1 K以下絕熱去磁溫度計標定平臺的研究

金 海，丁 驕，李成哲，崔 偉

（清華大學天文系，北京 100084）

0 引言

量子技術是科學研究的前沿，具有重大的科學意義和戰略價值。我國極其重視量子技術的發展，將其提升到國家發展戰略的高度。量子技術內涵非常廣泛，包括量子通信、量子計算、量子傳感等諸多方面。很多量子技術研究需要在1 K以下溫度環境進行，溫度的準確測量因此成為相關研究的基礎環節[1-3]。我國每年需要進口大量的極低溫溫度計用于極低溫溫度的測量，這些溫度計在使用之前必須要標定其溫度-電阻特性。目前1.4 K以下溫區溫度計的標定還只能依靠美國Lakeshore等外國公司，這些公司的標定服務周期長、價格高，嚴重制約了我國極低溫實驗研究的開展。因此建立1 K以下溫度計標定能力極其重要。

在國際溫標ITS-90中，采用氦（3He和4He）的飽和蒸氣壓來定義0.65～5 K之間的溫度[4]。2000年制定的臨時國際溫表（PLTS-2000）采用3He固體的熔化壓將最低溫度的定義延伸到0.9 mK[5]。目前國內0.65 K以上的溫度計標定已經較為成熟，中科院理化所建立了0.65 K以上溫區的溫度標準裝置進行基準級標定。實際標定中1.25 K以下溫度計的標定必須使用3He初級溫度計。3He屬于稀缺資源，價格極其昂貴，搭建和維持3He初級溫度計需要大量的人力物力。Cernox極低溫溫度計在1 K以下具有良好的穩定性，經過校準以后可以滿足測量不確定度要求較高的使用要求。用已知溫度-電阻特性（分度）的Cernox溫度計作為標準溫度計獲得其他溫度計的溫度-電阻特性是一種經濟便捷的方法。除了1 K以下標準溫度計以外，實現1 K以下溫度傳感器的校準，需要低溫恒溫器提供1 K以下的低溫環境。這種恒溫器應該滿足以下條件：（1）具有相對大的溫度變化區間；（2）可以在一定時間內實現穩定的溫度控制；（3）可以實現多次的升溫降溫。

絕熱去磁制冷是一種利用磁熱效應的固體制冷方法，最早由德拜在1926年提出[6]。該方法的特點是不消耗氦資源、變溫范圍大、可以反復升降溫、易于溫度控制，適合極低溫溫度計的標定。采用絕熱去磁制冷可以便捷獲得1 K以下極低溫。早年間我國學者也進行了一些相關研究，并搭建了基于絕熱去磁制冷的溫度標定系統[7-8]，由于歷史原因，這些研究都沒有得以延續。

我們搭建一臺二級絕熱去磁制冷機，并將該制冷機的預冷級改造成為溫度計標定平臺。在此平臺上研究了系統升降溫特性以及溫度控制方法。初步獲得了自研氧化釕溫度計770 mK～6.7 K范圍內溫度電阻特性，利用稀釋以及脈沖管制冷機進行了更大范圍之內的溫度-電阻測量，對比發現溫度-電阻特性基本重合，這也驗證了絕熱去磁制冷溫度計標定平臺的有效性。

1 基于絕熱去磁制冷機的溫度計標定平臺

1.1 絕熱去磁制冷原理

絕熱去磁制冷是一種基于磁熱效應的固體制冷技術，主要工質是順磁鹽。順磁鹽在溫度很低時仍然具有較大的磁熵SB，可以通過磁化和退磁過程操縱順磁鹽的磁熵實現制冷。具體的流程（見圖1）為：在一定溫度下（高溫熱沉溫度Th）使順磁鹽磁化，磁熵降低（圖1中A到C），使順磁鹽等溫放出磁化熱；當熱平衡后，斷開順磁鹽和高溫熱沉之間的熱連接，順磁鹽處于絕熱的狀態，此時降低外磁場（圖1中C到D），在絕熱去磁過程中溫度降低；當溫度降低到某一指定的溫度（Tc）后，緩慢減小磁場維持Tc不變；隨著緩慢退磁釋放制冷量（圖1中D到E），到達E點后再次充磁完成一次循環。

圖1 絕熱去磁制冷原理圖Fig.1 Principle of adiabatic demagnetization refrigeration

從上述分析可知，通過控制去磁后的剩余磁場就可以控制Tc的值，而且Tc可以從高溫熱沉溫度（通常是4 K甚至更高）到最低制冷溫度（幾十mK）之間任意變化。因此絕熱去磁制冷的工作溫度相對較寬。外磁場通常由超導磁體提供，大小正比于超導磁體電流。高精度的恒流源技術可以實現電流的精確控制，因此絕熱去磁制冷溫度也相對容易控制。

稀釋制冷機也可以獲得極低溫，然而稀釋制冷只能在約0.87 K以下實現3He和4He的相分離[3]，在0.3 K到相分離點之間實現穩定的溫度控制非常困難，可用于溫度標定的溫度范圍較窄。利用He的減壓蒸發可以獲得1 K以下的溫度，但經濟性較差。傳統的機械制冷機（如GM制冷機和脈沖管制冷機）極限制冷溫度高于2 K，無法直接用于1 K以下極低溫溫度計的標定。與其他制冷方法相比，絕熱去磁制冷溫度范圍較寬，絕熱去磁制冷平臺是較為理想的1 K以下溫度計標定平臺。

1.2 溫度計標定基本原理

基于絕熱去磁制冷的溫度計標定可以采用動態法和穩態法兩種方式進行。

（1）動態法：將待標定溫度計與已知溫度計安裝在等溫銅塊上。等溫銅塊溫度隨時間變化，同時測量已知溫度計的溫度和待標定溫度計電阻，從而獲得待標定溫度計的溫度-電阻曲線。具體實施為先降溫到最低點，然后充磁，使其溫度升高，在升溫和降溫的過程中進行溫度計的標定，即利用圖1中C到D和E到B的過程進行標定。動態法實施簡單，不需要精密的溫度控制，僅通過控制電流升降速率就可以控制溫度升降速率。缺點是系統誤差的估計相對困難。

（2）穩態法：將待標定溫度計與已知溫度計安裝在等溫銅塊上。先將溫度降低到Tc，控制電流使溫度恒定；之后提高外磁場，使得溫度升高到T1，再維持溫度恒定。以此類推，在T2，T3…Tn處維持溫度穩定；在每一個溫度點進行溫度和待標定溫度計電阻的測量，如圖1所示。通過在一個測溫點多次測量可以提高精度并有效評估不確定度的大小。這種方法的優點是控溫穩定性高，可以獲得較小的不確定度；缺點是標定時間較長，溫度點相對較少，而且需要高精度的溫度控制。

1.3 溫度計標定平臺設計

在商用的脈沖管制冷機上搭建了一臺二級絕熱去磁制冷平臺，如圖2所示。脈沖管制冷機為絕熱去磁制冷機提供約4 K的高溫熱沉，1 K以下制冷通過絕熱去磁制冷機獲得。絕熱去磁制冷機分為預冷級和低溫級兩級，預冷級使用GGG（氧化釓鎵）作為制冷工質，低溫級采用FAA（硫酸鐵銨）作為制冷工質。預冷級可以獲得1 K以下的低溫。低溫級還在調試中，已經可以獲得77.9 mK的極低溫，未來計劃將溫度計標定的范圍向下延伸到50 mK以下。表1列出了該絕熱去磁制冷機的基本參數，預冷級作為低溫平臺，可以實現1 K以下溫度計的溫度-電阻特性研究。

表1 絕熱去磁制冷機基本參數Tab.1 Design parameter of ADR

采用一支已經標定好的Cernox1010溫度傳感器作為標準溫度計，將待標定的溫度計與已知溫度計近距離安裝在一個等溫銅法蘭上（如圖2）。等溫銅法蘭采用4N級高純無氧銅加工并進行完全退火。退火的目的是提高銅的熱導率從而降低法蘭內部溫度差。等溫銅法蘭表面鍍金以減小接觸熱阻，溫度計通過螺釘擰緊固定在法蘭上。已知溫度計和待標定溫度計在等溫法蘭上近距離安裝（安裝距離約20 mm），從而減小安裝位置引起的溫度偏差。按照參考文獻中銅在1 K附近的熱導率20 W/m·K計算[9]，安裝位置溫度引起的溫度差小于2 μK。溫度計外部采用足夠長的低導熱磷青銅材料以降低漏熱，在溫度計附近纏繞在銅柱上進行充分的熱沉。

圖2 絕熱去磁制冷機外部、內部和等溫銅塊Fig.2 ADR cryostat outside（left），inside（middle）and calibration platform（right）

在1 K以下溫度計標定中，首先需要考慮溫度計的自熱效應，需選用合適的測量方法降低對溫度計的加熱。為了減小自熱，需要減小溫度計的激勵電流。由于1 K以下溫度計大多具有負溫度系數，恒壓激勵的方法可以使自熱效應隨著溫度的降低而減小，適合1 K以下溫度的測量和標定。本研究采用了交流電橋（Lakeshore372）作為溫度和電阻的讀出儀表。Lakeshore372電橋采用交流恒壓激勵，激勵電壓在0.2～6 mV之間變化，自熱效應在nW量級，按照接觸熱阻計算自然效應溫差小于0.1 μK。另外，交流電橋內部的鎖定放大電路可以排除其他頻率的干擾噪聲，從而保證其在極低的激勵電流的條件下仍然可以準確測量溫度計的電阻值。

溫度計標定平臺搭建好之后首先進行降溫測試。圖3紅色曲線是絕熱去磁制冷機預冷級的降溫曲線，藍色曲線是磁場變化曲線。如圖3所示：熱開關在閉合的情況下超導磁體充磁到4 T，工質GGG磁化并釋放磁化熱。由于熱開關導熱有限，工質GGG磁化熱不能迅速排出，使得GGG溫度升高到6.7 K左右；維持4 T磁場等待GGG磁化熱完全排出，GGG溫度逐漸下降并與高溫熱沉達到熱平衡；熱開關斷開，使得GGG處于近似絕熱的狀態，磁場逐漸降低至0 T；隨著磁場的降低，GGG溫度下降；當磁場降低到0 T時GGG獲得最低溫768.4 mK；GGG溫度之后緩慢上升，進入控溫階段。

圖3 GGG級降溫曲線Fig.3 GGG cool down curve

1.4 溫度計標定平臺的溫度控制

控溫時溫度的穩定性是溫度標定平臺的一個重要指標。溫度穩定性用溫度波動的均方根（RMS）來進行衡量。因為溫度波動RMS將被直接引入到標定結果中，溫度波動必須足夠小。在極低溫下順磁鹽工質仍然具有較大的比熱，有助于實現較好的溫度穩定性。絕熱去磁制冷機平臺采用PID溫度控制方法進行了控溫實驗。通過整定PID參數，可以實現絕熱去磁制冷平臺的溫度精確控制。圖4為在1 K附近的溫度控制結果。從圖4可以看出，在1 K附近溫度得到有效的控制，20 min內溫度基本維持不變，溫度波動的RMS為67.1 μK。標準溫度計為Lakeshore公司的Cernox1010溫度計，在此溫度區間（1.4～4.2 K）內的不確定度為5 mK。絕熱去磁制冷平臺的溫度穩定性遠優于標準溫度計的不確定度。除了1 K控溫點以外，在1.4 K溫區以下進行了一系列的溫度控制實驗，溫度穩定性均小于100 μK。

圖4 溫度穩定性控制Fig.4 Temperature regulation

2 1 K以下氧化釕溫度計的溫度-電阻測定

溫度計的標定需要溯源到溫度基準，如ITS-90或PLTS-2000等。目前中科院理化所已經建立了低至0.65 K的基準標定平臺，可以進行高精度（低不確定度）的標定。在此區間溫度基準需要采用3He，使用基準溫度計需要大量人力物力，提供溫度計標定的美國的Lakeshore公司在1.2 K以下的溫度區間也沒有初級溫度計（基準級溫度計）。對溫度測量精度要求不高（不確定度較大）的實驗可以采用已知分度的Ge電阻溫度計或者Cernox溫度計進行“標定”，此處標定指利用已知溫度計測定未知溫度計的溫度-電阻特性。本研究搭建了絕熱去磁制冷平臺，在實驗室環境實現了氧化釕溫度計的溫度-電阻特性測量。。

2.1 氧化釕溫度計

用于1 K以下溫度測量的溫度計需要高靈敏度，才能夠分辨mK級的溫度變化。實踐中負溫度系數的電阻溫度計最為常見，如Cernox等。工作在1 K以下的負溫度系數溫度傳感器種類如表2所列，僅美國Lakeshore等少數公司可以生產。其中氧化釕電阻溫度計是常用的一種，它的特點是具有可互換性（可互換性是指同一批次溫度計溫度-電阻特性偏差很?。?，未經專門標定的氧化釕溫度計采用相同的溫度-電阻曲線進行測溫偏差較小，在粗略測量中甚至可以不用進行標定工作。

表2 1 K以下常見的負溫度系數電阻溫度計Tab.2 Common negative temperature coefficient thermometers below 1 K

利用厚膜電阻技術自制了一批氧化釕溫度計。溫度計采用高純銅封裝，采用低導熱的磷青銅作為電流引線，如圖5所示。該批次溫度計室溫電阻約2 000 Ω，在液氮溫度以下具有顯著的負溫度系數，尤其在液氫以下溫區具有很高的靈敏度，適合1 K以下溫度測量。將這些溫度計安裝在溫度計標定平臺上，測量溫度-電阻特性。

圖5 自制的氧化釕溫度計Fig.5 Home-made ruthenium oxide thermometer

圖6中紅色曲線為其中一支自制氧化釕溫度計（編號RUC21104）在50 mK～3.5 K范圍溫度-電阻曲線和靈敏度曲線，圖6中藍色曲線為Scientific Instruments公司生產的RO600氧化釕溫度計溫度-電阻曲線。通過對比可以發現，自制的氧化釕傳感器在此溫區內與商用氧化釕溫度傳感器特性相近，但是電阻和靈敏度更高。由于1 K以下溫度通常采用恒壓法測量電阻，自制氧化釕溫度計自熱效應更小。在100 mK時RUC2104的靈敏度約為商業氧化釕溫度計的5倍。

圖6 自制氧化釕溫度計和商用氧化釕溫度計對比Fig.6 Comparison between self-made thermometer RUC2014 and commercial RuO thermometer

2.2 氧化釕溫度計的溫度電阻特性標定的討論

利用溫度計標定平臺對自制的氧化釕溫度計（編號RUC2111）進行標定，如圖7所示。為了能夠在較大的溫區內更好地測量該溫度傳感器的溫度-電阻特性，標定采用動態法。從圖7可以看出，在液氦溫度以下，RUC2111呈現負溫度系數，隨溫度降低電阻值迅速升高。采用多項式擬合電阻的對數logR和溫度T的關系可以得到：

圖7 RUC2111在絕熱去磁制冷機平臺上的標定曲線Fig.7 R-T Curve of Thermometer RUC2111

綜上，該溫度計標定平臺可以便捷地實現1 K以下溫度計高精度標定。從文獻報道來看，我國學者研究的溫度計標定平臺大多工作在4 K溫區以上，如李畏等[10]研制了4 K以上溫度計標定平臺，在該平臺上可以實現4～150 K溫度范圍內±1 mK的溫度波動值。本文的溫度計標定平臺工作溫度更低，溫度波動水平與之前研究大體相當。

3 結論

本文介紹了一臺二級絕熱去磁制冷機，并將其改造為溫度計標定平臺，用于1 K以下溫度計標定?；诮^熱去磁制冷機的溫度計標定平臺工作溫度范圍770 mK～6.7 K。在1.4 K以下溫區，絕熱去磁制冷機具有良好的溫度穩定性。在1 K控溫點溫度波動RMS約67.1 μK。在該平臺上標定了自制的氧化釕溫度傳感器。結果表明，該平臺可以便捷地測定溫度傳感器在1 K以下的溫度-電阻曲線。