基于電阻率法的充填裂隙-基質中鹽熱運移試驗研究

丁 瑞，鄧亞平，錢家忠，楊 賾，馬 雷

（合肥工業大學資源與環境工程學院，安徽 合肥 230009）

研究地下水在裂隙巖體中的流動和溶質運移具有實際意義，包括地下水污染預測及污染物處理等[1?3]。裂隙中可能會充填松散沉積物，導致其中水流及溶質運移特征與非充填裂隙和多孔介質有一定差別[4]。野外裂隙巖體的有效識別能夠幫助解決交通、建筑等土建工程中遇到的巖土工程問題。

前人研究發現示蹤試驗可以估計裂隙巖體中的特征參數如長度、大小、流動方向、路徑以及溶質運移過程等[5?6]。Gardien等[7]利用鹽示蹤來研究裂隙幾何形狀對示蹤響應曲線形狀的影響；Elahi等[8]研究了裂隙長度和導流能力對示蹤劑運移的影響。與傳統的鹽示蹤相比，熱示蹤污染較小，熱示蹤逐漸成為研究裂隙介質的重要手段[9]，例如計算地下水的流量和滲透率[10]，表征裂隙基質中的熱傳導[11]等。

人們對于含水層介質中溶質運移的試驗研究大多采用取樣分析法[12]，但取樣往往會影響水流的局部流場，同時影響溶質質量守恒，引起的誤差較大。目前地球物理勘探方法以其經濟、快速、非侵入性等優點，正逐漸應用到水文地質領域中[13?16]。通過適當的方式（例如注入鹽示蹤劑）改變這些區域的電阻率，電阻率層析成像（electrical resistivity tomography，ERT）可通過監測電阻率的變化來圈定這種優先流動路徑并估計含水層的動態特性[17]。在過去的幾十年中，ERT已經廣泛用于監測相對均勻的水文地質系統中的示蹤試驗[18]。另外有研究表明溫度的變化也會對體積或流體電導率產生影響[19]，并且已有學者們基于電阻率法成功監測含水層的溫度變化，并表征包括裂隙介質在內的含水層中的熱影響區[20?21]。

近年來ERT在研究地下水流、傳熱、溶質運移等方面展現優勢，該方法已經應用于地下含水介質滲透系數估算、熱傳導表征及模型校準等[22?23]，但仍缺乏基于電阻率法監測示蹤劑刻畫裂隙-基質系統有效性的定量評估。鑒于此，本文基于ERT監測數據分析了不同示蹤劑在裂隙-基質系統中的運移過程，確定了鹽示蹤和鹽熱示蹤刻畫裂隙的有效性，對野外電法勘察裂隙位置具有一定的參考作用。

1 方法與材料

1.1 試驗裝置

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram test device

本試驗采用的電法測定系統為ERT21S（南京九州勘探技術有限公司，中國）。如圖1（b）所示，在砂箱正面布設了3條測線，每條20個電極，電極間距為2 cm，每條測線長為40 cm，有效探測深度約為1 cm，測線間距為2 cm，電極為黃銅棒，插入深度為2 mm。電極排列方式采用溫納法，單條測線采集，每條測線采集17個點的電阻數據，采集順序為由上到下，測量由裂隙到左基質到右基質，共采集51個數據，單次采集時間約5min，包括電阻數據采集和不同測線轉換的時間。試驗過程中共采集4次電阻數據，即0，20，40，60 min時的電阻數據。電阻率公式為：

式中：ρr——介質電阻率/（Ω·m）;

Kr——裝置系數;

?U——測量電極電位差/V;

I——供電電極電流/A。

溫度測量采用NZS-FBG-A01（D）型柜式光纖光柵解調儀（蘇州南智傳感科技有限公司，中國）。該儀器是一種基于光學頻域反射技術的高精度溫度傳感器，通過模型內置溫度傳感器探頭，對試驗過程中模型內不同位置處水流溫度變化情況進行實時連續監測。溫度傳感監測系統由傳感器探頭、光纖光柵解調儀和數據存儲電腦組成。3根溫度探針布設于模型中央，監測左基質、裂隙、右裂隙位置的實際溫度，每根探針長6 cm，其測點的位置在傳感器的末端，溫度的測量范圍在 0～100 °C，精度在±0.1 °C。將傳感器探頭通過固定通道接口連入解調儀，解調儀與數據存儲電腦通過數據線進行波長監測數據的傳輸，通過波長與溫度關系得到實際溫度值。

1.2 試驗材料

本試驗選用的介質為石英砂，其主要成分為二氧化硅，物化性質較為穩定且不溶于酸，在示蹤試驗中，不會對示蹤劑產生吸附作用。參考前人研究[24?27]，結合購買條件，選取6～7目的石英砂作為充填裂隙基質，30～40目、80～100目及140～160目石英砂作為基質介質，裂隙與基質中填充的石英砂滲透率值的差距在2個量級以上，模擬鹽熱示蹤中裂隙與基質的物質能量交換，其具體物理性質見表1。為確定示蹤劑質量濃度和溫度與溶液電導率的關系，測量了25 ～85 °C間7種溫度下自來水的電導率值，以及常溫（25 °C）下0 ～1.3 g/L間6種質量濃度下NaCl溶液的電導率值，見圖2。

表1 材料參數表Table 1 Parameters of materials

圖2 不同溫度自來水和常溫下（25 °C）不同質量濃度NaCl溶液的電導率Fig.2 Conductivity of tap water at different temperatures and NaCl solution at different concentrations at room temperature (25 °C)

1.3 試驗方案

砂箱裝填完成后，蠕動泵以1 rpm（流量約為0.083 3 mL/s）轉速將 25 °C 的自來水（電導率約為 150 μS /cm）從頂端注入到砂箱內最后從底部的布流器流出，持續8～12 h，確保砂箱的中所填充石英砂均勻并達到穩定狀態。試驗在3種具有不同滲透性基質填充下的裂隙-基質系統中分別通入鹽示蹤劑（NaCl溶液）、熱示蹤劑（熱自來水）、鹽熱示蹤劑（熱NaCl溶液）共9組試驗（表2）。在正式試驗中蠕動泵同樣以定轉速1 rpm分別通入3種示蹤劑。涉及熱示蹤劑以及鹽熱示蹤劑時，通過中央空調將實驗室溫度控制在（25±2）°C，避免溫度變化對試驗過程的影響，并且使用一層厚2 cm的熱絕緣泡沫層包裹住砂箱，以減少試驗中的熱量損耗。試驗首先采集初始狀態下的電阻率、溫度與質量濃度數據作為背景值。

表2 鹽熱示蹤試驗的參數設置Table 2 Parameters setting for thermal and solute tracer experiments

2 結果

2.1 示蹤劑運移的電阻率成像

圖3展示了9組示蹤試驗以及背景對照的電阻率反演圖像，隨著示蹤劑的注入，整個裝置中電阻率下降明顯，并且基質中電阻率的降低要小于裂隙內電阻率的降低，形成了較為明顯的優勢通道。前人研究表明飽和石英砂介質的體積電阻率主要受孔隙中溶液電導率影響，溶液溫度和質量濃度越高，體積電阻率越低[19,29]，與本試驗結果一致。以30～40目石英砂填充基質的系統（試驗1、2、3）為例，背景電阻率值為260 Ω·m。

輪腿機構設計應滿足以下要求:結構簡單,可以快速靈活地實現單個輪腿的升降，從而穩定挖溝機車體姿態,保證挖溝機工作部件運行平穩、工作可靠.

圖3 九組試驗電阻率反演結果Fig.3 Resistivity inversion results of nine groups of tests

對比不同示蹤劑在相同滲透率模型中的運移情況。對比圖3（b）（c）（d），在 20 min 時，熱示蹤劑下整個裂隙中電阻率的平均值降低至150 Ω·m左右，兩側基質內電阻率值降低至190 Ω·m左右；在鹽示蹤劑下，垂向深度0～0.3 m裂隙區域內的平均電阻率值降低至120 Ω·m左右，垂向深度0～0.1 m區域電阻率值降低至60 Ω·m左右，兩側基質內電阻率值降低至170 Ω·m左右；在鹽熱示蹤劑中，垂向深度0～0.32 m裂隙區域內平均電阻率值降低至90 Ω·m左右，垂向深度0～0.25 m區域電阻率值降低至50 Ω·m左右，兩側基質內電阻率值降低至150 Ω·m左右。

對比相同示蹤劑在不同滲透率充填裂隙-基質模型中的運移情況。在熱示蹤條件下，如圖3（b）（f）（j）所示，在20 min時，30～40目下裂隙中較深處位置（0.3 m處）已經能夠看出熱示蹤劑的到達；在40 min時，80～100目中裂隙通道才被較好的刻畫出來；在60 min時，140～160目下發現裂隙與基質有明顯的電阻率數值上的差別。在鹽示蹤條件下，如圖3（c）（g）（k）所示，裂隙內的電阻率普遍降低較快，但在140～160目以及80～100目石英砂組的基質內部電阻率要高于30～40 目。如圖3（d）（h）（l）所示，鹽熱示蹤劑在整個運移過程，裂隙與左右基質內的電阻率數值均下降較快，而不同滲透率下的裂隙-基質系統中類似于上述鹽示蹤劑通入的過程。

在30～40目填充基質的裂隙-基質系統中示蹤劑對裂隙通道的刻畫效果較好，限于篇幅，下文中以30～40目石英砂填充試驗下3種示蹤劑的示蹤效果進行定量分析。

2.2 體積電導率值隨時間的變化

圖4以30～40目石英砂組為例，對比了通入3種示蹤劑過程中取樣點位置測點體積電導率（體積電阻率倒數）隨時間（0，20，40，60 min）的變化關系。由圖4（a）可知，在熱示蹤劑下，隨著時間的增加，裂隙內與基質內的體積電導率值均穩定上升，裂隙內擬合關系斜率k1與基質內擬合關系斜率k2、k3相近。裂隙內體積電導率總是大于左右基質內，裂隙內最大值為80 μS/cm，左右基質最大值為 60 μS/cm 左右。如圖4（b）所示，在鹽示蹤劑下，裂隙內體積電導率變化率明顯大于左右基質內，裂隙內體積電導率值達到230 μS/cm，基質內為 100 μS/cm 左右；如圖4（c）所示，對比鹽熱示蹤劑下，裂隙內的擬合關系斜率k7遠大于左右基質內斜率k8、k9，裂隙內取樣點體積電導率值達到最大值350 μS/cm。

圖4 30～40目填充基質取樣點體積電導率隨時間的變化Fig.4 Change of volume conductivity with time at sampling point under 30～40 sand filled matrix

對于 80～100目（試驗 4、5、6）、140～160目（試驗7、8、9）石英砂填充的裂隙-基質系統中3種示蹤劑運移試驗結果顯示，裂隙的體積電導率隨時間的變化率均大于基質內，3種示蹤劑的變化趨勢與30～40目結果基本一致，不過隨著基質滲透率降低，裂隙-基質整個系統中測點在各個時間點之間的體積電導率值差值逐漸變小，體積電導率峰值降低。因此，鹽示蹤劑與鹽熱示蹤劑區分裂隙與基質位置的效果較好，能夠有效確定裂隙所在的位置。

2.3 體積電導率值變化率隨深度的變化

根據ERT所測的30～40目石英砂組中20 min時的體積電導率值，繪制不同深度的體積電導率值的變化率（圖5）。在相同的水力條件下分別通入3種示蹤劑，左右基質中的體積電導率變化率均小于裂隙中體積電導率變化率，且左右基質中平均體積電導率值變化率的變化較為穩定。熱示蹤下，基質內變化率與裂隙內變化率均沒有大于1%，并且兩者差值較小，在深度0.2～0.3 m，發現有裂隙內的變化率小于基質內的情況；對比鹽示蹤下，在深度大于0.3 m之后，裂隙內的變化率與基質內變化率保持一致；對比鹽熱示蹤劑下，在深度0.35 m左右，出現有裂隙內的變化率與基質內變化率一致的情況。

圖5 30～40目填充基質在不同示蹤劑下體積電導率值變化率隨深度的變化Fig.5 Change rate of volume conductivity value with depth of 30～40 sand filled matrix under different tracers

在80～100目、140～160目石英砂填充的裂隙-基質系統的測量數據顯示，隨著深度的增加，裂隙與基質之間體積電導率的變化率差距逐漸減小，相比于高滲透率基質下，低滲透率基質下出現裂隙內的變化率與基質內變化率一致的情況較早。鹽示蹤劑和鹽熱示蹤劑能夠較快引起裝置內電阻率的變化，尤其是在裂隙中。因此，鹽示蹤劑和鹽熱示蹤劑可以快速確定裂隙所在的位置。

2.4 溫度/鹽度與體積電導率值的相關性

圖6是以30～40目石英砂填充基質試驗組下溫度/鹽的質量濃度與體積電導率的關系。試驗的最高溫度在60 °C，符合線性關系的使用范圍，故使用線性關系擬合溫度與體積電導率的關系[19]。如圖6（a）所示，隨著熱示蹤劑的通入，裂隙與左右基質內的體積電導率值逐漸增大，左右基質中溫度與體積電導率擬合關系斜率幾乎一致且大于裂隙內。如圖6（c）所示，裂隙內體積電導率峰值為250 μS/cm左右，遠大于熱示蹤劑下裂隙內峰值，基質內體積電導率峰值為100 μS/cm左右，大于熱示蹤劑下的基質內體積電導率峰值。對比圖6（b）（d），在鹽熱共同影響下，裂隙內體積電導率峰值為300 μS/cm左右，基質內體積電導率峰值為125 μS/cm左右，總體變化規律與鹽示蹤劑下類似。

圖6 30～40目填充基質取樣點溫度/質量濃度與體積電導率的關系Fig.6 Scatter plot of sample temperature/concentration and volume conductivity in a 30～40 sand filled matrix

在上述研究的基礎上，比較溫度與體積電導率的擬合關系、質量濃度與體積電導率的擬合關系。在熱示蹤以及鹽熱示蹤中的溫度與體積電導率擬合相關系數（R2）平均值為0.93，鹽示蹤以及鹽熱示蹤中的質量濃度與體積電導率R2平均值為0.975。

80～100 目、140～160目石英砂填充的裂隙-基質系統中，熱示蹤以及鹽熱示蹤中的溫度與體積電導率R2平均值分別為0.934，0.918，鹽示蹤以及鹽熱示蹤中的質量濃度與體積電導率R2平均值分別為0.981，0.967，可見結果與30～40目條件下基本一致。ERT在監測示蹤過程中，鹽的質量濃度對于電阻率的影響大于溫度，裂隙中電阻率遠大于基質內，鹽示蹤劑和鹽熱示蹤劑確定裂隙位置較快。

3 討論

對比分析不同示蹤劑在相同滲透率模型中的運移情況（圖3），可知，通入示蹤劑后，高滲透性裂隙通道內電阻率的降低相較于兩側基質中的電阻率的降低要更為顯著，說明3種示蹤劑條件下，電阻率法均能夠有效識別地下介質中的優勢通道。但是，對比鹽示蹤劑和熱示蹤劑，鹽熱示蹤劑下兩側基質與裂隙的電阻率差異更大，表明鹽熱聯合示蹤劑對于電阻率法探測裂隙分布的效果更好。

通過定量分析體積電導率隨時間和深度的變化（圖4、圖5），可知，鹽示蹤、熱示蹤和鹽熱示蹤劑條件下裂隙內體積電導率變化率均大于兩側基質，再次說明電阻率法探測裂隙存在的有效性。對比鹽示蹤、熱示蹤和鹽熱示蹤劑，可以發現，鹽熱示蹤劑下裂隙與基質間體積電導率變化率差異更為顯著，鹽示蹤次之。說明鹽熱示蹤劑下，裂隙內與左右基質內的電信號響應的差距最大，電阻率法探測效果最佳。

通過分析體積電導率與溫度和質量濃度相關性（圖6），可以發現，體積電導率隨著溫度升高和質量濃度增大呈現線性增大的趨勢。前人研究表明，當表面電導率可忽略時，體積電導率與溶液電導率成正比[30]，而溶液電導率又與溫度和溶液質量濃度呈線性關系（圖2），因此溶液的質量濃度與體積電導率呈現一定線性關系。此外，鹽示蹤以及鹽熱示蹤中的質量濃度與體積電導率R2高于熱示蹤以及鹽熱示蹤中的溫度與體積電導率R2，這說明相較于溫度，電信號的響應對鹽的質量濃度變化更敏感。

4 結論

（1）裂隙內體積電導率均大于左右基質內，鹽熱示蹤劑下的裂隙與基質內的差異更為明顯，說明鹽熱示蹤劑探測裂隙位置的效果最好。

（2）裂隙與基質內的體積電導率變化率隨著深度的增加而逐漸減小，且裂隙中的變化率要遠大于基質內。比較3種示蹤劑下數據，說明ERT能夠快速的監測到鹽示蹤劑和鹽熱示蹤劑下裂隙中的電阻率數值的變化，從而確定裂隙位置，示蹤效果較好。

（3）體積電導率與溫度/質量濃度線性相關良好，且溫度擬合相關系數小于質量濃度擬合相關系數。因此在ERT監測過程中，電阻率值變化受鹽的質量濃度影響較大，裂隙與基質中電阻率值差值明顯，能夠

快速確定裂隙位置，證明了電法勘探中鹽示蹤劑和鹽熱示蹤劑確定裂隙位置的有效性。