動車組齒輪箱滾動軸承變轉速故障診斷方法

孫鑫威，紀愛敏，杜占濤，陳曦暉，林新海

(1.河海大學 機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

在動車高速行駛的過程中，齒輪箱滾動軸承易發生裂紋、點蝕等故障，但由于運行工況復雜多變，使得所能采集到的故障信號往往具有非平穩的特點，轉速的時變性進一步加劇了信號的非平穩性。滾動軸承的故障特征隨轉速分布在非平穩信號的各處，傳統的故障診斷方法無法有效從中準確提取出故障特征。因此，從變轉速信號中將滾動軸承的故障特征有效提取出來，對保障動車的安全行駛具有重要意義。

針對變轉速下的軸承時變信號，文獻[1]提出了使用短時傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)的時頻分析方法提取交流無刷電機中的球軸承故障特征。該方法在傳統頻譜分析法基礎上引入時間窗，實現了對信號頻率成分隨時間變化的表征。文獻[2]對齒輪箱中滾動軸承的變轉速信號進行了STFT分析，并與脊線提取方法相結合，成功從復雜的時變信號中提取出轉速變化曲線。但由于STFT時間窗為固定值，一經選取無法改變，因此時頻分析中無法同時兼顧時間分辨率與頻率分辨率。針對上述問題，文獻[3]提出了基于快速路徑優化的STFT分析方法，利用快速路徑優化方法改善了STFT中的時間窗固定問題，獲得了更為恰當的時頻分辨率。但由于STFT仍屬于線性時頻分析方法，時頻分辨率之間的矛盾性依舊無法有效解決。文獻[4]采用了一種魏格納-威爾分布(Winger-Ville distribution, WVD)的時頻分析方法，實現了滾動軸承的故障診斷。該方法是利用二次變換的時頻分析方法，雖然解決了STFT中窗函數帶來的分辨率問題，但其本身在處理多分量信號時，會出現交叉項的干擾，為故障診斷結果帶來影響。文獻[5]將循環譜密度與WVD相結合，通過對滾動軸承故障信號的處理驗證了該方法能很好地抑制WVD中的交叉項。文獻[6]采用WVD、STFT等時頻分析方法對滾動軸承非平穩信號進行了研究，并對比處理結果分析了這些方法各自的優缺點。時頻分析方法雖然可以用來分析頻率與時間的變化規律，但若需要進一步檢測出滾動軸承是否發生故障，還需要和其他方法相結合，進行深入分析。文獻[7]采用Crazy Climber算法對列車軸承的時變信號進行了頻率脊線提取，從中篩選出轉速曲線對應的成分，實現了對時變信號的階次分析。但采用Crazy Climber算法得到的轉速曲線與實際曲線存在較大誤差，且效率較低。為解決上述問題，文獻[8]對Crazy Climber算法在頻率脊線提取時的移動規則進行了改進，并將其與STFT相結合，準確提取出故障特征，實現滾動軸承的故障診斷。但改進的Crazy Climber仍舊是對STFT時頻矩陣進行脊線提取，受限于STFT本身的時頻聚集性影響，會存在較大的轉速脊線提取誤差。

目前，如何有效、精確地提取出滾動軸承時變信號是故障診斷領域的關注重點。本文針對變轉速工況下的滾動軸承時變信號，提出了一種基于融合時頻分析算法的滾動軸承轉速提取和故障診斷方法。將WVD的頻率高聚集性和STFT無干擾項的優點相結合，得到時變信號的時頻分布；并針對融合算法的特點，采用動態路徑規劃算法對時頻分布結果進行處理，實現滾動軸承的轉速提??；最后利用階次分析方法，對滾動軸承進行故障診斷。滾動軸承的數值仿真與實驗驗證均表明了所提方法的可行性。

1 基于融合時頻分析算法的變轉速提取

1.1 融合時頻分析算法

STFT得到的時頻矩陣沒有交叉項的干擾，但時頻聚集性無法兼得；而WVD恰恰相反，其時頻矩陣能兼顧時頻聚集性，但對多分量信號進行處理會產生交叉項。為獲得時頻聚集性良好的時頻矩陣，以STFT和WVD為基礎，提出了一種融合時頻分析算法。

令滾動軸承的故障時變信號表示為s(t)，則其STFT變換可表示為

(1)

式中ω(t)為選取的窗函數。

式(1)中，STFT以固定的窗長將信號s(t)變換為時間和頻率的二維函數，每段窗內的信號近似成平穩信號來處理，通過傅里葉變換得到局部特征，信號的時變性通過不同時刻的局部特征表現出來。如果所選窗長過大，信號的所有特征都會顯示在當前時刻，無法體現瞬時頻率隨時間變化的特點；而當窗長短至一定程度，短時信號的頻譜會很寬，此時時間分辨率會很精確，但頻率分辨率很差。因此，對信號進行分析時，頻率分辨率和時間分辨率滿足Heisenberg測不準原理[9]，是相互矛盾的，需要在這兩者中進行取舍。

信號s(t)的WVD變化見下式：

(2)

在WVD算法中，選取了信號某點處前后等長度的部分進行乘積，s(t)出現了2次，并且沒有使用窗函數進行截斷，所以避免了時域和頻域分辨率矛盾的現象，二者可以同時擁有較優表現。但在針對多分量信號時，WVD缺乏可加性,如含有3個分量的信號s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)，對其進行WVD將得到如下結果：

VWD=VWD1(t,f)+2Re|VWD1WD2(t,f)|+

2Re|VWD1WD3(t,f)|+2Re|VWD2WD3(t,f)|+

VWD2(t,f)+VWD3(t,f)

(3)

若初始信號含有3個分量，會產生3個交叉項，而n個分量則會產生Cn2個交叉項，這些交叉項在時頻面內產生振蕩，會使得時頻圖內出現假頻、模糊等現象。

上述2種算法有各自的優缺點，為使得到的時頻圖有較高的時間-頻率分辨率，同時降低交叉項的干擾，本文將其優點相結合，形成了融合時頻分析算法。

考慮到2種變換的幅值尺度不盡相同，因此在得到融合算法前，需要對二者的時頻矩陣各自進行歸一化處理：

(4)

式中：Tmax(t,f)為時頻矩陣中的最大值，Tmin(t,f)為時頻矩陣中的最小值，T*(t,f)是對時頻矩陣進行歸一化處理后的結果。

時頻矩陣中能量最高點所對應的能量記為1，能量最小點所對應的能量記為0，其余能量通過式(4)的歸一化方法進行尺度轉化，轉化后的取值均介于0～1之間。不同時頻分析方法得到的時頻矩陣存在能量尺度的差異，通過式(4)的歸一化后，能量尺度得到了統一。

在一個時頻域內，當且僅當WVD及STFT的時頻圖都存在明顯時頻特征，信號在該時間及頻率下的能量分布才是真實的；若WVD及STFT的結果均不存在明顯時頻特征，則表明信號在該時間及頻率下無能量分布；若WVD時頻特征明顯但是STFT在該處沒有明顯特征，則說明WVD中該時頻特征為交叉項；若STFT中時頻成分明顯而WVD沒有，則是因為STFT的時頻聚集性不如WVD差，能量過于分散。為此，提出融合STFT與WVD的算法如下：

T3=min[min(T1(t,f),T2(t,f))×(T1(t,f)+T2(t,f)),1]

(5)

式中：min為二者比較取較小值的函數命令，T1為對STFT進行歸一化后的結果，T2為對WVD進行歸一化后的結果，T3為融合算法得到的結果。該融合算法得到的結果保留了WVD時頻聚集性高的優勢，且大大降低交叉項對后續分析的影響。

圖1為式(5)的融合時頻能量分布示意，TFR1表示模擬的STFT能量大小，區間為[0, 1]；TFR2表示模擬的WVD能量大小，區間為[0, 1]；示意圖的能量分布區間為[0, 1]。從圖1中可以發現，區域1代表WVD能量高而STFT能量低，這表示WVD產生了如式(3)所示的交叉項，通過式(5)的算法可將交叉項帶來的能量虛假成分濾除；區域2代表STFT能量高而WVD能量低，這是由于式(1)中STFT算法采用窗函數導致了能量分散，通過式(5)同樣可以將該區域的能量抑制。區域3的能量顯著高于區域1和區域2，該區域代表WVD與STFT均具有較高的能量，此時便可認為該區域內的能量成分是真實有效的，式(5)的運算將該區域的能量很好地顯示出來。

圖1 融合時頻矩陣能量示意

1.2 改進的動態路徑規劃轉速提取方法

在獲得融合時頻矩陣后，需要準確地將矩陣中轉速相關信息提取出來。本文采用動態路徑規劃方法對融合時頻矩陣進行轉速曲線的提取[10]。在動態路徑規劃算法中，代價函數的構造直接關系到最終提取出的轉速結果，傳統的代價函數見式(6)：

F[T3(tn,fm),fm,fk]=lg(T3(tn,fm))-

α|fm-fk|

(6)

式中：T3(tn,fm)是1.1節中的融合時頻矩陣，α為權重系數，fm與fk分別為不同時刻的頻率。

由于本文采用了歸一化后的融合時頻分析算法，時頻矩陣的取值范圍為[0, 1]，這導致式(6)中代價函數的對數函數項的計算值均為負數，且部分能量接近0的位置所對應的lg函數取值接近于負無窮，嚴重影響了該算法的可行性。為了能夠使該算法適用于融合時頻分布矩陣，將式(6)的代價函數進行了改進，得到下式：

F[T3(tn,fm),fm,fk]=exp(T3(tn,fm))-

α|fm-fk|

(7)

在保留原對數函數單調遞增特性的前提下，將其替換為指數函數ex，對應的取值范圍在[1, e]之間，解決了歸一化后代價函數均為負數的問題。

改進的動態路徑規劃方法的具體思路如下：

1)采用對數變換的形式對各點幅值進行重構，同時為抑制相鄰時刻的脊線頻率跳動，構造權重系數α對其進行調制。

2)定義2個與時頻矩陣維數相同的N×M維空矩陣Q和U。其中U矩陣為計量矩陣，用于存儲代價函數計算得到的累加值；Q矩陣為度量矩陣，用于存儲頻率的位置序號，該序號取決于當前時刻與上一時刻代價函數值相累加得到的最大值位置。其計算式如下：

(8)

(9)

3)結合度量矩陣Q和計量矩陣U。首先以矩陣U最后一列作為起始搜索點，選取其最大值的位置作為起點，記D(M)；接下來尋找該點對應的矩陣Q中的元素值，以此值作為追蹤線索確定上一時刻的最佳脊點位置。以此類推，最終得到全時刻最佳脊點位置集合D，結合式(10)計算最佳脊線：

R=D×Δf

(10)

式中Δf為時頻分布中頻率的分辨率。

2 基于插值重采樣的階次分析方法

在成功提取出轉速信號后，需要根據轉速信號對原時變信號進行階次分析。傳統的階次分析的核心方法是基于角域采樣理論[11]，利用轉速信號構建累積轉動角度，隨后根據角度信息對初始時變信號進行重采樣。由于計算的轉角與真實轉角容易產生較大誤差，因此對最終計算精度會產生影響。為了提高階次計算的精度和效率，本文對階次分析的重采樣方法進行了改進，直接利用轉速信息重構變轉速信號的時間軸，并以新的時間軸對原信號進行插值擬合，實現非平穩信號到平穩信號的轉變。

若所采集的滾動軸承故障信號為x[k]，采樣頻率為fs，初始的采樣時間間隔為t[k]，提取的轉速變化曲線為r[k]，由于采樣頻率固定，采樣時間的表達式如下:

t[k]=k/fs

(11)

利用拉伸采樣的方法對信號在時域上進行拉伸處理，使得拉伸后信號的時間與轉速相關：

(12)

信號的插值重采樣結果見圖2。這里假設插值重采樣的頻率為fr，分析的信號最大階次為Omax，最終得到的插值新數組為y[k]。采樣頻率在此依舊需要滿足奈奎斯特采樣定理fr≥2Omax，重采樣后的插值時間tr[n]表達式為

tr[n]=n/fr,n=1,2,…,k

(13)

三次樣條插值對應的插值函數為

x(t)=a+bt+ct2+dt3

(14)

圖2 插值重采樣示例

3 算法流程

算法具體流程為：1)對時變信號分別采用STFT和WVD進行變換，將得到的2組時頻矩陣歸一化融合，得到1組新的時頻分布矩陣；2)對時頻分布矩陣采用動態路徑規劃方法，提取出其中的轉速信息成分；3)根據轉速信息對時變信號進行階次分析，判別其是否存在故障特征，達到滾動軸承變轉速下的故障診斷目的。流程見圖3。

圖3 滾動軸承時變信號故障診斷流程圖

4 數值仿真

為驗證本文算法在提取轉速瞬時頻率方面的準確性，設計了一個含有2個分量的仿真信號：

x=sin(2π×(10t+15t2))+2sin(2π×(30t+45t2))

(15)

式中：設定的采樣頻率fs為1 000，構建的數組長度為2 048。構造的信號轉頻為10+30t，加入信噪比為 -4 dB的高斯白噪聲，信號的時域、頻域見圖4。

(a)仿真信號時域

(b)仿真信號頻域

圖4中，由于仿真信號的頻率隨時間發生變化，轉速頻率的變化范圍從0至61.44 Hz均存在能量，導致頻譜成分模糊，無法提取出有效信息。下面對該信號分別進行STFT和WVD變換。

圖5和圖6分別為STFT與WVD的時頻分布結果?？梢园l現，圖5(a)中STFT的時頻圖沒有干擾項，但是2組分量的瞬時頻率曲線頻率段模糊，時頻聚集性不高；而圖6(a)中WVD的時頻圖聚集性較高，但卻出現了交叉項，且交叉項的能量不低，會對后續時頻矩陣的分析處理產生影響。此外，從圖5(b)與圖6(b)的瀑布圖可以發現，噪聲成分的幅值較高，且噪聲分布在各頻段中，由此看出使用單一時頻分析方法得到的時頻圖信噪比很低。同時，由于噪聲成分之間也會產生交叉項，故圖6(b)中的瀑布圖相較于圖5(b)更為復雜。

(a)二維平面圖

(b)三維瀑布圖

(a)二維平面圖

(b)三維瀑布圖

融合算法時頻分布見圖7。圖7(a)中，噪聲產生的影響被極大地抑制，交叉項的干擾也消失了，并且時頻聚集性相較于STFT與WVD，有了顯著的提升，可以清晰地看出2條瞬時頻率變化曲線。相比圖5(b)與圖6(b)，圖7(b)的瀑布圖呈現出更高的信噪比，噪聲成分的幅值更低，且噪聲的分布范圍也有所減小。

(a)二維平面圖

(b)三維瀑布圖

圖8是對融合算法得到的時頻矩陣進行瞬時頻率提取后得到的頻率曲線。其中，由改進的動態路徑規劃算法得到的瞬時頻率與理論值幾乎一致，而當采用傳統峰值檢測法時，由于噪聲的干擾并未完全消除，提取的瞬時頻率會產生巨大誤差。

圖8 同方法提取的瞬時頻率

為了直觀地表現出不同強度噪聲下提取瞬時頻率的準確性，采用相對誤差計算方法[14]來定量地表現不同方法的估計值與理論值偏差。相對誤差計算式如下：

(16)

不同噪聲強度下，2種方法提取脊線的誤差見圖9。隨著信噪比逐漸降低，噪聲對信號的干擾也逐漸增強，當信噪比達到-7 dB以后，通過峰值檢測法提取的脊線誤差幾乎趨于100%，而采用動態路徑規劃方法提取的脊線誤差依舊很低。由此可見，本文所提方法對噪聲的魯棒性更強。

圖9 不同強度噪聲下的相對誤差

分別以理論轉頻脊線和通過動態路徑規劃算法提取出的轉頻脊線作為轉頻基準，對仿真信號的時域進行拉伸，變換后的信號波形見圖10。由于算法與理論值的誤差不大，故圖10(a)～(b)在波形上的差異并不明顯，但通過算法提取轉頻，并對時域拉伸后，信號的能量有所降低。隨后，對拉伸后的信號進行插值重采樣，其傅里葉變換后的頻譜對應的便是仿真信號的階次譜。

(a)理論值波形

(b)算法值波形

插值重采樣率fr設定為50，并對圖10的信號進行重采樣，最終得到如圖11所示的2組階次譜。圖11(a)對應圖10(a)信號的階次譜，圖11(b)對應圖10(b)信號的階次譜。圖10中能量降低的現象在圖11中表現得更為直觀。

(a)理論值階次譜

(b)算法值階次譜

表1從計算精度及計算耗時2個方面對基于插值重采樣的階次分析和傳統的階次分析方法進行比較。表中列舉了通過不同方法得到的階次譜，并與理論階次譜進行對比，由于計算精度，理論轉頻對應的實際階次譜與設定值存在細微的偏差。當采用通過算法得到的轉頻進行階次分析時，與原信號的理論階次僅存在2%的誤差，同時幅值都有一定的降低。而傳統的重采樣方法耗時長，與理論階次之間的誤差高于本文所提方法。綜合階次精度以及計算耗時，本文所提的插值重采樣方法誤差低，計算耗時減少了18%，并且當提取的轉頻與理論轉頻有誤差時，對階次分析的影響程度較小。

表1 不同采樣方法的計算結果

5 實驗驗證

考慮到實際工況中信號成分更為復雜，為進一步驗證基于融合算法的動態路徑規劃瞬時頻率提取方法的可靠性，與中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司合作搭建了動車組齒輪箱滾動軸承試驗臺，并對產生外圈裂紋缺陷的滾動軸承進行了變轉速實驗分析。

圖12是試驗臺的整體結構。該試驗臺與實際動車組上的齒輪箱尺寸結構相同，主要由高速驅動電機、縱向旋轉樞軸、支撐軸承座等裝置組成。

1—被測齒輪箱；2—被測齒輪箱軸承支座；3—吊掛支撐；4—聯軸器；5—高速驅動電機；6—驅動電機支承座

實驗中，電機帶動測試軸以0～50 Hz的轉速轉動，電機與測試軸承之間的轉速傳動比為2.5。選擇NU1007圓柱滾子軸承進行研究，故障軸承放置在齒輪箱大端。傳感器使用振動加速度傳感器，放置位置見圖13。傳感器的型號為608A11，頻率響應范圍為0.5～10 kHz，傳感器的分辨率為350 μg，實驗中設置的采樣頻率為20 kHz。選擇圖13中的大端軸承傳感器的縱向信號進行分析。軸承參數見表2。

1—小端軸承傳感器；2—大端軸承傳感器

表2 NU1007軸承參數

圖14是采集的一段滾動軸承外圈裂紋故障信號。故障裂紋深為0.177 mm，電機轉頻變化范圍從34.85 Hz逐漸升高至48.95 Hz，對應的滾動軸承轉頻變化范圍為[13.94, 19.85]。從圖14(a)的時域波形可以看出該段信號是處于升速運動階段。隨著轉速的提升，故障沖擊能量不斷增強，振幅不斷升高，滾動體每次撞擊故障裂紋處的時間間隔逐漸減小，故障頻率逐漸升高。圖14(b)是該信號所對應的頻域波形，由于變轉速工況，故障特征頻率在[96.2, 135.1]范圍內隨轉速變化，不再是固定值。整體的頻域波形因轉速的變化而模糊，無法有效識別故障頻段。由于高頻段的能量明顯高于轉速所處的頻率范圍，在對信號進行時頻分析前，設計一個低通濾波器。為盡可能保留轉速瞬時旋轉頻率(instantaneous rotation frequency, IRF)及其倍頻，在此設置低通濾波器的通帶為150 Hz，阻帶衰減為80 dB。此外，由于采樣點數過大，對時頻分析的效率產生一定的影響，故先對濾波后的信號以低采樣頻率進行重采樣，再進行時頻分析，重采樣頻率為1 024 Hz。

(a) 故障信號時域

(b) 故障信號頻域

圖15是通過融合算法得到的時頻，IRF1表示電機轉速的瞬時旋轉頻率，IRF2表示滾動軸承的瞬時旋轉頻率?？梢钥吹絀RF1的分量最為明顯，聚集性相對較高。此外，IRF1的2倍頻與3倍頻能量也較為顯著，相比之下滾動軸承對應的IRF2分量能量較弱，因該分量與電機轉速存在倍數關系，只需將最終提取出的電機轉速除以2.5即可得到滾動軸承的轉速變化曲線。提取的轉速變化曲線見圖16。

圖15 融合算法時頻

圖16 轉速曲線

實驗截取的信號IRF1對應的轉速頻率變化范圍為34.48～49.53 Hz。對提取的曲線通過擬合平滑，電機轉頻IRF1的曲線表達式可以近似為5t+34.85，滾動軸承轉頻為電機轉頻的1/2.5，與理論值誤差在0.81%，可能是由于設備受實際加工、安裝精度影響或電機旋轉過程中的能量損耗。為了識別滾動軸承是否發生故障，以滾動軸承故障特征階作為故障特征指標[15]。外圈發生裂紋故障時，滾動軸承的故障特征階見下式：

(17)

式中：ωo、ωi、ωc分別為軸承的外圈角速度、內圈角速度以及保持架帶動滾動體轉動的角速度，Z為滾動體的個數，d為滾動體的直徑，D為軸承的節徑，α為軸承滾動體與內外滾道接觸點所受的載荷與軸承徑向平面之間的接觸角，I為滾動軸承的轉速。

根據表2中滾動軸承數據可知，當滾動軸承外圈發生故障時，對應的故障特征階為6.9。圖17是根據提取轉速對滾動軸承的故障信號進行階次分析的階次譜。其中，譜峰位于6.9階次處，對應滾動軸承外圈故障特征階，次譜峰位于13.8階次處，對應滾動軸承外圈故障特征階的2倍頻。

圖17 軸承故障信號階次譜

為進一步驗證所提方法的可行性，對一組無故障信號進行處理，將結果與外圈故障信號的處理結果相比較。

如圖18所示，是一組正常狀態下運行的滾動軸承信號。圖18(a)是其時域，從圖18(a)中可以發現，幅值有著明顯的上升趨勢，但時域中不存在和圖14(a)相似的沖擊間隔。這是由于正常狀態下的軸承隨轉速升高，對應的能量也會有所提升，但由于不存在故障缺陷，滾動軸承每旋轉一圈都是隨機的無規則運動，故時域信號不存在明顯規律。圖18(b)是該信號的頻域，該頻域中的能量相較圖14(b)的能量更低，且頻率成分隨變轉速運動，在頻域內更為分散。這同樣是因為不存在故障的情況下，軸承旋轉一圈不再產生沖擊，運動的不規律性直觀地表現為頻率的分散性。

(a)信號時域

(b)信號頻域

圖19是對無故障軸承進行轉速提取與階次分析的結果。圖19(a)是對無故障軸承信號進行的融合時頻算法分析，從圖中可以清晰地看到電機轉速IRF1和軸承轉速IRF2相對較為微弱，同樣提取出電機轉速IRF1后，通過倍數關系便可得到滾動軸承的轉速。在提取出滾動軸承轉速后，通過本文所提插值重采樣方法，得到如圖19(b)所示的階次譜。階次譜中，幅值最為明顯的地方位于2.5階次處，由于該階次譜是根據滾動軸承轉速進行重構的，階次為1處對應的是滾動軸承自身轉速特征階，其2.5倍位置對應的恰好是電機轉速特征階，該處特征與圖19(a)中電機轉速最為明顯相呼應。此外，在滾動軸承外圈故障特征階6.9對應的位置不存在譜峰，說明該軸承不存在外圈故障。

對比圖19(b)和圖17，當存在外圈故障時，滾動軸承每旋轉一圈均會產生沖擊，使得階次譜中對應的故障特征階具有明顯的幅值，且由于沖擊能量相較軸承自身旋轉能量偏高，使得故障特征階位于階次譜的譜峰處(圖17)；而無故障軸承在運行時，故障特征階由于不存在故障沖擊，在階次譜中十分微弱，階次譜中比較明顯的成分是電機與滾動軸承轉速所對應的特征階(圖19(b))。因此，本文所提方法可以有效識別出滾動軸承在變轉速工況下的故障。

(a)融合算法時頻圖

(b)無故障軸承階次譜

6 結 論

1)提出了一種滾動軸承故障診斷方法。首先通過融合時頻分析得到變轉速故障信號的時頻矩陣，再利用改進的動態路徑規劃方法提取出轉速曲線，最后以轉速曲線對時變信號進行插值重采樣，實現滾動軸承的故障診斷。

2)所提方法不僅適用于分析動車組齒輪箱滾動軸承的故障信號，還可用于分析診斷各類旋轉機械的故障，如風電齒輪箱、機床等。此外，本文所處理的信號是通過加速度傳感器采集的振動信號，該方法同樣適用于分析通過聲音傳感器采集設備的聲音故障信號。

3)針對實際工況中采集到的包含強背景噪聲的故障信號，需要對采集的信號先進行降噪預處理，隨后再使用本文方法對降噪后的信號進行處理，同樣可以得到較好的故障診斷結果。