南京大學65 cm反射式望遠鏡CCD相機的性能研究

何秋會，楊天寧，王 旭

(1. 南京大學天文與空間科學學院，江蘇 南京 210046；2. 南京大學匡亞明學院，江蘇 南京 210046)

天文學是一門觀測與理論研究緊密聯系的學科，也是現代科學與高新技術完美結合的典范。天文學的發展離不開天文望遠鏡，現代天文望遠鏡離不開探測器。1609年伽利略發明了天文望遠鏡[1]，之后的200多年，天文學家都是依靠望遠鏡和肉眼進行天文觀測，并通過觀察或素描記錄他們的發現[2]。1839年美國化學家約翰的·雷柏首次用照相機拍攝了月亮的照片，從此照相技術開始用于天文觀測，天文測光技術也逐漸建立。20世紀后，隨著電子技術的發展，人們開始把光信號轉化成電信號，天文觀測探測器逐步出現了光電器件，如光電倍增管，天文觀測進入了光電測光時代[3]。底片照相的優點是探測面積大，可以長時間曝光，缺點是響應非線性。光電測光的優點是高靈敏度而且線性，但探測面積小。1969年，美國貝爾實驗室發明了CCD，它兼有底片照相和光電測光的優點。1975年科學級CCD相機應用于天文望遠鏡，很快廣泛應用于光學波段觀測，從而徹底改變了天文學的觀測方法。20世紀90年代，光學天文探測器基本完全由科學級CCD探測器代替。

科學級CCD相機在天文上的廣泛應用，不僅因為CCD相機可以得到數字化的圖像[4]，還因為它具有高靈敏、低噪聲、優良的線性和大動態范圍等良好性能[3]。這些性能使科學級CCD相機能探測到更暗弱的天體?？茖W級CCD相機性能雖然良好，但在實際使用時會隨著環境改變或使用年限等因素變化而變化。當購置CCD相機時，生產廠家提供部分性能參數，但按照慣例，生產廠家并不提供CCD相機各個像元的快門或線性等性能參數。在觀測亮天體時，CCD相機短時間曝光進行圖像采集，需考慮CCD相機快門性能對測光精度的影響，所以天文觀測工作者必須對CCD相機的性能參數進行測定[5-6]。本文對南京大學65 cm天文望遠鏡使用的探測器PIXIS 2048B CCD相機進行了一些特性測定，分析它的快門函數和線性，以便于做精細測光時進行必要修正。

1 CCD的線性和快門函數

1.1 快門函數

天文CCD 相機系統要求有快門功能。由于相機快門的動作獨立于光學系統，所以在光學系統對光通量控制的基礎上，相機快門進一步增強了對信號電荷量控制的靈活性[7]。 天文CCD相機的快門有光瞳式和簾幕式兩種類型，PIXIS 2048B CCD相機使用光瞳式。光瞳式CCD相機在曝光開始后，相機快門在CCD靶面中心最先打開，曝光結束時相機快門在CCD靶面中心最后關閉， 因此CCD靶面中心像元的實際曝光時長與邊角的實際曝光時長不同。其次相機快門的開關速度有限，當使用CCD相機做短時間曝光進行圖像采集時，快門效應很明顯。對于觀測比較亮的天體目標，圖像采集時一般只能進行短時間曝光，因此必須對使用的CCD相機的快門進行測定，了解其響應大小，然后進行必要的修正。

測定快門修正的方法有文[8]提出的圓頂平場法和晨昏蒙影天光平場法。其中圓頂平場法不要求定平場函數而只要求定快門函數，方法簡單準確，只需要光源穩定即可[9]，因此本文使用該方法進行快門函數的測定。

快門函數的修正首先需要測定快門函數，快門函數的獲得類似于平場修正：假設CCD第i列第j行的像元響應系數為a(i,j)，穩定的圓頂平場燈光照射到此像元的光強為L(i,j)，取CCD相機長短不同的兩個積分時間t1和t2，測量該像元的實際輸出為I(i,j)t1和I(i,j)t2，則有

I1≡I(i,j)t1=a(i,j)L(i,j)[t1+Δ(i,j)]，

(1)

I2≡I(i,j)t2=a(i,j)L(i,j)[t2+Δ(i,j)]，

(2)

其中，快門函數Δ(i,j)(對PIXIS 2048B CCD，i=1, 2, 3, ..., 2 048；j=1, 2, 3, ..., 2 048，(i,j)為CCD第i列第j行像元)為相機快門影響導致的延遲時間，即拍攝程序設置的積分時間t與真實的積分時間T(i,j)的差值。因為a(i,j)和L(i,j)不變化，可消除它們的影響，(1)式和(2)式相除有

I1/I2=[t1+Δ(i,j)]/[t2+Δ(i,j)] ，

(3)

整理可得快門函數

Δ(i,j)=(I2t1-I1t2)/(I1-I2)，

(4)

所以第i列第j行像元真實的曝光時間為

T(i,j)=t+Δ(i,j).

(5)

1.2 線 性

CCD的線性是動態范圍內入射光強變化與CCD響應變化之間的線性程度。一般用代表CCD相機產生的電信號與入射光強之間的線性關系的線性度表征線性的好壞。在典型的視頻或電視應用中，人們并不關心CCD相機的線性度，甚至允許高達20%的偏差[10]。然而，在成像科學研究領域，響應的線性度是必須考慮的重要參數。理想情況是每一個像元可以作為一個高保真的光子測量器件，它產生的電信號與入射光的強度成精確的正比。因此，保證 CCD相機的線性度對于成像科學在定量研究中的應用十分重要。一個高性能的科學級CCD相機的非線性度在整個動態范圍內甚至小于0.1%[8]，同時像元之間具有良好的響應均勻性。

(6)

根據不同數據的處理對精度的不同要求，可以在NL大于一定值的區域范圍，才認為是非線性區域。

2 觀測情況及觀測結果

2.1 觀測情況

南京大學天文與空間科學學院本科教學中心實驗室在左滌江天文臺(東經118°57′34″，北緯32°07′45″)擁有一架65 cm口徑的天文光學望遠鏡，該望遠鏡使用的探測器是型號為PIXIS 2048B的一款CCD相機，這款CCD相機主要用于南京大學本科實驗課程教學的實驗觀測。實驗觀測項目有大氣消光、像元比例尺、變星較差測光等。實驗觀測項目的主要目的是訓練天文本科學生的觀測能力以及數據處理能力，最初對實驗結果的精度要求不高，CCD相機快門和線性對實驗的影響歸算在誤差分析中。但是，隨著實驗教學質量提升計劃的實施，研究生參與觀測項目的增多以及和外單位合作的聯合觀測項目的開展，實驗觀測項目對觀測精度的要求逐步提高。為了在觀測時更好地了解CCD相機性能，確定在精準測光時合適的曝光時間，必須對CCD相機的參數有詳細的了解。

2021年5～6月，我們通過使用望遠鏡室內的平場燈先對快門函數進行測定。測定時，選擇CCD最靈敏的I濾光片，曝光時間為一短一長，短的為1 s，長的為10 s。CCD采集的圖像最大值為65 535 adu，1 s曝光的圖像減去本底后的值為5 000 adu左右，10 s曝光的圖像減去本底后的值為50 000 adu左右。測定快門函數的拍攝順序為1 s曝光連續拍攝5幅，10 s曝光連續拍攝2幅，1 s曝光再連續拍攝5幅。在快門函數測定拍攝前后各拍攝10幅本底圖像，用作處理曝光拍攝的圖像和檢查CCD狀態是否穩定。在整個測定過程中，保持CCD相機制冷后溫度和平場燈照度穩定。

同時，我們對CCD相機的線性進行了測定。使用經過光學設計的出射光較為均勻的平場燈做平場拍攝。為了等待光源趨于穩定，在開燈半小時后才開始拍攝，在剛開始拍攝時，每隔幾分鐘拍1幅平場圖像，計算圖像的平均值，數值穩定后正式開始采集。在進行平場圖像采集時，CCD相機的曝光序列分為圖像采集序列和監測采集序列，如表1，監測采集序列穿插在圖像采集序列中。根據測得的快門函數，本文作者觀測時選擇的最低曝光時間從5 s開始，直到180 s飽和。CCD相機曝光序列的曝光時間為10 s, 5 s, 10 s, 15 s, 10 s, 20 s, 10 s, 25 s, 10 s, 30 s, 10 s, 35 s, 10 s, 40 s, 10 s, 45 s, ...., 10 s, 180 s，其中穿插的10 s曝光為監測曝光，所以測定線性的圖像采集序列的時間為5 s, 10 s, 15 s, 20 s, 25 s, 30 s, 35 s, 40 s, 45 s, ...., 180 s。穿插10 s曝光是因為如果光源亮度不穩定，光源亮度會慢慢漂移，為了減小光源不穩定帶來的影響，中間不斷加拍圖像以監測亮度變化。

表1 CCD圖像采集的曝光時間順序Table 1 Exposure time sequence of CCD imaging

通過對觀測數據的處理，我們得到快門函數、線性、增益和讀出噪聲。

2.2 觀測結果

2.2.1 快門函數

我們使用通用的IRAF軟件[11]對觀測得到的數據進行處理，得到相機的快門函數SHUTTER.fits(圖1)和快門函數的等光圖如圖2(其中不同的閉合曲線代表不同的快門修正值)。根據處理得到的CCD相機快門函數可知，快門中心處極大值約0.04 s，邊緣極小值約0.006 s，CCD相機的中心與邊緣曝光時間相差約0.04 s。因此，根據測量的快門函數結果，若需要整個圖像的測光精度差異小于1%，設置的曝光時間需大于4 s；若需要整個圖像的測光精度差異小于0.1%，設置的曝光時間則需大于40 s。

圖1快門函數示意圖和圖2快門函數等光圖都只是示意圖，它們可以用來半定量地判斷CCD上有關區域的快門影響大小。為了定量修正快門效應，還需要做圖像處理[12]。在實際觀測的修正中， ‘SHUTTER’ 表示快門函數，對于觀測目標曝光t時間得到的星像圖像，先減去CCD本底 ‘BIAS’，再做平場處理后，得到的星像圖像表示為 ‘IMAGE’，使用任何圖像處理軟件例如IRAF，進行圖像運算處理，

IMAGE0=[IMAGE/(SHUTTER+t)]t

(7)

這樣就得到經過修正快門效應的所需圖像 ‘IMAGE0’。

快門函數測定后，可以使用一段時間，但長時間多次反復開關快門，可能引起快門的機件老化，需要定期重新檢測。

圖1 相機快門函數示意圖Fig.1 Diagram of the shutter function

圖2 相機快門函數的等光圖Fig.2 Contour of the shutter function

2.2.2 線 性

通過處理觀測數據得到CCD的線性情況，如圖3和圖4。圖3是CCD的線性實測值和擬合曲線，圖4是測量值偏離線性的百分比。從處理的數據可以清晰地得到CCD的線性。實驗使用的PIXIS 2048B CCD相機的動態范圍是0到65 535 adu，測試結果顯示一直到61 900 adu，CCD的非線性都小于1%。需要說明的是，圖3和圖4是對面光源(圓頂平場)的線性測定，雖然直到61 900 adu還保持線性，但是對于點光源(恒星)的拍攝，情況有所不同。在2021年的1月到5月，我們多次對巨蟹座中的疏散星團M67進行觀測，以M67中的一顆亮星HD75700(08:51:49 +11:53:38)為例，曝光5 s得到圖像，經過IRAF處理得這顆亮星的面亮度分布如圖5，星的徑向輪廓如圖6。由圖5和圖6可見，在約38 000 adu時，星像已經飽和，所以曝光后圖像數值大于38 000 adu的圖像部分是不能使用的。

3 討 論

過早飽和(溢出)是本CCD相機的弱點，這限制了點光源測光的動態范圍，以及進一步使用點擴散函數(Point Spread Function, PSF)分析。但如果控制曝光時間，避免亮星過度曝光，仍然可以使用本CCD相機對點光源做高精度測光[13]。

圖3 CCD的線性實測值和擬合曲線Fig.3 Experimental value and fit curve of the CCD linearity

圖4 測量值偏離線性的百分比Fig.4 Linearity deviation measument of the CCD

圖5 拍攝的HD75700的面亮度分布圖Fig.5 Surface brightness profile of the observed HD75700

圖6 拍攝的HD75700的徑向輪廓圖Fig.6 Radial profile of the observed HD75700

本文在使用CCD相機進行圖像采集時，使用基特峰天文臺的MaxImDL控制程序。為探究使用MaxImDL程序控制CCD相機進行圖像采集出現過早溢出的原因，我們聯系了云南天文臺1 m望遠鏡的負責人和國家天文臺2.16 m望遠鏡的觀測專家進行了細致討論。云南天文臺1 m望遠鏡使用不同型號的CCD相機溢出情況不同，PI公司大小為1 024 × 1 024的CCD相機沒有過早溢出，但是，后來購進的ANDOR公司的CCD相機卻有過早溢出，經過各種嘗試，也沒有從根本上解決過早溢出問題。國家天文臺2.16 m望遠鏡使用MaxImDL控制程序，當有過早溢出時，改變bin參數，過早溢出會得到改善。本文也曾嘗試改變參數，但是情況沒有改變。在文獻中得知當Massey等在基特峰天文臺處理老的RCA CCD相機資料時，也遇到類似情況，他們把這歸之于 “細微的電荷傳遞問題”[13]。過早溢出究竟是電荷傳遞問題還是CCD芯片問題或控制程序問題，還需要進一步分析探究。

4 總 結

對于在實驗中使用的CCD等儀器設備，盡管廠家提供了參考的性能參數，但為了更細致深入地了解該儀器設備，仍需要使用者測定相關參數。本文的研究測定方法對于新購CCD的使用者具有參考性和指導性。本文對南京大學65 cm光學望遠鏡的后端探測器PIXIS 2048B CCD相機性能進行了研究和實際測定，得到了CCD相機的快門函數、線性、增益和噪聲。測得的快門函數已存儲于觀測用的計算機中，以后的觀測中，必要時把觀測數據和快門修正函數一同給與數據處理者，方便進行修正。這款CCD相機的讀出值從0到61 900 adu，非線性都小于1%，CCD相機的増益約1.02e-/adu，讀出噪聲約13e-。在后續的實驗教學觀測以及研究項目觀測中，這些測得的性能參數將指導研究者更好地選擇合適的觀測目標，設置觀測參數，以及后期處理數據的校正，有利于更好地發揮設備性能。

致謝：非常感謝上海天文臺姚保安老師給予的指導和幫助。