經濟外部性動力學原理
——經濟動力學與標準模型 (Ⅴ)

楊英銳

一、引言

經濟外部性，又稱看得見的手，無疑是經濟學的重要內容。深究經濟外部性的動力學機制，建立起理論模型有著厚重而現實的實踐意義。復雜經濟的前景，顯然有賴于看得見的手與看不見的手相互配合的默契成度。自馬歇爾（Alfred Marshall）《經濟學原理》出版，微觀經濟學就圍繞三個概念展開：價格、供給與需求。一個物品之成為商品，其特征是被賦予了價格，有需求有供給，所謂有價有市。有人買有人賣，形成市場。市場無戲言，參與者統稱生意人。做買賣，要成交，就要談價格。價格多少，如何定價，本來擬應是潛在買家和潛在賣家之間討價還價的結果，但如果有第三種外部因素影響了價格，就稱其為經濟外部性。例如，經濟政策包括貨幣政策或財政政策，甚至某個新出臺的市場管理機制，都是可以影響市場價格的經濟外部性。注意，這里所說的經濟外部性不涉及所謂“惡意外部性”，那是商學議題，超出本文范圍。

經濟外部性需要一個動力學模型，使我們加深對經濟外部性的理解，從而超越目前經濟學對外部性的刻畫。經濟外部性對市場價格的影響力，可用物理學中的四種自然力之一的弱力所刻畫?？坍嬙撊趿Φ奈锢韺W模型之一，稱為同位旋模型，其數學模型即SU（2）對稱群。解釋何以如此，是本文的主要內容。在對近代物理學史的回顧中，同位旋的概念是海森堡（Werner Heisenberg）首先提出的。而關于弱力模型的硏究，緣起于李政道和楊振寧關于粒子衰變的研究，而成于楊振寧和米爾斯的規范場論研究。這是粒子物理標準模型的由來脈絡?？赡芰顥钫駥幭壬剂喜患暗氖?，弱力的規范場論模型居然在社會科學中找到優雅的應用。

在前文①楊英銳：《亞經濟動力學原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅲ）》，《科學·經濟·社會》2023年第3期，第114-124頁。中，我們以量子色動力學作為模型框架，發展了亞經濟動力學的強力模型。其中，人類經濟沖動被賦予了味荷，即成就沖動為上夸克所刻畫而畏懼沖動為下夸克所刻畫。兩者共享SU（3）對稱群。強力（或其媒介子膠子），使夸克得以合成束縛態。弱力，可以改變夸克的味荷，使得一個夸克束縛態衰變；經濟外部性，可以改變經濟沖動的味荷。兩者共享數學對稱群SU（2）。

在前文②楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》，《科學·經濟·社會》2023年第1期，第95-128頁。中，我們以量子電動力學作為模型框架，發展了市場動力學的電磁力模型。其中，市場參與者的買賣意向被賦予了正負市場荷，為正負電荷所刻畫，以區別供給與需求。兩者共享數學對稱群U（1）。

我們在市場動力學中定義了量子版看不見的手，在亞經濟動力學中討論了自由主義市場機制中的經濟沖動漲落，經濟外部性動力學的經濟學議題是看得見的手，這是凱恩斯經濟學派的中心概念。市場上買賣意向的漲落與經濟外部性所造成的市場參與者經濟沖動的味荷改變，有互為因果的關系，表現為斯密看不見的手與凱恩斯看得見的手之間的相互作用關系。

本文第二節應用同位旋模型方法，構建兩種經濟同位旋模型。其一是在經濟外部性的作用下，經濟成就沖動與經濟畏懼沖動之間的同位旋。其二是在市場行為與市場余味之間的同位旋。第三節討論市場的微觀屬性，內容包括狄拉克方程與市場、狄拉克γ 矩陣記法和市場組分的手性與螺旋形。第四節討論供需之間的螺旋性結構，內容包括CPT 定理、彭羅斯zigzag 螺旋性過程和經濟外部性作用（弱作用）的模型化。第五節討論經濟外部性與電弱模型，內容包括外部性媒介子、耦合常數與溫伯格角和中型流。第六節提供關于經濟動力學標準模型的一般討論。弱動力學的規范場論還涉及一些較為數學化的內容，包括拉氏量，規范變換，規范場和協變導數，以及希格斯機制等。這些內容，超出本文范圍。

二、看得見的手與同位旋

1.看得見的手

首先討論經濟外部性的必要性。金融市場瞬息萬變，莊家布局或做多或做空，散戶或買進或賣出，都在一念之差。這時帳戶處于活躍狀態。明明帳戶上資金充沛，卻一時按兵不動。這時帳戶處于不活躍狀態。但一個投資者可能隨時改變狀態，或進場惡虎撲食，或偷襲得手便撤。這種市場行為的變化是由市場參與者的心理變化所引起的。而這種心理變化經常受到經濟外部性的影響，稱為看得見的手。這些現象如何模型化，背后的數學結構是什么？本文將說明，這只看得見的手可為物理學中的弱力所刻畫。相應地，這類一念之差現象可為粒子物理標準模型中的同位旋動力學所模型化，其背后的數學結構是SU（2）對稱群。

資本有其弱點，會造成金融危機，所以，市場需要監管，這是基本常識。哈耶克在其《貨幣的非國家化》①弗里德里?！ゑT·哈耶克：《貨幣的非國家化》，姚中秋譯，北京：新星出版社2007年版。一書中所主張的絕對自由金融市場，在相當長的歷史時期內只能是一個美麗的神話。我們在前文②楊英銳：《經濟動力學的內容、方法和意義——經濟動力學與標準模型 （Ⅰ）》，《科學·經濟·社會》2022 年第5期，第92-121頁。論述了經濟理性的四個條件，即對完美競爭市場的四條要求，其中第四個條件，就是市場監管，也就是一種經濟外部性。

更廣義而言，社會與資本是相互作用的，社會公平與資本逐利之間的動態關系是政治經濟學的保留內容，不可回避也不能回避。由于戰爭所致，20 世紀初葉的經濟大蕭條催生了經濟學凱恩斯學派，主張國家權力使用經濟政策（包括貨幣政策與財政政策）對經濟的干預，世稱看得見的手。2007年世界金融危機兩年后，情形未見好轉，普林斯頓經濟學家克魯格曼（諾獎得主）曾問道，如果真有那只看不見的手，怎么還不出來幫助我們呢？事實上，看不見的手總是若隱若現，并與看得見的手結伴而行。在經濟生活中，控制通膨、調節利率、發行國債、平抑物價、二次分配、醫療保險等方方面面，都需要看得見的手發揮作用，都需要經濟政策適時干預，也就是都離不開經濟外部性的參與。

顯然，以上所描述的各種經濟外部性都會以不同的方式影響市場價格。在微觀經濟學層面，看得見的手會影響人們的價格認知。在介觀經濟層面，經濟外部性會影響市場參與者的經濟行為。在宏觀經濟層面，經濟政策會影響供給側與需求側的動態變化。我們會看到，經濟政策具有手征偏好。

2.弱力與味荷同位旋

前文③楊英銳：《亞經濟動力學原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅲ）》。論述了，經濟沖動由粒子物理中的夸克所刻畫?？淇司哂形逗?，如上夸克（u）和下夸克（d）。經濟沖動同樣具有味荷，即成就沖動和畏懼沖動，分別由上夸克和下夸克所表示，仍以u和d記之。由此有：

命題1：經濟成就沖動與上夸克具有相同味荷，記為u。

命題2：經濟畏懼沖動與下夸克具有相同味荷，記為d。

量子色動力學告訴我們，夸克是禁閉的，只能處于束縛態中。同理，可以考慮經濟沖動的束縛態，質子型沖動束縛態由兩個成就沖動和一個畏懼沖動構成，記為uud。中子型沖動束縛態由兩個畏懼沖動和一個成就沖動構成，記為ddu。由此有：

命題3：由兩個經濟成就沖動和一個經濟畏懼沖動構成的束縛態稱為質子型沖動束縛態，記為uud。

命題4：由兩個經濟畏懼沖動和一個經濟成就沖動構成的束縛態稱為中子型沖動束縛態，記為ddu。

海森堡注意到，質子uud和中子ddu這兩種束縛態，除了一個夸克的味荷不同，其他組分及其束縛方式都是一樣的，兩者孿生，只是名字不同，可以相互變換。這被稱為同位旋，記為。由此有：

命題5：uud表示以成就沖動為主導而以畏懼沖動為輔的質子型沖動束縛態，ddu表示以畏懼沖動為主導而以成就沖動為輔的中子型束縛態，兩者形成同位旋關系，記為。

同位旋動力學分析是有源分析，其源頭稱為弱同位旋荷，記為I3。一個中子型束縛態，由于弱力的作用，可以衰變為一個質子型束縛態，即I3：ddu→uud?？梢钥闯?，由于弱荷的作用，我們實際上有I3：d→u，即弱力作用改變了夸克的味荷。經濟外部性可為弱力所刻畫；理由是，經濟外部性可以改變經濟沖動的味荷，將一個畏懼沖動變為一個成就沖動。由此有：

命題6：經濟外部性是一種經濟弱力，記為I3。經濟弱力可以作用于經濟沖動，并改變經濟沖動的味荷，表達為I3：d→u。

命題7：由于經濟弱力的作用，具有不同味荷的經濟沖動形成同位旋，其狄拉克旋量表示為。

前文①楊英銳：《亞經濟動力學原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅲ）》。介紹過，夸克載有分數電荷；上夸克載有2/3 電荷，下夸克載有-1/3 電荷。不難看出，作為束縛態，中子載有零電荷，而質子載有一個整數電荷。換言之，考慮在前文②楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。介紹過的市場荷，中子型經濟沖動束縛態是價格中性的，載有零市場荷，其市場表現為保守旁觀；而質子型經濟沖動束縛態載有一個整數市場荷，其市場表現為積極進取。我們理解，促進經濟發展的手段之一是活絡市場，而這正是經濟外部性（如經濟政策）影響市場價格的題中應有之義。我們從同位旋模型看到，經濟外部性刺激市場行為（包括消費與供給）是通過改變一個經濟沖動的味荷實現的。這是一種心理學機制，即將一個經濟畏懼沖動變為一個經濟成就沖動。

3.市場荷與余味同位旋

如同下棋，市場行為總是留有余味。這里有必要首先扼要地重溫一下前文③楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。引入的市場荷概念。自馬歇爾《經濟學原理》（1890）以來，微觀經濟學可以圍繞三個基本概念來表述，即價格、供給與需求。一個需求由兩個組分構成，即買賣意向與商品。我們有：

命題8：記市場價格為γ。一個需求由購買意向與目標買品構成。其中，購買意向載有負市場荷，記為e-，對價格γ完全敏感。同理，一個供給由銷售意向與目標賣品構成。其中，銷售意向載有正市場荷，記為e+，同樣對價格γ完全敏感。

可以看到，在市場動力學①楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中，正負市場荷為正負電子所刻畫。正電子是負電子的反粒子，假設有價有市，買低賣高既是市場經濟理性又是市場參與者自然本性。由于買賣總是對價格敏感，買或不買，賣或不賣，市場參與者會表現出猶豫現象，稱為自旋。猶豫自旋是市場參與者的自稟性質。

做買賣，談生意，互有買賣意向，共有商品目標。在具備個體買賣能力與市場認知的基礎上，要促成市場行為，拍板定交，談的無外乎就是價格幾何。買賣雙方，有買賣的機會，但沒有買賣的義務。無論開價詢價，無分討價還價，市場參與者都有猶豫的權力，這是普通理性的原理之一②楊英銳：《經濟動力學的內容、方法和意義——經濟動力學與標準模型 （Ⅰ）》?！，F代市場，文明社會。平常上超市買米買菜，或者去商場買衣服買家電買日常用品，再如買房買車買各種票，飛機票高鐵票芭蕾舞劇票或交響音樂會票，明碼標價?；颥F金或刷卡或轉賬，一手交錢一手交貨，認賬付賬，一結兩清。交易完成，雙方走人。什么心理猶豫，什么認知思考，什么推理決策，都已化為曾經。錢成為沉沒成本。傳統經濟學教導我們，經濟學是效率之學，所以請忘掉沉沒成本。由于假設資源稀缺，所以經濟學本身似乎只應該研究如何有效率地分配稀缺資源。新古典經濟學邊際分析告誡我們，要向錢看，當向前看。所謂邊際分析，說的是如果多投入一個單位稀缺資源，其產生的邊際收入和邊際機會成本各為幾何。前者大于后者，視為效率為正，反之則視為效率為負。這里，“多投入”當然就是向前看了。僅就效率概念而言，相應的數學概念是導數，相應的物理概念是速度。

可是，從經濟心理學的層面考量，我們普通人在買完東西以后，會完全不琢磨嗎？這東西買的值嗎？今天正好碰上商家促銷搞活動，打七折（或者五折，抑或三折），買賺了，感覺不錯，有些竊喜，下回可能還會再來?；蛘呗犝f別的商家賣得更便宜，而覺得在這買虧了，心想下回不來這店買東西了。這些都是市場行為發生后的余味。雖說是余味，想多想少，想深想淺，或濃或淡地，都是動了心思，總會消耗能量。下面會介紹，這種消費余味（同理，供給余味），可由粒子物理學中的中微子（neutrino）適當刻畫。

經濟外部性對于造成市場余味經常起著顯著作用。例如，中央銀行調整利率具有金融政策效力甚至財政政策效力，會對市場價格產生影響；持續加息會造成通貨膨脹，而通貨膨脹會引起消費者的不滿情緒。這就是一種市場余味，表面上是價格余味，更深層的是政策余味。今天出門兒為車加油，加完油不禁心里感嘆：這油價最近漲了差不多三成了，以后出門坐公交車吧。此即需求側的消費余味。經營農場，競爭太激烈，自家產的水果越來越賣不出好價錢了。你不禁暗想，要不改產別的吧。此即供給側的銷售余味。

弱力作用可以改變夸克的味荷，使得一個中子衰變為一個質子，I3：n→p。實際上，這只說了半個故事。完整的故事由以下相互作用公式表述，

I3：n→p+e+Ve

中符號e表示電子，Ve表示電子中微子。在弱力作用下，電子和電子中微子形成另一種同位旋，記為。

物理學中的中微子和經濟學中的市場余味，可謂同命相憐。首先，兩者都只有很小的能量，不妨視為剩余能量。所以，稱中微子為物理余味。再者，買賣余味，當然是與買賣相關的余味。而中微子被記為Ve，其腳注就說明了中微子和電子的密切關系。另外，中微子有無質量，目前物理學尚無定論。市場余味有無后果，目前經濟學不置可否?？梢?，兩者在各自領域里的地位相似。由此有：

命題9：在經濟外部性動力學中，市場余味由中微子所刻畫，同記為Ve，其中e為市場荷。同理于以上關于電子與電子中微子同位旋的討論，我們有：

命題10：在經濟外部性的作用下，市場荷與市場余味形成同位旋，仍記為。

中微子有些特別的性質，在規范場論中，一般的質量概念是指狄拉克質量，而中微子質量是指馬約拉納（Majorana）質量①Tony Zee, Group Theory in a Nutshell for Physicists, Princeton: Princeton University Press, 1965.。另外，中微子是自身的反粒子。這些特征，為我們進一步研究市場余味提供了思辨的參考空間。

4.對稱性與同位旋空間

在數學上，同位旋動力學滿足SU（2）對稱性②Tony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton: Princeton University Press, 2010.。弱同位旋由二維狄拉克旋量所刻畫。用群論語言說，即有兩個基礎表示，所以其規范對稱性可由SU（2）對稱群所刻畫。此群有三個生成元，分別由三個泡利矩陣表達如下：

這稱為同位旋空間③王正行：《簡明量子場論》，北京：北京大學出版社2012年版。。同理有：

命題11：經濟外部性所生成的兩種同位旋滿足SU（2）對稱性，并以三個泡利矩陣為其同位旋空間。

三、市場的微觀屬性

在本節中，我們使用一些微觀物理學的概念來刻畫市場組分的微觀屬性。注意，這種刻畫方式本身是一種物理學概念的知識遷移，而不意味著任何市場現象的物質化。本文旨在研究經濟外部性與市場的相互作用，要理解這種相互作用，首先進一步考慮市場組分的屬性。

1.狄拉克方程與市場

如前節諸命題所規定，需求、供給、市場余味與經濟沖動分別由電子、正電子、中微子和夸克所刻畫。這些都是自旋的費米子（即通常意義下的物質粒子）。在前文①楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中，我們介紹了市場組分的波函數概念。在暫不考慮相互作用和外勢的限制下，令ψ為自由費米子波函數，其動力學由狄拉克方程所刻畫：

首先注意到，上式含有兩個常數；其中，? 是普朗克常數，i? 告訴我們狄拉克方程的量子性，而光速常數c告訴我們此方程具有相對論性。在本文的上下文中，相對論性意味著錢性，即貨幣錢性具有類光性。所以，市場組分是錢性敏感的，即對價格敏感。這些內容，在前文②楊英銳：《亞經濟動力學原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅲ）》。③楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。④楊英銳：《經濟動力學的內容、方法和意義——經濟動力學與標準模型 （Ⅰ）》。中有詳盡論述。方程左邊表明這是一個含時的哈密頓量。式中?是梯度算子：

選定一組基，我們有：

使用同一組基，式中α→是一個三維向量，可以展開為：

在方程中，狄拉克引入兩個參數矩陣α→和β；其形式及其神奇作用，下面很快會看到。狄拉克方程右邊第二項是靜質量項；這一點可以通過波函數的平面波解看清楚⑤Tony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell.⑥王正行：《簡明量子場論》。。這個質量項的作用在市場組分與經濟外部性相互作用時，提供了耦合常數。耦合常數的概念在經濟外部性動力學中有著基礎性功能。任何經濟外部性，不能太離譜，否則沒人買賬，起不到作用。前文⑦楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中開篇就先從市場的經典動力學分析講起，指出市場出清概念提供了一個常識，即市場參與者雖有買低賣高的自然理性，但不會太離譜，漫天要價或坐地壓價，難成買賣。市場出清所表現出的市場參與者平常心，即可近似地視為需求與供給的耦合常數。由以上討論有：

命題12：市場（自由）自旋費米組分由狄拉克方程所刻畫。

命題13：供給與需求對于市場價格的共同常識由耦合常數所刻畫。

2.狄拉克γ矩陣記法

在狄拉克方程中，矩陣β和αi由狄拉克γ矩陣所定義。我們有：

在2.4節中，引入了三個泡利矩陣，重新寫出如下：

將泡利矩陣代入，就得到γ矩陣如下：

顯然，諸γ是4X4矩陣。同時，我們還有狄拉克手性表示：

狄拉克系數矩陣的奧妙之處在于使得αi之間具有反對易關系，即{ }γu,γv=2guv，這是一個關于自旋粒子（如電子）的費米統計之必要條件。

在經典量子力學中，波函數記為φ。在量子場論中，波函數被處理為場，進一步被視為算子，記為ψ。其伴隨算子記為ψ?。這稱為二次量子化。以上定義的狄拉克矩陣有以下重要性質：

另外，當ψ是一個旋量算子時，其伴隨旋量（adjoint spinor）不是簡單的ψ?，而是=ψ?γ0。當ψ用以刻畫粒子，則用以刻畫其反粒子。于是，拉格朗日量可以相應得寫為：

其中，γu?u表示愛因斯坦約定求和記法。這個記法在后面敘述中會反復使用。順便提及，公式γ5=iγ0γ1γ2γ3其實有一個市場動力學的妙解。將γ0γ1γ2γ3中諸項順序表為需求自旋的本征態買與不買，以及供給自旋的本征態賣與不賣，而γ5就表示價格。在交易發生之前，這還是一個討價還價的虛過程，所以必須有i。

3.市場組分的手性與螺旋形

為了理解本節內容，這里需要補充一些教科書知識①王正行：《簡明量子場論》。。如同正負電子及中微子，在經濟外部性動力學中，供給和需求以及市場余味都具有手性，即可以左旋或右旋。于是，取其左旋態為分量ψL，右旋態為分量ψR，一個市場組分可以由外爾旋量表為：。如此，利用狄拉克矩陣γ5，通過以下方程可以解出左旋分量和右旋分量如下：

粒子手性的敏感性在于，在弱力動力學中，弱力只與左旋粒子和右旋反粒子相互作用。相應地有：

命題14：經濟政策（包括貨幣政策和財政政策），作為經濟外部性，只與左旋需求和右旋供給相互作用。

解釋如下：第一，一個運動中的粒子有其運動方向（即其動量方向），還有其自旋方向。當其運動方向和自旋方向相符時，手性與自旋是一致的。我們規定，自旋上為左旋，自旋下為右旋。第二，一個運動中的反粒子可以看作相應粒子的時間反演。條件同上時，我們規定，其自旋上為右旋而其自旋下為左旋。第三，以上所言，只對無質量粒子成立。對于有質量粒子，自旋方向與運動方向并不完全相符，而是有偏差的。第四，正如彭羅斯①王正行：《簡明量子場論》，第452頁。所言，可以這樣理解，測得的電子瞬時速度總是光速，雖然電子的總體平均速度要小于光速。所以，為敘述方便，在不引起誤解的上下文中，本文就假設手性與自旋一致。第五，回憶在前文②楊英銳：《市場動力原理：經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中，需求在買與不買之間自旋。我們規定，買由自旋上即左旋刻畫，不買由自旋下即右旋刻畫。同時，供給在賣與不賣之間自旋。我們規定，賣由自旋下即右旋刻畫，不賣由自旋上即左旋刻畫。綜上所述有：

命題15：有效的經濟政策通過與左旋需求和右旋供給相互作用，起到刺激經濟和活絡市場的作用。

接著要介紹的概念是螺旋性。螺旋性是關于手性本征態的一種表象，而手性是螺旋形的一般表示。這里的背景知識是量子場論中的旋量場理論。旋量場有四個復分量，張成四維復空間，它可以分解為兩個二維復空間，每個都以同樣方式隨著四維時空的轉動而轉動。這種隨著四維時空的轉動而轉動的二維或四維復矢量，稱為旋量，其場稱為旋量場。具體地說，這里要用的是外爾旋量的物理③王正行：《簡明量子場論》。在市場動力學中的應用。

在量子場論中，各種粒子首先由規范場論語言所刻畫，在其拉氏密度函數中沒有質量項。后面介紹希格斯場（一種標量場）時，會交代規范粒子如何通過希格斯機制獲得質量。也就是說，這里預設各種自旋的規范粒子，如夸克、中微子、電子和正電子都是無質量的。無質量自旋粒子由外爾方程所描述④王正行：《簡明量子場論》。，寫出如下：

考慮此方程的平面波解，可以推出：

其中，ξ稱為粒子的螺旋性，它是粒子自旋在動量方向的方向余弦。我們知道，三維動量有三個分量，將其分別乘上三個泡利矩陣，即σ??p?，這是螺旋性的另一個表達。

前文①楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。討論過，在討價還價的過程中，潛在的買家表示需求而潛在賣家表示供給。在交易實際發生前，并未產生后果，可以認為需求與供給是暫時無質量的。從認知的層面說，需求與供給都有自旋為其內稟的性質，表現為在買與不買或賣與不賣之間的猶豫。但是在行為的層面，買家必須在買與不買之間做出決策，而賣家必須在賣與不賣之間做出決策。也就是說，作為無質量自旋市場組分，需求與供給各有兩個特定的本征態。所以有：

命題16：在市場行為層面，螺旋性是需求與供給的固有特征。

四、供需之間的螺旋性結構

1.CPT定理

歷史是呈螺旋式前進的，經濟也是如此，市場亦然。市場是做買賣的地方，那么，買賣是怎樣呈螺旋式演進，經濟外部性又是如何產生影響，這里我們先提供三種可能的反演變換。

金融市場瞬息萬變，變的什么？買家變賣家，賣家變買家，反映了需求與供給的共軛關系。在量子場論中，將粒子變為其反粒子由時間反演所刻畫，稱為荷共軛算子，記為C。我們有。具體地，正反粒子變換C把電荷為q的粒子態變換電荷為-q的粒子態，稱為電子共軛變換。另外，還有所稱時間反演算符T和空間反演（即宇稱，parity）算符P。三者分別會改變粒子的物理屬性，即每個單獨變換不滿足對稱性?？墒?，如果三種變換聯合，則會滿足對稱性。這就是著名的CPT 定理。這些內容，超出本文范圍。市場的千變萬化，需求與供給和價格的三者聯動，想來應該滿足CPT定理。再者，加之經濟外部性的影響，顯然更豐富了市場的聯動機制。其中奧秘，本節恐難得窺全豹，但意在一探路徑。

2.彭羅斯的zigzag螺旋性過程

考慮到粒子的螺旋性，粒子可以由二分量波函數（即泡利旋量）所刻畫。筆者讀過的對粒子螺旋性最生動而不失嚴格性的刻畫，是彭羅斯在《通往實在之路》一書中所使用的zigzag語言描寫（第25章）。同時，在經濟動力學②楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中，需求由電子所刻畫，供給由其反粒子即正電子所刻畫。所以，下面我們直接用zigzag語言對需求和供給說話。

由于螺旋性，一個需求可以被分離為左旋需求和右旋需求，順序分別記為zig和zag。這反映了需求在買與不買之間自旋猶豫的兩個本征態。類似地，一個供給可以被分離為左旋供給和右旋供給，順序分別記為zig'和zag'。這反映了供給在不賣與賣之間自旋猶豫的兩個本征態。展開了說，需求買記為zig，需求不買記為zag，供給不賣記為zig'和供給賣記為zag'。在這種解釋中，zig粒子是zag粒子的源，反過來zag粒子是zig粒子的源，兩者之間具有耦合強度。也就是說，可以看作zig和zag是在前后搖晃，前進的zig運動緊接著變為后退的zag運動，反過來看也是如此（圖1）。

圖1 zigzag過程

可以認為，zig具有負螺旋性，而zag具有正螺旋性。這個過程可以延伸，但只有有限長度。對于在長度增長的zigzag過程中，其總效果相當于需求（或供給）的整體移動。以需求為例，典型的情形是一個zig需求變成一個zag需求，接著zag需求再變成zig需求，然后這個zig需求又變成zag需求，如此反復，構成一段有限長度。這其實就刻畫了一個在買與不買（同理，不賣與賣）之間的猶豫過程。使用彭羅斯zigzag記法，我們可以重寫命題14如下：

命題14：經濟政策（包括貨幣政策和財政政策），作為經濟外部性，只與zig和zag'右旋發生相互作用（圖2）。

圖2 弱力媒介子只與左旋粒子相互作用

另外，彭羅斯認為，自旋為1 的有質量粒子可以用三種成分來描述，即左旋的zig（螺旋度為1）、右旋的zag（螺旋度為-1）和無旋的“zog”（螺旋度為0）。彭羅斯認為，正是zog粒子傳遞著弱作用（即經濟外部性作用）。

3.經濟外部性作用（弱作用）的模型化

我們現在可以將命題重述如下：

經濟外部性原理：有效的經濟政策通過與zig和zag'相互作用，從而起到刺激經濟和活絡市場的作用。

那么，這些相互作用是如何發生的呢？我們將在第五節中介紹著名的電弱模型。下面，先提供其他幾個可能的模型化方向。異電相吸，市場是做生意的地方，有需求有供給，似乎便會有價有市。但是，市場并不總是自然發生的，需求與供給有時相隔很遠，有時卻擦肩而過。需求與供給邂逅甚至成交，都會產生交易成本。市場也不總是有效率的，有時會出現市場失靈，即自由市場陷入無法有效率地分配商品和服務的境地，這時就需要引入經濟外部性進行調控。例如，如果市場失靈是由壟斷造成的，就需要引入經濟政策（包括貨幣政策，財政政策或市場法規）進行干預，如果市場失靈是由某種舊經濟政策造成的，就需要出臺新政策進行修正。這就是看不見的手與看得見的手的左右互搏。于此，可以考慮如下模型化方向：

第一，波函數模型。需求與供給之間相互作用的演化，可被視為一種二體問題。這可以用量子力學中的二體波函數來模型化，并可計算其概率。這里，經濟外部性可以被處理為勢能。

第二，光電模型。雖然，將市場荷類比于電荷，需求類比于電子，供給類比于正電子，是市場動力學的有效模型方法①楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。，經濟世界不同于物質世界，物質世界中到處都是都是正負電子對，隨生隨滅，再生再滅，生生往復。然而在經濟世界，并沒有現成的生意或天上掉下來的買賣。價格類似光，是價格一路引領著市場的軌跡。經濟外部性正是通過對價格的影響而影響市場交易的。一對電子正電子相互作用會生成一對甚至更多光子（以保持能量守恒），而光子又會生成一個新的電子正電子對。這個過程在市場動力學中可以刻畫討價還價的過程。一對潛在買家和賣家會提出各自的叫價或還價。在新的價格條件下，又會重新出現一對潛在買家和賣家。當買賣雙方在新的一輪討價還價中提出的價格趨于一致時，就會成為成交價。

第三，買賣意向換代模型。原則上，外部性不能命令市場，那么，經濟外部性是怎么影響市場的呢？在物理學中，正負電子（另外還有中微子）統稱輕子。輕子有代際可言。正負電子質量很小，為第一代。質量大些的有正負謬子（μ±），為第二代。質量最大的，有正負陶子（τ±），為第三代。正負電子與弱力媒介子(W±）相互作用，可以產生一對正負謬子。也就是說，弱力的作用可以將一對質量低的正負輕子變為一對質量高的正負輕子（圖3）。

圖3 正負電子對與弱力媒介子相互作用產生正負謬子對

需求與供給各由兩個組分組成，即買賣意向與目標商品。買賣意向承載市場荷。買賣意向有強弱可言，即可分為較弱、較強和很強三代?？梢娪校?/p>

命題17：經濟外部性可以改變買賣意向的強度，并可為弱力輕子換代作用所模型化。

第四，交易雙螺旋模型。參照彭羅斯對粒子和反粒子螺旋性的zigzag刻畫，考慮兩條彭羅斯螺旋鏈，一條是需求zigzag螺旋鏈，另一條是供給zig'zag'螺旋鏈。同時，我們知道，經濟外部性對于市場的作用效果有時是正面的，有時是負面的。將經濟外部性分為正外部性與負外部性，分別記為H和-H。然后，規 定zig和zag'由H所聯絡，zag和zig'由-H所聯絡，分別記 為H(zig,zag')和-H(zag,zig')。顯然，這里用經濟外部性取代了氫鍵的作用，是一個類似于DNA雙螺旋結構的交易雙螺旋模型。

這種模型化方法有其潛在優勢，即可能發展出某種細胞類模型。首先，設想細胞表面附有一種雙層膜，其內膜載有DNA遺傳密碼如以上構建的雙螺旋鏈結構。其次，可以設計某種哥徳爾配數法，負責自指與自復制。另外，其外膜載有mRNA，相當于買家或賣家的心理特征和認知模式，負責與各種外界的信息酶作用以生產蛋白質型認知。彭羅斯稱這種類細胞結構為分子邏輯。在《哥德爾 埃舍爾 巴赫》一書中，彭羅斯構造了一個計算機語言及其運行的分子模型（第16章），這是一種精妙而刻畫能力很強的模型方法，但超出本文范圍。

五、經濟外部性的本質與電弱模型

1.外部性哲學

我們首先需要做一個經濟哲學問詢：什么是經濟外部性的本質？答案是市場中性。換言之，就是保持市場中性，市場既不偏向需求，也不偏向供給。市場不能是需求側市場，也不能是供給側市場，市場只能是需求側與供給側共同的市場，市場高于需求也高于供給。這個理解，看似常識，背后卻有著深刻的道理。

市場中性，不僅是看得見的手的本質，也是看不見的手的本質。在前文①楊英銳：《經濟動力學的內容、方法和意義——經濟動力學與標準模型 （Ⅰ）》。中，我們用市場參與者相互觀測的不確定性，定義了量子版看不見的手。這同時定義了一種全局對稱性，即這只手對于任何市場參與者，無分買家還是賣家，都是看不見的，都受其不確定性的制約。

看不見的手與看得見的手，表面上看似乎是一對冤家，本質上看卻是孿生，兩手互搏，維護著市場的生機與持續，即維護著市場的生命。市場的本質是需求與供給?？床灰姷氖挚偸桥c市場不平等問題相聯，而看得見的手總是與市場的公平性相關。兩者都是通過價格來表現各自的存在性，是價格的一體兩面。按照筆者對席美爾（Georg Simmel）《貨幣哲學》的理解，這種價格的兩面性正是體現了市場的邏輯，即一種二值邏輯。而市場的供需關系，正是這個二值邏輯的語義學。對于無論是需求還是供給來說，這個市場邏輯應該是不可直接觀測的。也就是說，無論是需求還是供給，都不能操縱市場。對于市場，每個市場參與者，無分買家賣家，都是市場的一個元素（成員）而不能是市場的一個子集；因此，所有市場參與者，無論身處需求或供給何側，都處于對稱的狀態。惟其如此，才能夠保證市場的可持續性，即守恒性。這就是市場版的諾特（Emmy Noether）定理：非可直接觀測性（non-observable）蘊含對稱性（symmetry）, 而對稱性蘊含守恒性（conservation）。

本文第二節介紹了弱同位旋動力學，其中包括需求（或供給）與市場余味之間的同位旋。這種同位旋的模型是電子（正電子）與中微子同位旋。電子中微子同位旋的存在性預測了存在一種電中性的弱力媒介子（弱玻色子、輕子），及其相應的輕子中性弱流。這稱為同位旋假設。本節以下內容之一就是推出輕子中性弱流，并解釋其經濟外部性動力學意義。

在前文中，介紹了市場動力學和亞經濟動力學②楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。③楊英銳：《亞經濟動力學原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅲ）》。。兩者都是在自由市場假設下，探究看不見的手怎么工作?，F在，我們探究的是看得見的手怎么工作。

2.弱力媒介子與溫伯格轉動

為了說明問題，這里需要涉及一些數學變換和推導。我們會用相當扼要的方式解釋，不感興趣的讀者可以跳過這些內容，直接看結論。

用數學群論的語言說，同位旋空間是二維的，為SU（2）對稱群所刻畫，有兩個基礎表示。據公式n2-1，當（n=2）時，此群有三個生成元。所以，為了保持弱同位旋動力學中拉氏量的不變性，需要引入3 個規范場，分別記為和。這3 個規范場本身沒有直接的物理意義。但它們可以通過以下變換導出物理意義：

現在，參見前文①楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中所介紹的量子電動力學和市場動力學中滿足U（1）對稱群，只需要一個規范場。在對U（1）與U（2）聯合規范中，要引入弱超荷Υ。在相應的規范變換中，協變導數定義為：

這里，Bμ和是規范場，而gB和gw分別是相應的電子耦合常數和弱媒介子耦合常數。

圖4 溫伯格角示意圖

注意，Bμ和都既與荷電輕子耦合，也與中微子耦合，但它們本身沒有直接的物理意義。然而，始料不及的是，利用溫伯格角將兩者的疊加卻產生了直接的物理意義。因此，可以定義：

這是從（Bμ，）到（Aμ，Zμ）的轉動，稱為溫伯格轉動。正如王正行所說②王正行：《簡明量子場論》。：“溫伯格轉動把看似沒有直接物理詮釋的規范場Bμ與疊加，就得到物理的場Aμ與Zμ,真是神來之筆。山重水復疑無路，柳暗花明又一村，這是Glashow-Weinberg-Salam模型最漂亮最美的一筆?！边@個模型，就是粒子物理標準模型中著名的電弱模型。

通過以上粗線條的數學推理，我們終于在理論上找到了Zμ。這個Zμ在與荷電輕子發生弱相互作用時不改變其電荷。這就是電中性的意思。我們在關于外部性的討論中，認為看得見的手是市場供需中性的，其背后，就是Zμ的電中性屬性。關于這一點，稍后會有進一步說明。

3.弱超荷與中性弱流

電荷與弱超荷及弱同位旋荷之間的關系由以下公式給出：

這里，電荷記為Q，弱同位旋荷記為I3，弱超荷記為Υ。弱超荷Y與弱同位旋荷I3是相互獨立的，所以有：。弱同位旋荷的作用在第二部分中做了介紹。電荷與弱超荷的關系表現為荷電輕子與弱力媒介子的相互作用。這種相互作用稱為輕子弱流，一般通式為：

式中i= 1, 2, 3.分別展開就有：

其中Ju1和Ju2是改變電荷的輕子弱流，而Ju3是不改變電荷的輕子中性弱流。弱同位旋空間的假設，預言了輕子中性弱流。荷電弱流是與荷電弱媒介子W±耦合，而中性弱流只能與電中性弱媒介子Z0耦合。所以，輕子中性弱流Z0粒子的發現，使得弱同位旋假設得到證實。

4.輕子弱流與經濟外部性

首先區分三種經濟外部性：貨幣政策、財政政策和市場法規。經濟外部性由弱力所刻畫。相應地，我們規定，貨幣政策由荷電弱媒介子W+表征，財政政策由荷電弱媒介子W-表征，而市場法規由電中性弱媒介子Z0表征。在第二部分中還規定了：需求由電子e表征，供給由正電子表征，而市場余味由中微子表征。記住這些概念規定就可以在經濟外部性動力學的框架下，解讀三種輕子弱流了。

第一，每個公式有三部分，由兩個等號隔開。公式左邊當然是此弱流的名子。公式中間是兩種同位旋的相互作用（耦合）。而相互作用的方式是使用γu矩陣和相應的泡利矩陣。公式右邊便是此輕子弱流的狀態表示。

第二，注意到，在前兩個公式（Ju1和Ju2）的右邊，其括號中，共有4 項混流：和。所謂混流，正如我們剛剛所見，電子或正電子總是與其中微子聯在一起。按照前面的規定，這就是說，經濟政策，無論是貨幣政策還是財政政策，總是將市場供需與市場參與者的體驗相聯系的。為什么需要經濟政策？因為現實市場總會有供需不平衡，相應地，總會存在市場參與者的市場體驗或余味的漲落。當人們的市場體驗和余味劇烈漲落時，或當市場供需過度不平衡時，就需要看得見的手幫忙，就需要經濟政策發揮調解作用。

最后，關鍵的是第三個公式Ju3。其右邊的括號里，我們看到兩股清流：和。前一個流中只有中微子和反中微子，后一個流中只有電子和正電子。這在數學上稱為平凡化處理，結果是使中微子流與電子流正交化。用物理學的話說，Ju3是一種輕子中性弱流，其中不改變荷電粒子，此即電中性的意思。那么，什么樣的經濟外部性將市場供需與市場余味分開呢？只有一種選擇，那就是市場規則。對于市場買賣而言，市場規則實際上就是身邊的外部性。無論是供是需，是買是賣，市場規則的本質是保證價格公道。如果超越這個范圍，例如通貨膨脹，價格壟斷或市場失靈，就要經濟政策即Ju1或Ju2介入了。同時，市場規則嚴格區分了市場供需與市場余味，惟其如此，才能保市場守恒。所以，市場規則必須是供需中性的。

六、一般討論

本文首先論述了經濟外部性的重要性，然后建立了兩種同位旋模型。這些是經濟外部性動力學的初步內容。經濟外部性動力學及其同位旋模型，是以粒子物理學中的弱力理論及其同位旋動力學為概念結構框架而構造的。從數學對稱性的角度說，同位旋模型滿足SU（2）對稱性。在前文①楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中討論了市場動力學，其模型滿足U（1）對稱性。前文②楊英銳：《亞經濟動力學原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅲ）》。還討論了亞經濟動力學，其模型滿足SU（3）對稱性。粒子物理標準模型的對稱群表達為：U（1）?SU（2）?SU（3），在應用粒子物理標準模型建構經濟動力學標準模型的道路上，已經走過大半路程。粒子物理標準模型的核心是規范對稱性。這種規范對稱性的代價是規范粒子的無質量性。這顯然在物理的意義上是不合理的。尤其是，在發現承載弱力的規范場居然攜有質量后，自發對稱破缺的問題變得更為突出。希格斯機制的提出基本解決了這個問題，所以也成為粒子物理標準模型的一部分。在經濟動力學中，普通理性機制起到希格斯機制的作用。

從理論物理的角度說，粒子物理標準模型在一定意義上統一了三種自然力，即電磁力、強力和弱力。從經濟哲學的角度說，經濟動力學標準模型統一了意向認知力及意識力和外部性力，其中的邏輯是：第一，在市場動力學③楊英銳：《市場動力原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅱ）》。中，買賣意向承載市場荷，認知場由磁場所刻畫，而市場動力學以量子電動力學作為參考概念模型框架；第二，在亞經濟動力學④楊英銳：《亞經濟動力學原理——經濟動力學與標準模型 （Ⅲ）》。中，意識力起著強力的作用，由強力媒介子即膠子所刻畫，而亞經濟動力學是以量子色動力學為參考概念模型框架；第三，在本文所介紹的經濟外部性動力學中，經濟外部性力由弱力所刻畫，并以弱同位旋動力學為概念模型框架。

弱力動力學的內容非常豐富，這為關于經濟外部性動力學的討論提供了諸多始料不及的課題。

弱力動力學的規范場論還涉及一些較為數學化的內容，包括拉氏量、規范變換、規范場和協變導數，以及希格斯機制等。對這些內容感興趣的讀者可參考Tony Zee⑤Tony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell.或王正行的相關文章或著作⑥王正行：《簡明量子場論》。。