PET主流散射校正方法的評估

【作 者】 孫智鵬，李明，馬健，馬瑾瑾，梁國棟

東軟醫療系統股份有限公司，沈陽市，110167

0 引言

PET數據采集過程中通過時間窗和能量窗對探測到的γ光子對進行篩選，滿足篩選條件的稱為符合事件。符合事件分為隨機符合、散射符合和真符合。散射符合和隨機符合都是噪聲數據，需要估計其數量和分布，從而對數據進行校正。

常見的散射校正方法分為四大類：能窗法[1]、卷積法[2]、物理模型法和AI模型法。前兩種方法出現的時間比較早，且都存在比較多的近似。

能窗法通過掃描一個特定放射源，估算不同空間位置上不同能窗內散射符合和真符合的比例，從而估算出每一條LOR上真符合的計數。但是實際上不同位置上的散射與真符合的比例，與放射源和物質的空間分布有關，理論上只有在被掃描物體的放射源分布、物質空間分布、擺位等屬性與前面提到的特定放射源的分布等完全一致時，能窗法才是準確的。臨床條件下被掃描物體更加復雜，難以確保散射估計的準確性。

卷積法假設空間中每一個點的散射分布都呈高斯分布，所以真符合與高斯核函數的卷積被認為是散射分布。但實際上散射的空間分布比較復雜，和物體的密度分布、形狀關系較大，所以卷積法也不夠準確。

基于上面提到的問題，以單散射模擬[3]為代表的模型法被提出，通過建立物理模型和統計模型，單散射模擬可以較準確地計算出不同源分布、不同物質分布下的單散射分布。但實際上臨床條件下約有15%的散射是二次散射或多散射，所以單散射模擬被推廣到了雙散射模擬。雙散射模擬雖然可以估算出雙散射，但是解決不了視野外散射、多散射問題。

此外，還有一些基于人工神經網絡的方法。這類方法[4]一般基于卷積神經網絡（或者擴展網絡，如U-Net等）。使用核素和物質的空間分布信息作為神經網絡的輸入，前者可以是PET符合數據，也可以是PET未經散射校正的圖像；后者指的是衰減分布圖或者是該圖的投影。網絡的輸出是物理模型法計算的結果。通過迭代調整神經網絡的參數，使得網絡的輸出結果與預設的結果越來越接近，直到滿足收斂條件。但是因為神經網絡本身難以解釋，且存在訓練樣本不能保證覆蓋所有可能情形，導致某些情況下結果不可預知的問題，所以目前此類方法尚未用于臨床，故暫不介紹。

下面按照技術發展的時間順序，分別介紹單散射模擬、視野外散射處理方法以及完全蒙特卡羅計算法，并進行效果對比。

1 材料與方法

1.1 單散射模擬

單散射模擬（single scatter simulation,SSS）是一種結合了物理模型和統計模型的方法[5-6]。如圖1所示，一個正電子湮滅事件在橢圓柱中發生，生成了一對γ射線。其中向下的一條在S點處發生了康普頓散射，損失一部分能量，行進方向也發生了改變，形成了一個散射事件。

圖1 散射事件示意Fig.1 Schematic diagram of scattering events

晶體對AB的散射可以用式(1)～式(3)來表示：

式中：VS是某個散射點S對應的體素；是晶體A和晶體B的立體角，表示空間幾何上的探測概率；μ是線性衰減系數；σC是康普頓截面，兩者之商是單位體積內的原子數（其物理單位是atom/cm3），與發生康普頓作用的概率成正比；是康普頓差分截面，表示發生當前散射角的概率；是探測器效率，是發生散射，光子能量降低后的效率；s為光子傳播路徑。

SSS的總體思路是，先確定所有可能的散射點，計算每個散射點與任意兩個晶體形成折線上的散射值，遍歷所有散射點和晶體對的組合后，計算出每個晶體對上的散射值。因為SSS算法計算出的是與真實散射空間等比例的散射分布，所以通常會通過尾部擬合的方式對計算結果進行縮放，得到與實際散射匹配的結果。

在實際使用中，尾部擬合有時會不穩定，特別是當被掃描目標體積較大時，留給擬合用的數據量變少、噪聲增加，容易出現欠估計或過估計的情況。圖2中展示了數據中的過估計和欠估計情況。其中，實線是真符合和散射的分布圖，點狀波動較大的虛線是真實的散射分布。三角形、點劃線和星號分別是散射過估計、準確估計和欠估計這3種情況。散射估計誤差對圖像的影響，如圖3所示。其中散射過估計會使得一部分真符合被丟棄，造成圖像中間部分偏低（見圖3(c)）：較低虛線是背景部分的理論值，較高虛線是熱區理論值。圖像中心部分的背景部分偏低，圖像對比度過高；而散射欠估計（見圖3(a)）則會導致圖像中心的背景部分偏高，圖像對比度降低。

圖2 散射過估計和欠估計Fig.2 Scatter over-fitting and under-fitting

圖3 散射估計誤差對圖像的影響Fig.3 Effects in PET images caused by scatter estimation error

為了防止這樣的情況發生，一種基于蒙特卡羅的散射分數計算方法被引入SSS擬合過程中[7]。該方法通過建立探測器和核素、物質分布的模型，通過光子傳播模型，只需要比較小的計算量，就可以準確地計算出數據中散射事件的比例。這樣擬合的結果就可以被這個比例系數約束，輸出的散射分布估計結果更準確、穩定。

1.2 基于蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法通過對探測器、放射性核素和衰減系數圖進行建?；蛳袼鼗?，結合采樣技術和物理模型，模擬出正電子湮滅和γ光子傳播過程。甚至可以適當地向軸向視野外擴展，將一部分來自視野外的散射符合事件也考慮進來。

蒙特卡羅方法是一類把概率現象作為研究對象的數值模擬方法，適用于對離線系統進行計算仿真。對于某個過程，只要我們理清了其背后的概率特性，數值仿真邏輯并不會非常復雜，但往往伴隨著非常大的計算量。對于模擬正電子湮滅現象，主要分為以下幾個步驟，其基本流程如圖4所示。

可以看到圖4中有一個環路，其每個循環代表一個湮滅事件的模擬，直到模擬的湮滅事件達到預設值。

圖4 蒙特卡羅方法的基本流程Fig.4 Flow-charts of Monte Carlo method

早在2000年前后，就有學者意識到了基于蒙特卡羅方法是一種準確的散射估計方法[8]，但是受限于當時的硬件水平，其計算耗時無法被臨床接受。但隨著近20年來硬件算力的快速提升，特別是GPU計算性能的提升，使得基于蒙特卡羅方法越來越實用化[9]。以目前比較新的Nvidia RTX 3080為例，其計算能力可以達到兩百萬計數每秒的仿真速度或更高。假設PET系統靈敏度為10 cps/kBq，那么單個GPU完成蒙特卡羅計算需要約2200 s。如果使用專業的顯卡，這個計算耗時可以縮短到幾分鐘甚至更短，基本上可以滿足臨床的要求。

1.3 視野外散射的處理

早在20世紀90年代，3D PET剛剛開始成為主流方向的時候，就有學者注意到了視野外部的放射性核素對于散射的影響[10]。

如1.1節、1.2節中所述，目前主流的散射估計方法都需要核素空間分布信息和衰減分布信息作為輸入。受限于PET有限的軸向視野，往往無法獲知視野外的信息。即便是多個床位的連續掃描，也不能得到下一個床位所在位置的核素空間分布（衰減分布可知，因為CT掃描可以先于PET）。所以，如何估計視野外部分的核素大致分布是估計視野外散射的關鍵環節。

ANDREYEV等[11]提出了一種以散射估計結果為目標的方法，其主要算法如圖5所示。該方法使用擴展了軸向視野的核素分布圖像和衰減分布圖像作為單散射模擬的輸入，其目標是通過不斷更新視野外部分的核素分布圖像，使基于該圖像計算出的散射分布與實采數據接近。但是該方法存在一個比較明顯的問題：估計結果的精度不可控。因為整個圖像更新過程隨機，無法保證結果收斂；同時受限于該方法的目標ü ü 只關心散射估計的結果，而不關心視野外圖像的估計是否準確，所以其精度很難保證。

圖5 視野外散射估計方法Fig.5 Estimation of out-of-FOV (field of view) scatter

因為估計散射的時刻，PET視野內、外的衰減信息已知，視野內的核素分布可以估計，所以在實驗中可以通過擬合的方式（如多項式擬合、神經網絡擬合等）計算出衰減系數與核素之間的大致映射關系，粗略估計出視野外一定距離內的核素分布，如式(4)所示。其中θ是擬合參數，μ和I分別是衰減分布圖像和核素分布圖像，下標in和out表示軸向視野內或外，F(·)是映射函數，L(·)是似然函數。

在計算出映射函數F的參數之后，我們可以用視野外的衰減分布圖像μout作為函數輸入，估算出視野外的核素分布圖像Iout。這樣就可以得到軸向視野內外的衰減分布圖像和核素分布圖像，然后使用單散射模擬或蒙特卡羅方法進行散射估計。這種方法可能不是最優，但穩定性有保障、計算量不高，比較適合在臨床場景中使用。

1.4 結果對比

我們做了一組仿真實驗，探測器模型是東軟醫療的NeuWise Pro PET/CT產品，其軸向視野約為224 mm。放射源的軸向長度分別為200 mm和400 mm，半徑都是100 mm，位于探測器視野中心。從GATE符合數據中取出散射符合，并進行單層重組，按層求和，得到如圖6所示的視野外核素對視野內散射分布的影響曲線。

圖6 視野外核素對視野內散射分布的影響Fig.6 Effect on scatter distribution from out-of-FOV nuclide

圖6中曲線橫坐標代表不同的軸向層位置，縱坐標代表每一層上的總散射符合計數?？梢钥闯霾煌L度的放射源，雖然視野內部分的核素分布完全一致，視野外的核素對視野內的散射分布存在明顯的影響。

所以，為了給出一個準確且全面的散射校正效果評估，我們對單散射模擬和蒙特卡羅方法進行了實驗，并且這兩種方法又分為考慮視野外散射和不考慮視野外散射兩種情形。

圖7(a)中的實線是真實的散射分布；長虛線和斷虛線分別對應單散射模擬和蒙特卡羅方法；星號或三角標記的，表示考慮了視野外的散射。在散射的軸向分布上，如果不考慮視野外的核素衰變產生的散射，那么散射估計的精度會呈現從探測器軸向視野中心到兩邊遞減的趨勢。這一現象是由康普頓散射角的概率分布導致的：隨著康普頓散射角度的增大，其發生康普頓散射的概率會降低。所以視野外部分的散射事件分布在探測器兩端比較多，中心比較少。在圖7(b)散射的徑向分布對比中，可以看出無論是單散射模擬，還是蒙特卡羅方法，視野外部分的影響都非常小。在相同的視野條件下（即都考慮或都不考慮視野外散射），因為SSS模型是針對單次散射設計的簡化模型，而蒙特卡羅方法則沒有散射次數的限制，模型與真實情況更接近。故蒙特卡羅方法比SSS方法更準確一些。

圖7 不同散射估計方法在徑向/軸向上散射分布的估計結果Fig.7 Axial &radial scatter distribution estimation of different methods

在散射估計方法的實際使用中，通常會在散射擬合過程中使用散射分數對散射做歸一化處理，所以這里使用KL距離來度量不同散射估計方法的結果SE與真實散射分布ST的差異。

表1是4種散射估計方法與真實散射分布的KL距離，越小越好。

表1 不同散射估計方法與真實散射分布之間的偏差Tab.1 Deviation between different scatter estimation methods and real scatter distribution

2 結果

從實驗結果來看，視野外部分的核素產生的散射事件，如果沒有被散射估計算法納入模型，則會引起散射估計出現偏差。因為實驗中的仿真模體在軸向上的形狀、活性濃度變化不大，所以視野外的核素對散射的軸向分布影響較大，徑向影響較小。但是在實際臨床掃描條件下，如果視野外部分剛好是活性濃度較高的區域，如腦部、肝部、腎臟和膀胱等，則很可能會導致徑向的散射也出現偏差。從理論上來講，這種偏差會引起圖像均勻性、圖像定量精度等指標的下降。

此外，更準確的模型，如基于蒙特卡羅的散射估計算法，有助于提高散射分布的估計的精度。蒙特卡羅（含視野外）方法取得了最接近真實散射的結果。

3 結論

筆者簡要介紹了PET散射校正的發展歷程。通過對目前主流方法的原理進行剖析，引出了主流方法中存在的問題，如SSS尾部擬合穩定性問題、視野外核素散射的影響等。

實際上，目前主流的散射校正還是局限在單散射的處理上，雙散射甚至多散射的處理技術尚未鋪開。WATSON等[6]提出了將單散射模擬擴展到雙散射模擬的方法，該方法可以比較準確地計算出散射次數不大于2的散射事件分布；相比單（雙）散射模擬法，蒙特卡羅方法減少了空間抽樣、數據近似，同時可以對探測器、物質、核素甚至電子線路進行建模，模型精度更高，并且可以支持大于2次的散射。所以，蒙特卡羅方法是目前業內公認的最接近真實情形的散射計算方法。隨著算法的進步和硬件性價比的提升，相信這類方法會出現在商業化的PET產品中。

對于PET/CT或PET/MR來講，只要下一個床位中存在核素分布，就需要考慮來自視野外的散射。在掃描完當前床位時，通常我們不清楚下一個床位位置的核素分布。如何準確地估計下一個床位位置的核素分布，是實現視野外散射估計的一個重要前提。隨著人工智能的快速發展，相關技術已經被引入醫療領域，相信今后會有更優的方法來估算未知的核素分布。此外，超長軸向視野PET的逐步商業化也使得視野外散射的估計更加準確、可信。