低溫儲罐大流量排液過程數值模擬研究

邱國毅，高 榮，司 標，張 偉，馬恒高，周 杰，王 凱*，植曉琴，邱利民

（1.浙江大學 制冷與低溫研究所，杭州 310027；2.中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000；3.杭州杭氧低溫液化設備有限公司，杭州 310027）

0 引言

在大型低溫儲罐排液系統中，由于排液流量大、排液時間長，排液管上方的液面可能會出現自由表面漩渦。自由表面漩渦是非常復雜的流動現象，普遍發生在各種尺度的排液口前，如泵進水口漩渦[1-4]、冶金流程中的中間包漩渦[5-7]、液體火箭推進劑貯箱排液漩渦[8-14]等。自由表面漩渦的生成誘因主要包括來流條件、排液口結構和科里奧利力等[15]。來流條件和進水口結構在不同的工程實例中會有較大差異，導致難以總結出具有普適性的規律。Ramamurthi等[16]通過旋轉液柱自由排放的流動可視化試驗，研究了排液口直徑比對漩渦強度的影響。Robinson等[17]將基于多相流（VOF）模型的軸對稱容器排水模擬結果與試驗結果進行對比，證明VOF模型可以很好地預測漩渦特性。Sohn等[18-24]結合可視化試驗和數值模擬，研究了圓柱形罐體在初始角速度條件下排水過程中氣芯的產生和發展過程，討論了容器直徑、排液口直徑、初始轉速、初始液位高度、水溫等對漩渦的影響。

科里奧利力主要通過改變流體運動方向影響排液漩渦。李海峰等[25-27]結合試驗觀測和PIV粒子測量，得到科里奧利力在漩渦生成和演化過程中的作用，確定該力是引起漩渦形成的主要原因之一。對于實際工程來說，由于排液結構與運行工況不同，科里奧利力在漩渦的生成中所造成的影響也不同，具體問題應具體分析。由于科里奧利力比重力等常見力小，需要較長時間的積累才會表現出對流動的影響，因而，該力在大尺度長時間的排液口漩渦問題中的重要性還有待研究。

在自由表面漩渦發展過程中，液面高度會隨時間而變動，當其降低到某一液位以下時，氣體會沿漩渦核心進入排液口。此時的液位高度被稱為臨界液位高度，是氣體進入排液口的判據。吸氣漩渦會影響流動穩定性，誘發管道與流動發生機械振動，影響系統的安全運行。為避免發生自由表面吸氣漩渦，排液口必須有足夠的液位高度。Reddy等[28]、Jain 等[29]、Odgaard[30]、馬吉明等[31]研究了影響臨界液位高度的因素，并提出計算臨界液位高度的經驗公式。Agarwal等[13]基于VOF模型研究影響圓頂儲罐排水時吸氣漩渦臨界液位高度的可能因素。目前對臨界液位高度已經有廣泛的研究，但現有的經驗公式只適用于特定的流動結構，不具備通用性，復雜流動結構的臨界液位高度變化規律仍須研究。

在大型低溫儲罐大流量排液過程中，由于排液管流速較大，低溫液體的氣液界面同樣可能產生吸氣漩渦現象。因此，判斷低溫儲罐大流量排液過程是否會出現自由表面漩渦，研究其形成的機制與影響規律，確定工作過程中安全的臨界液位高度，尋找控制漩渦危害的有效措施，是工程實踐中一個急需解決的問題。本文以大型液氮儲罐的大流量排液過程作為研究對象，對排液過程液面變化與流動情況進行數值模擬研究，并研究防渦板結構對漩渦流場的影響，分析由于氣體進入導致的排液管壓力波動情況。

1 液氮儲罐結構

以某3 000 m3液氮儲罐及相關排液管作為研究對象，其結構如圖1所示。

圖1 3 000 m3液氮儲罐及排液管結構Fig.1 Structure of 3 000 m3liquid nitrogen storage tank and drainage pipeline

液氮儲罐結構尺寸與排液管布置方式如圖2所示。液氮儲罐的直徑為16 m，圓柱部分高度為15.23 m，圓柱頂部為半徑14.4 m的球冠形封頭，儲罐底部開有5個排液口，連接5根排液管P1～P5，額定總排液流量約為2 000 m3/h，各排液管參數如表1所列。

圖2 3 000 m3液氮儲罐結構尺寸與排液管布置方式Fig.2 The structure and size of 3 000 m3liquid nitrogen storage tank and the layout of drainage pipeline

表1 排液管參數Tab.1 Parameters of drainage pipeline

在實際排液過程中，常在排液口上方設置防渦板，以減弱排液口處的漩渦強度。為研究防渦板在液氮排液過程中對漩渦形成的影響，設計了有防渦板和無防渦板兩種模型進行對比計算。防渦板結構如圖3所示，每個排液口上方安裝1個。

圖3 防渦板結構與尺寸Fig.3 The structure and size of the anti-vortex plate

2 數值計算模型

2.1 模型假設

為簡化模型計算過程，采用如下假設：

（1）液氮儲罐上部球冠形封頭不影響下部流場變化，因而簡化為平面封頭；

（2）忽略排液過程的溫度變化與氣液相變；

（3）排液過程液氮儲罐中內部壓力變化較小，氮氣與液氮采用不可壓縮模型。

2.2 網格劃分

采用ANSYS mesh軟件劃分儲罐結構的網格，網格劃分情況如圖4所示。儲罐底部采用非結構化網格，上部與排液管采用六面體網格，管口處加密。

圖4 液氮儲罐網格示意圖Fig.4 Grid of liquid nitrogen storage tank

2.3 模型設置

杜敏[32]、張磊[33]研究對比了標準k-ε、RNG k-ε和Realizable k-ε三種湍流模型，發現RNG k-ε模型在模擬漩渦流場中計算精度較高，適合排液口漩渦流場數值計算，因此本研究采用RNG k-ε模型進行湍流計算，通過VOF模型跟蹤氣液界面。

科里奧利力，也稱作科氏力或地轉偏向力，是在旋轉坐標系中由于物體相對于旋轉坐標系運動所產生的一種慣性力。為研究科氏力對大型低溫儲罐大流量排液過程的影響，將科氏力UDF（用戶自定義函數）作為源相插入到動量方程中?？剖狭Φ谋磉_式如下：

科氏力在笛卡爾坐標中的分量如式（2）：

式中：u、v、w分別為沿x、y、z軸方向的流體速度；φ為液氮儲罐所在地的緯度，計算中取為30°；ω為地球自轉角速度，可表示為：

2.4 邊界條件和求解方法

采用ANSYS Fluent2021 R1求解液氮排液過程。計算過程采用非穩態模型，以液氮為主相，氮氣為第二相，流體域受重力場作用，工作壓力為131 325 Pa。液氮采用工作壓力和77.15 K時的物性，氮氣采用工作壓力下的飽和氮氣物性，氣液界面的表面張力為0.008 926 N/m。罐體上表面采用壓力出口邊界條件，排液管采用流速入口邊界條件，入口流速如表2所列。

表2 排液管入口流速Tab.2 Inlet velocity of drainage pipeline

采用PISO算法求解，時間步長取為0.01 s，殘差收斂判據為10-3，滿足每一時間步長迭代的殘差要求。

2.5 網格無關性驗證

氣液分界面的分布主要受到重力的影響，由網格精度差異導致的分界面高度差別難以捕捉。而氣體分界面主要受流場影響，其中重力的影響較小，流動是氣體分界面變化的主要影響因素。因此在網格無關性驗證中將多相流模型的兩相都設為氮氣工質，用數量分別為95萬、165萬和212萬的三套網格進行儲罐的網格無關性驗證，對比了儲罐模型X-Y截面上的相分界面高度曲線，如圖5所示。根據網格無關性驗證結果，網格數量超過165萬后計算結果趨于穩定，因此在計算中采用該數量網格。

圖5 液氮儲罐網格無關性驗證Fig.5 Grid independence verification of liquid nitrogen storage tank

3 結果討論

3.1 液面變化情況分析

為研究低溫儲罐大流量排液過程的液面變化情況，在初始液位6 m高度處、從靜止液面開始的排液過程中截取了液氮體積分數為0.5的等值面高度隨時間的變化，如圖6所示。

圖6 有防渦板結構（上）和無防渦板結構（下）的液面隨時間變化情況Fig.6 Variation of liquid level with（upside）and without anti-vortex plate（downside）

由圖6可以看到，在500 s和1 000 s時，液面較為平整，幾乎沒有出現液位差，液位較低位置對應流量最大的排液管P1、P2、P3。1 500 s時，液面出現了傾斜趨勢，靠近P1、P2、P3一側的液位較低，有防渦板結構和無防渦板結構模型中的液位差很小。2 000 s時，液面下降至接近排液口高度0 m處，液面總體較為平整，沒有出現明顯的下凹漩渦。

為研究防渦板對科氏力的影響，對比了2 000 s時液面處的科氏力分布情況，如圖7所示?？剖狭Φ拇笮∨c液氮流速緊密相關，在靠近排液口的液面上出現了科氏力的最大值，但其量級相比于重力加速度可以忽略不計。防渦板的存在會影響排液口處的流體流動，導致科氏力的最大值略有降低，但科氏力的量級與整體分布情況基本不變。

圖7 2 000 s時液面處科氏力對比Fig.7 Comparation of Coriolis force on the liquid level at 2 000 s

以上結果表明，在整個排液過程中，無論是否有防渦板，從靜止狀態開始的自由液面都沒有出現較大的波動和明顯的漩渦?？剖狭ο啾扔谥亓铀俣瓤梢院雎圆挥?，對于漩渦產生的作用不明顯。另外，液面在整個排液周期內保持了相對平整，防渦板的存在對液面變化幾乎沒有影響。

3.2 影響臨界液位高度的因素分析

在排液過程中，氣液界面會隨液氮的排出而逐漸下降。若氣液界面靠近排液口，則氮氣可能會被液氮夾帶進入排液管，不利于后續輸送泵及管道的穩定運行。取液氮體積分數為0.9的等值面對應的平均高度為液位高度，將氮氣開始被夾帶進入排液管時的液位高度定義為臨界液位高度。為研究初始液位高度和防渦板對臨界液位高度的影響，分別采用初始液位高度為2 m、6 m、10 m、有防渦板和初始液位高度為6 m、無防渦板的液氮儲罐模型進行計算，得到不同條件下儲罐中臨界液位的高度，如表3所列。從表中可知，對于有防渦板的液氮儲罐模型，隨著初始液位高度從2 m上升到10 m，臨界液位高度從0.146 m下降到0.144 m，初始液位高度對臨界液位高度的影響較小。對于6 m初始液位的條件，有防渦板結構的臨界液位高度為0.146 m，而無防渦板結構的臨界液位高度為0.109 m?？梢?，對于所研究容器的排液過程，防渦板結構沒有起到降低臨界液位高度的作用，臨界液位相比沒有防渦板時稍有提高。

表3 儲罐在不同條件下的臨界液位高度Tab.3 Critical submergence level of storage tank under different conditions

以上結果表明，在設計的儲罐運行工況下，初始液位高度對于臨界液位高度的影響幾乎可以忽略；防渦板對臨界液位高度的影響較大，但防渦板的存在提高了臨界液位高度，導致排液過程中更易出現吸氣漩渦現象，這可能是防渦板阻礙了排液的流動所致。

3.3 流動情況分析

為進一步研究防渦板對臨界液位高度的影響，對排液過程不同液位高度的流動情況進行了對比分析。圖8是不同液位高度下有無防渦板結構的氣液界面流線圖對比。在高液位情況下，氣液界面流線沒有明顯差別，防渦板對液面流場幾乎沒有影響。由于排液管P1、P2、P3的流量比P4、P5大得多，表面液體從遠離排液管P2的一側流向靠近排液管P2的一側。在低液位情況下，大部分流線從遠離P2的一側流向P1、P2、P3，少部分流向P4。防渦板對氣液界面整體流動趨勢沒有影響，但在靠近P1、P2、P3排液口處，防渦板會使靠近儲罐壁面側的流線分布更不均勻。

圖8 不同條件下氣液界面流線圖對比Fig.8 Comparison of stream pattern in gas-liquid interface under different conditions

為研究防渦板對于排液口處液氮流動的影響，分別對P1排液口在不同液位高度下有防渦板和無防渦板兩種結構的流線圖進行分析。圖9是排液口 處流線圖的對比。

圖9 不同條件下排液口處流線圖對比Fig.9 Comparison of stream pattern at discharge outlet under different conditions

在高液位情況下，防渦板的存在使得流動阻力增大，液氮在臨近排液口處被迫從側面繞過防渦板流動。在低液位情況下，防渦板在流場中迫使液氮流線改變了方向，使流動路徑更長，流動阻力更大，液面的不均勻性增加，臨界液位上升。

3.4 渦核區域分析

渦核區域是用于表示渦的等值面，可以通過排液口處的渦核區域變化反映防渦板結構對流動的影響。渦度是速度場的旋度，是渦核區域范圍的判據。以P1排液口為例，選用渦度為0.02級的渦核區域進行對比分析。如圖10所示，在高液位條件下，無防渦板結構的渦核區域較小，而有防渦板的渦核區域擴展到了防渦板的邊沿處，說明防渦板對流動有阻礙作用。在低液位條件下，防渦板上邊緣的渦核范圍縮小，反映出豎直方向流動減少。貼近儲罐底部的渦核范圍擴大，表明低液位條件下漩渦增強。

圖10 不同條件下渦核區域對比Fig.10 Comparison of vortex core region under different conditions

3.5 排液管壓力波動分析

當液面降低到臨界液位高度以下時，由于進入排液管的液氮夾帶氣泡，排液管內壓力波動增加，嚴重時會導致管道振動并產生噪音，危害裝置的運行安全。為研究氮氣進入排液口后排液管的振動情況，避免因為管道振動引起設備損傷，提取排液管沿程關鍵位置的壓力參數，觀測在排液過程中管道的振動情況。主要壓力監測點分布情況如圖11所示。

圖11 排液管壓力監測點分布情況Fig.11 Distribution of pressure monitoring sites on drainage pipeline

以P1排液管為例進行壓力分析，計算得到氮氣進入排液口前后排液管動態壓力變化情況如圖12所示。氮氣未進入排液管時，排液管內動態壓力十分穩定，由于液氮流體沖擊，彎折出口處排液管動態壓力最大。

圖12 排液管動態壓力變化情況Fig.12 Variation of dynamic pressure on drainage pipeline

4 結論

本研究通過三維CFD模型模擬研究了3 000 m3液氮儲罐在2 000 m3/h大流量排液過程中的自由液面變化情況，結論如下：

（1）在從靜止液面開始的排液過程中，液面在整個排液周期內基本保持平穩，沒有出現明顯的排液漩渦，該尺度下科氏力對于漩渦產生的影響可以忽略。低溫儲罐的臨界液位高度在0.15 m以下，其中初始液位高度對臨界液位高度的影響幾乎可以忽略。由于不會產生明顯的排液漩渦，防渦板未能發揮有效作用，不使用防渦板結構的臨界液位高度更低。在實際設計中應綜合考慮各方面需求確定是否設置防渦板結構。

（2）通過流場分析發現，目前影響儲罐結構中臨界液位高度的主要因素是防渦板結構與排液管分布。在液位較低時，防渦板結構增加了水平方向的流動阻力，這是有防渦板模型中臨界液位高度上升的主要原因。排液管分布對臨界液位高度的影響主要體現在排液量的空間分布不均勻，導致排液過程中更大的流動阻力。因此，在符合工況要求的條件下，應盡量使各排液口和排液量在儲罐底部分布均勻，同時在防渦板結構設計中考慮其對流動的阻礙作用。

（3）當氮氣進入排液管后，排液管內動態壓力有不同程度的上升，排液管彎折處的內外壁面由于壓力脈動沖擊影響，容易造成疲勞損失，應適當加固，并在實際運行過程中設置最低液位高度在0.15 m以上，避免氮氣進入排液管。