蝎虎類星體Mrk 421的寬帶能譜光變特性分析

郭燕飛，孫建圓，宋雨潔，徐云冰，謝照華，杜雷鳴

(云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

光變是耀變體(Blazar)最顯著的特征之一[1]。研究耀變體的光變具有重要的意義，研究內容和主要研究問題可參見文[2]及其中的參考文獻。

耀變體光變研究通常有兩類途徑：(1)固定頻率(頻段)處的光變特性研究(光學/紫外波段、X射線波段或者γ射線波段等)，如文[3]；(2)多波段光變數據聯合形成寬波段的同時/準同時性光譜能量分布?？紤]到不同態之間的變化都可以聯系到內在物理機制的不同，于是可以使用模型擬合方法研究物理特性間的不同，如文[4-5]。第一類研究一般是時域研究，如均方根-計數率關系和功率譜分析等，譜形研究如硬度比值(Hardness Ratio, HR)和波段譜形擬合等。此類方式的優點是特定頻率處觀測數據相對豐富，便于深入研究。對第二類研究途徑，寬波段同時/準同時性光譜能量分布數據樣本相對要小，但是優勢在于能夠通過模型擬合提供光變過程中輻射區物理條件的變化信息，從而為了解光變過程涉及的粒子加速和輻射過程提供參考。本文使用這一研究途徑。

Mrk 421是銀河系附近的一個耀變體源，沒有明顯的發射線或吸收線，在光學波段具有強的偏振，而在射電波段具有致密結構。因此，Mrk 421歸類為蝎虎天體(BL Lacs)。寬帶光譜能量分布可以用典型的雙峰形狀描述[6-7]。在一般的耀變體背景下，Mrk 421屬于高峰頻蝎虎天體的一個子類，光譜能量分布的兩個峰都位于相對較高的能量區域(分別在～1 keV和～100 GeV)[8]。Mrk 421是高峰頻蝎虎天體中研究最全面的耀變體之一，也是人類通過惠普爾10米切倫科夫望遠鏡首次探測到銀河系外的TeV源[9]。Mrk 421的紅移為0.031[9]，是距離我們最近的耀變體之一。近年來，有關Mrk 421的多波段光變特性和周期性光變現象等問題已經引起很多學者的關注，并針對該問題進行了大量的研究工作[3-4,9]。Mrk 421在光學波段表現出劇烈的光變現象，曾經在2.5 h內變化1.4 mag，光變非常迅速。后來研究人員分別在紅外、X射線和γ射線波段觀測到Mrk 421的快速大幅的光變，甚至是大幅度的爆發現象[8,10-11]?？梢钥吹?，Mrk 421幾乎一直處于很活躍的狀態[10]。研究Mrk 421的光變特性，對耀變體物理性質的研究和物理模型的建立都具有重要的意義。

迄今為止，研究人員已經對Mrk 421進行了大量的第二類研究[11-14]。但是這些研究中態的樣本數量依然不足以支持統計意義的分析結果(文[12]樣本最多，僅研究了18個態)。本文搜集了一個足夠大的、含有Mrk 421共73個光變態的樣本進行研究，對該源光變時外在觀測和內在物理特性進行分析，得到比較可靠的統計結果。

1 光譜能量分布樣本描述

本文從文[8, 12-13, 15-22]中搜集了Mrk 421的73個態同時性、準同時性和既不是同時性也不是準同時性光譜能量分布數據作為樣本，觀測數據覆蓋范圍從射電波段到γ射線波段，是迄今為止這個源光變光譜能量分布的最大樣本。

本文把觀測時間在1周內稱為同時性數據，在2個月內稱為準同時性數據[23-24]。另外我們把一個同時性、準同時性和既不是同時性也不是準同時性光譜能量分布數據描寫的狀態簡稱為一個 “態”。一次光變過程一般包含若干個態，詳情見表1。

2 模型及擬合結果

2.1 模型及擬合過程簡介

本文使用最為常見的均勻單區輕子模型進行數據擬合。在此模型中，假設輻射區為一個均勻分布的充滿電子的球形區域，半徑為R(cm)。由于某種原因，這個區域保持形狀不變，而且以相對論速度沿噴流軸向勻速運動，速度用多普勒因子δ刻畫。δ定義為δ=[Γ(1-βcosθ)]-1，這里Γ是輻射區運動的洛倫茲因子，β=υ/c，而θ為輻射區軸向與觀測者視向之間的夾角。球形輻射區處于大小相同但是方向混沌的磁場B中。輻射區中的電子能譜(Electron Energy Distribution, EED)用拐折的形式，形如

(1)

其中，γmin和γmax分別為電子洛倫茲因子的上下界；γb為拐折洛倫茲因子；p1和p2為拐折兩側的電子譜指數；N0為歸一化因子。在確定這些參數值之后，單區模型就可以給出一條擬合曲線。

根據文[24]可知，在擬合BL Lac源時為了避免簡并(兩組或者更多組不同的物理參數組合卻能夠得到一致的擬合光譜能量分布)的情況出現，需要把磁場B、多普勒因子δ、輻射區半徑R和電子能譜中的歸一化因子N0固定其中一個?；跀U散激波加速的假設，考慮到不同的態由相似的激波導致[19]，于是前人都采取固定輻射區半徑的方案，從文[11-12, 25-26]得到輻射區半徑R的范圍為0.25 × 1016～5.2 × 1016cm。與文[11, 19]根據最小光變時標確定輻射區半徑R大小的方案一致，本文固定輻射區半徑為R=1.0 × 1016cm。

對于電子的最小洛倫茲因子γmin的選擇，根據文[19, 21, 25, 27]，為了避免擬合時射電波段流量的理論數據超過觀測值、擬合不超過光學波段數據，以及減少自由參數的數量，γmin設定范圍一般在500～800之間。這里我們和文[19, 27]一致，取γmin=500。

根據文[28-29]，耀變體的射電波段輻射產生于噴流之外，而不在噴流區域。噴流產生的輻射在1012Hz時由于同步自吸收明顯減弱。本文的研究聚焦于內噴流產生的多波段光譜能量分布的物理性質，所以本文中射電波段數據的處理方法和文[2]一致。

擬合過程中，由于Mrk 421同步峰所在的X射線波段觀測數據較為豐富，而紅外-光學-紫外波段數據相對較少，此外，紅外-光學-紫外波段觀測到的輻射有可能由寄主星系的熱輻射主導[30]，所以擬合過程在保證卡方值足夠小的條件下，我們賦予X射線波段的數據更高的權重，以便使擬合曲線更好地適配同步峰峰值處的形狀。這相當于把紅外-光學-紫外波段數據認為是噴流輻射的上界[12]，而主要依靠同步峰和逆康普頓(Compton Scattering, IC)峰峰值處的數據決定擬合參數，這樣做和文[19]的處理方法一致。文[19]根據若干證據發現，紫外波段的輻射應該和X射線波段的不同源，這和本文的判斷是一致的。

2.2 擬合結果

擬合的樣本及模型參數見表1，光譜能量分布見圖1和圖2，圖1和圖2僅展示了擬合圖的一部分，時間為MJD 55266-55277態的圖。

表1第1列為樣本觀測時間；第2列為磁場；第3列為多普勒因子；第4列為電子能譜的歸一化因子；第5列為電子的最大洛倫茲因子；第6列為EED拐點的洛倫茲因子；第7列為同步峰左側光學薄段的譜指數；第8列為同步峰右側光學薄段的譜指數；第9列為卡方。我們的結果表明，拐折冪律譜電子能譜的穩態單區均勻輕子模型能夠較理想地擬合73個包含光學、X射線和γ射線波段在內的光譜能量分布觀測數據。

表1 樣本及模型參數Table 1 The sample and model parameters

續表1

圖1 單區均勻輕子模型擬合Mrk 421觀測的光譜能量分布數據圖(MJD 55266-55273)，其中“--”表示同步輻射過程，“..”表示同步自康普頓(Synchrotron Self-Compton, SSC)過程，黑色線表示總的擬合線

圖2 單區均勻輕子模型擬合Mrk 421觀測的光譜能量分布數據圖(MJD 55274-55277)，其中“--”表示同步輻射過程，“..”表示同步自康普頓過程，黑色線表示總的擬合線

3 結果與討論

3.1 擬合結果的物理性質和關系

根據文[11]和文[25]可以得到Mrk 421的多普勒因子δ范圍為15～50，在我們的擬合結果中，多普勒因子δ范圍是15～50，與前人的結果一致。對于磁感應強度，我們擬合得到的磁感應強度范圍為0.012～0.327 G，與文[15]和文[18]給出的磁感應強度范圍0.02～0.3 G一致。

3.2 B- δ關系

耀變體噴流的磁感應強度B和多普勒因子δ之間的關系反映了輻射區所處的磁場和輻射區運動速度之間的關系。文[27]和文[31]對每一個耀變體只使用一個態刻畫，然后對這樣的光譜能量分布樣本進行分析，兩文得到了不同的結果。文[27]對一個包含22個BL Lac樣本進行分析發現，B和δ之間不存在相關性，而文[31]對一個包含29個TeV BL Lac源的樣本進行分析發現，B和δ之間存在顯著的反相關關系。本文研究單一源的不同態的物理性質，目的是探究同一個源不同態之間的物理差異，角度與前述兩文不同。我們的結果表明，B和δ之間存在顯著的反相關關系，角平分線分析的結果為logδ=(-0.61 ± 0.05)logB+ (0.79 ± 0.06)，相關系數為r=-0.72，顯著水平為p=7.32 × 10-13。

3.3 相對論電子能譜分布

通過對相對論電子譜指數p1的研究可以推測由什么機制產生的相對論電子。對于相對論電子的譜指數p1前人有過研究。文[27]用一個態代表一個源，研究了22個BL Lac源的譜指數p1和p2，得到p1的范圍為1.40～2.22，譜指數差值Δp=p2-p1的范圍為1.00～3.00，并且Δp大多數在2.0附近，但也存在p1<1.6和Δp>2.0的情況。文[19]對Mrk 421在2008年8月到2013年2月的7個態進行分析發現，譜指數的差值Δp=p2-p1大于典型輻射冷卻拐折的Δp=1，表明拐折不是由輻射冷卻引起的。本文目的是在較大樣本下研究Mrk 421光變時不同態的電子譜指數的差異。在我們的擬合結果中p1范圍為1.65～2.38。根據文[32]相對論擴散激波加速預測的正則粒子譜指數p1在2.2附近，在我們的樣本中有58%的態p1在2.00～2.38，可以用相對論擴散激波解釋。同時還有42%的態p1<2.0，這意味著可能需要另一種機制解釋。根據文[33]的觀點，短時間內被激波加速的粒子在激波下游又被隨機過程加速，能夠產生比一階費米過程產生的極限值還要硬的譜。文[34]提出在激波加速中，當存在大的散射角或其他極端條件時，就可以在激波中實現p1<2.0。文[35]提出磁重聯也可以產生硬的電子譜。根據p1的范圍我們可以發現，Mrk 421在光變時的加速機制不僅僅只是相對論擴散激波，還有可能是因為大散射角、短時間內被激波加速的粒子在激波下游又被隨機過程加速或者磁重聯加速。另外，由于Δp的范圍為1.19～3.16，大于典型輻射冷卻拐折預言的Δp=1[36]，這意味著拐折不是由輻射冷卻引起的。文[25]猜測拐折是加速過程的一個特征，大的γb可能是由一種尚未知曉的加速機制引起的，γb是加速過程可以獲得的最大能量，取決于粒子在激波區域內的加速時標。

3.4 同步峰的峰值頻率和峰值光度相關性

3.5 噴流的物理性質

研究噴流功率有助于我們研究噴流的產生和組成，通過對光譜能量分布的擬合估算噴流功率。假設噴流功率由4部分組成,分別為相對論電子能量密度、冷質子能量密度、磁場能量密度和輻射能量密度[43]，即

Pjet=πR2Γ2c(Ue+Up+UB+Ur)

(2)

其中，Ue為相對論電子能量密度；Up為冷質子能量密度；UB為磁場能量密度；Ur為輻射能量密度。它們的計算公式分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

計算得到的參數見表2。表2中第1列為樣本觀測時間；第2列為噴流總功率；第3列為相對論電子功率；第4列為磁場功率；第5列為冷質子功率；第6列為輻射功率；第7列為相對論電子能量密度；第8列為磁場能量密度；第9列為均分參數。

表2 樣本中相對論電子能量密度，磁場能量密度以及各種功率Table 2 Relativistic electron energy density, magnetic field energy density and various kinds of power in the sample

續表2

目前，對于Mrk 421在光變時電子能量和磁場能量是否均分，有3種結果：(1)電子能量和磁場能量接近均分。文[18]分析Mrk 421 在2008年6月6日至15日的2個態發現，電子能量和磁場能量接近均分。文[8]分析了Mrk 421在2013年1月至3月的4個態，通過Ue和UB的比值得到電子能量和磁場能量接近均分，并分析得到參數B和γb會影響均分參數。(2)電子能量比磁場能量大一個數量級。文[13]分析Mrk 421在2013年3月10日至22日的13個態發現，電子能量比磁場能量大一個數量級，并且在這13天中Ue和UB的比值變化不大。文[21]分析了Mrk 421在2008年2月至2016年5月的7個態，通過Ue和UB的比值得到電子能量比磁場能量大一個數量級。(3)電子能量遠大于磁場能量。文[15]分析Mrk 421在2008年1月8日至4月3日的13個態發現，電子能量遠大于磁場能量，噴流可能以粒子為主導。文[19]分析Mrk 421在2008年8月到2013年2月的10個態發現，噴流中電子的功率遠高于磁場的功率。根據這3種結果，1 <ε< 10時電子能量和磁場能量接近均分，10 ≤ε< 100時電子能量比磁場能量大一個數量級，ε≥ 100時電子能量遠大于磁場能量。

本文關于電子能量和磁場能量的研究結果，3種情況都存在，可能是因為我們的樣本比較大，在本文的結果中有26%的態電子能量和磁場能量接近均分，63%的態電子能量比磁場能量大一個數量級，11%的態電子能量遠大于磁場能量，這意味著Mrk 421在光變過程中更可能出現電子能量比磁場能量大一個數量級的情況，同時也暗示了Mrk 421的噴流可能由粒子主導，這與文[27, 44-45]的研究結果一致。

根據表2的數據，我們計算了噴流中每種成分攜帶能量占總能量百分比的平均值，結果見表3。由表3我們可以發現，Pr≤PBPB，進一步表明Mrk 421的噴流是以粒子為主導，與文[28, 45-46]的結論一致。同時我們也發現PBPr，這意味著坡印廷通量不能解釋輻射功率，與文[27]的結論一致。本文計算了Pr/Pe的范圍為0.01～0.51，這意味著相對論電子能量中的一小部分可能用于觀測到的輻射，與文[27]的結論一致。

表3 各成分(平均值)攜帶能量的比值

3.6 3C 279和Mrk 421的光變特性比較

為了更清楚地了解不同源光變時物理特性的差異和共同點，我們將Mrk 421和文[2]中的3C 279進行比較。首先比較電子譜指數p1，源3C 279的p1范圍為1.70～2.70，源Mrk 421的p1范圍為1.65～2.38，兩個源p1的范圍比較接近，這意味著無論是3C 279還是Mrk 421，噴流中電子加速的原因可能是激波加速或磁重聯加速。其次，對于耀變體序列，3C 279在光變時不存在耀變體序列，而Mrk 421在光變時存在反耀變體序列，這表明并不是所有的源在光變時存在耀變體序列或反耀變體序列。同時我們也發現3C 279的各光變態中不存在唯一的主導因素，而Mrk 421光變的主導因素可能是γb[42]。最后，我們對3C 279和Mrk 421噴流的各種功率及均分參數進行比較，文[2]中3C 279有86%的態均分參數大于1，而本文樣本中Mrk 421的均分參數都大于1，這表明Mrk 421光變時的電子能量大于磁場能量，而3C 279光變時噴流中的電子能量不一定大于磁場能量。此外通過比較噴流中電子、磁場、冷質子和輻射攜帶功率占總功率的百分比，我們可以發現3C 279和Mrk 421的噴流都是以粒子為主導。我們還發現3C 279和Mrk 421的PBPr，坡印廷通量不能解釋輻射功率[27]，Pr

4 結 論

對于源Mrk 421，本文基于穩態單區均勻輕子模型對73個態進行了擬合，研究了該源在光變過程中的物理特性，得到以下結論：

(1)磁場強度B與多普勒因子δ之間存在反相關關系，說明磁場強度B和多普勒因子δ主要在湯姆遜區相互依賴。

(2)通過擬合參數中電子譜指數p1，本文的結果支持光變時的激波解釋或大散射角、短時間內被激波加速的粒子在激波下游又被隨機過程加速、磁重聯加速解釋。

(4)本文的均分參數ε=Ue/UB都大于1，在樣本中有26%的態電子能量和磁場能量接近均分，63%的態電子能量比磁場能量大一個數量級，11%的態電子能量遠大于磁場能量，這意味著Mrk 421的噴流以粒子為主導。樣本中PBPr，意味著坡印廷通量不能解釋輻射功率，Pr/Pe的范圍為0.01～0.51，這表明相對論電子能量中的一小部分可能用于觀測到的輻射。

(5)3C 279和Mrk 421的一些物理參數范圍可能比較接近，例如電子譜指數p1，PBPr，Pr