拖曳體內波尾跡水下/水面波流特征試驗研究

高德寶，張 軍，周根水，蘇博越，姚志崇，洪方文

（1.中國船舶科學研究中心船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫 214082；2.深海技術科學太湖實驗室，江蘇無錫 214082）

0 引 言

層化海洋中水下航行體運動會產生湍流、旋渦和內波等尾跡，其中內波尾跡可綿延數公里，存活時間長。水下航行體內波可能會傳播到水面，其水面尾跡可以被遙感探測。為實現利用內波表面效應探測水下運動潛體，既要研究潛體運動產生內波的水下特征，又要研究潛體內波的水面波流特征。

目前，針對水下航行體內波尾跡產生機理以及水下內波尾跡特征已經有不少研究[1-5]，關注較多的是內波的轉捩特性以及波形特征。在分層流體中，描述運動物體生成內波的一個重要參數是內傅氏數，即Fri=U/ND（U和D分別為運動物體的移動速度和特征尺度，N為分層流體的浮力頻率），其本質是慣性力與浮力之比。研究表明：內波尾跡存在臨界內傅氏數，當Fri小于臨界內傅氏數時，體效應內波占主控地位；當Fri大于臨界內傅氏數時，尾流效應內波影響逐漸增強，并且該臨界Fri與模型的長徑比有關[5]。在較低Fri下內波傳播速度與物體運動速度相等，高Fri下內波傳播速度不再隨Fri增加而增加，其傳播速度基本不變，遠小于物體運動速度[1]。

目前，針對水下航行體內波尾跡水面特征的相關研究開展的還較少，主要是因為在一定的潛深下水下航行體內波尾跡水面信號較弱，無論數值計算還是實驗研究均有一定難度。在數值計算方面，段菲[6]等模擬計算了實尺度潛體運動產生的尾跡流場特征，與在單一密度流中潛體運動相比，流體密度分層的存在導致水面波動范圍增加，輻聚輻散強度變大，增加了潛體被探測到的可能性；Zhou等[7]利用并行譜過濾方法求解不可壓縮N-S 方程，對線性分層流體中高雷諾數下運動球體尾流效應內波進行數值模擬研究，研究表明，水面流動能量最大的內波來源于與分層流體浮力特性相適應的初期湍流尾流，其波長正比于（Fri）1/3，并隨雷諾數增大而減小。上述數值計算研究中均缺少相關的水面尾跡試驗驗證。在水面流場試驗研究方面，張國平等[8]基于光線折射圖像重構技術開發水面微幅波的測量技術，可以測量毫米量級波高的水面微幅波，但不能獲得水面速度場；馬暉揚[9]等開展了拖曳小球在單一介質和分層介質中運動時對自由面影響的對比實驗，研究證明，密躍層下內重力波是運動物體與自由面相互作用的又一種物理機制；秦朝峰等[10]對拖曳球體誘發內波的近水面（距離水表面5 mm）流場進行了PIV 測量，研究了次表面層的流動結構特征；中國海洋大學孟靜等[11]利用PIV 技術測試研究了小球在躍層、躍層上部與躍層下部三個位置運動時的近水面流場特征，研究表明，當小球在不同深度以不同速度運動時，速度散度場的鋒線均有類似于Kelvin 波峰線的形狀，水平面面內流動輻散的角度隨著拖曳速度的增加而減??；張軍等[12]采用PIV 技術測量了細長體的水面微弱流場特征，理論計算結果與試驗結果吻合較好；Voropayev[13]在分層流試驗水池中應用PIV 技術對潛艇模型加減速運動時誘發的水面旋渦尾跡進行了測量。

從以上分析可以看到，目前對于水下航行體內波尾跡水面流場試驗研究少，更缺少水下航行體內波水下特征與水面流動特征的相關性研究。本文以SUBOFF 模型為研究對象，同時開展分層流體中水下內波特征以及內波誘導的水面流場特征的試驗研究，給出不同Fri下水下內波及其水面波的波長等特征，并分析內波及其誘導的水面流場的相關性。

1 試驗對象與試驗方法

1.1 試驗對象

試驗在中國船舶科學研究中心大型分層流試驗水池中進行，水池主尺度：長25 m、寬3 m、深1.5 m。試驗模型為SUBOFF標模，長L=1 m，直徑D=0.117 m，模型拖曳采用繩輪拖曳系統。

1.2 測試方法

本次試驗中主要用到了兩套測試儀器：電導率儀陣列和CCD 圖像采集粒子圖像測速系統。電導率儀陣列用來測量水下內波的波動幅度。在水池側面布置連續照明光源，CCD 從水池上方垂直俯拍灑有示蹤粒子的水面圖像，CCD由DALSA公司生產，分辨率為1600 pixels×1200 pixels。相機鏡頭焦距為24 mm，拍攝頻率為10 Hz。采用互相關算法對圖像進行處理，獲得水面速度場。

1.3 試驗設置與參數變化

坐標系定義如下：模型運動方向為x軸正方向，垂向向上為z軸正向，水池寬度方向為y軸方向，水池半寬處定義為y=0，坐標原點固定于水池底部。試驗中水體采用躍變形式分層，上層為淡水，厚度h1=2.14D，下層為鹽水（密度為1015.8 kg/m3），厚度h2=4.01D，總水深為h=6.15D。在水池橫向布置的電導率儀陣列包含10根電導率探頭，探頭分布于y=[0，90]cm，間距為Δy=10 cm。在縱向x=0、x=10 cm、x=20 cm 處分別布置1 根電導率探頭，間距為Δx=10 cm，示意圖如圖1 所示。模型位于躍層下方，垂向位于z=3D。橫向與縱向電導率儀陣列均位于z=4D水平面。

圖1 電導率儀布置Fig.1 Arrangement of conductivity gauges

浮力頻率N(z)定義為

式中，g是重力加速度，ρ0是參考密度，z是垂向坐標。浮力頻率曲線如圖2 所示，本次試驗中最大浮力頻率為Nmax=1.65 rad/s。

圖2 浮力頻率曲線Fig.2 Buoyancy frequency curve

本次試驗中模型內傅氏數Fri定義為Fri=U/（NmaxD），其變化的范圍為[0.260，10.270]，基于試驗模型長度的雷諾數（Re=UL/ν，ν 為運動粘性系數）范 圍 為[45 200，181 000]。共8 個 工 況，見表1。

表1 試驗工況Tab.1 Test conditions

2 內波水下特征分析

2.1 試驗重復性分析

圖3～5 給出了不同Fri下密度波動時序曲線的重復性比較?？梢钥吹剑涸诘虵ri（Fri=2.14）時，兩次試驗的密度波動時序曲線重復性很好；隨著Fri提高（Fri=3.42），密度波動的時序曲線重復性逐漸變差；隨著Fri進一步提高（Fri=7.70），尾流效應內波逐漸占優，密度波動的時序曲線重復性變差。這主要是因為，低速時作為穩態內波的體效應內波占主導地位，因而密度波動的時序曲線重復性較好；而在高速時，作為非穩態內波的尾流效應內波占主導地位，其重復性變差。

圖3 Fri=2.14時內波密度波動時序曲線重復性Fig.3 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=2.14

圖4 Fri=3.42時內波密度波動時序曲線重復性Fig.4 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=3.42

圖5 Fri=7.70時內波密度波動時序曲線重復性Fig.5 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=7.70

2.2 波形特征分析

在本文試驗中，通過縱向布置的電導率儀，利用密度波動時序曲線進行互相關分析，可以獲得內波的傳播速度VC，基于VC可定義互相關內傅氏數為Fric=VC/ND。對于拖曳體，在達到臨界速度之前，內波相關速度與模型拖曳速度保持一致，在達到臨界速度以后內波相關速度下降并在某個范圍上下波動[1]，根據臨界Fri經驗公式[5]（Fric=0.185L/D+1.76）計算得到的Fric約為3.80。圖6 給出了Fric與Fri關系曲線，臨界Fri與經驗公式計算結果基本吻合?？梢钥吹皆谳^低Fri（Fri＜2.14）下，內波Fric與模型的Fri基本相同，內波的傳播速度與拖曳體的運動速度基本一致。隨著Fri繼續增加，Fric逐漸小于Fri，并且多次試驗得到的Fric并不完全相同，表明尾流效應內波的影響逐漸加強，非穩態性影響加強，但是可以看到Fric分布在一定范圍內。

圖6 Fric數與Fri數關系曲線Fig.6 Fric versus Fri

根據橫向電導率儀陣列測試數據，圖7給出了不同Fri下內波波形時序圖像，其中圖像關于橫坐標y軸進行了對稱處理，橫坐標為距離（單位cm），縱坐標為時間（單位s）。從內波圖像可以直觀地看到，在較低Fri下，內波波形較規則，此時體效應內波占優。隨著Fri數增加，初始幾個波較規則，圖示的內波的“夾角”變大，其后波形變得不規則，這是因為由體效應內波占優逐漸向以非穩態的尾流效應內波占優轉變，另外從波形圖像中也觀察到了明顯的反射波。

圖7 不同Frt下內波波形時序圖像Fig.7 Time-series images of internal wave waveform at different Frt

根據興波理論，兩層流體中存在臨界速度值，當航行體運動速度低于臨界速度時，波動由橫波和散波組成，當運動體運動速度高于臨界速度時，內波波動僅由散波組成。兩層流體的臨界速度表達式為[14]

式中，ρ1為上層流體的密度，h1為上層流體的厚度，ρ2為下層流體的密度，h2為下層流體的厚度。

針對本文試驗研究所采用的躍變分層流體，由式（2）可以計算得到

由臨界速度定義的臨界內傅氏數Frt表達式為

則Frt＜1時波動由橫波和散波組成；當Frt＞1時，波動僅由散波組成。

圖7（a）～（b）工況中的Frt分別為0.293和0.491，小于臨界Frt=1，其水下波形圖7（a）～（b）中既有橫波又有散波；圖7（c）～（h）中的的Frt均大于臨界Frt=1，可以看到圖7（c）～（h）波形主要表現為散波特征?？梢?，本文試驗結果與理論分析較為吻合。

從水下密度波動曲線，可以獲得水下內波波動位移曲線。圖8 給出了不同Fri下水下內波無因次峰峰值ζpp/D隨Fri變化曲線，結合圖3～5 可以看到，ζpp/D隨Fri呈現出先增加后減小再增加的趨勢。在較低Fri（Fri=0.25～2.14）下，體效應內波占主導作用，內波峰峰值隨Fri的增加，到Fri=1附近內波峰峰值達到最大，此時體效應內波最強；Fri繼續增加，體效應內波減弱，而尾流效應內波增強，內波峰峰值逐漸減小，在Fri=3.42 附近時內波峰峰值最??；隨著Fri數的繼續增加（Fri=3.42～10.27），尾流效應內波逐漸增強，波高峰峰值逐漸增加。

圖8 內波峰峰值隨Fri變化曲線Fig.8 Variation of internal wave peak-to-peak value with Fri

上述對電導率陣列測量內波波形的表達上，縱坐標為時間，而橫坐標為距離，直觀地呈現出內波隨時間的演化特性。在下文處理中，利用內波的傳播速度與時間的乘積作為縱坐標對圖像進行變換，來更直觀地呈現內波的空間特性。圖9 給出了部分工況的變換結果，圖中縱坐標單位為cm。根據變換后的內波波形圖，取直線y/L=0.5上內波位移隨x波動曲線提取波長，以幾個波的波長平均值作為該Fri下的波長測試結果。如圖10 所示，水下內波波長與Fri近似成線性關系，這也說明，在較低Fri（Fri=0.25～2.14）下，體效應內波占優。

圖9 不同Fri內波波形圖像Fig.9 Images of internal wave waveform at different Fri

圖10 水下內波波長隨Fri變化曲線Fig.10 Wavelength variation of underwater internal wave with Fri

3 內波水面流動特征分析

圖11 給出了SUBOFF 模型水下運動時水面流場的流線圖，從中可以清楚地看到水面流動具有輻聚輻散的波形特征。但由于視場相對較小，難以看清大范圍的波流結構。本文在隨體坐標系中，將不同時間測試獲得的序列水面流場數據進行空間拼接，以獲得大范圍的水面流場結果。圖12給出了各Fri下速度場拼接結果，為更直觀地展示結果，對圖像關于y軸進行了對稱處理。由于低Fri（Fri=0.25和0.42）下，模型水下運動未對水面產生明顯的影響，故未給出相關結果。由圖12（a）～（c）可以看到，當Fri=1.03、2.14和3.42時，在模型經過以后水面上均產生了跟隨模型一起運動的波動特征，并且隨著Fri的增加，水面流動呈現的波形夾角逐漸減小，波長逐漸增加。

圖11 Fri=1.02下不同時刻流線圖Fig.11 Streamline diagram at different times(Fri=1.02)

圖12 不同Fri下水面速度場拼接圖像Fig.12 Stitched images of surface velocity at different Fri

為了定量分析SUBOFF 模型水下運動引起的水面流動的波長特征，取圖中y/L=0.5 直線上速度值隨x的變化曲線，通過對圖中幾個波的波長進行平均得到該Fri下的波長，結果如圖13 所示。圖13 中還同時給出了Fri≤2.14 幾個工況電導率陣列測試獲取的水下內波波長隨Fri的變化曲線。另外，圖14給出了（0.07，0.5）和（1.50，0.5）兩個點的縱向速度時間變化曲線，通過圖像可以得到縱向速度峰值的傳播時間約為2.3 s，計算得到波的傳播速度約為0.621 m/s，同樣可以獲得不同拖曳速度下水面波動的傳播速度。圖15給出了不同拖曳速度下的傳播速度，圖中也給出了水下內波的相關速度。

圖13 水下/水面波長結果比較Fig.13 Comparison of underwater/surface wavelength results

圖14 不同縱向位置縱向速度隨時間變化曲線Fig.14 Variation of longitudinal velocity with time at different longitudinal positions

圖15 水下/水面波速結果比較Fig.15 Comparison of underwater/surface wave velocity results

從以上可以看到，在低Fri數（Fri≤2.14）下SUBOFF 模型水下內波波長、傳播速度與模型運動引起的水面流動的波長、傳播速度基本一致，可以判斷水面流動的特征主要由體效應內波擾動產生。在Fri≥2.14 下，SUBOFF 模型擾動產生的水面流動的波長與Kelvin 波理論波長（λ=2πU2/g）基本吻合，此時水面流動主要表現為Kelvin 波特征，而不是尾流效應內波特征。其原因可能是在本文所研究的Fri范圍內，尾流效應內波不夠強，或換言之，對自由面的影響不夠明顯，從而水下尾流效應內波引起的水面流動信號被Kelvin波所掩蓋。

4 結 論

本文介紹了同時在大型分層流試驗水池中開展的拖曳體SUBOFF模型內波尾跡水下/水面特征試驗研究。研究采用電導率儀陣列測量了水下波高場及其隨時間的變化，采用基于光學粒子圖像互相關分析的水面微速流場測試方法獲取了內波誘導的水面流場。主要得到了以下結論：

（1）通過電導率陣列獲得了水下內波波形特征，隨著Fri的增加，水下內波逐漸由體效應內波主控向由尾流效應內波主控轉變，相應的內波波高峰峰值呈現先增加后減小再增大的變化趨勢。

（2）基于光學粒子圖像互相關分析的水面流場測量方法可以測量mm/s 級微速流場，捕捉到體效應內波信號在水面的特征，獲得了低速運動SUBOFF模型內波波致水面流動波長特征，在較低Fri下水面流動波長隨Fri的增加呈線性增加。在高Fri情況下，水面流動主要表現為Kelvin波特征。

（3）對水下內波波高場/水面流動速度場進行的比較分析結果表明，在低Fri時，由內波引起的水面流場波長與水下內波波長基本相同，此時體效應內波對水面流動的影響占主控地位。在高Fri數下，在水下尾流效應內波的特征顯著，但在水面流動中Kelvin 波影響占優，未見明顯的尾流效應內波特征，這可能是由于尾流效應內波對自由面的影響不夠明顯而被水面Kelvin波掩蓋所致。