深度學習視域下培養高中生數學思維的策略

■福建省莆田第二中學 林中獎

隨著新課程改革的逐步推進，教育理念實現了革新與發展，高中數學的教學重點從以往表面知識教學逐漸轉變為當今時代提倡的深度學習，很多教育教學者都將深度學習作為數學教學方向與核心目標。特別是在“雙減”政策落實的背景下，減負、提質、增效的呼聲越來越高，深度學習關注學生學習思維的發展，致力于提高教學的有效性，打破了“題海戰術”的僵化學習模式，在減輕學生負擔的同時保證教學質量。數學學科的深度學習著眼于學生對數學知識內在原理的探究，其中包含數學發展史、數學公式以及概念形成過程等諸多內容，讓數學知識真正內化于學生心中，能夠進行靈活調用。其中數學學科思維有著不可忽視的關鍵性影響，不僅有利于推動學生學習質量的提升，而且能夠提高學生的學習效率。本文以“深度學習視域下高中數學課堂解題思維培養”為中心，立足于“雙減”政策背景，詳細論述了這一教學設計的必要性、高中數學思維形式的主要類型以及具體實踐路徑，以期讓高中數學課堂迎來新發展。

一、深度學習視域下培養學生數學思維的重要性

（一）有助于學生全面發展

提及數學思維能力的培養，部分教師的認知存在著一定的局限性，認為數學思維能力受到數學學科的限制。但實際上，數學思維能力是一個較為寬泛的概念，能夠幫助學生在理解數學知識的基礎上將所學知識真正內化于心，轉知成智、轉識成慧，將所學知識內化于心，并靈活應用于生活實踐中去，在提高自身學習能力的同時，助力其他學科的高效學習，從而提高整體學習效率，為學生預留出發展興趣愛好和參與課外活動的自由時間，將素質教育理念真正落實在教學中。不僅如此，高中階段培養學生的數學思維能力能夠促進學生持續進步與長久發展，在人生旅途中，知識可能會被遺忘，但是思維能夠在熟能生巧中逐步發展?？梢哉f，基于深度學習視域培養學生數學思維能夠為學生未來的生活與發展打下堅實的基礎。

（二）適應素質教育的改革要求

在“雙減”政策背景下，素質教育的呼聲越來越高，減量、提質、增效成為當前教育教學者關注的重點話題，推動學生全面發展已然成為教學活動的發展方向。在傳統教育理念的影響下，部分教師過度關注學生成績，而忽視了對學生綜合能力的培養，這與新的教育理念相違背，不利于學生綜合能力的切實發展。素質教育改革要求教師引導學生獨立思考、自主學習，因此在數學學科的教學活動中，數學思維的培養顯得重要且必要，在打破“題海戰術”桎梏的同時，讓學生的思維向更深處漫溯，學生的綜合素質也能夠得以發展。

（三）符合當前社會的人才需求

隨著時代的發展與社會的進步，在新時代背景下，國家對全面發展的應用型人才的需求不斷增加，學校作為人才培養的搖籃，理應在教學設計中彰顯時代屬性，推動學生多方面發展?；谏疃葘W習視域培養學生的思維能力，既有助于提高學生的思考能力、創新能力與探究能力，又可以緩解當前學生“高分低能”的局面，打破學生的思維桎梏，增強學生思維的靈活性，幫助學生將所學知識真正內化于心，學以致用，為社會培養出具備良好思維能力的綜合型人才。

二、當前高中生存在數學解題思維障礙的主要因素

（一）缺乏逆向思維

高中時期，學生經歷過長時間、系統化的數學訓練，很容易養成相對固化的思維習慣，在解題過程中受到習慣支配而產生本可避免的錯誤，在學生解決數學問題時，絕大多數情況下都處于正向思維方式，因此很容易在解決問題時弱化乃至忽視對逆向思維的應用。不僅如此，在平時的教學活動中，數學知識的呈現與傳授也多以正向思維參與為主，而作業設計、題目練習也更多強調正向思維，這就容易導致學生在遇到需要運用逆向思維的問題時缺乏思路，產生錯誤。

（二）被不存在的假設所干擾

在教學實踐中不難發現，部分學生在解題過程中經常會受到潛在假設的干預，但實際上這種假設并不存在，通常為題目中并未提及的已知條件或者未經證明的結論，然而學生已然在解題環節默認該假設的正確性，并以此為基礎進行后續的解題工作，導致問題被自行附加了限制，或者忽視題目中的其他已知條件，最終導致錯解或無解現象的出現。

（三）受思維前攝抑制干擾

思維前攝抑制，顧名思義，就是指先學習的內容對后學習的內容產生了抑制作用，導致學生在解題過程中受到前攝抑制的干擾，將思維局限在某一個小的范圍內，缺乏靈活變通的能力，難以對所學知識進行準確應用。例如，在判定“過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面”這一命題是否正確時，部分學生會因為以前所學到的知識中“過一點作直線垂直線是在平面內完成所以是相交位置關系”這一學習內容的影響，而認為這一命題是正確的，忽略了立體幾何背景下對異面垂直關系的思考。

（四）存在思維定式

思維定式是當前學生解題思維障礙中一個普遍且關鍵性的因素，且多發于“題海戰術”或“填鴨式”學習之后。當學生將某一類典型題訓練到得心應手的程度時，便很有可能在遇到同類型或類型相似的題目時照搬過去的經驗，并未對題目進行深入分析，導致錯誤產生。思維定式的存在說明教師應當適當就典型題展開變式，讓“一題多變”代替“一題多遍”，引導學生在面對問題時能夠從問題的本質出發，而非從自己所熟悉的經驗定式出發。

三、基于深度學習培養高中生數學解題思路的實踐路徑

（一）從概念本質出發，加深理解認識

概念是數學學習的基礎，決定了解題質量與正確率，基于深度學習視域下培養學生的解題思維需要教師從概念的本質出發，讓學生在辨析、對比中深化對概念的理解。然而，在教學實踐中不難發現，很多學生自以為理解了所學概念，但實際上停留于表面層次，只關注了新知與舊知表面的相似性，卻難以從本質上對二者進行區分理解，因此混淆相似概念、概念記憶錯誤等問題屢見不鮮?；诖?，教師在教學活動中既要強調概念的內涵，又要強化所學概念與其他概念之間的對比，讓學生通過辨析和對比真正理解概念的本質。

首先，強調概念的本質，揭示概念的特征。以函數概念二要素的教學為例，教師需要突出概念要素，強調概念的本質特征，加強學生對定義域與對應法則的理解。如判斷兩個不同解析式所表達的函數是否為同一函數時，學生可以先比較定義域，若定義域不同則肯定不是同一函數，若定義域相同再進一步分析對應法則，只有對應法則相同才是同一函數。在這部分內容教學中，教師可以利用數形結合法加強學生對抽象概念的理解。

其次，在概念教學中訓練學生的逆向思維。例如，教師可以向學生提問：“兩直線相互垂直可以是什么樣的位置關系？”這一問題需要學生運用逆向思維，有助于幫助學生從多方面進行思考。

最后，在概念學習中，教師需要加強變式教學，對同一類問題進行講解時，對該問題的條件、設問、背景乃至提問方式進行變化，甚至將問題的條件與結論相互調換，但是要保證問題的本質與考查點不變，幫助學生從數學問題的不同形式看透問題的本質，實現知識的真正遷移。

（二）立足題目本質，選擇合適的教學策略

在教學活動中經常會遇到這樣的學生，他們學習認真刻苦，但收效甚微，進步幅度較小，很大一部分原因是這類學生的解題思維不夠完善，缺乏靈活性與流暢性，在解題過程中習慣利用已有的經驗、方法和套路，難以從題目的本質出發，抓住題目的特征展開思考。針對這種情況，教師需要適當轉變教學內容與方式，從專題的本質特征出發，加強發散思維與逆向思維的訓練。例如，在學到新概念和新定理時，教師可以引導學生對命題進行自然闡述，并且對其逆命題、性質以及判定定理三者之間的關系進行分析，尤其要注重對可逆性的討論。除此之外，當教師進行習題講解時也可以不再“開門見山”地“就題論題”，而是針對題目條件和結論引導學生進行發散練習，鼓勵學生對結論、條件展開變式演練，達到縱向深入與橫向對比的效果。這樣的教學設計不僅能夠減少思維定式給學生帶來的影響，而且能夠讓學生實現所學知識的真正內化，從而提高學生在解題過程中思維的靈活性。

除此之外，教師可以在完成一章節的教學內容后為學生布置學習任務，讓學生自主歸納這一單元的知識要點，理清單元的內在邏輯，挖掘其中蘊含的數學思想，從而繪制出思維導圖，在鞏固知識的同時發展思維能力。

（三）拓展思維廣度，培養思維的靈活性

隨著新課程改革的逐步推進，數學高考的考核內容也發生了一定程度上的變化，加強了對學生數學思維、應用能力、核心素養的綜合性考量。因此，傳統的“應試套路”“題海戰術”雖然能夠讓學生在考試中取得不錯的成績，但是難以讓他們在選拔性考試中脫穎而出?；诖?，教師應當在教學設計中努力拓展學生的思維廣度，培養學生思維的靈活性。在教學設計中，教師要打破當前知識點孤立存在的現狀，在必要時突破自然單元的人為限制，對教學內容進行二次整合，引導學生明確知識之間的內在聯系，構建數學知識網絡。不僅如此，教師需要在習題講解時多增設一些一題多變、一題多解以及多解歸一的設計，讓學生能夠從不同的角度出發，運用不同的解題思維對題目展開分析，全面“吃透”知識點。這種教學設計能夠幫助學生“透過現象看本質”，讓學生明白“做對一道題”從來不是習題訓練的終點，“做透一道題”才應該成為習題訓練的追求。

（四）設計開放性問題，打破思維定式

為了加強對學生數學思維的深度考核，近年來高考數學設置了更多開放性的問題，教師在教學設計中也應當順應高考趨勢，更多地設計一些開放性的問題，打破學生的思維定式。近年來，高考開放性問題主要包含這幾種類型：正確答案個數不唯一、條件要素不確定、解題方式不固定、結論引申創新性，這都標志著傳統教學中“做套題”“題海戰術”的訓練形式難以順應當前的高考趨勢?；诖?，在課堂教學與習題訓練時，教師需要引導學生從不同的角度去看待和理解所面對的問題，展開深入觀察、分析與探索，最終解決問題。開放性問題的設計有利于提高學生思維的靈活性、廣闊性與深刻性，在克服思維定式的同時為學生迎戰高考更好地助力。

以習題“有一種放射性物質，經過持續變化可以變為其他物質，現已知每過去一年，這種物質剩余的質量為原本的84%，現假設這種放射性物質未變化時的質量為1”為例，教師不要急于給學生出題，而是讓學生自己給自己出題：“你能根據這些已知信息提出哪些問題呢？”這樣的發散式提問能夠引領學生展開探究，從題目的特征與本質出發，不放過每一個條件。在教師的引領下，學生很快便將題目信息進行整合歸納：指數式ab=N 中，已知其中的2 個量，現在求第3個量，有三種情況，乘方與開方運算學生較為熟悉、掌握程度較好，因此探究的重點自然放在這一方面。

四、結語

綜上所述，隨著新課程改革的逐步推進與素質教育的落實，推動學生深度學習，減輕學生課業壓力，提高教學質量已然成為全體教育教學者共同的追求。數學作為高中教學的重要組成部分，在高考這一選拔性考試中更是發揮著決定性的作用，自然不容輕視，教師需要基于深度學習視域在教學活動中加強對學生解題思維的培養，總結當前困擾學生解題思維發展的重要因素，通過加強概念理解、根據題目選擇教學策略、拓展思維廣度以及設計開放性問題等方法，讓學生的解題思維向更深處漫溯，成為廣大學子迎戰高考的有力后盾。