?？诘貐^GPS反演大氣可降水量中加權平均溫度模型構建及其應用

李光偉，黃光瑞，邢峰華，敖 杰

（1.海南省氣象科學研究所，海南 ?？?570203；2.海南省南海氣象防災減災重點實驗室，海南 ?？?570203）

引 言

強降水引起的洪澇災害是威脅人類生存發展最嚴重的自然災害之一。水汽則是大氣中最活躍的成分，是強降水發生的基本條件，在輻射收支、水循環和天氣氣候等方面發揮關鍵作用，精確探測水汽具有重要意義。大氣可降水量（precipitable water，PW）是指從地面直到大氣頂界的單位面積大氣柱中所含水汽總量，如果全部凝結并降落到地面可以產生的降水量，通常用相當的水量在單位面積容器中的深度表示，以毫米為單位，PW 可以用來表征大氣中的水汽含量。PW 不能直接測量，只能通過間接方法獲得。PW 計算方法主要包括探空資料計算［1］、地基全球定位系統（Global Positioning System，GPS）資料反演［2］、衛星資料反演、再分析資料計算等。傳統的探空方法比較精確，缺點是探空站點和探測次數都比較少。相對于其他方法，地基GPS 反演PW 技術具有高時間分辨率和全天候的特點。地基GPS 水汽遙感資料已廣泛應用于衛星和再分析水汽資料驗證［3-4］、水汽日變化研究［5-6］等方面，其精度達到一定水平。BEVIS 等［2］首先提出了地基GPS 反演PW 原理，國內外許多研究對地基GPS 資料反演PW 的方法進行了詳細敘述［7-11］。GPS 反演PW 過程中一個關鍵參數是加權平均溫度（Tm），GPS 濕項延遲轉換為PW 的精度主要是取決于Tm的精度。WANG 等［12］研究發現當Tm有5 K 的不確定性，可以導致PW 有1.6%～2.1%的不確定性。因此Tm模型的精度提升對PW 反演結果有重要影響。

國內外不少學者開展了地基GPS 反演PW 應用及其精度檢驗以及Tm本地化模型研究［7-25］。在GPS反演PW 應用及其精度檢驗方面，國外研究表明PW的均方根誤差（root mean square error，RMSE）在北美［2，7］、歐洲［8］小于2 mm，在國際全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）服務（International GNSS Service，IGS）站點為2.6 mm［9］；在國內，有學者將利用探空等資料計算的PW 與GPS反演結果進行比較，以探空計算的PW 作為參照，GPS 反演PW 的RMSE 為5 mm 左右［11，14-16］。另外，準確計算Tm值，需要探空觀測大氣溫濕廓線資料，但探空數據時間和空間分辨率較低。在實際應用中，Tm主要通過兩種途徑來得到，一是利用地面大氣溫度（Ts）等參量和Tm的線性或非線性關系來估計，二是利用大氣模式數據或再分析資料的溫濕數據采用數值積分法來計算，但模式數據或再分析資料本身具有不確定性［12］。許多學者利用基于Ts等地面觀測建立了Tm模型并就其精度進行了評估，目前最廣泛使用的模型是Bevis 模型（Tm=70.2+0.72Ts），該模型利用美國境內13 個探空站資料8718 個樣本建立，回歸Tm的RMSE 為4.74 K［2］。在國內直接應用Bevis模型會導致一定的偏差，因此許多學者對該模型進行了本地化改進［17-24］。如劉焱雄等［18］在國內較早建立了適合香港的本地Tm最優回歸方程；李國翠等［21］在對Tm與地面各氣象要素的關系分析基礎上，建立了華北地區Tm單因子和多因子回歸模型；也有利用再分析等資料估算Tm，如李建國等［17］應用MM4 中尺度模式，給出了適合中國東部地區不同季節的Tm模型。上述研究表明，Tm區域性時空特征明顯，建立本地化Tm模型對提高GPS水汽反演精度有重要意義。

海南島地處熱帶，干濕季分明，一年四季均有暴雨發生，水汽的精密監測是提高暴雨預報能力的關鍵因素。目前，關于海南島水汽研究主要集中于利用探空、再分析等資料對海南島PW 時空分布特征進行分析［26-28］。海南島已建成GPS 觀測網絡，然而，關于海南島GPS 反演PW 應用及其精度檢驗等相關研究仍比較缺乏。海南島汛期為5—10月，為全國時間最長地區，更有必要對GPS 反演PW 精度進行分析。本文首先利用?？趪覛庀笳?008—2010年探空數據計算Tm，并分析Tm的時間變化規律及其影響因素；然后利用2008—2012年數據建立?？诘貐^Tm線性回歸模型和加入年積日的Tm回歸模型，并利用2013—2014年數據對所建模型進行統計檢驗；最后基于本地Tm模型對?？?012年5—10月GPS 觀測數據進行PW 反演并對其精度進行檢驗驗證。以期為本地區GPS 水汽應用及天氣預報預警提供參考。

1 資料和方法

1.1 資 料

本文選取同時具有探空和地基GPS 觀測，且氣候上具有區域代表性的?？谡具M行分析，同時選取北京和武漢站進行對比分析，所用探空、地面資料和GPS 觀測資料時段分別為2008年1月至2014年12月和2012年5—10月。計算Tm的探空數據是美國國家氣候數據中心（National Climatic Data Center，NCDC）提供的全球站點無線電探空資料數據集（the Integrated Global Radiosonde Archive，IGRA）［29］。探空資料包括?？?、北京和武漢3 站每日00：00 和12：00（世界時，下同）觀測的大氣垂直方向的氣溫、露點溫度、位勢高度、大氣壓強、風向和風速；?？诘鼗鵊PS 觀測資料由?？谑袣庀缶痔峁?，GPS 資料時間分辨率為0.5 h；地面資料包括地面氣壓、水氣壓、相對濕度、露點溫度、地面溫度。

1.2 方 法

1.2.1 探空資料計算PW

PW 可通過利用探空獲取的從地面到高空各等壓面層的溫度、露點溫度、氣壓數據來計算各層飽和水汽壓，進而計算各層水汽混合比，并通過水汽混合比疊加求和得到［1，12，26］。在計算PW 時，只有當地面及以上規定層至500 hPa 的壓強、溫度及溫度露點差均有探測數據，且至少有5個標準氣壓層時，才進行PW值計算，否則記作缺測［12］。

國外有學者研究指出，探空儀在探測近飽和大氣時，濕度觀測值會出現偏低現象［30-31］。國內郝民等［32］發現中國L波段探空觀測濕度也同樣存在偏低現象，特別是當背景場濕度大于60%時，偏低更加明顯，并提出了適合中國L波段探空濕度觀測資料偏差特點的分段函數訂正方法，個例試驗表明，偏差訂正后，觀測偏差明顯減小，訂正效果非常顯著。郝民等［33］進一步研究表明，多種探空濕度偏差訂正方案均使觀測濕度偏低現象得到顯著改進，特別是在500 hPa 以上改進更加明顯，其中訂正方案5 即分段線性函數與V?mel方案結合的偏差訂正方案在個例和連續預報試驗中更接近實況，且訂正方案5在連續預報試驗的檢驗評分中優于其他訂正方案，該訂正方案對實際應用改進效果更加突出。因此本文采用訂正方案5對探空觀測濕度進行訂正：在400 hPa以下，利用分段線性函數訂正方法，對探空觀測相對濕度高于60%的值進行一定的加濕訂正，在400 hPa及以上采用V?mel方案進行偏差訂正［30，33］。

1.2.2 GPS反演PW原理

GPS 反演PW 的原理主要是利用天頂濕項延遲與PW 建立正比關系，通過一個轉換系數求解出精確的PW［2，19］。轉換系數Π是Tm的函數，公式如下：

式中：ρ為液態水密度，ρ=1000 kg·m-3；Rv為水汽的氣體常數，Rv=461.495 J·kg-1·K-1；k2和k3為大氣物理參數，k2=22.13＋2.20 K·hPa-1，k3=3.739＋0.012 K2·hPa-1。

獲取Tm的方法主要包括3 種［12，19］：常數法，探空/模式輸出產品、大氣再分析資料積分算法，回歸經驗公式。其中，常數法會導致較大的Tm誤差；探空積分算法精度最高，但一天只有兩次探測，站點少，時空分辨率低，對于數值預報模式輸出或大氣再分析產品［25］，因模式或再分析資料本身存在不確定性，限制了其應用；回歸經驗公式，即通過與地面氣溫等的關系來估算Tm，是目前最常用方法［12，19，23］，如Bevis經驗公式［7］。

利用探空資料計算Tm的公式［12］如下：

式中：Pvi（hPa）、Ti（K）和zi（m）分別為第i層平均水汽壓、絕對溫度和高度。

在利用探空資料計算Tm時，水汽分壓不能直接觀測，只能利用飽和水汽壓和露點溫度經驗關系間接獲?。ū疚牟捎檬澜鐨庀蠼M織推薦的Goff-Gratch水汽壓公式）。對于每日兩個時次（00：00和12：00）探空觀測數據，分別計算得到兩個時次Tm值。

如何對Tm做回歸分析、哪些因子與Tm的相關性更顯著？本文采用核密度估計方法考察不同地面參數對Tm的可預報性。核密度估計是在概率論中常被用來估計未知密度函數，屬于非參數檢驗方法［34］。簡單地說，核密度估計法是一種僅從樣本數據自身出發估計其概率密度函數進而準確刻畫其分布特征的非參數統計方法［35］。

2 Tm與地面氣象要素關系

Tm變化主要受太陽輻射影響，白天地表吸收太陽輻射能而逐漸增熱，通過輻射、分子運動、湍流及對流運動和潛熱輸送等方式將熱量傳遞給大氣，使大氣溫度隨之升高；夜間地表因放射長波輻射而冷卻，使大氣溫度隨之降低。因而太陽輻射和地球大氣熱輻射的周期變化會引起Tm的周期變化［19］。圖1給出了利用探空數據計算的?？谡?008—2010年Tm分別與地面氣溫Ts及地面氣壓Ps（圖1）的變化?？梢钥闯?，Tm與Ps和Ts均具有明顯的年周期變化，在一個年度內，Tm季節變化明顯，2月為低值，7—8月為高值，且在4月存在一個次高峰，說明?？赥m年變化具有雙峰結構，這與李國翠等［21］發現華北Tm具有單峰結構不同，表明華南與華北Tm年變化有明顯差異。這應該與?？谡镜乇砦仗栞椛涞募竟澴兓嘘P。Tm普遍低于Ts，但兩者峰值、谷值對應很好，且變化趨勢和升降幅度比較一致，兩者相關系數為0.776，且通過α=0.05 顯著性檢驗。Ps高值（低值）對應Tm的低值（高值），二者增加（減少）趨勢基本相反，變化幅度有一定差異。

圖1 2008—2010年?？谡綯m與Ts及Ps時間演變Fig.1 The temporal variation of Tm and surface temperature Ts and pressure Ps at Haikou station during 2008-2010

圖2給出了利用探空數據計算的?？谡?008—2010年Tm分別與相對濕度RH 及地面水氣壓Pes的變化?？梢钥闯?，?？谡綯m與RH 變化趨勢和升降幅度一致性均較差。Pes與Tm變化趨勢相同，Pes峰值（谷值）與Tm峰值（谷值）一一對應，但兩者變化幅度略有差異。另外，Tm普遍高于地面露點溫度Td，但兩者峰值、谷值對應較好，變化趨勢和升降幅度比較一致（圖略）。

圖2 2008—2010年?？谡綯m與RH和Pes時間演變Fig.2 Temporal evolution of Tm and relative humidity RH and water vapor pressure Pes at Haikou station during 2008-2010

圖3為?？谡綯m與地面氣象要素核密度估計及兩者之間的散點圖?？梢钥闯?，Tm與Ts和Pes散點近似成線性分布，存在較好的線性對應關系，為正相關，且Tm與Ts的概率密度曲線也比較相似，均為單峰結構；Tm與Ps則為較好的線性負相關；而同樣的Tm值可以對應多個RH 值說明兩者線性相關性較差。另外，Tm與地面露點溫度Td呈正相關（圖略）。為了理解Tm與地面溫濕參量關系的南北差異，對北京站Tm與RH 等地面溫濕參量的關系（圖略）進行分析。與?？谡绢愃?，北京站Tm與Ts同樣存在較好的線性正相關，與Ps為較好的線性負相關。但與?？谡静煌?，北京站Tm與Ts概率密度曲線則為雙峰結構。北京站Tm與Pes為非線性關系，散點呈指數分布，也與?？谡静煌?。這說明華南和華北地區Tm與地面溫濕參量的關系也存在明顯不同。

圖3 ?？谡綯m 與地面氣象要素核密度估計及兩者之間的散點圖Fig.3 The kernel density estimation of Tm and surface meteorology element at Haikou station and scatter plots between them

3 Tm本地化模型建立

3.1 Tm常用計算方法對比

在分析Tm與各氣象要素關系基礎上，為對比幾種常用計算Tm方法在本地的適用性，對探空積分法、Bevis經驗公式和兩種常數方法的計算結果進行對比（表1）分析。北京站Bevis 經驗公式計算的Tm高于探空積分法，而南部地區的?？诤臀錆h站Bevis經驗公式計算的Tm則低于探空積分法。常數法計算的3站點Tm平均值相同，與探空積分法相比，偏高或偏低。

表1 2008—2010年4種常用方法計算的Tm及其他3種方法相對于探空積分法計算的Tm的RMSETab.1 Tm calculated by 4 common calculation methods and root-mean-square errors of Tm calculated by using other three methods compared with Tm calculated from radiosonde at Haikou during 2008-2010

以探空積分法計算Tm為真值，對Bevis 公式、常數法1 和常數法2 計算結果進行分析。北京、?？诤臀錆h3 站Bevis 公式法計算Tm的均方根誤差（RMSE）均小于兩種常數法。以?？谡緸槔?，Bevis公式計算的Tm的RMSE 最小，為5.30 K，?？谡境捣?計算的Tm的RMSE最大（18.95 K）。

圖4為利用探空積分法和Bevis 公式計算得到的?？谡?008—2010年Tm的時間演變，可以看出，利用Bevis 公式計算的Tm變化趨勢與探空積分法計算結果比較一致，但Bevis公式計算結果在峰值區間明顯較利用探空積分結果普遍偏低，說明Bevis公式計算結果能夠反映?？谡綯m的時間變化特征，但存在系統性偏差。

圖4 探空積分法和Bevis公式計算?？谡綯m時間演變Fig.4 Temporal evolution of Tm calculated by radiosonde integration method and Bevis method at Haikou station

3.2 基于地面參量的Tm單因子和多因子模型

Tm與Ts、Ps、Pes均有較好的相關性，其中與Ts相關性最高。利用?？谔娇照?008—2012年逐日00：00 和12：00 資料，按照四季（春季、夏季、秋季和冬季）、夏半年（5—10月）和冬半年（11月至次年4月）及全部樣本，分別建立?？谡綯m單因子線性回歸方程，結果如表2所示?？梢钥闯?，冬、春季決定系數明顯大于夏、秋季，冬半年模型決定系數則好于夏半年。

表2 2008—2012年?？谡綯m分季節單因子回歸模型及統計檢驗結果Tab.2 Tm single factor regression models considering seasonal at Haikou station during 2008-2012 and their statistical tests results

Tm分別與Ts、Td和Pes呈正相關，與Ps呈負相關性。將基于Ts、Ps、Pes、RH 及Td等5 個因子進行Tm多因子回歸建模，可建立31 個回歸方程，考慮到Ts與Tm的相關性最強，將不包含Ts因子的回歸方程剔除后有20個回歸方程。其中F1、F2、F3、F4、F5模型為單因子模型，F6、F7、F8、F9模型為兩因子模型，F10、F11、F12、F13、F14、F15 模型為三因子模型，F16、F17、F18、F19 模型為四因子模型，F20 為五因子模型。進一步采用逐步回歸法選擇最優自變量子集篩選確定兩因子、三因子等最優回歸方程，結果如表3所示。

表3 2008—2012年?？谡綯m單因子和多因子回歸模型及統計結果Tab.3 Single-factor/multi-factor regression models of Tm at Haikou station during 2008-2012 and their statistical tests results

單因子、兩因子、三因子和四因子最優回歸模型分別為F1、F9、F15 和F19，其決定系數分別為0.6281、0.6339、0.6474 和0.6486，分別是單因子、兩因子、三因子和四因子模型中決定系數最高的，RMSE 也是同類模型中最小。所有模型中，除F5外，其他回歸模型均通過α=0.05顯著性檢驗。由單因子模型到兩因子模型決定系數有一定提升，由兩因子模型到多因子模型決定系數則緩慢增加。

從因子系數看，模型的因子系數大部分均較合理，但部分多因子模型系數不合理，前述分析表明Tm與Ps為負相關，與Td呈正相關，但模型F11中Ps因子系數為正值，回歸系數t統計量檢驗表明變量Ps對模型F11沒有顯著貢獻。

3.3 顧及Tm周期性變化的模型優化

上述研究發現，多因子模型可以提升本地化模型的精度，但效果并不明顯。根據前面的時間分析，Tm及地面氣象因子均具有明顯的年周期變化。因此需要針對地面氣象因子模型進行周期性校正的研究。YAO 等［36］指出Tm模型誤差存在周期性變化現象，并進一步通過構建補償模型來對原模型進行改進，但并未在原模型中直接考慮這種周期性影響。臧建飛等［37］在Tm模型中對周期性殘差進行考慮并進行一次建模。本文參考文獻［37］做法，通過在模型中加入與年積日有關的季節校正項（a_doy）來降低Tm模型誤差的周期變化，a_doy 采用了顧及年周期和半年周期的年積日三角函數表達式，公式如下：

式中：doy為年積日；a1、a2、a3和a4為擬合系數。

表4列出2008—2012年?？谡炯尤肽攴e日的Tm多因子回歸模型及統計檢驗結果?？梢钥闯?，與未加入年積日的模型相比，加入年積日的Tm回歸模型決定系數普遍提高，RMSE 明顯減小。FD1（為F1模型中加入年積日的Tm回歸模型，其他依此類推）決定系數為0.6755，相對F1 提高7.5%，比傳統Bevis模型決定系數平均提升21.7%。

表4 2008—2012年?？谡炯尤肽攴e日的Tm多因子回歸模型及統計檢驗結果Tab.4 Multi-factor regression models of Tm with day of year factor at Haikou station during 2008-2012 and their statistical tests results

另外，模型因子系數也存在一定改善，如模型F11 中Ps因子系數為正，FD11 模型中則變為負值。單因子和兩因子模型加入年積日后，精度均提高，最優模型是FD1和FD9。三因子和四因子模型加入年積日后，最優模型分別是FD11 和FD17，均是含有Ps因子的模型，模型FD11決定系數為0.6863，相對F11提高8.3%，模型FD17 的決定系數為0.6871，相對F17提高7.9%，FD11和FD17模型計算Tm結果顯示，RMSE相對未加入年積日模型也有一定程度減小。

3.4 本地化模型效果檢驗

利用2 a（2013—2014年）數據作為檢驗樣本，分別對表2—4 得到的單因子模型、多因子模型（F9、F15、F19 和F20），及加入年積日的多因子非線性模型（FD1、FD9、FD11、F17 和FD20）的預報效果進行檢驗，檢驗樣本同時也應用于Bevis模型（表5）。

表5 2013—2014年?？谡綯m回歸模型統計檢驗結果Tab.5 Statistical tests result of Tm regression model from 2013 to 2014 at Haikou station

以探空資料計算的Tm作為真值，單因子F1模型和Bevis 模型Tm絕對誤差（回歸值-真值）分別為0.335 和-4.170 K，RMSE 分別為2.000 和4.650 K，說明本地單因子模型預報效果明顯優于Bevis模型。加入年積日因子的FD1模型Tm絕對誤差和RMSE分別為0.416 和1.924 K，預報效果也優于Bevis 模型。所有本地單因子模型中，RMSE 最?。?.814 K）的Tm模型是夏半年單因子模型，冬半年單因子模型RMSE最大（2.063 K）。

隨著回歸模型因子數增加，Tm的RMSE 緩慢減小，由2.000 K（F1）減小至1.865 K（FD20），模型F1、F9、F15、F19 和F20 絕對誤差分別為0.335、0.296、0.312、0.289 及0.288 K，說明回歸模型預報精度隨因子數增加略有一定提高。模型加入年積日后模型預報精度有明顯提升，如：模型FD1 和F1回歸的Tm的RMSE 分別為1.924 和2.000 K，RMSE減小4%，復相關系數R（回歸值與真值）分別為0.8283和0.8085。

上述分析表明，與Bevis 經驗模型相比，本地單因子模型和多因子模型計算出的Tm明顯接近真值，回歸Tm的RMSE和絕對誤差相對穩定，相對來看，本地化多因子模型的改進效果相比單因子模型略好，加入年積日的非線性多因子模型明顯優于線性多因子模型。

4 Tm模型在GPS反演PW中應用

確定Tm的目的是將其應用于地基GPS 反演PW中。以2012年5—10月探空資料計算PW（PWIGRA）為參考值，與同時段GPS反演PW（PWGPS）進行對比，來評價不同Tm模型對PWGPS結果影響，表6列出基于所有分季節和F1單因子Tm模型，及預報效果較好的多因子Tm模型（FD1、F9、FD9、FD11）PWGPS與PWIGRA的結果對比?？梢钥闯?，PWGPS平均偏差絕對值在0.8 mm以內，標準差和RMSE小于5.0 mm，PWGPS與PWIGRA的相關系數均在0.9446左右，通過α=0.01顯著性檢驗，均可較好滿足實際應用需要?；贐evis模型的PWGPS與PWIGRA的相關系數為0.9445，其標準差和RMSE 分別為4.960、4.970 mm，而基于本地夏半年Tm模型的PWGPS與PWIGRA相關系數則為0.9447，其標準差、RMSE 分別為4.900、4.913 mm?；诤？谡颈镜叵陌肽甑葐我蜃雍投嘁蜃覶m模型的PWGPS標準差和RMSE 均小于Bevis 模型結果，相關系數大于Bevis 模型結果。從本地Tm模型對比看，基于多因子Tm模型的PWGPS平均偏差和RMSE均小于基于單因子Tm模型，前者相關系數大于后者，PWGPS有一定提高，其中，基于加入年積日的多因子Tm模型（FD9）反演的PWGPS綜合表現更好。

表6 ?？谡净诓煌琓m模型的PWGPS與 PWIGRA結果對比Tab.6 Comparison of result of PWGPS based on different Tm models and PWIGRA at Haikou station

根據以上分析結果，進一步對2012年5—10月逐日00：00 和12：00 基于本地Tm模型FD9 的PWGPS及PWIGRA進行對比（圖5）?？梢钥闯?，PWGPS與PWIGRA時間變化趨勢比較一致，其中00：00 兩者的一致性略好于12：00，7—9月兩者的一致性則略好于其他月份。

圖5 基于本地Tm模型FD9的PWGPS及PWIGRA2012年5—10月逐日00：00（a）和12：00（b）對比Fig.5 The comparison of daily PWGPS based on local Tm model FD9 and PWIGRA at Haikou station at 00：00 UTC （a）and 12：00 UTC （b） from May to October 2012

5 結 論

為了提高海南島PW 反演精度和可靠性，利用?？谡? a（2008—2010年）探空和地面數據，分析了Tm變化特征及其與地面氣溫Ts等氣象要素的關系，建立了基于地面氣象要素的?？赥m單因子和多因子線性回歸方程，基于5 a（2008—2012年）地面氣象要素資料通過顧及Tm周期性變化（加入年積日）對模型進行了優化，并以2013—2014年探空數據計算的Tm作為參照對Tm模型進行了檢驗。最后進一步基于本地Tm單因子和多因子模型反演?？?012年5—10月PWGPS，并驗證了新建模型的水汽反演精度。得到的主要結論如下：

（1）?？谡綯m與地面氣溫Ts、水汽壓Pes成線性正相關，與地面氣壓Ps呈線性負相關，與相對濕度RH的相關性不明顯。

（2）利用常數法和Bevis 模型估算的?？谡綯m值普遍低于探空積分法計算值，其中Bevis公式計算Tm的RMSE 明顯小于常數法。利用Bevis 公式得到的Tm可隨時間變化，且變化趨勢與探空積分法計算結果一致，能夠反映?？诘貐^Tm的時間變化特征，而常數法則不能反映出這種變化。

（3）與利用探空積分法計算的Tm相比，本地化單因子模型F1、兩因子模型F9 及Bevis 模型計算得到的?？诘貐^Tm絕對誤差分別為0.335、0.296 及-4.170 K，其RMSE分別為2.000、1.978和4.650 K，與Bevis 模型相比，兩種本地化模型反演的Tm明顯接近真值。

（4）多因子模型F15、F19 和F20 預報Tm結果相對于利用探空積分法計算的Tm的絕對誤差分別為0.312、0.289 和0.288 K，本地化多因子線性模型隨著因子增加，RMSE 緩慢減小，精度相比單因子模型略提高。加入年積日的非線性模型精度則普遍優于線性模型。

（5）不同Tm模型解算PW 與探空結果的平均偏差絕對值在0.80 mm 以內，相關系數為0.94 左右，均可較好滿足實際應用需要。利用本地單因子和多因子Tm模型的GPS 反演PW 與探空值相關性更高，偏差更小，相對Bevis模型精度有一定提高，能更好反映?？诘貐^氣象條件。