基于人工蜂群算法的二階雙向多泵浦拉曼光纖放大器研究

鞏 譯， 劉 芳， 孟繁軻

(1.北京信息科技大學，北京 100000； 2.西安郵電大學，西安 710000； 3.北京好撲信息科技有限公司，北京 100000)

0 引言

隨著第五代移動通信(5G)的商用化，光纖通信在無線通信中的作用越來越重要[1]。為了最大限度地提高長距離光纖傳輸的頻譜效率，超寬帶(UWB)方案作為一種有效擴展傳輸系統吞吐量的方法，引起了廣泛的關注[2-5]。超寬帶傳輸面臨的挑戰之一是光放大方案的設計，拉曼光纖放大器(RFA)是光放大方案的一個重要研究方向。與傳統的摻鉺光纖放大器(EDFA)相比，RFA具有亞皮秒級的響應速度、高增益、低噪聲等優點[6]。只要選擇合適的泵浦波長范圍，RFA可以放大任意波長的信號，它不僅可以應用于現有的光纖傳輸系統，而且可以拓寬帶寬，提高系統容量。目前，RFA常用的結構包括多波長泵浦結構[7]、同種或不同種光纖級聯結構[8]以及混合放大器結構[9]等。其中，多波長泵浦結構能夠在單個信號光上疊加多個泵浦光所激發的拉曼增益譜，從而達到增益平坦的效果。

本文采用多波長泵浦技術，以石英光纖作為傳輸介質，對雙向多波長泵浦拉曼放大器系統進行優化，運用了雙向多泵浦結構改善平均增益、平坦度等系統性能，并且運用打靶法和四階龍格-庫塔法對雙向結構進行了準確的運算?？紤]到在多泵浦放大的結構中存在泵浦間的相互作用，因此在對拉曼耦合波微分方程進行數值求解的同時，利用人工蜂群優化算法對4個泵浦的波長和功率進行合理的優化設置，得到了性能較好的優化結果。

1 二階多泵浦RFA的理論模型與結構設計

1.1 二階多泵浦RFA模型

RFA的放大原理是以受激拉曼散射效應為基礎實現的。當泵浦光和信號光注入到光纖中同時傳輸時，由于光纖的非線性效應，強泵浦光就會向部分弱信號光傳遞能量，信號光在此時就會被放大[10-11]。但考慮實際應用，采用簡化后的拉曼耦合波微分方程[12-13],即

(1)

式中：Pk,Pi,Pj分別為第k,i,j路信道中的光信號所對應的功率；vi,vj分別為第i，j路信道中的光信號所對應的頻率;Δv為不同信道的頻移差;αj為光信號頻率在vi時所對應的光纖損耗系數;Keff為偏振相關因子;Aeff為光纖有效橫截面積;γj為瑞利散射系數;gR(vi-vj)為i,j兩路信號光之間的拉曼增益系數；gR(vj-vk)為j,k兩路信號光之間的拉曼增益系數;k和h分別為波爾茲曼常量和普朗克常量;[exp(h(vi-vj)/KT)-1]-1為玻色-愛因斯坦因子，T為光纖絕對溫度。由于本文多泵浦注入方式均設置為前向，所以上述方程中符號取正。

在二階雙向多泵浦拉曼放大器系統中，將使用四階龍格-庫塔法和打靶法對式(1)拉曼耦合波微分方程進行數值求解。

1.2 龍格-庫塔法與打靶法

求解前向多泵浦RFA的耦合方程相對簡單，只需要求解一階微分方程，即

式中:z為傳輸距離；P(i,j)為第j路信道第i次迭代的功率；g(i,k)為i，k兩路信號光之間的拉曼增益系數，可由式(1)得到

(3)

根據式(2)對式(1)進行離散化處理。其中：Pj=P(i,j)，表示光纖每路光波迭代一次后的功率;RFA放大光纖長度用L=h×(i-1)表示，h為步長，i為計數值。對式(2)、式(3)使用Matlab進行仿真，就可以得出拉曼耦合波微分方程的數值解。

求解后向泵浦時，光纖初始端的泵浦光功率是未知的，因此不能繼續采用求解初值的方法。對后向和雙向結構的耦合波方程可以歸結為對邊值問題求解，解決這類問題，可以采用打靶法[14]。打靶法的實質是把問題轉化為初值問題，然后再用求解初值問題的方法[15]求解，即

(4)

1.3 二階多泵浦雙向RFA模型

如圖1所示，二階雙向多泵浦拉曼放大器泵浦光可由前后兩端入射，并根據仿真實驗的不同結果優化兩端的泵浦數量、中間的光纖長度等參數。1510～1610 nm的信號光和泵浦光經過波分復用器進入到普通石英光纖中，由于傳輸光纖的拉曼增益系數不同使得各路信號光得到放大，再通過解波分復用器分離出各個波段的信號光，最終在放大器的輸出端得到近似相同的放大增益。

圖1 二階雙向多泵浦拉曼放大器結構圖Fig.1 Structure diagram of second-order bidirectional multi-pumping Raman amplifier

2 人工蜂群優化算法

人工蜂群算法是基于蜜蜂采蜜行為提出的種群智能優化算法[16-18]，整個尋優過程具體包括以下5個步驟。

1) 在一個搜索空間中，設蜜源總數為NP，D為優化問題的維度，拉曼放大器的泵浦源個數為n，則各蜜源第g次迭代后的位置為Xs(g)=[Xs1(g)Xs2(g)…XsD(g)]，s=1,2,…,NP，蜜源的適應度函數用fit(Xs(g))表示。

2) 每一只引領蜂對應一個蜜源，并在其周圍搜索得到1個新的蜜源，并計算其適應度值

vi j=xi j+φ(xi j-xk j)

(5)

式中:i=1,2,…,N,k∈{1,2,…,N},k≠i且j∈{1,2,…,D}，其余所有變量都將從舊蜜源中繼承；φ為一個隨機數。比較兩個蜜源的適應度函數值fit(vi j(g)),若蜜源的適應度值更大，則替換。

3) 跟隨蜂接收到引領蜂的信息，隨機選取需要更新的蜜源，每個蜜源被選擇的概率為

(6)

r是[0,1]中隨機選取的數，如果Pi≥r，那么跟隨蜂在其對應的蜜源周圍按式(6)產生新的蜜源，比較兩者的適應度函數值fit(vi j(g)),若蜜源適應度值更大，則替換。

4) 在所有的引領蜂和跟隨蜂完成搜索后，若沒有獲得更好的蜜源，則與該蜜源對應的引領蜂就要轉化為偵察蜂，利用式(5)再隨機產生一個新的蜜源。

5) 重復步驟2)～4)，直至滿足終止條件，輸出最好的蜜源位置。

3 仿真及優化結果分析

3.1 仿真參數設置

仿真系統參數如表1所示。

表1 仿真系統參數Table 1 Simulation system parameters

續表

3.2 14種不同的泵浦結構的優化結果

在4個泵浦光條件下，RFA存在14種泵浦結構，可分為3大類，分別是1個后向泵浦、2個后向泵浦和3個后向泵浦時，將每種結構進行仿真，得到的輸出增益結果如表2所示，結構中的F代表正向的泵浦光，B代表后向的泵浦光[19]。

表2 14種泵浦結構下RFA性能對比Table 2 Comparison of RFA performance under14 pumping structures

從表2可以清晰地看出，根據給出的參數配置，14種二階雙向結構的仿真結果，包括每種結構的打靶次數、平均增益以及增益與平坦度比值。選取較優的結構時，不能單一看輸出增益大或平坦度小就選定這種結構增益性能好，而是要結合二者考慮，因此引入1個變量即增益與平坦度的比值作為參考，此變量越大，說明在增益高的前提下，平坦度也很小，是較優的泵浦結構配置。根據泵浦光個數的多少，選出3組較優的結構，分別是1個后向泵浦時的FFBF結構(第3路為后向泵浦)，2個泵浦光時的FBBF(第2，3路為后向泵浦)，3個泵浦光時的BFBB(第1，3，4路為后向泵浦)，后面對這3種結構使用算法進行優化。

3.3 3種較優的結構分析

根據本次仿真實驗多次數據，針對FFBF，FBBF和BFBB這3種結構優化泵浦波長和功率，使優化效率更高，效果更優。仿真所用的泵浦光參數范圍如表3所示。

表3 泵浦光參數范圍Table 3 Pumping light parameter ranges

在其他參數保持不變的基礎上，使用人工蜂群算法對FFBF,FBBF,BFBB這3種結構進行優化，得到的增益結果如表4所示。

表4 3種泵浦結構下RFA性能對比Table 4 Comparison of RFA performance under three pumping structures

由表4可以看出，在泵浦光參數范圍內使用人工蜂群算法進行優化后，3種結構RFA的平坦度都降到1 dB以下，達到了目標要求，其中，FFBF結構的平坦度降低最多，只有0.78 dB，其他2種結構雖然平坦度也低于1 dB，但增益不高。同時，3種結構使用增益與平坦度的比值來衡量，只有使用后向泵浦光的FFBF結構是最優的，不僅輸出增益達到24.8 dB，同時平坦度為0.78 dB。表5是FFBF結構的具體泵浦光配置。

表5 FFBF結構的優化結果Table 5 Optimization results of FFBF structure

根據以上參數畫出FFBF的輸出增益和噪聲增益曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 FFBF結構下二階雙向RFA拉曼增益曲線Fig.2 Raman gain curve of second-order bidirectional RFA under FFBF structure

圖3 FFBF結構下二階雙向RFA噪聲增益曲線Fig.3 Noise gain curve of second-order bidirectional RFA under FFBF structure

由圖2可以看出，在100 nm帶寬內，最大增益為25.9 dB，最小增益為24.1 dB，增益曲線在24.8 dB上下波動，但波動幅度不超過1 dB，整體上非常穩定。采用龍格-庫塔法對式(1)中的ASE噪聲項和DRBS噪聲進行數值求解。圖3為各路信號光ASE噪聲和DRBS噪聲的增益，分別為1.2 dB和1.7 dB,可以看到,DRBS噪聲產生的增益要大于ASE噪聲，對系統的影響更大。這是因為在光纖通信系統中，光放大器是噪聲的主要來源，信號光經過放大都伴隨著光信噪比的惡化。因此，理想的拉曼光纖放大器應當在保證高增益和低平坦度的同時，兼顧系統所產生的噪聲。

圖4是各路信號光被放大后輸出功率沿著光纖的變化情況。

圖4 信號光功率沿光纖長度的變化Fig.4 Signal optical power vs.the length of optical fiber

由圖4可知，信號光初始光功率為0.01 mW，傳輸時被不同程度地放大，這是由于泵浦光與信號光之間的受激拉曼散射作用，信號光被快速充分地放大，每個信號光功率峰值的高度不同，峰值所處位置也不同，在同一段光纖長度范圍內，信號光功率增加的速度快慢不一，趨于飽和之后，在某一處信號光功率都開始減小，最終信號光功率都趨于一個范圍內，即達到增益平坦。

為了分析4個泵浦光在傳輸過程如何相互作用，研究了泵浦功率隨光纖長度的變化情況，如圖5所示。由圖5可以看出，二階泵浦光波長為1317 nm，初始功率為1563 mW，為整個RFA結構提供能量，剛進入光纖初始端就分別將能量傳遞給1447 nm和1491 nm的一階泵浦光，這2路泵浦光在傳輸過程中從二階泵浦光處吸收能量，隨后因光纖損耗和信號光對能量的吸收又逐漸減小，而波長為1410 nm的泵浦光從進入光纖就因得到其他3路泵浦光的能量而逐漸增大。在整個傳輸過程中，4個泵浦光互相傳遞能量，將二階泵浦光的作用充分展現，是較優的泵浦光配置。

圖5 泵浦光功率沿光纖長度的變化Fig.5 Pumping light power vs the length of optical fiber

4 結束語

本文對二階雙向四泵浦結構下的RFA進行優化設計，通過對比分析RFA的14種泵浦結構，找出了性能最優的3種雙向泵浦結構，即FFBF,FBBF,BFBB這3種結構，并使用人工蜂群算法優化這3種結構下的RFA，得到了平均增益為24.8 dB、增益平坦度為0.78 dB的最優結構FFBF。仿真表明，泵浦光的波長和功率配置對RFA的增益性能有很大的影響，因此，在設計RFA時，應充分利用泵浦光之間的相互作用來提高RFA的性能。