高墩大跨矮塔斜拉橋主梁地震響應特性研究

劉 亞

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引言

中國是一個強震多發的國家，強烈地震可能導致橋梁遭受嚴重損傷甚至倒塌，因此橋梁設計必須考慮地震的影響?，F有橋梁抗震規范基本上針對中等高度橋墩的橋梁，但隨著近年來中國橋梁建設的迅速發展，特別是西部山區，受地形地貌的限制，許多大跨橋梁的墩高超過100 m，甚至達到200 m，且高墩橋梁所占比例越來越大。傳統中、低墩橋梁結構的震害研究和地震分析表明[1]，地震作用下多發生橋墩破壞，上部結構的震害形式主要體現為主梁移位、落梁破壞，然而近年來發現對一些高墩大跨橋梁，地震作用下主梁頂板、底板和腹板均存在開裂震害[2]。因此，高墩大跨橋梁結構的抗震性能研究迫切需要進一步深化。

目前，對于高墩大跨橋梁的抗震性能[3]、破壞形態[4-5]和設計方法[6]，國內外已經取得了一些成果，但是多局限于橋墩的研究[7]。胡思聰等[8]對高墩多塔斜拉橋的易損性進行評估，結果表明主梁是僅次于支座系統的第二易損構件。童磊等[9-10]以廟子坪大橋主梁開裂震害為背景，對地震作用對主梁的影響進行了深入研究，認為在強震作用下高墩大跨剛構橋的破壞模式還包括主梁開裂震害。部分學者[11]對日本阿蘇長陽大橋主梁震害情況進行了調查研究，發現其箱梁底板、腹板均出現了裂縫。顯然，地震作用下主梁還是可能會出現震害，這方面的研究仍較少。

與此同時，高墩結構的長細比和軸壓比較大，在水平地震作用下會產生較大變形，導致上部結構傳來的重力荷載引起明顯的P-Δ效應，使結構實際反應與一階分析結果存在偏差。各國學者紛紛對P-Δ效應展開研究，但結論并不一致。BERNAL[12]等采用理想彈塑性模型對單自由度體系的P-Δ效應進行了分析，結果表明考慮P-Δ效應后的增大系數和結構周期無關，與穩定系數和結構延性相關。TREMBLAY等[13]認為地震波和結構周期對于P-Δ效應均有影響。魏斌等[14]提出了地震作用下P-Δ效應位移增大系數新的計算公式，建議穩定指標θΔ≤0.025才可忽略P-Δ效應的影響。但是以上研究也都未涉及考慮P-Δ效應對主梁內力的影響。我國2020年橋梁抗震設計規范[15]也未對主梁的抗震設計提出具體的規定，傳統結構主梁的設計主要由恒載、活載等控制，同時當墩柱的計算高度與矩形截面短邊尺寸之比大于8或與圓形截面直徑之比大于6時，應考慮P-Δ效應。

為了評估地震作用下高墩大跨橋梁主梁的響應規律，本文以一座高墩大跨矮塔斜拉橋為例，選取合適的地震波，采用時程分析方法，對比地震與活載作用下主梁內力和應力的大小，并對不同墩高橋梁考慮P-Δ效應動力響應的變化規律進行比較研究，以判斷地震作用是否會對高墩大跨橋梁主梁設計產生控制作用，并研究P-Δ效應對高墩大跨橋梁地震響應的影響規律。

1 工程背景和有限元建模

1.1 工程概況

本文依托工程為一座五塔六跨預應力混凝土矮塔斜拉橋，跨徑布置為(125+4×230+125)m，塔墩梁剛構體系。主梁采用單箱三室斜腹板截面，橋面全寬29.5 m，主梁支點處梁高8.5 m，跨中梁高3.8 m，箱梁高度按1.8次拋物線變化。主墩采用雙薄壁空心墩，雙肢間距為2 m，橫橋向壁厚0.7 m，縱橋向壁厚為0.9 m，最大墩高144 m，結構布置如圖1所示。設計荷載為公路-I級，雙向6車道。大橋工程場地為地震多發區，場地類型I1類，場地土特征周期0.45 s，斜拉橋結構阻尼比取為3%，抗震設防類型A類，抗震設防等級取為Ⅷ度，橋區地震動峰值加速度為0.2g。

(a)橋梁總體布置

1.2 有限元模型建立和動力特性分析

為了研究地震作用下主梁的響應規律，采用橋梁有限元分析軟件建立五塔斜拉橋靜動力模型進行分析。其中主梁、橋塔、橋墩均采用空間梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。因橋梁基礎置于堅硬巖石上、故全橋未考慮樁-土效應，索塔底端固結，拉索與主梁、索塔采用剛性連接，梁在端部支座上僅可在縱向滑動。動力計算模型的建立則在靜力模型的基礎上，主梁采用脊梁模式模擬、并計入其質量慣性矩，由此進行動力特性和動力響應的計算。最終的靜動力有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

采用多重Ritz向量法對動力特性進行分析，給出該橋的前8階周期、頻率和振型特征見表1所示，同時圖3給出了該橋第1、4、6、8階振型形狀圖。

表1 動力特性Table 1 Dynamic characteristics振型階數自振頻率/Hz自振周期/s振型形狀10.1466.844縱向彎曲20.2414.154對稱側彎30.2713.690 反對稱側彎40.3243.086反對稱豎彎50.3442.908對稱側彎60.3892.573對稱豎彎70.4692.133反對稱側彎80.4782.092反對稱豎彎

(a)第一階振型(f=0.146 Hz)

由表1和圖3可得：

a.該橋的第一階振型為縱向彎曲，自振周期為6.84 s，說明該橋整體剛度較小，同時發現第一階振型縱向參與質量為80.14%，說明第一振型對該斜拉橋的縱向響應起絕對控制作用。

b.該橋前8階振型中多次出現了主梁豎向振動，表明該類斜拉橋主梁在地震作用下也可能發生損傷，應關注主梁的地震響應特點。

1.3 地震波的選取

根據橋梁地震安全性評估報告提供的重現期475 a(E1水平)的地震加速度時程曲線，取3條地震波之間的最大值進行分析。同時引入常用的Taft波和EI Centro波作為對比。將地震波的NS向、EW向和UP向的峰值加速度統一調至0.2g、0.2g、0.14g，地震輸入考慮縱向+橫向+豎向。其中一條地震波時程曲線如圖4。

圖4 E1地震波時程曲線

2 地震作用對主梁的影響

2.1 主梁內力對比

在成橋狀態下，分析車輛移動荷載作用對結構的影響。其中，橫向折減系數取0.55，縱向折減系數取0.97，橫向偏載系數取1.15，得到活載綜合系數為3.68，由此獲得車輛荷載下主梁的內力、應力分布情況。同時輸入上述地震波進行全橋時程分析，得到不同地震波作用下主梁的內力響應峰值?；钶d、地震作用下主梁內力峰值包絡結果如圖5所示。

(a)縱向彎矩

同時表2以安評報告地震波為例，選取主梁內力響應較大的幾個關鍵截面(邊跨跨中、10#墩梁結合處、次邊跨L/4和次邊跨跨中截面，見圖1中的截面A、B、C、D所示)，對比分析了活載和地震作用下這些截面的內力峰值結果。其中增大系數為地震與活載作用下內力的比值。

表2 部分主梁截面內力峰值對比結果Table 2 Comparison results of internal forces of some main girder sections截面位置軸力/kN豎向剪力/kN縱向彎矩/(kN·m)增大系數地震波活載地震波活載地震波 活載軸力剪力彎矩A:邊跨跨中最大值5 319.0 765.5 2 639.3 2 837.6 133 703.5 65 732.2 6.95 0.93 2.03 最小值-5 181.7 -2 844.3 -2 651.4 -784.5 -136 803.1 -51 776.0 1.82 3.38 2.64 B:邊墩梁結合處最大值3 274.0 1 121.1 56 238.9 14 073.9 267 536.4 21 469.5 2.92 4.00 12.46 最小值-3 172.0 -4 361.3 -53 400.3 -11 590.6 -284 716.8 -189 105.9 0.73 4.61 1.51 C:次邊跨跨中最大值7 299.3 1 147.5 3 007.0 2 478.2 49 662.5 86 791.8 6.36 1.21 0.57 最小值-8 321.0 -1 681.2 -2 630.9 -2 409.1 -50 607.5 -21 341.5 4.95 1.09 2.37 D:次邊跨L/4最大值6 618.3 1 561.1 2 457.0 3 731.1 98 653.6 51 723.0 4.24 0.66 1.91 最小值-6 386.3 -5 382.9 -2 629.9 -772.1 -119 430.3 -61 919.1 1.19 3.41 1.93

由表2和圖5可得，地震作用下主梁內力基本都大于活載效應，且不同地震波下主梁的內力變化趨勢一致，只是幅值有差異。

其中，地震作用下主梁縱向彎矩包絡圖的最大值和最小值基本對稱，在墩梁結合截面的絕對值最大，在跨中截面最小。邊墩梁結合處縱向正彎矩達到活載的12.46倍，縱向負彎矩達到1.51倍。邊跨跨中縱向正彎矩為活載的2.03倍，縱向負彎矩達到2.64倍。另外，橫向地震作用引起的橫向彎矩明顯較大，且橫向應力達到3.94MPa，橫向彎矩增大會加大主梁開裂風險。

同時，地震作用下墩梁結合處截面的剪力明顯偏大，特別是邊墩梁結合處剪力，最大達到了活載效應的4.61倍，應關注主梁墩梁結合截面抗剪承載能力是否滿足要求。

2.2 主梁應力對比

以安評報告地震波為例，分析地震作用對主梁應力的影響，活載、地震作用下主梁頂、底板和腹板(主)拉、壓應力峰值結果比較如圖6所示。同樣，表3給出了主梁關鍵截面A、B、C、D的應力結果，其中增大系數為地震作用與活載作用下應力的比值。

(a)頂板應力

表3 部分主梁截面應力峰值對比結果Table 3 Comparison results of stress of some main girder sectionsMPa截面位置頂板應力底板應力腹板主應力增大系數地震波活載地震波活載地震波活載頂板底板腹板A:邊跨跨中最大值4.0 0.9 5.2 2.1 5.3 1.7 4.43 2.48 3.14 最小值-4.8 -1.3 -4.5 -1.7 -4.7 -1.5 3.69 2.63 3.12 B:邊墩梁結合處最大值2.6 1.0 2.1 0.1 2.2 0.8 2.64 21.20 2.70 最小值-2.8 -0.1 -2.3 -1.2 -2.1 -0.8 27.80 1.91 2.60 C:次邊跨跨中最大值3.7 0.5 3.4 3.4 3.8 2.9 7.42 1.01 1.32 最小值-3.5 -2.1 -2.7 -0.8 -3.1 -1.0 1.67 3.40 3.08 D:次邊跨L/4最大值4.9 1.1 4.0 1.5 4.4 1.3 4.46 2.66 3.37 最小值-4.1 -1.0 -4.9 -2.0 -4.2 -1.6 4.08 2.46 2.63

由圖6和表3可知，活載效應都在地震效應包絡之內，很明顯地震作用對整個主梁截面應力的影響基本都大于活載作用。例如，在活載作用下，主梁邊墩梁結合處頂板、次邊跨跨中底板和腹板(主)拉應力較大，分別為1.0、3.4、2.9 MPa，而此時地震作用下拉應力分別為2.6、3.4、3.8 MPa，分別為活載2.64、1.01和1.32倍。

與此同時，地震作用下整個主梁截面的拉應力均較大，特別是邊跨1/3～1/2區域和次邊跨和中跨1/4～3/4區域。箱梁頂板、底板和腹板最大(主)拉應力分別為4.9、6.6、6.5 MPa。其中最小拉應力也達到2.0 MPa，遠遠超過活載作用的影響，因此，在地震作用下主梁的頂板、底板和腹板部位均存在開裂風險。

綜合主梁的地震效應和活載效應的對比，可以明顯看出地震作用對高墩大跨橋梁主梁內力、應力效應要大于活載效應，這區別于常規橋梁的主梁不考慮地震效應。因此，在高烈度地區高墩大跨橋梁的主梁結構設計中，僅考慮車輛荷載為主要可變作用控制主梁設計是不夠的，應同時將地震作用為主要可變作用來進行主梁設計。

3 高墩P-Δ效應對高墩大跨橋梁地震響應的影響

由于高墩長細比和軸壓比均比較大，在水平地震作用下可能會產生較大變形，導致上部結構傳來的重力荷載引起過大的附加變形和內力，從而加劇主梁開裂風險。因此，需研究高墩P-Δ效應對高墩大跨橋梁主梁的影響。

為了研究水平地震作用下P-Δ效應對高墩大跨橋梁的影響，本文在原橋模型的基礎上僅改變橋墩的高度，以墩底截面為基礎建立墩高60、80、100、120和140 m共5個有限元模型，各個橋墩墩高相同。同時，由于地震的隨機性，選取表4所示具有代表性的5條地震波，峰值加速度統一調至0.2g，僅沿縱橋向輸入地震波。

表4 地震波記錄Table 4 Earthquake records編號名稱峰值加速度特征周期/s持續時間/s調幅系數1Taft0.155 7g0.53754.381.282EI Centro0.356 9g0.54453.720.563Hollywood0.059 2g0.68678.623.384San Fernando0.315 4g0.27461.840.635James RD0.789 0g0.29337.680.26

對不同地震波下、考慮P-Δ效應與否時主梁的動力響應進行了對比分析。得到梁端縱向位移對比結果如圖7所示。限于篇幅，僅給出Taft波下主梁關鍵截面A、B、C、D的縱向彎矩對比結果，如圖8所示。同時將Taft波作用下結構梁端位移、邊墩梁結合處彎矩的變化規律進行比較，如表5所示。其中增大系數為考慮P-Δ效應與不考慮P-Δ效應結果的比值。

圖7 梁端縱向位移增大系數

圖8 Taft波作用下主梁縱向彎矩增大系數

表5 Taft波計算結果比較 Table 5 Comparison of Taft wave calculation results墩高/m結果對比梁端位移/mm邊墩梁結合處彎矩/(kN·m)不計P-Δ314 190 189.1 140 計P-Δ231 156 710.0 增大系數0.74 0.82 不計P-Δ351 293 896.7 120 計P-Δ361 307 006.3 增大系數1.03 1.04 不計P-Δ172 216 883.3 100計P-Δ206 255 785.4 增大系數1.20 1.18 不計P-Δ149 286 993.5 80 計P-Δ154 292 459.4 增大系數1.03 1.02 不計P-Δ80 309 376.6 60 計P-Δ81 304 857.1 增大系數1.01 0.99

a.P-Δ效應對位移的影響：由圖7可知，在不同的地震波下，考慮了P-Δ效應后結構縱向位移可能增大也可能減小，同一地震波對不同墩高橋梁的影響不一致。例如，當墩高140 m時，San Fernando波作用下梁端縱向位移響應增大了29%，而在Taft波作用下減小了26%；EI Centro波對120 m墩高橋梁影響最大，此時考慮P-Δ效應后位移響應增大了12%，而其余地震波影響均在10%以內；墩高100 m橋梁在Taft波和San Fernando波下位移響應分別增大了20%和27%；但是隨著墩高進一步減少，墩高80 m和以下結構考慮P-Δ效應的影響均在10%以下。

b.P-Δ效應對內力的影響：由圖8可知，在Taft波作用下，P-Δ效應對主梁次邊跨跨中截面的縱向彎矩幾乎無影響，對邊跨跨中、邊墩梁結合處和次邊跨1/4處縱向彎矩的影響較大，同時由表5可知，考慮P-Δ效應后主梁端縱向位移與邊墩梁結合處縱向彎矩的變化規律一致。以Taft波為例，墩高140 m橋梁考慮P-Δ效應后，梁端位移響應減少26%，此時墩梁結合處彎矩響應減少了18%；墩高120 m結構梁端位移響應和主梁墩梁結合處彎矩響應變化不大；同樣，墩高100 m的結構梁端位移響應增加了20%，此時主梁墩梁結合處彎矩響應增加了18%；隨著墩高降低至80 m和80 m以下，考慮P-Δ效應的影響很小。

綜上可知，地震作用下P-Δ效應的影響和結構動力特性和地震波的頻譜特性有關，考慮P-Δ效應后主梁位移和部分截面彎矩的變化規律一致，其增大程度會超過10%，需考慮P-Δ效應對高墩大跨橋梁主梁的不利影響。

4 結論

本文以一座高墩大跨矮塔斜拉橋為例，選用5條地震波，對比了地震與活載作用下主梁內力、應力的大小，并研究了P-Δ效應對高墩大跨橋梁主梁的內力和位移的影響，主要得出以下結論：

a.高墩大跨橋梁主梁的地震響應明顯大于活載效應，因此，區別于常規橋梁的主梁不考慮地震效應，在高墩大跨橋梁主梁設計時應考慮地震作用的控制作用。

b.地震作用下P-Δ效應的影響和結構動力特性和地震波的頻譜特性有關，考慮P-Δ效應后高墩大跨橋梁主梁的位移和部分關鍵截面內力的變化規律一致，其增大程度會超過10%。為保證結構的安全性，在高墩大跨橋梁主梁的設計中需要考慮P-Δ效應的不利影響。