基于FDTD-EMTR和地閃記錄的閃絡故障測距優化方法

李 軼，楊歡紅，張 成，陸敏安，方 祺

（1.國網上海青浦供電公司，上海 201799；2.上海電力大學，上海 200090）

0 引言

近年來，隨著系統電容電流增加，出于絕緣安全考慮，配電網系統小電阻接地改建比例大幅度上升，線路跳閘率大幅提升，外力破壞等引發的跳閘率也有所提升，對于配電網線路的運行安全性帶來較大考驗[1-4]。

通常線路的跳閘來自絕緣子或避雷器擊穿閃絡。對于35 kV 以下的架空線路，由于其絕緣子爬距較短，絕緣余量較小，雷擊過電壓造成的絕緣子閃絡，或避雷器擊穿閃絡跳閘事故頻率很高。尤其是電壓等級較低的線路，300～400 kV 的感應雷過電壓就足以造成其閃絡故障。雷電定位系統能夠有效監測雷電活動，精確記錄雷擊數據，多被應用于雷電密度統計研究。若能將測距裝置與雷電定位相結合，提出有效的閃絡故障測距優化方法，對于降低巡線難度、縮短恢復送電時間具有重要實際意義。

現階段，研究人員對故障測距的結果優化仍從行波的角度進行深入探索。對于行波測距的優化又分為波頭識別法[5-6]、分區定位[7-9]和多測距方式校正[10-11]。波頭識別法的關鍵技術在于對行波性質的識別，但波阻抗不連續點的反射波時間值的標定受到電暈放電、波形振蕩等因素影響，易誤判造成誤差；分區定位則是通過分析故障發生位置與過流報警器開關函數的對應關系，構建故障區段定位的數學模型，而弧垂、波速度等因素使得工程測距精度較低；多測距方式校正則是利用單端測距和雙端測距相結合的方式進行故障距離校正，該方法對于測距裝置在網絡節點的放置要求較高。以計算故障行波的線路傳播路程為基礎的測距方法，未能充分考慮弧垂、桿塔跳線等實際工程問題對于行波傳播距離的影響。

近年來，電磁時間反轉（Electromagnetic Time Reversal，EMTR）被廣泛應用于輸電線路和電纜的故障定位中，通過仿真驗證EMTR 在電力網絡串聯補償線路和高壓直流輸電線路中均表現出較好的魯棒性[12-14]。

文獻[15-16]基于EMTR 理論提出了最大故障電流信號的故障點判斷方法，無需增加額外設備且具有抗過渡電阻能力。文獻[17]將其與遺傳優化算法結合，在交流配電網實現了接地故障的有效測距，故障點的間距越小，故障定位精度越高。時域有限差分（Finite-difference Time-domain，FDTD）算法在雷擊過電壓的求解中取得理想效果，而FDTD算法在求解電報方程過程中能夠獲得線路任意一點的電壓和電流，盡可能地縮短假設間距，提高故障定位的精度。

本文針對雷擊造成的閃絡故障，分別采用基于FDTD-EMTR 和地閃記錄參考的方法提高閃絡故障測距精度。通過FDTD 算法計算故障支路電流，以縮短EMTR 假設故障點間距；通過結合線路走廊趨勢和地閃記錄的相對位置和方向關系，建立接近度修正系數，以優化EMTR 測距結果，判斷雷擊桿塔點位置。通過國內某電網實測數據驗證了方法的有效性。

1 故障測距理論

1.1 FDTD分析傳輸線瞬態響應

FDTD 算法在求解傳輸線電報方程時，可得到沿傳輸線任意點的電壓和電流，而無損傳輸線的電報方程具有時間反轉不變性，因此可將FDTD 算法與EMTR 理論相結合進行故障定位。

以單相單根無損導線為例，假設其單位長度的電容和電感分別表示為C和L，線路中的電壓、電流是以線路上的位置z和時間t為變量的偏微分方程，則無損單導體傳輸線的電報方程為：

式中：U(z,t)為t時刻線路z處的電壓；I(z,t)為t時刻線路z處的電流。

采用FDTD 對電報方程進行離散化。如式（3）—式（6）所示，采用中心差分法將式（1）和式（2）數離散化：

式中：Δz為被離散的空間步；Δt為被離散的時間步；NDZ為總仿真空間步；為nΔt時刻線路kΔz位置的電壓；U為某時刻某位置上的電壓；為nΔt時刻線路kΔz位置的電流；I為某時刻某位置上的電流。

考慮無損耗單導體傳輸線邊界條件的方程為[18]：

式中：Rs，Rl分別為始端和末端位置電阻；Us,Ul分別為始端和末端位置電壓；為nΔt時刻的末端電壓；為nΔt時刻線路NDZ+1 位置的電壓；為(n+1/2)Δt時刻線路NDZ位置的電流。

此外，為了保證FDTD 的準確性，時間步長和空間步長應滿足Courant 穩定性條件，即：

式中：v為波速度。

圖1 為單導體傳輸線故障電路FDTD 分析示意圖。圖1中，故障處的對地電壓為Uf，故障點的接地電阻為為nΔt時刻線路kΔz位置的流入節點的電流，為nΔt時刻線路kΔz位置的流出節點的電流，為nΔt時刻線路(k-1) Δz位置的電壓，為nΔt時刻線路(k+1) Δz位置的電壓為nΔt時刻線路(k-1) Δz位置的電流，為nΔt時刻線路(k+1) Δz位置的電流，為nΔt時刻線路kΔz位置的故障電流。

圖1 FDTD分析示意圖Fig.1 Diagram of FDTD analysis

假設電流Iak流入節點，Ibk流出節點，根據FDTD 有如下方程：

根據基爾霍夫定律，故障處的電壓方程表達式可變換為：

式中：If為故障電流。

故障處的電流方程表達式可變換為：

根據式（12）—式（15），故障處的節點電壓方程可寫作：

1.2 EMTR理論

電磁時間反轉法通過所測信號注入回系統出現信號峰值的特點，實現對源位置和幅度的重構。式（17）為單導體無損傳輸線的電壓波動方程表達式：

對其在時間軸取反，可以得到：

若U(z,t)為電壓波動方程的解，那么U(z,-t)同樣也是方程的解，即在時間反轉變換下方程保持不變[19-20]。

根據EMTR 理論，對于設置的m個假設故障點（Guess Fault Locations，GFLs），反轉信號從監測點反向注入回系統時，不同假設故障點的為：

式中：xf，m為第m個假設故障點的故障距離；T為采樣時間窗；NDT為總時間仿真步；ixf,m為nΔt時刻第m個假設故障點的電流值。

時間窗的目的是使電磁時間反轉的自變量在信號的持續時間內為正，故添加一段時間延遲，本文中選取時間延遲為采樣時間窗。

根據式（20）可知，能量最大值對應的位置為故障點的參考位置xf,real：

由于模型為無損鏡像線路，考慮波速度的影響以及弧垂等不確定因素[21-22]會對閃絡故障測距結果產生影響，需要對其進行一定程度的修正。

2 基于地閃記錄的接近度修正系數測距結果優化

當雷擊過電壓或避雷器擊穿等引起閃絡故障時，雷電定位系統也會記錄相應的地閃數據。由于線路走廊、波速度或環境因素的影響[23-24]，在實際工程應用中，會與測距結果產生一定偏差[25]，使得測距裝置計算得到的故障點位置通常位于2 個桿塔之間?？紤]到雷電定位系統可作為對閃絡故障的不同視角刻畫，可將雷電定位系統與測距裝置進行數據融合達到偏差校正，實現測距結果的優化。

為更有效地利用參考故障點，需要對其進行歸算處理。假設線路坐標表示為[(Lon1,Lat1,h1)，(Lon2,Lat2,h2)，…，(LonN,LatN,hN)]，其中，N為故障線路桿塔總數，Lon，Lat，h分別為桿塔的所在位置的經度，緯度與海拔。設線路桿塔的經緯度與海拔的坐標表示為(LonN,LatN,hN)，那么兩桿塔間的距離dj,j+1為：

其中：

式中：j為桿塔標號；R為地球半徑。

桿塔與監測裝置之間的距離lj表達式為：

單次的地閃記錄對于真實雷擊位置的誤差判斷不能起到決定性作用。若對固定的線路桿塔位置坐標加權處理，可提高地閃位置判斷的準確性。假設雷電定位系統監測到的雷擊位置與其相對距離最短的桿塔編號記作TL，而1.2 小節EMTR 的測距結果得到的參考故障點所在桿塔編號記作TM。圖2 為投影坐標圖，建立最近鄰地閃記錄至電磁時間反轉測距結果的空間位置向量ro，各基桿塔至電磁時間反轉測距結果，即參考故障點的空間向量矩陣則表示為

圖2 投影坐標圖Fig.2 Projection coordinate graph

r與ro之間的內積φ為：

為了更好地表達桿塔與最近鄰地閃記錄對于電磁時間反轉測距參考故障點的偏離程度，采用接近度判斷雷擊位置與桿塔相對于電磁時間反轉測距參考故障點的方向。設各個基桿塔空間位置向量r與最近鄰地閃記錄位置向量的接近度p為：

若pi＞0，則監測的雷擊位置與桿塔相對于電磁時間反轉測距參考故障點方向趨近一致，反之則方向不同；若pi=0，最近鄰地閃記錄與桿塔位置相重疊；若pi=2，最近鄰地閃記錄位于第i個桿塔與電磁時間反轉測距結果間連線的某處。如式（28）所示，計算最大接近度pmax作為測距結果的修正系數：

則修正后的故障距離xop表達式如下：

式中：xg為pmax所對應的桿塔到電磁時間反轉測距參考故障的線路長度。

根據工程經驗總結，配電線路在有繞擊時耐雷水平比較大，同時裝設雙避雷線的情形下，發生雷電繞擊線路的概率并不大，因此對于測距的誤差影響在工程可接受范圍之內。

3 閃絡故障測距步驟

圖3 描述了閃絡故障測距流程，圖3 中xf為故障位置。

圖3 閃絡故障測距步驟Fig.3 Flow chart of flashover fault location

具體步驟如下：

步驟1：通過故障錄波裝置在檢測點以預定采樣頻率對線路兩端的故障行波暫態量進行采樣和存數。

步驟2：將故障電流在時間窗內進行時間反轉后作為系統的新電流源，并輸入無損配電線路的特征參數為線路供電。

步驟3：通過FDTD 算法得出所有假設故障點的故障電流，計算故障支路電流。通過設置循環計算，可以獲得所有GFLs 的故障電流矩陣。計算所有假設故障點的電流能量值，并求解最大電流能量值對應的點，該點為閃絡故障點的參考位置。

步驟4：通過接近度修正系數將故障距離優化修正至最近桿塔位置上，此時的桿塔位置即為閃絡故障定位的最終結果。

4 應用實例

4.1 不同采樣頻率

以國內某實測數據為例，對本文所提方法進行驗證。設置FDTD 算法時間步長為1 μs，空間步長為10 m。對于采樣波形通過1 kHz 的高通濾波器進行處理。

如圖4 所示，截取的故障測距結果中僅含一個能量峰值，由于線路中傳播的行波由不同頻率組成，行波的色散使其在線路的傳播過程中發生畸變，各頻率不斷衰減，傳播距離越遠，高頻分量越少。因此圖4 中僅有1 個局部最大峰值，能量聚焦在21.12 km 處。此外圖4 還給出了不同采樣頻率下的FDTD 電磁時間反轉測距結果，可以看出所提方法不受采樣頻率的限制。

圖4 不同采樣頻率下的測距結果Fig.4 Fault location results under different sampling frequencies

4.2 不同采樣時間窗

時間窗作為測距階段的重要因素，時間步隨著時間窗的縮短而減少。圖5 顯示了電磁時間反轉測距時不同時間窗下的電磁能量分布示意圖。

圖5 不同時間窗電磁時間反轉測距結果Fig.5 Electromagnetic time reversal ranging results in different time windows

可以看出，隨著所取時間窗越長，其電磁能量峰值越集中，故障點周圍的峰值逐漸變窄，能夠更好地觀察到測距結果。相反的是，縮短時間窗能夠更精細地描繪能量分布，減小誤判范圍的擴大。然而，當時間窗小于0.05 ms 時，測距結果出現較大誤差，過小的時間窗導致錄波裝置無法及時捕捉瞬態信號?？紤]到工程實踐中的監測裝置的高頻采樣率，選取1～5 ms 的時間窗是較為合適的。

4.3 測距結果優化

對FDTD 電磁時間反轉測距結果進行修正優化，首先對最近鄰地閃記錄以及與參考故障點之間空間位置的坐標進行歸算，求得相近桿塔編號，根據接近度修正系數得出優化結果，表1 給出了驗證結果。

表1 故障測距優化結果Table 1 Fault location optimization results

根據現場檢修人員的巡線結果，在桿塔均發現避雷器被擊穿。優化結果存在一定誤差，考慮原因為故障點之前的分支線路上存在經配電變壓器連接的三相不平衡負載，會先于故障點發生反射。綜上可以看出閃絡故障優化的測距結果能夠較為準確地反映故障位置。

5 結論

針對工程實踐中配電網閃絡故障工程實踐數據量較大，故障行波標定困難，僅依靠行波測距難以判定雷擊桿塔的情況，提出一種FDTD 電磁時間反轉與地閃記錄相結合的測距方法，并通過實測數據驗證了方法的有效性。

1）僅在故障位置處存在能量峰值，不同采樣率下測量故障信號均不會影響算法的穩定性。

2）適當增加電磁時間反轉的時間窗口或減小FDTD 的空間步長，能夠使得故障點周圍的峰值變窄，提高測距精度。

3）以電磁時間反轉測距的故障結果為參考，結合地閃記錄的空間分布趨勢，建立接近度修正系數，將距離優化至最近桿塔位置。