基于動力分析的高速鐵路鋼軌磨耗預測方法研究

陳 浩

（中國鐵路西安局集團有限公司， 西安 710000）

高速鐵路由于速度快、行車密度大，輪軌動力作用劇烈，輪軌之間的磨耗增加，進而導致輪軌疲勞等問題。長此以往，不僅運營成本大大增加，還對行車安全性和舒適性產生重大影響。通過鋼軌磨耗預測演化，可掌握磨耗的發展過程和規律，進而優化輪軌之間的廓形，合理安排鋼軌打磨周期，改善輪軌接觸關系，降低高速鐵路運營維護成本，產生較好的經濟效益。

目前，輪軌磨耗預測主要集中在車輪磨耗預測分析方面，對鋼軌的磨耗預測研究較少，對于鋼軌磨耗更多的研究是定性地反映輪軌磨耗的特征和規律。因此，本文基于動力學分析軟件UM對鋼軌磨耗預測模型進行仿真分析，探討鋼軌磨耗的發展規律。

1 輪軌滾動接觸理論

1.1 國內外研究現狀

鋼軌磨耗問題一直是各國鐵路工務部門重點關注的難題，國內外學者對此開展了大量研究，主要包括：Wen［1］建立了鋼軌的有限元模型，計算得到輪軌法向和切向接觸應力并作用于該有限元模型上，進行輪軌滾動數值模擬；Jendel基于Gensys方法，采用赫茲理論和FASTSIM理論計算法向和切向接觸應力，利用經典的Archard磨耗模型，通過3次樣條插值平滑得到磨耗分布和磨耗型面；Ishida［2］對曲線半徑400 m和900 m的2條曲線進行鋼軌磨耗試驗，分析得到鋼軌磨損對輪軌橫向力和沖角的影響；侯傳倫［3］建立了半輪對輪軌接觸有限元模型，根據實測的輪軌型面數據，仿真分析了磨耗后輪軌法向接觸應力和鋼軌材料等效應力等，結果顯示過大的接觸應力引起鋼軌材料的塑性變形，進而產生疲勞裂紋等傷損；金學松等［4］基于車輛 - 軌道耦合動力學理論、鋼軌材料摩擦磨損理論和三維非赫茲滾動接觸理論，分析得到了較為完整的鋼軌波形磨耗數值計算模型，研究鋼軌波磨的形成機理。

1.2 Kalker簡化理論

輪軌滾動接觸理論是研究輪軌關系的基礎，其核心是要解決輪軌法向和切向接觸問題。本文采用Kalker簡化理論和FASTSIM算法［5-8］，接觸斑設定為橢圓形，輪軌接觸計算過程中接觸面沿著滾動方向被分成若干獨立平行的矩形，基于橢圓的形狀每個單元有相同的長度（ai／MX），如圖1所示，蠕滑率、蠕滑力以及法向力在單元中心進行計算。

圖1 FASTSIM中接觸區劃分圖

Kalker簡化理論定義輪軌切向接觸力呈現單值線性的分布規律，當車輪接觸橢圓斑的邊緣時，切向力是無滑動的，離開時切向力為零。接觸區在x和y方向上的非飽和應力的計算公式為：

式（1）和式（2）分別表示縱向剛性滑動和自旋影響，對其進行積分得到接觸力計算公式：

式中：a、b——分別表示橢圓接觸斑的長、短軸；

ai——矩形邊緣；

L1、L2、L3——線性柔度系數；

vx——縱向蠕滑率；

vy——橫向蠕滑率；

φ——自旋蠕滑率。

基于該理論基礎和算法，可以滿足鐵路車輛動力學輪軌接觸的計算要求。

車輛在經過曲線時會發生多點接觸，輪軌接觸情況如圖2所示。其中E1和E2為接觸斑，T1和T2為縱向和橫向蠕滑力的合力，N1和N2為法向力，每個接觸斑的磨耗量疊加后得到輪軌磨耗量。

圖2 多點接觸示意圖

2 計算模型

2.1 仿真模型

本文基于車輛 - 軌道耦合動力學理論［9］和UM動力學軟件，建立了車輛 - 軌道耦合動力學模型。高速動車組模型為兩系懸掛，其中一系懸掛采用彈性定位，不存在間隙，通過調整各個方向的參數設置各方向的剛度；采用空氣懸掛系統作為二系懸掛，空氣懸掛能夠很好保證列車運行平穩性和舒適性。車輛模型建立了車體、轉向架、輪對及軸箱等剛體，共包含50個自由度［10］，自由度數目如表1所示，模型如圖3所示。

圖3 高速動車組模型圖

表1 車輛模型自由度數目

2.2 鋼軌磨耗預測模型

本文采用的輪軌磨耗預測模型為Archard模型為：

式中：W——材料磨耗體積（m3）；

kv——體積磨耗系數（m3?J）；

A——總的磨耗功（J）。

式中：P——磨耗功率（W）

式中：τ——切向應力（Pa）；

s——滑動速度（m ?s）；

F——接觸斑面積（m2）。

整個接觸斑的磨耗功為：

式中：v——輪對速度（m?s）；

Δt——時間步長（s）；

w——蠕滑率。

磨耗系數區域值如圖4所示［11-12］。

圖4 Archard模型磨耗系數圖

考慮到實際運營中不同的車型擁有不同的通過速度，在仿真計算過程中引入車型權重和速度權重。每一步迭代計算得到鋼軌平均磨耗強度和當前迭代步的鋼軌累計磨耗量，以通過總重作為迭代終止條件，計算鋼軌累積磨耗量和鋼軌磨耗型面，將磨耗后的鋼軌型面作為初始條件代入下一迭代步進行計算，最終得到預定條件下的鋼軌磨耗型面。

3 加載集中設計

3.1 線路參數

西成客運專線鄠邑至新場街區間擁有長45 km、坡度25‰的長大坡道，是全路首例高速鐵路高坡區段。目前對高速鐵路高坡區段的鋼軌磨耗預測問題研究較少，本文選取該區間下行K 68 + 000～K 85 +000進行分析，該區段始于紙坊一號隧道，終于大秦嶺隧道，線路情況如表2所示。鋼軌型號為60 N，軌道結構型式為I型雙塊式無砟軌道。

表2 線路參數表

3.2 車輛參數

本文選取西成客運專線鄠邑至新場街區間進行研究分析，該區間運行的動車組型號主要有CRH380A、CRH380B、CRH380D、CR400等。由于運營維修的需要，夜間天窗還運行有大功率軌道車、接觸網作業車、HXN5內燃機車等，機車型號及數量占比如表3所示。動車組列車在該區間運行速度介于200～250 km／h，取210 km／h，220 km／h，230 km／h 3種速度模式，按0.2，0.6，0.2的權重進行分配。軌道作業車、內燃機車取60 km／h，70 km／h兩種速度模式，按0.5，0.5的權重分配。

表3 運行車輛型號表

3.3 摩擦系數

影響輪軌之間接觸狀態和磨耗特征的主要因素是摩擦系數，取值一般是通過現場試驗及經驗推理得到［13］，本文在計算時選取的摩擦系數值為0.2～0.4。

3.4 軌道不平順

軌道不平順是輪軌系統的激擾源，是影響列車運行舒適性和平穩性的重要因素，本文在建模過程中，輸入德國低干擾譜作為軌道不平順激勵，軌道不平順如圖5所示。

圖5 軌道不平順圖

4 鋼軌磨耗計算與型面更新結果

4.1 評價指標

鋼軌型面摩耗指標如圖6所示。

圖6 鋼軌型面磨耗指標圖

4.2 計算結果

利用建立好的車輛 - 軌道耦合動力學模型，仿真分析各車型運行在西成客運專線鄠邑至新場街區間K 68 + 000～K 85 + 000鋼軌磨耗情況，以通過總重1 Mt作為型面更新條件?？紤]鋼軌每30～50 Mt通過總重的打磨周期，共進行50步迭代，即通過總重50 Mt。

計算得到鋼軌磨耗情況如圖7所示，左股鋼軌為曲下股，右股鋼軌為曲上股?？梢钥闯瞿ズ暮蟮匿撥壭兔媾c原始60N鋼軌廓形基本保持一致，最大垂直磨耗0.045 mm，最大側面磨耗0.002 mm。

圖7 仿真計算鋼軌磨耗情況圖

2021年1 月西成客運專線鄠邑至新場街區間大機打磨前鋼軌型面調查結果如圖8所示，鋼軌廓形與原始60N型面基本保持一致，廓形狀態整體較好，最大垂直磨耗0.04 mm，未有明顯側面磨耗。這說明本文所建立的鋼軌磨耗模型計算結果與實際情況相符，可以用于高速鐵路鋼軌磨耗預測研究。

圖8 實測鋼軌磨耗情況圖

當列車通過總重為50 Mt時，左軌垂直磨耗0.045 mm，側面磨耗0.002 mm，軌距角磨耗0.000 5 mm，右軌垂直磨耗0.023 mm，側面磨耗0.002 mm，軌距角磨耗0.000 5 mm。左右軌側面磨耗和軌距角磨耗狀態基本相同，垂直磨耗略有差異，原因為大部分列車通過半徑為7 000 m的曲線時，均處于過超高狀態，車輛偏于曲下股，曲下股較曲上股垂直磨耗較大。由于高速鐵路曲線半徑大，車輛軸重輕，當列車通過時，車輪輪緣不會貼靠鋼軌，因此基本不會發生鋼軌側磨的情況。

為了更直觀的反應鋼軌磨耗情況隨通過總重的變化，仿真分析列車通過總重100 Mt的磨耗情況，如圖9所示，左股鋼軌為曲下股，右股鋼軌為曲上股。

圖9 鋼軌磨耗圖

由圖9可知，鋼軌垂直磨耗隨通過總重的增大而呈線性增長，曲下股鋼軌垂直磨耗較曲上股鋼軌變化明顯，當通過總重100 Mt時，左右軌垂直磨耗分別為0.083 mm，0.05 mm。鋼軌側面磨耗和軌距角磨耗隨通過總重的變化不大，左右軌變化趨勢類似。

通過分析可以得到，西成客運專線高坡區段，當列車通過總重達到100 Mt時，鋼軌磨耗遠低于《高速鐵路無砟軌道線路維修規則》中給出的鋼軌輕傷和重傷評判標準，但是當通過總重為45 Mt時，曲下股鋼軌垂直磨耗達到0.04 mm，鋼軌表面有可能產生波長不大于300 mm的周期性波磨，此時磨耗量已經達到《高速鐵路無砟軌道線路維修規則》中提出的鋼軌波形磨耗病害整治限度，此時若不及時開展鋼軌打磨，在列車的振動下，輪軌作用力急劇增大，機車車輛和軌道會產生強烈的振動，引起車輛和線路部件的傷損，增加養護維修的費用，影響列車運行安全，此外波磨嚴重地段還會產生噪聲污染。因此西成客運專線鄠邑至新場街區間鋼軌打磨周期設置成40 Mt是較為合理的，一方面滿足鋼軌病害整治限度的要求，另一方面具有較高的經濟性。

5 鋼軌磨耗對車輛動力學的影響

為分析磨耗后的鋼軌型面對車輛動力學的影響，選取通過總重為 10 Mt、40 Mt、70 Mt和 100 Mt的鋼軌型面分別進行車輛軌道耦合動力學計算。線路條件為西成客運專線鄠邑至新場街區間K 72 + 091～K 78 +517曲線，車型為CRH380B型，輸入德國低干擾譜作為軌道不平順激勵。

5.1 動力學性能評價

根據高速鐵路的試驗和運營經驗，本文選取的動力學性能評價指標如表4所示。

表4 動力學性能評價指標表

5.2 輪軌動態相互作用

選取動車組第一轉向架第一位輪對作為分析對象，計算結果如圖10所示。

由圖10可知，通過總重由10 Mt增加至100 Mt，最大輪軌垂向力和橫向力變化不大，說明鋼軌型面的磨耗較小，不會對輪軌力產生較大影響。脫軌系數隨通過總重的增加，基本不產生變化，輪重減載率在通過總重為70 Mt時，變化較大，峰值為0.16，可以說明鋼軌型面的磨耗對安全性指標影響不大。隨著通過總重的增加，車體橫向加速度略有增大，垂向加速度基本保持不變，說明鋼軌型面的磨耗在一定范圍內對舒適性指標影響較小。綜合來看，由于高速鐵路曲線半徑大，列車軸重輕，在通過總重100 Mt范圍內，鋼軌型面磨耗較小，動力學指標優良。

圖10 動力學計算結果圖

6 結論與展望

（1）本文所建立的基于動力分析的鋼軌磨耗預測方法，經過驗證與實際情況大致相符，可用于鋼軌磨耗預測研究，這對確定鋼軌打磨和換軌周期、優化輪軌之間的廓形具有實際意義，可以指導日常養護維修。

（2）高速鐵路由于曲線半徑較大，列車通過速度較高且速度差異較小，超高設置合理。根據仿真計算，西成客運專線鄠邑至新場街區間25‰的高坡區段鋼軌的自然磨耗較??；根據《高速鐵路無砟軌道線路維修規則》規定：每30～50 Mt通過總重打磨1次，考慮波磨的影響，將鋼軌打磨周期設置成40 Mt是較為合理的，具有較高的經濟性。

（3）在通過總重100 Mt范圍內，鋼軌型面磨耗較小，各項動力學指標優良，輪軌力、安全性和舒適性指標隨通過總重的增加變化不大。