合模型的過程中考慮到了材料參數受溫度的非線性影響以及非連續性邊界等問題，使得理論模型更加精確。

2)提出一種基于邊緣檢測算法的光學放大測量技術，并搭建了測量系統對微電熱驅動器的輸出位移進行測量，測量誤差較小。

3)探究了在不同形式電壓作用下U型微電熱驅動器的瞬態位移特性，為微電熱驅動器輸出位移的可控性研究及其在微光機電系統中的工程應用奠定基礎。

1 U型微電熱驅動器的電-熱-力耦合模型

U型微電熱驅動器結構如圖1(a)所示，主要由熱臂、冷臂和柔性臂組成，其驅動原理為：在電壓作用下，因為熱臂電阻大于冷臂電阻，所以熱臂總體溫度也會高于冷臂，進而導致熱臂熱膨脹變形遠大于冷臂，最終使得U型微電熱驅動器末端沿著其冷臂方向彎曲。由于U型微電熱驅動器上各臂的長度遠大于其寬度和厚度，因此忽略寬度和厚度方向上的熱傳導，只考慮驅動器長度方向上的熱傳導，將驅動器沿著熱臂水平方向分解為3個串聯的線性微束,由此簡化為一維幾何模型，如圖1(b)所示。其熱變形受力示意圖如圖1(c)所示。

圖1 驅動器示意圖

1.1 電熱耦合模型

驅動器微元傳熱示意圖如圖2所示。

圖2 驅動器微元傳熱示意圖

根據焦耳熱效應，微元Δx在通電下產生的焦耳熱為

Qg=J2ρ(Tm)wmdΔx,m={h,c,f}

(1)

式中:m分別代表U型電熱驅動器的熱臂(h)、冷臂(c)和柔性臂(f)；Tm為驅動器各臂的溫度；d為驅動器的厚度；wm為驅動器各臂的寬度；ρ為密度；J為電流密度，其表達式為

(2)

式中V(t)表示驅動器加載電壓。

驅動器微元通過熱傳導方式流入的熱量Qin，流出的熱量Qout與空氣熱對流Qouta以及與基地熱傳導方式損失的熱量Qoutd分別為

(3)

由熱平衡方程

Qg+Qin-Qout-Qouta-Qoutd=0

(4)

可得U型微電熱驅動器溫度分布的瞬態偏微分方程：

(5)

式中:k為驅動器與空氣熱對流系數，這里k取70 W/(m2·K)；Sm為驅動器各臂與基底間的傳熱系數；由于驅動器與基底間距只有數十微米，該傳熱強度介于熱傳導與熱對流之間，由文獻[13]計算得Sh、Sc和Sf分別取5 500、400和5 500 W/(m2·K)，T0為室溫。

圖1(b)所示的一維模型存在兩個間斷點，分別為熱臂與冷臂的連接處以及冷臂與柔性臂的連接處，間斷點處的溫度二階可導，即溫度和溫度的一階導數在間斷點處具有連續性。

假設驅動器邊界處的溫度始終等于室溫，且瞬態偏微分方程的初始時刻條件如下：

Tm(x,0)=T0,m={h,c,f}

(6)

代入式( 5 )可進一步化簡得

(7)

式中：u表示絕對溫度，即實際溫度T與室溫T0之差。

U型微電熱驅動器的邊界條件和初始時刻條件分別為

(8)

um(x,0)=0,m={h,c,f}

(9)

在方程組(6)中對溫度關于時間的偏導數采用歐拉前向差分法進行時域離散，可得

(10)

其中：

(11)

(12)

式中:Δt為求解時間步長，n為時間步序號，g(n)為材料參數更新函數,且g(n)=[n/ns]n。

采用差分法對空間域中的間斷點處所滿足的方程進行離散，有

(13)

其中：

(14)

得到瞬態模型求解矩陣方程如圖3所示。

圖3 U型電熱驅動器瞬態模型求解矩陣方程

1.2 熱力耦合模型

因為U型微電熱驅動器冷臂末端的彎曲變形最大，所以將此處的撓度視為驅動器的位移。將驅動器視為超靜定桿結構，根據虛功原理，在不考慮熱變形并去除熱臂與冷臂連接處約束的情況下，假設驅動器熱臂與冷臂連接處存在相互作用力，驅動器冷臂與熱臂間的變形差等于其在熱應力作用下的變形差，則通過該相互作用力計算得到的驅動器位移為熱應力作用下的位移。驅動器受力情況如圖1(c)所示。

結合電-熱耦合分析得到的溫度分布，U型電熱驅動器上各臂的熱膨脹變形為

m={h,c,f}

(15)

熱臂與其他兩臂的熱膨脹變形差Δld為

Δld=Δlh-Δlc-Δlf

(16)

軸向力Fx對柔性臂和冷臂作用的力矩Mx為

Mx=Fx(g+(Wh+Wf)/2)

(17)

式中g為熱臂與冷臂之間的間隙寬度。

力Fx對熱臂軸向壓縮的變形量為

δhx=FxLh/(EWhd)

(18)

設ω和θ為某一作用力作用下某臂所產生的撓度和轉角以及相對位移和相對轉角，根據材料力學梁彎曲變形理論[14]以及多段剛度法[15]，有

(19 )

在Fy作用下冷臂和Fx作用下冷臂末端總的彎曲撓度和轉角分別為

(20)

根據壓縮和彎曲變形以及熱膨脹變形差Δld，熱臂末端的位置(Hx,Hy)為

(21)

在力矩Mx和力Fy作用下，驅動器變形后的冷臂末端位置(Cx,Cy)為

(22)

根據超靜定結構原理得到非線性方程組為

(23)

由此可得驅動器的位移為

S=ωfx+ωcx0-ωfy-ωcy0

(24)

1.3 微電熱驅動器理論模型驗證

本文所研究的微電熱驅動器的結構尺寸如表1所示。

表1 U型微電熱驅動器結構參數

微電熱驅動器的材料均為高濃度P型摻雜單晶硅，表2給出了室溫下單晶硅的熱學和力學材料參數。

表2 室溫下單晶硅的熱學和力學材料參數

單晶硅的部分材料性質會隨著溫度的升高而發生顯著的變化，其導熱系數、電阻率和熱膨脹系數與溫度T關系的擬合公式分別如下[16]：

(25)

根據上述數據在ANSYS軟件內建立U型微電熱驅動器有限元分析模型，如圖4所示。假設:錨點下底面溫度始終等于室溫；另一方面，對錨點下底面施加固定位移條件(0 m)；在兩錨點的頂面分別施加電勢條件(16 V)和(0 V)；對驅動器熱臂與柔性臂的底面、冷臂的底面和驅動器的剩余面施加熱對流條件，熱對流系數分別為Sh、Sc和k。

圖4 U型電熱驅動器三維幾何模型

在14 V和18 V電壓作用下，U型電熱驅動器的瞬態位移理論計算與仿真結果如圖5所示?？梢钥闯鯱型電熱驅動器的理論瞬態位移和仿真瞬態位移總體吻合較好，驗證了構建的電-熱-力耦合模型的正確性；但在曲線峰值處的相差較大，且隨著加載電壓的增加，該處的偏差也逐漸增大。

圖5 不同電壓情況下驅動器的理論與仿真瞬態位移

2 微電熱驅動器的瞬態位移測試系統

2.1 高速光學動態測量系統的搭建

采用基于高速攝影的MEMS結構動態測試技術，搭建微電熱驅動器高速光學動態測量系統，如圖6所示。

圖6 微電熱驅動器高速光學動態測量系統

將顯微鏡聚焦于U型微電熱驅動器的冷臂末端，并對其進行放大，再將高速攝像機對準顯微鏡目鏡，為保證拍攝過程中有足夠的光照強度，將光源完全對著鏡筒照明。

2.2 驅動器位置特征提取方法

單獨采用Canny算子[17]對圖像進行邊緣檢測時，背景部分的噪聲較大，所以采用了差分與Canny算子融合邊緣檢測算法。微電熱驅動器圖像處理流程如圖7所示。圖7中，在不考慮尺寸誤差的情況下，驅動器運動所掃過的區域接近于矩形。差分與Canny算子融合邊緣檢測算法的精度為像素級，能夠精確地檢測出邊緣點位于某個像素點內，但不能精確得知圖像邊緣位于像素點的具體位置。測量誤差需要對圖像標尺(邊框)進行計算，從而得到圖像中一個像素點的長度，經計算可知誤差通常<4 μm。光學測量結果和邊緣檢測結果分別如圖8和圖9所示。

圖7 差分與Canny算子融合邊緣檢測算法下微電熱驅動器圖像處理流程

(a) 初始狀態 (b) 電壓作用200 ms時

(a) 初始狀態 (b) 電壓作用200 ms時

3 微電熱驅動器瞬態位移分析

3.1 穩態電壓激勵

在14 V和18 V電壓作用下U型微電熱驅動器瞬態位移理論、仿真和實驗曲線如圖10所示。由圖10可以看出，理論、仿真曲線與實驗動態位移曲線三者的變化趨勢基本一致。在恒定電壓的作用下，驅動器位移迅速達到最大值，此后位移出現微小的減小并逐漸趨于穩定。這是因為U型微電熱驅動器的冷臂與熱臂的溫差很大，在熱臂迅速到達穩態時，冷臂仍然繼續從熱臂吸熱升溫并逐漸到達穩態。期間，熱臂和冷臂的變形差會不斷減小，造成位移在達到最大值后也會不斷減小，即出現位移回落現象。隨著電壓的增大，U型微電熱驅動器位移達到最大值的時間越短，回落現象也越明顯。由于理論建模和仿真分析中沒有考慮冷熱臂間空氣間隙換熱的影響，而在14 V電壓作用下，熱臂溫度相對較低，可借助空氣間隙的換熱較快達到穩定狀態，因此位移回落現象不明顯；而在18 V電壓作用下，空氣間隙換熱對熱臂溫度下降的影響較小，因此位移回落現象相對明顯。

圖10 不同電壓下驅動器理論、仿真和實驗瞬態位移對比圖

3.2 正弦電壓激勵

U型微電熱驅動器在頻率為50 Hz、峰峰值為16 V、偏置為+8 V 和峰峰值為8 V、偏置為+12 V的兩種正弦電壓作用下，前10個周期中電壓相位為0°和90°時的位移與在第13、14個周期中的位移如圖11所示。在圖11(a)中，隨著周期的增加，同一電壓相位處的驅動器位移逐漸增加，并最終到達穩定狀態；峰峰值16 V電壓下，驅動器位移的峰峰值約為20 μm，而峰峰值8 V電壓下，驅動器位移的峰峰值約為10 μm。從圖11(b)中可以看出，在正弦偏置電壓作用下，U型微電熱驅動器的位移最終也類似于正弦變化，且運動周期與電壓變化周期相等；等效電壓值越大，驅動器的位移均值越大。

(a) 不同周期特定相位

(b) 不同相位

在頻率為100 Hz、峰峰值為16 V、偏置為+8 V和峰峰值為8 V、偏置為+12 V的兩種正弦電壓作用下，前20個周期中電壓相位為0°和72°時的位移與在第26、27個周期中的位移如圖12所示。由圖12可知,隨著頻率的增加，U型微電熱驅動器的位移變化幅度逐漸減小，但位移均值不變。

(a)不同周期特定相位

(b)不同相位

4 結 論

1)建立了U型電熱微驅動器的電熱耦合模型以及熱力耦合模型，并與仿真和實驗結果進行對比。不同加載電壓下，通過理論模型得到的驅動器穩態位移與仿真、實驗結果基本相符，但由于無法準確獲得導熱系數、對流系數等熱耗散系數值與溫度之間的關系，在電壓加載初始階段，由于采用的熱耗散系數大于實際值，驅動器溫度升高較慢，從而導致理論和仿真位移的增加較慢。

2)搭建了高速光學動態測量系統平臺，采用差分與Canny算子融合的邊緣檢測算法，實現了微電熱驅動器動態特性的測量，U型微電熱驅動器在恒定電壓作用下的位移響應測量結果與理論和仿真結果對比表明，測量系統測量結果較為可靠。

3)在正弦電壓作用下，在前幾個周期內(非穩定狀態下)位移隨時間逐漸增大，與穩態電壓作用時情況較為相似；穩定狀態下微電熱驅動器位移變化趨勢同樣呈現正弦規律變化，且變化周期與電壓周期相等；隨著電壓峰峰值的減小以及頻率的增加，微電熱驅動器的位移變化幅度逐漸減小，但位移均值不變。